江苏省金坛市2024-2025学年数学九上开学统考模拟试题【含答案】

这是一份江苏省金坛市2024-2025学年数学九上开学统考模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）下列函数中，y总随x的增大而减小的是( )
A．y＝4xB．y＝﹣4xC．y＝x﹣4D．y＝x2
4、（4分）如图，在中，，是的中点，，，若，，
①四边形是平行四边形；
②是等腰三角形；
③四边形的周长是；
④四边形的面积是1．
则以上结论正确的是
A．①②③B．①②④C．①③④D．②④
5、（4分）如图，OP平分∠AOB，点C，D分别在射线OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的是（ ）
A．OC＝ODB．∠CPO＝∠DPO
C．PC＝PDD．PC⊥OA，PD⊥OB
6、（4分）一个直角三角形的两边长分别为，则第三边长可能是（ ）
A．B．C．或2D．
7、（4分）用一些相同的正方形，摆成如下的一些大正方形，如图第（1）个图中小正方形只有一个，且阴影面积为1，第（2）个图中阴影小正方形面积和3；第（3）个图中阴影小正方形面积和为5，第（9）个图中阴影小正方形面积和为（ ）
A．11B．13C．15D．17
8、（4分）如图所示，在矩形中，，，矩形内部有一动点满足，则点到，两点的距离之和的最小值为（ ）.
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中A点坐标（0,0）,B点坐标（8,0），然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了_________cm.
10、（4分）在一个内角为60°的菱形中，一条对角线长为16，则另一条对角线长等于_____．
11、（4分）如果有意义，那么x的取值范围是_____．
12、（4分）甲乙两人同时开车从A地出发，沿一条笔直的公路匀速前往相距400千米的B地，1小时后，甲发现有物品落在A地，于是立即按原速返回A地取物品，取到物品后立即提速25%继续开往B地（所有掉头和取物品的时间忽略不计），甲乙两人间的距离y千米与甲开车行驶的时间x小时之间的部分函数图象如图所示，当甲到达B地时，乙离B地的距离是_____．
13、（4分）如果点A(1，n)在一次函数y＝3x﹣2的图象上，那么n＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）解分式方程：
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
15、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E、F，分别以点E和点F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM交AC于点D；若∠ABC＝2∠A，证明：AD＝2CD．
16、（8分）为了庆祝新中国成立70周年，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，忆峥嵘岁月”新中国成立70周年知识竞赛活动．将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50～60分（）的小组称为“学童”组，60～70分()的小组称为“秀才”组，70～80分()的小组称为“举人”组，80～90分()的小组称为“进士”组，90～100分()的小组称为“翰林”组，并绘制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：
（1）若“翰林”组成绩的频率是12.5％，请补全频数分布直方图；
（2）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在 组；
（3）学校决定对成绩在70～100分()的学生进行奖励，若八年级共有336名学生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖?
17、（10分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）
（1）如图①，点A绕某点M旋转后，A的对应点为，求作点M．
（2）如图②，点B绕某点N顺时针旋转后，B的对应点为，求作点N．
18、（10分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0
(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；
(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果a+b＝8，a﹣b＝﹣5，则a2﹣b2的值为_____．
20、（4分）如图，已知图中的每个小方格都是边长为工的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是______．
21、（4分）某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．
22、（4分）一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是___边形．
23、（4分）在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路径再回到C点，需要____分的时间．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：，其中x是的整数部分．
25、（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在BC、DC上，CE=DF=2，DE与AF相交于点G，点H为AE的中点，连接GH．
（1）求证：△ADF≌△DCE；
（2）求GH的长．
26、（12分）已知一次函数的图象经过点 和.
（1）求该函数图像与x轴的交点坐标；
（2）判断点是否在该函数图像上.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A. ，故错误；
B. ，等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
C. ，符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；
D. ，故错误.
故选C.
本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关键．
2、A
【解析】
根据高线的定义即可得出结论．
【详解】
解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，
故选：A．
本题考查的是作图−基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
3、B
【解析】
结合各个选项中的函数解析式，根据相关函数的性质即可得到答案.
【详解】
y＝4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意，
y＝﹣4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意，
y＝x﹣4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，
y＝x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意，
故选B．
本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答．
4、A
【解析】
证明AC∥DE，再由条件CE∥AD可证明四边形ACED是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函数计算出AD=4，CD=2，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2，利用△ACB和△CBE的面积和可得四边形ACEB的面积．
【详解】
①，，
，
，
，
四边形是平行四边形，故①正确；
②是的中点，，
，
是等腰三角形，故②正确；
③，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，，
，
，
四边形的周长是故③正确；
④四边形的面积：，故④错误，
故选．
此题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及三角函数的应用，关键是利用三角函数值计算出CB长．
5、C
【解析】
根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断即可得解．
【详解】
∵OP是∠AOB的平分线，
∴∠AOP＝∠BOP，而OP是公共边，
A、添加OC＝OD可以利用“SAS”判定△POC≌△POD，
B、添加∠OPC＝∠OPD可以利用“ASA”判定△POC≌△POD，
C、添加PC＝PD符合“边边角”，不能判定△POC≌△POD，
D、添加PC⊥OA，PD⊥OB可以利用“AAS”判定△POC≌△POD，
故选：C．
本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
6、C
【解析】
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边8既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【详解】
解：设第三边为x，
①当8是直角边，则62+82=x2解得x=10，
②当8是斜边，则62+x2=82，解得x=2 ．
∴第三边长为10或2．
故选：C．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
7、D
【解析】
根据前4个图中阴影小正方形的面积和找到规律，然后利用规律即可解题．
【详解】
第（1）个面积为12﹣02＝1；
第（2）个面积为22﹣12＝3；
第（3）个面积为32﹣22＝5；
…
第（9）个面积为92﹣82＝17；
故选：D．
本题为图形规律类试题，找到规律是解题的关键．
8、D
【解析】
首先由，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA＋PB的最小值．
【详解】
解：设△ABP中AB边上的高是h．
∵，
∴AB•h＝AB•AD，
∴h＝AD＝2，
∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离．
在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝2＋2＝4，
∴BE＝，
即PA＋PB的最小值为．
故选D．
本题考查了轴对称−最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离．
【详解】
Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；
根据勾股定理，得：AD==5（cm）；
∴AD+BD-AB=1AD-AB=10-8=1cm；
故橡皮筋被拉长了1cm．
故答案是：1．
此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10、16或
【解析】
画出图形，根据菱形的性质，可得△ABC为等边三角形，分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解．
【详解】
由题意得，∠ABC＝60°，AC＝16，或BD＝16
∵四边形ABCD是菱形，
∴BA＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，BO＝OD，∠ABD＝30°
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝BC
当AC＝16时，
∴AO＝8，AB＝16
∴BO＝8
∴BD＝16
当BD＝16时，
∴BO＝8，且∠ABO＝30°
∴AO＝
∴AC＝
故答案为：16或
本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分的性质．
11、x＞1
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得 ＞1，再根据分式分母≠1可得x＞1．
【详解】
由题意得：x>1，
故答案为：x>1
此题考查二次根式有意义的条件，掌握其定义是解题关键
12、1
【解析】
结合题意分析函数图象：线段OC对应甲乙同时从A地出发到A返回前的过程，此过程为1小时；线段CD对应甲返回走到与乙相遇的过程（即甲的速度大于乙的速度）；线段DE对应甲与乙相遇后继续返回走至到达A地的过程，因为速度相同，所以甲去和回所用时间相同，即x＝2时，甲回到A地，此时甲乙相距120km，即乙2小时行驶120千米；线段EF对应甲从A地重新出发到追上乙的过程，即甲用（5﹣2）小时的时间追上乙，可列方程求出甲此时的速度，进而求出甲到达B地的时刻，再求出此时乙所行驶的路程．
【详解】
解：∵甲出发到返回用时1小时，返回后速度不变，
∴返回到A地的时刻为x＝2，此时y＝120，
∴乙的速度为60千米/时，
设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：
（5﹣2）（v﹣60）＝120，
解得：v＝100，
设甲在第t小时到达B地，列得方程：
100（t﹣2）＝10
解得：t＝6，
∴此时乙行驶的路程为：60×6＝360（千米），
乙离B地距离为：10﹣360＝1（千米）．
故答案为：1．
本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．
13、1
【解析】
把点A的坐标代入一次函数y＝3x﹣2解析式中，即可求出n的值.
【详解】
∵点A(1，n)在一次函数y＝3x﹣2的图象上，
∴n＝3×1﹣2＝1．
故答案为：1．
本题考查了点在一次函数图象上的条件，即点的坐标满足一次函数解析式，正确计算是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）无解；（2），见解析.
【解析】
（1）方程去分母得：，移项、合并同类项、系数化为1，并检验可得；
（2）分别求出每个不等式的解集，再确定其公共部分即可得．
【详解】
解：（1）去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解；
（2），
解①得，
解②得，
∴，
本题主要考查解分式方程和不等式组的基本能力，严格遵循解方程或不等式的基本步骤是关键．
15、详见解析
【解析】
根据角平分线的画法和性质解答即可．
【详解】
证明：由题意可得：BD是∠ABC的角平分线，
∵∠ABC＝2∠A，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴∠ABC＝60°，∠A＝30°，
∴∠CBD＝∠DBA＝30°，
∴BD＝2CD，
∵∠DBA＝∠A＝30°，
∴AD＝BD，
∴AD＝2CD．
本题考查了基本作图，关键是根据角平分线的画法和性质证明．
16、（1）详见解析；（2）70~80或“举人”；（3）231.
【解析】
（1）先根据90～100分的人数及其所占百分比求得总人数，再由各组人数之和等于总人数求得60～70分的人数．从而补全图形；
（2）根据中位数的定义求解可得；
（3）利用样本估计总体的思想求解可得．
【详解】
解：（1）∵被调查的总人数为6÷12.5%=48（人），
∴60～70分的人数为48-（3+18+9+6）=12（人），
补全频数分布直方图如下：
（2）因为中位数是第24、25个数据的平均数，而第24、25个数据都落在70～80分这一组，
所以在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在70~80或“举人”组，
故答案为70~80或“举人”；
（3）．
答：大约有231名学生获奖．
故答案为（1）详见解析；（2）70~80或“举人”；（3）231.
本题考查频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
17、 (1)见解析；（2）见解析
【解析】
（1）连结AA′，作AA′的垂直平分线与AA′的交点为M点；
（2）连结BB′，作BB′的垂直平分线得到BB′的中点，然后以BB′为直径作圆，则圆与BB′的垂直平分线的交点即为N点．
【详解】
解：如图①，点M即为所求；
如图②，点N即为所求.
① ②
考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．关键是熟练掌握线段垂直平分线的作法．
18、（1）证明见解析；（2）2.
【解析】
试题分析：（1）先把方程化为一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要证明无论k取任何实数，方程总有两实数根，即要证明△≥0；
（2）先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=2k﹣1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．
试题解析：（1）证明：方程化为一般形式为：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，
∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，
而（2k﹣3）2≥0，
∴△≥0，
所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；
（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，
整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，
∴x1=2，x2=2k﹣1，
当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，
因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k﹣1，
解得k=，则三角形的三边长分别为：2，2，4，
∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；
当a=4为等腰△ABC的腰，
因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4，
则三角形三边长分别为：2，4，4，
此时三角形的周长为2+4+4=2．
所以△ABC的周长为2．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1
【解析】
根据平方差公式求出即可．
【详解】
解：∵a+b＝8，a﹣b＝﹣5，
∴a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）），
＝8×（﹣5），
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
本题主要考查了乘法公式的应用，准确应用平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
20、（8，0）
【解析】
连接任意两对对应点，看连线的交点为那一点即为位似中心．
【详解】
解：连接BB1，A1A，易得交点为（8，0）．
故答案为：（8，0）．
用到的知识点为：位似中心为位似图形上任意两对对应点连线的交点．
21、1
【解析】
由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．
【详解】
∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，
∴n-3=3，
∴n=6，
∴内角和=（6-2）×180°=1°，
故答案是：1．
本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．
22、八
【解析】
设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°×(n-2)，即可得方程180×(n-2)=1080，解此方程即可求得答案．
【详解】
解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180×(n-2)=1080，
解得：n=8，
故答案为：八．
此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．
23、1
【解析】
运用勾股定理可求出斜边AB的长，然后可求出直角三角形的周长即蜗牛所走的总路程，再除以蜗牛的行走速度即可求出所需的时间．
【详解】
解：由题意得，100cm，
∴AB=100cm；
∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm，
∴240÷20=1（分）．
故答案为1．
本题考查了速度、时间、路程之间的关系式及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、，
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝
∵x是的整数部分，∴x＝2.
当x＝2时， .
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
25、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据正方形的性质可得AD=DC，∠ADC=∠C=90°，然后即可利用SAS证得结论；
（2）根据全等三角形的性质和余角的性质可得∠DGF=90°，根据勾股定理易求得AE的长，然后根据直角三角形斜边中线的性质即得结果．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，
∵DF = CE，
∴△ADF≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ADF≌△DCE，∴∠DAF=∠CDE，
∵∠DAF+∠DFA=90°，∴∠CDE +∠DFA=90°，
∴∠DGF=90°，∴∠AGE=90°，
∵AB=BC=6，EC=2，∴BE=4，
∵∠B=90°，∴AE==，
∵点H为AE的中点，∴GH=．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理和直角三角形的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
26、（1）（2，0）；（2）点不在该函数图像上.
【解析】
（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式，然后令y=0，解出x，即可求得交点；
（2）将x=-3代入解析式计算y的值，与6比较即可．
【详解】
解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
把 和代入解析式得：，解得：，
∴一次函数解析式为，
令y=0，则，解得：，
∴该函数图像与x轴的交点坐标为（2，0）；
（2）将x=-3代入解析式得：，
∵，
∴点不在该函数图像上.
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分