宜丰中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份宜丰中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,,则( )
A.B.C.D.
2．已知命题,,那么命题p的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．设函数,则( )
A.B.C.10D.-8
4．“”是“”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5．与函数为同一函数的是( )
A.B.C.D.
6．下列函数中,在区间上为增函数的是( )
A.B.C.D.
7．函数的定义域为( )
A.B.
C.D.
8．若正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列命题中,是全称量词命题且是真命题的是( )
A.任何一个实数乘以0都等于0B.自然数都是正整数
C.实数都可以写成小数形式D.一定存在没有最大值的二次函数
10．下列函数值域为的是( )
A.B.
C.D.
11．已知函数下列结论正确的是( )
A.若的最大值为1,则
B.若的解集为,则a的取值范围是
C.若在R上单调递增,则a的取值范围是
D.当时,恒成立
三、填空题
12．已知,则____________.
13．已知函数的定义域为,则函数的定义域为____________.
14．若,关于x的不等式的解集中有且仅有四个整数,则a的取值范围是_________.
四、解答题
15．已知集合,.
(1)当时,求;
(2)若,求m的取值范围.
16．已知函数,
(1)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明你的结论.
(2)求该函数在区间上的最大值与最小值.
17．已知关于x的不等式.
(1)若该不等式的解集为,求a,b的值;
(2)若,求此不等式的解集.
18．2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐,并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株,尽管我国疫情得到了很好的遏制,但由于整个国际环境的影响,时而也会出现一些散发病例,故而抗疫形势依然严峻,日常防护依然不能有丝毫放松.在日常防护中,医用防护用品必不可少,某公司一年购买某种医用防护用品600吨,每次都购买x吨,运费为6万元/次,一年的存储费用为4x万元.一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用.
（1）要使总费用不超过公司年预算260万元,求x的取值范围.
（2）要使总费用最小,求x的值.
19．已知二次函数在区间上有最大值4，最小值0.
（1）求函数的解析式；
（2）设，若在时恒成立，求k的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：因为集合,,
所以,又,
所以.
故选：A
2．答案：D
解析：由特称命题的否定为全称命题,
故命题p的否定是,.
故选：D
3．答案：A
解析：函数,
因为,所以.
故选：A
4．答案：A
解析：因为,
所以是的充分而不必要条件.
故选：A.
5．答案：A
解析：函数的定义域为,
对于A：函数的定义域为且,所以A正确;
对于B：函数的定义域为,,所以B错误;
对于C：函数的定义域为,C错误：
对于D：函数的定义域为R,D错误,
故选：A
6．答案：C
解析：对于A,函数在上为减函数,故A不符合;
对于B,函数在区间上为减函数,故B不符合;
对于C,当时,函数在区间上为增函数,故C符合;
对于D,函数在上单调递减,在上单调递增,故D不符合.
故选：C.
7．答案：C
解析：对于函数,有,解得且,
故函数的定义域为.
故选：C.
8．答案：D
解析：因为，
所以，
当且仅当，
即，时等号成立，所以.又有解，
所以，解得或.
故选D.
9．答案：AC
解析：A选项中,“任何”是全称量词,它是全称量词命题,且为真命题;
B选项中,“都”是全称量词,它是全称量词命题,由于0是自然数,不是正整数,故该命题是假命题;
C选项中,“都”是全称量词,它是全称量词命题,且为真命题;
D选项中,“存在”是存在量词,它是存在量词命题.
故选：AC.
10．答案：BD
解析：因为函数的值域为R,故A错误;
因为,故函数的值域为,故B正确;
因为,故函数的值域为,则C错误;
因为函数,在上均单调递增;
所以当时,有最小值1,故函数的值域为,故D正确,
故选：BD.
11．答案：BCD
解析：当时,,在上单调递增,且.
当时,,且开口向下,
当时,在上单调递增且恒成立,在处连续,
所以在R上单调递增.当时,在上单调递增,
在上单调递减.若的最大值为1,则,
解得或（舍去）,A错误.当时,恒成立,D正确.
若的解集为,则a的取值范围是,B正确.
若在R上单调递增,则a的取值范围是,C正确.
故选：BCD.
12．答案：
解析：令,则,,.
故答案为：.
13．答案：
解析：由,得,所以函数的定义域为.
故答案为：.
14．答案：
解析：由,可得,
①当,即时,不等式的解集为,
若满足解集中仅有四个整数,为2,3,4,5,则,
此时,又所以,
②当,即时,不等式的解集为;若满足解集中仅有四个整数,为3,4,5,6,
则,此时,与矛盾,不符合题意;
③当时,即,不等式的解集为,不符合题意;
④当,即时,不等式的解集为;
若满足解集中仅有四个整数,可能为1,2,3,4,2,3,4,5或3,4,5,6,
当整数解为1,2,3,4时,,且,
无解当整数解为2,3,4,5时,且,解得,
当整数解为3,4,5,6时,且,无解;
综上,实数a的取值范围是.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1),
,
又,
.
(2)由题意可得,
又,
解得,
所以实数m的取值范围为.
16．答案：(1)增函数.证明见解析
(2),
解析：(1)函数在区间上为增函数,
证明如下：设,
则,
即,
故函数在区间上为增函数;
(2)由(1)可得：函数在区间上为增函数,
则,
故函数在区间上的最小值为,最大值为.
17．答案：(1),
(2)答案见解析
解析：(1)根据题意得
解得,.
(2)当时,,
即.
当,即时,原不等式的解集为;
当,即时,原不等式的解集为;
当,即时,原不等式的解集为.
综上,当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为.
18．答案：（1）
（2）30
解析：（1）因为公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,
所以购买货物的次数为,
故,,
化简得,解得,
所以x的取值范围为.
（2）由（1）可知,,
因为,当且仅当即时等号成立,
所以当时,一年的总费用最小,
故x的值为30.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1），
函数的图象的对称轴方程为.
又，依题意得
即解得
.
（2），.
在时恒成立，
即在时恒成立，
在时恒成立.
因此只需在时，.
令，由得.
设.
函数的图象的对称轴方程为，
当时，函数取得最大值33.
，
的取值范围为.