江苏省东台市第四联盟2024-2025学年数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份江苏省东台市第四联盟2024-2025学年数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是( )
A．(2，3)B．(﹣1，6)C．(2，﹣3)D．(﹣12，﹣2)
2、（4分）分式有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x  1B．x  0C．x  1D．x  1
3、（4分）下列说法：矩形的对角线互相垂直且平分；菱形的四边相等；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；正方形的对角线相等，并且互相垂直平分．其中正确的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
4、（4分）已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（ ）
A．-5B．-2C．3D．5
6、（4分）下列说法不能判断是正方形的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形B．对角线互相垂直的矩形
C．对角线相等的菱形D．对角线互相垂直平分的四边形
7、（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．B．C．D．
8、（4分）对于反比例函数，当时，y的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点；若AD=8cm，则OE的长为_______．
10、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________．
11、（4分）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 .
12、（4分）分解因式：= .
13、（4分）若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第 象限．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲乙两人参加某项体育训练，近期五次测试成绩得分情况如图所示：
（1）分别求出两人得分的平均数；
（2）谁的方差较大？
（3）根据图表和（1）的计算，请你对甲、乙两人的训练成绩作出评价．
15、（8分）在▱ABCD中，AB＝BC＝9，∠BCD＝120°．点M从点A出发沿射线AB方向移动．同时点N从点B出发，以相同的速度沿射线BC方向移动，连接AN，CM，直线AN、CM相交于点P．
（1）如图甲，当点M、N分别在边AB、BC上时，
①求证：AN＝CM；
②连接MN，当△BMN是直角三角形时，求AM的值．
（2）当M、N分别在边AB、BC的延长线上时，在图乙中画出点P，并直接写出∠CPN的度数．
16、（8分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD．
17、（10分）在正方形网格中，点A、B、C都是格点，仅用无刻度的直尺按下列要求作图.

（1）在图1中，作线段的垂直平分线；
（2）在图2中，作的角平分线.
18、（10分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、两点，直线过原点且与直线相交于，点为轴上一动点.
(1)求点的坐标；
(2)求出的面积；
(3)当的值最小时，求此时点的坐标；
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图所示，线段EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F。已知AB＝4，BC＝5，EF＝3,那么四边形EFCD的周长是_____.
20、（4分）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为_______．
21、（4分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是____________.
22、（4分）将点，向右平移个单位后与点关于轴对称，则点的坐标为______.
23、（4分）已知，则________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y=x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．
（1）求k、b的值；
（2）求点B的坐标；
（3）求△ABC的面积．
25、（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点． 如：线段AB的两个端点都在格点上．
（1）在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C、D在格点上，且平行四边形ABCD的面积为15；
（2）在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF（不是正方形），点E、F在格点上，则菱形ABEF的对角线AE＝________，BF＝________；
（3）在图3中画一个以AB为边的矩形ABMN（不是正方形），点M、N在格点上，则矩形ABMN的长宽比＝______．

26、（12分）（1）因式分解：（x²+4）²－16x²；（2）先化简.再从－1，1，2选取一个合适的数代入求值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．即当时在反比例函数y＝图象上.
【详解】
解：∵2×3＝6，﹣1×6＝﹣6，2×(﹣3)＝﹣6，﹣12×(﹣2)＝24，
∴点(2，3)在反比例函数y＝图象上．
故选：A．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．
2、C
【解析】
分析：根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解不等式即可．
详解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．
故选C．
点睛：本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
3、B
【解析】
根据矩形的性质可得（1）错误；
根据菱形的性质可得（2）正确；
根据平行四边形的判定可得（3）错误；
根据正方形的性质可得（4）正确；
【详解】
（1）矩形的对角线相等且互相平分，故（1）错误；
（2）菱形的四边相等，故（2）正确；
（3）等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，故（3）错误；
（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，故（4）正确．
故选：B．
此题考查的知识点是特殊的四边形，解题关键是掌握正方形、菱形、矩形的特点．
4、C
【解析】
把x=-2代入，即可求出a的值.
【详解】
把x=-2代入，得
4-2a-a=0，
∴a=.
故选C.
本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键.
5、B
【解析】
当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．
【详解】
把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，
∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；
把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，
∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．
即k≤-3或k≥1．
所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．
故选B．
本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．
6、D
【解析】
正方形是特殊的矩形和菱形，要判断是正方形，选项中必须要有1个矩形的特殊条件和1个菱形的特殊条件.
【详解】
A中，对角线相互垂直的平行四边形可判断为菱形，又有对角线相等，可得正方形；
B中对角线相互垂直的矩形，可得正方形；
C中对角线相等的菱形，可得正方形；
D中，对角线相互垂直平分，仅可推导出菱形，不正确
故选：D
本题考查证正方形的条件，常见思路为：
（1）先证四边形是平行四边形；
（2）再添加一个菱形特有的条件；
（3）再添加一个矩形特有的条件
7、C
【解析】
试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，
．
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，不等式组的解集﹣2≤x＜1在数轴上表示为C．
故选C．
8、A
【解析】
根据反比例函数的k=-6<0，则其图象在第二象限上，y随x的增大而增大，则x=-1时y取得最小值，从而可以得到结果.
【详解】
∵k=-6<0，
∴的图象在第二象限上，y随x的增大而增大，
∴时，
∴.
故选A.
此题重点考查学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4cm
【解析】
先说明OE是△ACD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．
【详解】
∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OA=OC，
∵点E是CD的中点，
∴CE=DE，
∴OE是△ACD的中位线，
∵AD=8cm，
∴OE=AD=×8=4cm，
故答案为：4cm．
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握相关的性质定理是解题的关键.
10、.
【解析】
直接利用菱形的性质得出BO=3，CO=4，AC⊥BD，进而利用勾股定理以及直角三角形面积求法得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，
在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，
∴BC=，
∵OE⊥BC，
∴OE•BC=OB•OC，
∴OE=．
11、平行四边形
【解析】
试题分析：由三角形的中位线的性质，平行与第三边且等于第三边的一半，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
考点：平行四边形的判定
12、
【解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：。
13、一
【解析】
试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．
∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内， ∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，
∴k﹣1＜0且k+1＜0， 解得：k＜﹣1，
∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限
考点：一次函数的性质
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）13,13；（2）4,0.8；甲的方差大；（3）从平均数来看甲乙训练成绩一样，从图中可以看中，乙比较稳定，甲波动大.
【解析】
（1）根据图形，分别写出甲、乙两个人这五次的成绩，甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14；再根据平均数进行计算即可；
（2）由（1）利用和方差的公式进行计算即可
（3）根据方差和平均数的结果进行分析即可．
【详解】
（1）两人得分的平均数：甲＝（10＋13＋12＋14＋16）＝13，
乙＝（13＋14＋12＋12＋14）＝13，
（2）方差：甲＝（9＋0＋1＋1＋9）＝4，
乙＝（0＋1＋1＋1＋1）＝0.8，
甲的方差大。
（3）从平均数来看甲乙训练成绩一样，从图中可以看中，乙比较稳定，甲波动大。
此题考查折线统计图，算术平均数，方差，解题关键在于掌握运算法则
15、（1）①见解析②3或6（2）120°
【解析】
（1）①连接AC，先证△ABC是等边三角形得AB＝CA＝9、∠B＝∠CAB＝60°，由BN＝AM证△ABN≌△CAM即可得；
②分∠MNB＝90°和∠NMB＝90°两种情况，由∠B＝60°得出另一个锐角为30°，根据直角三角形中30°角所对边等于斜边的一半及AM＝BN求解可得；
（2）根据题意作出图形，连接AC，先证△BAN≌△ACM得∠N＝∠M，由∠NCP＝∠MCB知∠CPN＝∠CBM，根据AB∥CD、∠BCD＝120°可得∠CPN＝∠CBM＝120°．
【详解】
（1）①如图1，连接AC，
在▱ABCD中，AB∥DC，
∴∠B＝180°﹣∠BCD＝180°﹣120°＝60°，
又∵AB＝BC＝9，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝CA＝9，∠B＝∠CAB＝60°，
又∵BN＝AM，
∴△ABN≌△CAM（SAS），
∴AN＝CM；
②如图2，
（Ⅰ）当∠MNB＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴∠BMN＝90°﹣60°＝30°，
∴BN＝BM，
又∵BN＝AM，
∴AM＝（9﹣AM），
∴AM＝3；
（Ⅱ）当∠NMB＝90°时，∠BNM＝90°﹣60°＝30°，
∴BM＝BN，
∴9﹣AM＝AM，
∴AM＝6；
综上所述，当△BMN是直角三角形时，AM的值为3或6；
（2）如图3所示，
点P即为所求；
∠CPN＝120°，
连接AC，
由（1）知△ABC是等边三角形，
∴∠BAN＝∠CAM＝60°、AB＝CA，
又∵BN＝AM，
∴△BAN≌△ACM（SAS），
∴∠N＝∠M，
∵∠NCP＝∠MCB，
∴∠CPN＝∠CBM，
∵AB∥CD，∠BCD＝120°，
∴∠CPN＝∠CBM＝120°．
本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质及分类讨论思想的运用．
16、 (1)1s；(2) s；(3)3s.
【解析】
（1）设经过ts时，四边形PQCD是平行四边形，根据DP=CQ，代入后求出即可；
（2）设经过ts时，四边形PQBA是矩形，根据AP=BQ，代入后求出即可；
（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有关t的方程求解即可．
【详解】
（1）设经过t（s），四边形PQCD为平行四边形
即PD=CQ
所以24-t=3t，
解得：t=1．
（2）设经过t（s），四边形PQBA为矩形，
即AP=BQ，
所以t=21-3t，
解得：t=．
（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形．
过Q点作QE⊥AD，过D点作DF⊥BC，
∴∠QEP=∠DFC=90°
∵四边形PQCD是等腰梯形，
∴PQ=DC．
又∵AD∥BC，∠B=90°，
∴AB=QE=DF．
在Rt△EQP和Rt△FDC中，
，
∴Rt△EQP≌Rt△FDC（HL）．
∴FC=EP=BC-AD=21-24=2．
又∵AE=BQ=21-3t，
∴EP=AP-AE=t-（21-3t）=2．
得：t=3．
∴经过3s，PQ=CD．
此题主要考查平行四边形、矩形及等腰梯形的判定掌握情况，本题解题关键是找出等量关系即可得解．
17、见解析.
【解析】
（1）直接利用矩形的性质得出AB的中点，再利用AB为底得出等腰三角形进而得出答案；
（2）借助网格利用等腰三角形的性质得出答案．
【详解】
（1）如图所示：直线CD即为所求；
（2）如图所示：射线BD即为所求．
此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．
18、 (1)点；(2)；(3)点.
【解析】
（1）联立两直线解析式组成方程组，解得即可得出结论；
（2）将代入，求出OB的长，再利用 （1）中的结论点，即可求出的面积；
（3）先确定出点A关于y轴的对称点A'，即可求出PA+PC的最小值，再用待定系数法求出直线A'C的解析式即可得出点P坐标．
【详解】
解：(1)∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=-3x相交于C，
∴
解得：
∴点；
(2) ∵把代入，
解得：，
∴，
又∵点，
∴
；
(3) 如图，作点A（-3，0）关于y轴的对称点A'（3，0），
连接CA'交y轴于点P，此时，PC+PA最小，
最小值为CA'=，
由（1）知，，
∵A'（3，0），
∴直线A'C的解析式为，
∴点.
此题是一次函数综合题，主要考查了函数图象的交点坐标的求法，极值的确定，用分类讨论的思想和方程（组）解决问题是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据平行四边形的性质，得△AOE≌△COF．根据全等三角形的性质，得OF=OE，CF=AE．再根据平行四边形的对边相等，得CD=AB，AD=BC，故FC+ED=AE+ED=AD，根据所推出相等关系，可求四边形EFCD的周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF，
∴OF=OE=1.5，CF=AE，
根据平行四边形的对边相等，得
CD=AB=4，AD=BC=5，
故四边形EFCD的周长=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=1．
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是能够根据平行四边形的性质发现全等三角形，再根据全等三角形的性质求得相关线段间的关系．
20、．
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】
解：将88300000用科学记数法表示为：．
故答案为：．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
21、且.
【解析】
分析：根据分式有意义和二次根式有意义的条件解题.
详解：因为在实数范围内有意义，所以x≥0且x－1≠0，则x≥0且x≠1.
故答案为x≥0且x≠1.
点睛：本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，代数式既有分式又有二次根式时，分式与二次根式都要有意义.
22、 (4，-3)
【解析】
让点A的纵坐标不变，横坐标加4即可得到平移后的坐标；关于x轴对称的点即让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点的坐标.
【详解】
将点A向右平移4个单位后，横坐标为0+4=4，纵坐标为3
∴平移后的坐标是(4，3)
∵平移后关于x轴对称的点的横坐标为4，纵坐标为-3
∴它关于x轴对称的点的坐标是(4，-3)
此题考查点的平移，关于x轴对称点的坐标特征，解题关键在于掌握知识点
23、
【解析】
由，即成比例的数的问题中，设出辅助参量表示另外两个量代入求值即可，
【详解】
解：因为，设 则
所以．
故答案为：
本题考查以成比例的数为条件求分式的值是常规题，掌握辅助参量法是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）k=-1,b=4; （2）B( ,);（3）△ABC的面积为3.75.
【解析】
（1）将A点和D点的坐标代入到一次函数的一般形式，求得k、b的值即可；
（2）两函数联立组成方程组求得方程组的解后即可求得点B的坐标；
（3）首先求得点C的坐标，然后利用S△ABC=S△ACD-S△BCD求解即可．
【详解】
解：（1）把A（0，4）和D（4，0）代入y=kx+b得：

解得 ;
（2）由（1）得y=-x+4，联立
解得 ,
所以B（ ,);
（3）由y=x+1，当y=0时，x+1=0，解得x=-1，
所以点C（-1，0）
所以S△ABC=S△ACD-S△BCD=×5×4-×5×=3.75；
本题考查两条直线平行或相交的问题，求两条直线的交点坐标时通常联立后组成方程组求解．
25、（1）答案见详解；（1），；（3）1．
【解析】
（1）如图1中，根据平行四边形的定义，画出第为5，高为3的平行四边形即可．
（1）如图1中，根据菱形的判定画出图形即可．
（3）根据矩形的定义画出图形即可．
【详解】
解：（1）如图1中，平行四边形即为所求；
（1）如图1中，菱形即为所求．，，
故答案为，；
（3）如图3中，矩形即为所求，；
故答案为1．
本题考查勾股定理，菱形的性质，矩形的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
26、（1）；（2） .
【解析】
（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式二次分解；
（2）把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后从－1，1，2选取一个使原分式有意义的数代入计算即可.
【详解】
（1）（x²+4）²-16x²
=（x²+4+4x）（x²+4-4x）
=（x+2）²（x-2）²；
（2）原式=
，
由题意，x≠±2且x≠1，
∴当x=-1时，原式= .
本题考查了因式分解，分式的化简求值，熟练掌握因式分解的方法是解（1）的关键，熟练掌握分式的运算法则是解（2）的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分