江苏省淮安市三树镇蒋集九一贯制学校2024年九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】

这是一份江苏省淮安市三树镇蒋集九一贯制学校2024年九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N，则有以下的结论：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③阴影部分面积是（k1+k2）；④四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称其中正确的结论是（ ）
A．①②④B．②③C．①③④D．①④
2、（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有三点，若且，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）我们八年级下册的数学课本厚度约为0.0085米，用科学记数法表示为（ ）
A．8.5×10﹣4米B．0.85×10﹣3米C．8.5×10﹣3米D．8.5×103米
4、（4分）如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，且，，则的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
5、（4分）若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ）
A．1B．-1C．1或-1D．
6、（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+6＝0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A．±2B．±C．2或3D．或
7、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8、（4分）若正比例函数的图象经过(1，-2)，则这个图象必经过点( )
A．(-1，-2)B．(-1，2)C．(2，-1)D．(-2，-1)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）使分式的值为0，这时x=_____．
10、（4分）若干桶方便面摆放在桌子上．实物图片左边所给的是它的三视图．则这一堆方便面共有 桶．
11、（4分）如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=6，AB=12，则AE的长为_______.
12、（4分）当x_____时，二次根式有意义．
13、（4分）如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点、分别在边、上，为的中点，连接，则的长为_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D．
（1）试说明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；
（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
15、（8分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：
某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，C种票y张．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；
（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．
16、（8分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元.
（1）写出总运费y元关于x的之间的关系式；
（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？
（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？
17、（10分）已知：如图，在中，于点，为上一点，连结交于，且，，求证：.
18、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作对角线BD的垂线，垂足为E，点F为AD的中点，连接FE并延长交BC于点G．
（1）求证：；
（2）若，，，求BG的长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是___．
20、（4分）在菱形中，，其周长为，则菱形的面积为__．
21、（4分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝_____．
22、（4分）函数y＝kx的图象经过点(1，3)，则实数k＝_____．
23、（4分）化简：______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在矩形中，对角线、交于点，且过点作，过点作，两直线相交于点.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求矩形的面积.
25、（10分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务，求原计划每小时抢修道路多少米？
26、（12分）这个图案是3世纪三国时期的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为赵爽弦图．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（直角边分别为a、b，斜边为c）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形．请用此图证明．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
先判断出CE=ON，AD=OM，再判断出CE=AD，即可判断出①正确；由于四边形OABC是平行四边形，所以OA不一定等于OC，即可得出②错误；先求出三角形COM的面积，再求出三角形AOM的面积求和即可判断出③错误，根据菱形的性质判断出OB⊥AC，OB与AC互相平分即可得出④正确．
【详解】
解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥y轴E，
∵AM⊥x轴，CM⊥x轴，OB⊥MN，
∴四边形ONCE和四边形OMAD是矩形，
∴ON=CE，OM=AD，
∵OB是▱OABC的对角线，
∴△BOC≌△OBA，
∴S△BOC=S△OBA，
∵S△BOC=OB×CE，S△BOA=OB×AD，
∴CE=AD，
∴ON=OM，故①正确；
在Rt△CON和Rt△AOM中，ON=OM，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA与OC不一定相等，
∴△CON与△AOM不一定全等，故②错误；
∵第二象限的点C在双曲线y=上，
∴S△CON=|k1|=-k1，
∵第一象限的点A在双曲线y=上，
S△AOM=|k2|=k2，
∴S阴影=S△CON+S△AOM=-k1+k2=（k2-k1），
故③错误；
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，AC与OB互相平分，
∴点A和点C的纵坐标相等，点A与点C的横坐标互为相反数，
∴点A与点C关于y轴对称，故④正确，
∴正确的有①④，
故选：D．
本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，判断出CE=AD是解本题的关键．
2、D
【解析】
首先根据题意求出的值，进一步确定出点Q的坐标，然后利用双曲线关于轴对称进一步如图分两种情况分析求解即可.
【详解】
如图，点P(2，2)在反比例函数的图象上，
∴，
∵点Q(，)在反比例函数图象上，
∴，
∴Q(，)，
∵双曲线关于轴对称，
∴与(，)对称的的坐标为(，)，
∵点M(，)在反比例函数图象上，且，PM>PQ，
∴点M在第三象限左边的曲线上，或在右侧的曲线上，
∴点M的纵坐标的取值范围为：或，
故选：D.
本题主要考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握相关概念及方法是解题关键.
3、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数；当原数的绝对值