江苏省江阴市利港中学2024-2025学年九上数学开学考试试题【含答案】

这是一份江苏省江阴市利港中学2024-2025学年九上数学开学考试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2、（4分）若 a  b ，则下列不等式变形正确的是（ ）
A．a  5  b  5B．C． 4a  4bD．3a  2  3b  2
3、（4分）关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点B．图象与轴的交点是
C．随的增大而增大D．函数图象不经过第三象限
4、（4分）函数y=中，自变量的取值范围是（ ）．
A．B．C．且D．
5、（4分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y＝kx图象的位置可能是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1=∠2B．AB⊥ACC．AB=CDD．∠BAD+∠ABC=180°
7、（4分）平行四边形一边长12，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）
A．8和16B．10和16C．8和14D．8和12
8、（4分）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）扬州市义务教育学业质量监测实施方案如下：3、4、5年级在语文、数学、英语3个科目中各抽1个科目进行测试，各年级测试科目不同.对于4年级学生，抽到数学科目的概率为 .
10、（4分）正方形的对角线长为，则它的边长为_________。
11、（4分）已知，，则的值为___________．
12、（4分）写出一个图象经过点（1，﹣2）的函数的表达式：_____．
13、（4分）已知直线y=2x﹣5经过点A（a，1﹣a），则A点落在第_____象限．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下：
请根据图表信息完成下列各题：
（1）在频数分布表中，的值为 ，的值是 ；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）小芳同学说“我的视力是此次调查所得数据的中位数”，你觉得小芳同学的视力应在哪个范围内？
（1）若视力在不小于1．9的均属正常，请你求出视力正常的人数占被调查人数的百分比．
15、（8分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC=6,BD=8，求菱形的周长和面积．
16、（8分）如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积．
17、（10分）如图1,在中,,,、分别是、边上的高,、交于点,连接.
(1)求证:；
(2)求的度数；
(3)如图2,过点作交于点,探求线段、、的数量关系,并说明理由.
18、（10分）计算：（1）2﹣6+3；
（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2；
用指定方法解下列一元二次方程：
（3）x2﹣36=0（直接开平方法）；
（4）x2﹣4x=2（配方法）；
（5）2x2﹣5x+1=0（公式法）；
（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（因式分解法）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办了“玩转数学”比赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为每个参赛小组打分，按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，各项成绩均按百分制记录．甲小组的研究报告得85分，小组展示得90分，答辩得80分，则甲小组的参赛成绩为_____．
20、（4分）反比例函数y=的图像在其每一象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是______.(写出一个数值即可）
21、（4分）《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为_____．
22、（4分）如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=___cm时，四边形ABCD是平行四边形．
23、（4分）若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知如图：直线AB解析式为，其图像与坐标轴x,y轴分别相交于A、B两点，点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动，点C在线段OB上由O向B点以每秒1个单位运动（其中一点先到达终点则都停止运动），过点P与x轴垂直的直线交直线AO于点Q. 设运动的时间为t秒（t≥0）.
（1）直接写出：A、B两点的坐标A( )，B( ).
∠BAO=______________度；
（2）用含t的代数式分别表示：CB＝ ，PQ＝ ；
（3）是否存在t的值，使四边形PBCQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（4）（3分）是否存在t的值，使四边形PBCQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，
并探究如何改变点C的速度（匀速运动），使四边形PBCQ在某一时刻为菱形，求点C的速度和时
间t.
25、（10分）计算：（1） ；
（2）
26、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，BD=2，求CD的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据平行四边形的判定方法，对每个选项进行筛选可得答案．
【详解】
A、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；
B、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；
C、∵AD//BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意；
D、∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意，
故选B.
本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．
平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
2、B
【解析】
分析：根据不等式的性质分别判断即可．
详解：A．在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式号方向不变，即a+1＞b+1．故A选项错误；
B．在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式号方向不变，即．故B选项正确；
C．在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．故C选项错误；
D．在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式号方向不变，即3a﹣2＞3b﹣2．故D选项错误．
故选B．
点睛：本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3、D
【解析】
A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；
B、把y＝0代入解析式求出x，判断即可；
C、根据一次项系数判断；
D、根据系数和图象之间的关系判断．
【详解】
解：A、当x＝1时，y＝1．所以图象不过（1，−1），故错误；
B、把y＝0代入y＝−2x＋3，得x＝，所以图象与x轴的交点是（，0），故错误；
C、∵−2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；
D、∵−2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，不经过第三象限，故正确．
故选：D．
本题主要考查了一次函数的图象和性质．常采用数形结合的思想求解．
4、D
【解析】
解:根据题意得x-2≠0,
解得x≠2.
故选D.
5、C
【解析】
根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．
【详解】
解：当k＞2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，3象限；
当1＜k＜2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，4象限；
当k＜1时，正比例函数y＝kx图象经过2，4象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象2，3，4象限，当（k﹣2）x+k＝kx时，x＝＜1，所以两函数交点的横坐标小于1．
故选：C．
本题考查一次函数的图象性质，正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
6、B
【解析】
根据平行四边形的性质逐一进行分析即可得.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，故C选项正确，不符合题意；
∵AB//CD，
∴∠1=∠2，故A选项正确，不符合题意；
∵AD//BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，故D选项正确，不符合题意；
无法得到AB⊥AC，故B选项错误，符合题意，
故选B.
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键.
7、B
【解析】
根据平行四边形的对角线互相平分，利用三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、两对角线的一半分别为4、8，
∵4+8=12，
∴不能组成三角形，故本选项错误；
B、两对角线的一半分别为5、8，
∵5+8>12，
∴能组成三角形，故本选项正确；
C、两对角线的一半分别为4、7，
∵4+7=11