江苏省淮安洪泽县联考2024年数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份江苏省淮安洪泽县联考2024年数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）无论a取何值，关于x的函数y＝﹣x+a2+1的图象都不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、（4分）如图，平行四边形的对角线交于点，且，的周长为25，则平行四边形的两条对角线的和是( )
A．18B．28C．38D．46
3、（4分）一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）
A．A→BB．B→CC．C→DD．D→A
4、（4分）如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是( )
A．邻边不等的矩形B．等腰梯形
C．有一角是锐角的菱形D．正方形
5、（4分）如图所示，直线经过正方形的顶点，分别过顶点，作于点，于点，若，，则的长为（ ）
A．1B．5C．7D．12
6、（4分）下列视力表的部分图案中，既是轴对称图形亦是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在平行四边形ABCD，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于 BF的长为半径画弧交于点G，做射线AG交BC与点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（ ）．
A．17B．16C．15D．14
8、（4分）2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是（ ）
A．SA2＞SB2，应该选取B选手参加比赛
B．SA2＜SB2，应该选取A选手参加比赛
C．SA2≥SB2，应该选取B选手参加比赛
D．SA2≤SB2，应该选取A选手参加比赛
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．
10、（4分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=______．
11、（4分）若是完全平方式，则的值是__________.
12、（4分）如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，于点E，若
13、（4分）函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则根据图象可得关于x，y的方程组的解是_____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=4，BC=10.求：梯形两腰AB、CD的长.
15、（8分）如图，小明家所在区域的部分平面示意图，请你分别以正东、正北为轴、轴正方向，在图中建立平面直角坐标系，使汽车站的坐标是，
（1）请你在图中画出所建立的平面直角坐标系；
（2）用坐标说明学校和小明家的位置；
（3）若图中小正方形的边长为，请你计算小明家离学校的距离．
16、（8分）已知，在平面直角坐标系中，直线经过点和点.
（1）求直线所对应的函数表达式.
（2）若点在直线上，求的值.
17、（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，将△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，连接BE，BF；BE与AF交于点G
(1)判断BE与AF的位置关系，并说明理由；
(2)若∠BEC＝15°，求四边形BCEF的面积．
18、（10分）二次根式计算：
（1）；
（2）；
（3）（）÷；
（4）．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，则四边形CODE的周长______．
20、（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为_____．
21、（4分）点A（-1，y1），B（2，y2）均在直线y=-2x+b的图象上，则y1___________y2（选填“＞”＜”=”）
22、（4分）已知，，，，，……（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，____________．
23、（4分）已知直线y=kx过点（1，3），则k的值为____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某服装店进货一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共花了 10400 元，乙种款型共花了6400元，甲种款型的进货件数是乙种款型进货件数的2倍，甲种款型每件的进货价比乙种款型每件的进货价少30元．商店将这两种T恤衫分别按进货价提高60%后进行标价销售，销售一段时间后，甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半．商店对剩下的乙种款型T恤衫按标价的五折进行降价销售，很快全部售完．
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各进货多少件？
（2）求该商店售完这批T恤衫共获利多少元？（获利＝销售收入－进货成本）
25、（10分）计算：
（1）2﹣+；
（2）（3+）×（﹣5）
26、（12分）已知：四边形ABCD，E，F，G，H是各边的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）假如四边形ABCD是一个矩形，猜想四边形EFGH是什么图形？并证明你的猜想．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．
【详解】
解：∵y＝﹣x+a2+1，k＝﹣1＜0，a2+1≥1＞0，
∴函数y＝﹣x+a2+1经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
2、C
【解析】
由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线作为一个整体求出．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝6，
∵△OCD的周长为25，
∴OD＋OC＝25−6＝19，
∵BD＝2OD，AC＝2OC，
∴▱ABCD的两条对角线的和BD＋AC＝2（OD＋OC）＝1．
故选：C．
本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
3、A
【解析】
观察图2得：寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近，到达M后再越来越远，结合图1得：寻宝者的行进路线可能为A→B，故选A.
点睛：本题主要考查了动点函数图像，根据图像获取信息是解决本题的关键.
4、D
【解析】
如图：此三角形可拼成如图三种形状，
（1）为矩形，∵有一个角为60°，则另一个角为30°，∴此矩形为邻边不等的矩形；
（2）为菱形，有两个角为60°；
（3）为等腰梯形．故选D．
5、C
【解析】
因为ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，则有∠ABF＝∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△AED，所以AF＝DE＝4，BF＝AE＝3，则EF的长可求．
【详解】
∵ABCD是正方形
∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°
∵∠ABC＋∠ABF＝∠BAD＋∠DAE
∴∠ABF＝∠DAE
在△AFB和△AED中
∴△AFB≌△AED
∴AF＝DE＝4，BF＝AE＝3
∴EF＝AF＋AE＝4＋3＝1．
故选：C．
此题把全等三角形的判定和正方形的性质结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．
6、B
【解析】
在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；据此分别对各选项图形加以判断即可.
【详解】
A：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B：是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
C：不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
D：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B.
本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握相关概念是解题关键.
7、B
【解析】
根据尺规作图先证明四边形ABEF是菱形，再根据菱形的性质，利用勾股定理即可求解．
【详解】
由尺规作图的过程可知，直线AE是线段BF的垂直平分线，∠FAE＝∠BAE，
∴AF＝AB，EF＝EB，
∵AD∥BC，
∴∠FAE＝∠AEB，
∴∠AEB＝∠BAE，
∴BA＝BE，
∴BA＝BE＝AF＝FE，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF
∵BF=12，AB=10，
∴BO=BF=6
∴AO=
∴AE=2AO=16
故选B．
本题考查的是菱形的判定、复杂尺规作图、勾股定理的应用，掌握菱形的判定定理和性质定理、线段垂直平分线的作法是解题的关键．
8、B
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】
根据统计图可得出：SA2＜SB2，
则应该选取A选手参加比赛；
故选：B．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
因为关于的一元二次方程有两个相等的实数根，故 ，代入求解即可.
【详解】
根据题意可得： 解得：m=1
故答案为：1
本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式与方程的根的关系是关键.
10、4或1
【解析】
分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM＝∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．
【详解】
如图1，当MN∥BC时，
则△AMN∽△ABC，
故，
则，
解得：MN＝4，
如图2所示：当∠ANM＝∠B时，
又∵∠A＝∠A，
∴△ANM∽△ABC，
∴，
即，
解得：MN＝1，
故答案为：4或1．
此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．
11、
【解析】
根据完全平方公式即可求解.
【详解】
∵是完全平方式，
故k=
此题主要考查完全平方式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.
12、3
【解析】
先根据矩形的性质得到AO=OD，再根据特殊角的三角函数值得到∠OAE=30°，进而求得OE的长，然后即可得解.
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OD，
在Rt△AOE中，
∵，
∴sin∠OAE=，
∴∠OAE=30°，
则OE=AE·tan∠OAE=×=1，
OA===2，
故DE=OE+OD=OE+OA=3.
故答案为3.
本题主要考查解直角三角形，特殊角的三角函数，矩形的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键.
13、
【解析】
试题解析：∵A点在直线y=2x上，
∴3=2m,解得
∴A点坐标为
∵y=2x，y=ax+4，
∴方程组的解即为两函数图象的交点坐标，
∴方程组的解为
故答案为
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、AB=3，CD=3．
【解析】
平移一腰，得到平行四边形和30°的直角三角形，根据它们的性质进行计算．
【详解】
解：作DE∥AB交BC于点E，则四边形ABED是平行四边形．
∴AB=DE，AD=BE，∠DEC=∠B=60°，
∵∠C=30°，
∴∠EDC=180°-60°-30°=90°，
∵CE=BC-BE=BC-AD=6，
∴DE=3，CD=3，
即AB=3，CD=3．
故答案为：AB=3，CD=3．
本题考查与梯形有关的问题，平移一腰是梯形中常见的辅助线，再根据平行四边形的性质和三角形的性质进行分析．
15、（1）见解析；（2）学校(-2，-2)，小明家(1，2)；（3）2500m
【解析】
（1）根据题意确定坐标原点的位置，然后建立坐标系；
（2）根据平面直角坐标系可以直接得到答案；
（3）利用勾股定理解答即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）学校（-2，-2） 小明家（1，2）
（3）小明家离学校的距离为：．
本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键．
16、（1）;（2）的值为.
【解析】
（1）设直线AB所对应的函数表达式为.把点和点.代入，用待定系数法求解即可；
（2）把代入（1）中求得的解析式即可求出m的值.
【详解】
（1）直线经过点和点，
解得
直线所对应的函数表达式为．
（2）当时，．
的值为.
本题考查了待定系数法求函数解析式及一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.
17、（1）BE⊥AF，理由详见解析；（2）1.
【解析】
（1）由△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，即可得BF＝CA＝AE，AB＝EF，又由AB＝AC，证得AB＝BF＝EF＝AE，根据有四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形ABFE是菱形，再根据菱形的对角线互相垂直可得BE⊥AF；
（2）首先作BM⊥AC于点M，由AB＝AE，∠BEC＝15°，求得∠BAC＝30°，那么BM＝AB＝2cm，然后利用梯形的面积公式即可求得四边形BCEF的面积．
【详解】
解：（1）BE⊥AF．理由如下：
∵将△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，
∴BF＝CA＝AE＝4cm，AB＝EF．
∵AB＝AC，
∴AB＝BF＝EF＝AE，
∴四边形ABFE是菱形，
∴BE⊥AF；
（2）作BM⊥AC于点M．
∵AB＝AE，∠BEC＝15°，
∴∠ABE＝∠AEB＝15°，
∴∠BAC＝30°．
∴BM＝AB＝2cm．
∵BF＝CA＝AE＝4cm，
∴四边形BCEF的面积＝（BF+CE）•BM
＝×1×2
＝1．
此题考查了菱形的判定与性质，平移的性质，等腰三角形的性质，梯形面积的求法等知识．此题难度不大，掌握平移的性质是解题的关键．
18、（1）8；（2）；（3）；（4）1．
【解析】
（1）首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案；
（2）首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案；
（3）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则得出答案；
（4）直接利用平方差公式计算得出答案．
【详解】
（1）＝3+5＝8；
（2）,
＝,
＝；
（3）（）÷
＝
＝；
（4）,
＝,
＝12﹣1,
＝1．
此题考查二次根式的加减法计算，混合运算，乘法公式，将每个二次根式正确化简成最简二次根式，再根据运算法则进行计算.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
通过矩形的性质可得，再根据∠AOB=11°，可证△AOD是等边三角形，即可求出OD的长度，再通过证明四边形CODE是菱形，即可求解四边形CODE的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形
∴
∵∠AOB=11°
∴
∴△AOD是等边三角形
∵
∴
∴
∵CE//BD，DE//AC
∴四边形CODE是平行四边形
∵
∴四边形CODE是菱形
∴
∴四边形CODE的周长
故答案为：1．
本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．
20、1
【解析】
分析：由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．
详解：∵AF∥BC，
∴∠AFC=∠FCD，
在△AEF与△DEC中，

∴△AEF≌△DEC（AAS）．
∴AF=DC，
∵BD=DC，
∴AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴S四边形AFBD=2S△ABD，
又∵BD=DC，
∴S△ABC=2S△ABD，
∴S四边形AFBD=S△ABC，
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，
∴S△ABC=AB•AC=×4×6=1，
∴S四边形AFBD=1．
故答案为1
点睛：本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高．
21、＞．
【解析】
函数解析式y=-2x+b知k＜0，可得y随x的增大而减小，即可求解．
【详解】
y=-2x+b中k＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵-1＜2，
∴y1＞y2，
故答案为＞．
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
22、-
【解析】
根据Sn数的变化找出Sn的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．
【详解】
解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3==-，S4=-S3-1= ，=-（a+1），S6=-S5-1=（a+1）-1=a，S7= ，…，
∴Sn的值每6个一循环．
∵2018=336×6+2，
∴S2018=S2=-．
故答案为：-．
此题考查规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出Sn的值，每6个一循环是解题的关键．
23、1
【解析】
将点（1，1）代入函数解析式即可解决问题．
【详解】
解：∵直线y=kx过点（1，1），
∴1=k，
故答案为：1．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）7520元．
【解析】
（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进2x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；
（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．
【详解】
解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进2x件，
依题意得： ，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，
2x=1．
答：甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件；
（2）甲进货价：10400÷1=130（元/件），乙进货价：6400÷40=160（元/件），
130×（1+60%）×1+160×（1+60%）×（40÷2）+160×（1+60%）×0.5×（40÷2）-10400-6400
=7520（元）
答：售完这批T恤衫商店共获利7520元．
本题考查列分式方程解实际问题，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
25、（1）3（2）－2－13
【解析】
（1）先化简，再合并同类项即可求解．
（2）利用二次根式的乘除法运算即可．
【详解】
（1）2﹣+＝6－4＋＝3
（2）（3+）×（﹣5）＝3－15＋2－5＝－2－13
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则
26、（1）见解析；（2）四边形EFGH是菱形，理由见解析
【解析】
（1）根据三角形中位线定理可EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，即可解答.
（2）根据菱形是邻边相等的平行四边形，证明EF＝AC＝BD＝EH，即可解答.
【详解】
（1）∵E，F，G，H是各边的中点，
∴EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）四边形ABCD是一个矩形，四边形EFGH是菱形；
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，
∴EF＝AC＝BD＝EH，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形．
此题考查平行四边形的判定，菱形的判定，解题关键在于利用三角形中位线定理进行求证，掌握各判定定理.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分