人教版2024年七年级上册数学第2章《有理数的运算》单元检测卷 含详解

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人教版2024年七年级上册第2章《有理数的运算》单元检测卷满分120分 时间100分钟一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣2021的倒数的绝对值为（　　）A．﹣2021 B． C．2021 D．2．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为（　　）A．80.16×108 B．80.16×1010 C．0.8016×1010 D．8.016×1093．下列各组式子中，运算结果相等的是（　　）A．﹣23与（﹣2）3 B．﹣（﹣2）2与22 C．（﹣2）2与﹣23 D．|﹣22|与﹣|22|4．两数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个数（　　）A．同为正数 B．同为负数 C．一正数一负数 D．一个为0，一个为负数5．将算式﹣3﹣（﹣5）+（﹣2）写成省略括号的和的形式，正确的是（　　）A．﹣3+5﹣2 B．﹣3+5+2 C．﹣3﹣5﹣2 D．3+5﹣26．由四舍五入得到的近似数20.23万，是精确到（　　）A．十分位 B．百位 C．百分位 D．十位7．下列计算正确的是（　　）A．﹣30×﹣20×（﹣）＝ B．（﹣+）÷（﹣）＝﹣2 C．（﹣）÷（﹣）×（﹣）＝ D．﹣÷（+）×（﹣）＝08．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．a•b＞09．若|x|＝9，|y|＝4，且x+y＜0，那么x﹣y的值是（　　）A．5或13 B．5或﹣13 C．﹣5或13 D．﹣5或﹣1310．现规定一种新运算“*”：，如，计算（﹣2）*3＝（　　）A．﹣5 B．﹣1 C． D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．气温由﹣5℃上升了4℃后的气温是 　 　℃．12．若a，b互为倒数，则（﹣ab）2024＝　 　．13．计算：＝　 　．14．在﹣6，2，﹣3，5四个数中，任意两个数之积的最小值为　 　．15．已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，则ba＝　 　．16．计算：＝　 　．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：（1）﹣18+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13； （2）．18．（6分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．根据已知条件请回答：（1）ab＝ 　 　，c+d＝ 　 　；（2）求的值．19．（8分）阅读下面文字：对于（﹣3）+（﹣1）+2+2可以如下计算：原式＝[﹣3+（﹣）]+[﹣1+（﹣）]+（2+）+（2+）＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+　 　＝0+　 　＝　 　．上面这种方法叫拆项法．（1）请补全以上计算过程；（2）类比上面的方法计算：（﹣2024）+2023+（﹣2022）+2021．20．（8分）计算：（1）（﹣1）×（﹣4）+22÷（7﹣5）； （2）（简便计算）．21．（8分）阅读下列材料，计算：50÷（）．解法1思路：原式＝50÷＝50×3﹣50×4+50×12；对吗？答：　 　；解法2提示：先计算原式的倒数，（）÷50＝＝，故原式等于300．（1）请你用解法2的方法计算：（﹣）÷（）；（2）（）÷（﹣）+（﹣）÷（）现在这个题简单了吧？来吧，试试吧！22．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？23．（10分）对于任意有理数定义新运算“★”，规则如下：m★n＝mn﹣m﹣n﹣3，如2★3＝2×3﹣2﹣3﹣3＝﹣2．（1）求（﹣1）★（﹣3）的值；（2）请你判断m★n＝n★m是否成立？并给出证明．24．（10分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方、比加2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把记作：aⓝ，读作“a的n次方”，特别地，规定：a①＝a．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2023②＝ 　 　；（2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 　 　：（横线上填写序号）A．任何非零数的圈2次方都等于1B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数C．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式：aⓝ＝ 　 　；（4）计算：．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣2021的倒数为，的绝对值为|﹣|＝．故选：D．2．解：8016000000＝8.016×109，故选：D．3．解：A、﹣23＝（﹣2）3＝﹣8，选项正确；B、﹣（﹣2）2＝﹣4，22＝4，选项错误；C、（﹣2）2，＝4，﹣23＝﹣8，故选项错误；D、|﹣22|＝4，﹣|22|＝﹣4，故选项错误．故选：A．4．解：由题可知，两数相加，如果和小于任何一个加数，则这两个数都是负数．故选：B．5．解：﹣3﹣（﹣5）+（﹣2）＝﹣3+（+5）+（﹣2）＝﹣3+5﹣2．故选：A．6．解：近似数20.23万精确到百位，故选：B．7．解：A、﹣30×﹣20×（﹣）＝（﹣30+20）×＝﹣，故本选项错误；B、（﹣+）÷（﹣）＝（）÷（﹣）＝﹣2，故本选项正确；C、（﹣）÷（﹣）×（﹣）＝÷×＝×12×＝，故本选项错误；D、﹣÷（+）×（﹣）＝﹣1×（﹣）＝，故本选项错误．故选：B．8．解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|．A、根据有理数的加法法则，可知b+a＜0，正确；B、错误；C、∵a＞b，∴a﹣b＞0，错误；D、∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，错误．故选：A．9．解：∵|x|＝9，|y|＝4，∴x＝±9，y＝±4，∵x+y＜0，∴x＝﹣9，y＝﹣4或x＝﹣9，y＝4，当x＝﹣9，y＝﹣4时，x﹣y＝﹣9+4＝﹣5，当x＝﹣9，y＝4时，x﹣y＝﹣9﹣4＝﹣13．∴x﹣y的值是﹣5或﹣13．故选：D．10．解：．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：根据题意，得﹣5+4＝﹣1（℃），则气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是﹣1℃．故答案为：﹣1．12．解：∵a和b互为倒数，∴ab＝1，∴（﹣ab）2024＝（﹣1）2024＝1．故答案为：1．13．解：原式＝（﹣2）×4×4＝﹣32，故答案为：﹣32．14．解：两个数之积的最小值为：（﹣6）×5＝﹣30．故答案为：﹣30．15．解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，∴ba＝1，故答案为：1．16．解：原式＝＝0，故答案为：0．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（1）原式＝﹣18﹣14+18﹣13＝﹣27；（2）原式＝＝＝．18．解：（1）∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，∴ab＝1，c+d＝0，故答案为：1，0．（2）∵|m|＝3，∴m＝±3，当m＝3时，；当m＝﹣3时，．∴代数式的值为：0或﹣2．19．解：（1）原式＝[﹣3+（﹣）]+[﹣1+（﹣）]+（2+）+（2+）＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+[（﹣）+（）++]＝0+＝，故答案为：[（﹣）+（）++]，，；（2）（﹣2024）+2023+（﹣2022）+2021＝[（﹣2024）+2023+（﹣2022）+2021]+[（﹣）++（﹣）+]＝（﹣2）+（﹣）＝．20．解：（1）（﹣1）×（﹣4）+22÷（7﹣5）＝4+4÷2＝4+2＝6；（2）＝＝＝25×1＝25．21．解法1：不对；理由：除法没有分配律，故解法1不对；故答案为：不对；（1）先计算原式的倒数，＝＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10，故原式等于；（2）＝＝﹣2﹣（﹣1）﹣＝＝，∴，∴原式＝．22．解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，∴B地在A地的东边20千米；（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9＝5千米；14﹣9+8＝13千米；14﹣9+8﹣7＝6千米；14﹣9+8﹣7+13＝19千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．∴最远处离出发点25千米；（3）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，应耗油74×0.5＝37（升），故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）．23．解：（1）∵m★n＝mn﹣m﹣n﹣3，∴（﹣1）★（﹣3）＝（﹣1）×（﹣3）﹣（﹣1）﹣（﹣3）﹣3＝3+1+3﹣3＝4+3﹣3＝7﹣3＝4；（2）m★n＝n★m成立，理由：由题意可得，m★n＝mn﹣m﹣n﹣3，n★m＝nm﹣m﹣n﹣3＝mn﹣m﹣n﹣3，所以m★n＝n★m，即m★n＝n★m成立．24．解：（1）由题意可得，2023②＝2023÷2023＝1，故答案为：1；（2）A．因为a②＝a÷a＝1（a≠0），所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确；B．因为，所以任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确；C．如（﹣1）②＝1，则圈n次方等于它本身的数是1或﹣1，说法错误；D．根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确；故答案为：ABD；（3），故答案为：；（4）＝＝＝＝．