江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学2025届九上数学开学监测模拟试题【含答案】

这是一份江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学2025届九上数学开学监测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是( )
A．方差B．平均数C．中位数D．众数
2、（4分）如图，在矩形纸片中，，，将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕为，再将沿向右折叠，点落在点处，与交于点，则的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．10
3、（4分）在下列各式中，是分式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4、（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（ ）
A．a2＝b2﹣c2B．c2＝2a2C．a＝bD．∠C＝90°
5、（4分）直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在中，是上一点，，，垂足为，是的中点，若，则的长度为（ ）
A．36B．18C．9D．5
7、（4分）如图，在中，，若有一动点从出发，沿匀速运动，则的长度与时间之间的关系用图像表示大致是（）
A．B．
C．D．
8、（4分）下列任务中，适宜采用普查方式的是( )
A．调查某地的空气质量B．了解中学生每天的睡眠时间
C．调查某电视剧在本地区的收视率D．了解某一天本校因病缺课的学生数
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）化简的结果是______
10、（4分）如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数等于___________.
11、（4分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
12、（4分）如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差S甲2、S乙2的大小：S甲2____S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）
13、（4分）如图，△ABC中，D，E分别 是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC= ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩
（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：
（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．
（2）竞选的最后一个程序是由本系的200名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则A在扇形统计图中所占的圆心角是 度．
（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：4：2的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．
15、（8分）如图，在矩形中，为对角线，点为边上一动点，连结，过点作，垂足为，连结．
(1)证明：；
(2)当点为的中点时，若，求的度数；
(3)当点运动到与点重合时，延长交于点，若，则 ．
16、（8分）如图，在四边形中，且，四边形的对角线，相交于，点，分别是，的中点，求证：．
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形两顶点为，，点D的坐标为，在上取点E，使得，连接，分别交，于M，N两点．
（1）求证：；
（2）求点E的坐标和线段所在直线的解析式；
（3）在M，N两点中任选一点求出它的坐标．
18、（10分）已知：，，求的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于C形的性质：_____．
20、（4分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是________．
21、（4分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a＞0的解集是_______
22、（4分）定义运算“”：a*b=a-ab,若,，a*b,则x的值为_________．
23、（4分）菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，
（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并求点D的坐标；
（2）求菱形ABCD的对角线AC的长．
25、（10分）如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
26、（12分）如图 ，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是菱形；
（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是_ ．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选．
2、C
【解析】
此题关键是求出CH的长，根据两次折叠后的图像中△GBH∽△ECH，得到对应线段成比例即可求解.
【详解】
由图可知经过两次折叠后，
GB=FG-BF=FG-（10-FG）=2
BF=EC=10-FG=4，
∵FG∥EC,
∴△GBH∽△ECH
∴
∵GB=2，EC=4，
∴CH=2BH,
∵BC=BH+CH=6，
∴CH=4,
∴S△ECH=EC×CH=×4×4=8.
故选C
此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.
3、B
【解析】
依据分式的定义即可判断.
【详解】
(x+3)÷(x-1)=，
，(x+3)÷(x-1)=，这3个式子的分母中含有字母，因此是分式.其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.
故式子中是分式的有3个.
故选：B.
此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题得到关键.
4、A
【解析】
根据三角形内角和定理分别求出∠A、∠B、∠C，根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可．
【详解】
解：设∠A、∠B、∠C分别为x、x、2x，
则x+x+2x＝180°，
解得，x＝45°，
∴∠A、∠B、∠C分别为45°、45°、90°，
∴a2+b2＝c2，A错误，符合题意，
c2＝2a2，B正确，不符合题意；
a＝b，C正确，不符合题意；
∠C＝90°，D正确，不符合题意；
故选：A．
本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
5、C
【解析】
根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可．
【详解】
设直角三角形的两条直角边分别为x、y，
斜边上的中线为d，
斜边长为2d，
由勾股定理得，，
直角三角形的面积为S，
，
则，
则，
，
这个三角形周长为：，
故选C．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，得出．
6、C
【解析】
根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E为CD的中点，再求证EF为△BCD的中位线，从而求得结论．
【详解】
∵在△ACD中，∵AD＝AC，AE⊥CD，
∴E为CD的中点，
又∵F是CB的中点，
∴EF为△BCD的中位线，
∴EF∥BD，EF＝BD，
∵BD＝18，
∴EF＝9，
故选：C．
本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的性质．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
7、D
【解析】
该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．
【详解】
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
∵在△ABC中，AC=BC，
∴AD=BD．
①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；
②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；
③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；
④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．
故选：D．
本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
8、D
【解析】
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
A. 调查某地的空气质量，由于范围广，应当使用抽样调查，故本选项错误；
B. 了解中学生每天的睡眠时间，由于人数多，不易全面掌握所有的人，故应当采用抽样调查；
C. 调查某电视剧在本地区的收视率，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；
D. 了解某一天本校因病缺课的学生数，人数少，耗时短，应当采用全面调查的方式，故本选项正确。
故选D.
此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握调查方法.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、﹣1
【解析】
分析：直接利用分式加减运算法则计算得出答案．
详解：==．
故答案为-1．
点睛：此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
10、30°
【解析】
根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．
【详解】
∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=75°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°，
∴∠CAC′=∠BAB′=30°．
故答案为：30°．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
11、x≠1
【解析】
分式有意义的条件是分母不等于零．
【详解】
∵分式在实数范围内有意义，
∴x−1≠0，
解得：x≠1.
故答案为：x≠1.
此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零使得分式有意义.
12、＜
【解析】
利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．
【详解】
解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，
所以S甲2＜S乙2
故选＜
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．
13、1.
【解析】
试题分析：根据题意画出图形，再由三角形的中位线定理进行解答即可．
试题解析：∵△ABC中，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，DE=2
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×2=1．
考点：三角形中位线定理．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)表格数据90，图见解析；(2)126° ；(3) B当选，理由见解析.
【解析】
试题分析：
（1）由条形统计图可知，A的口试成绩为90分，填入表中即可；
（2）由图2中A所占的百分比为35%可知，在图2中A所占的圆心角为：360°×35%；
（3）按：最后成绩=笔试成绩×40%+口试成绩×40%+得票成绩×20%分别计算出三人的成绩，再看谁的成绩最高，即可得到本题答案.
试题解析：
（1）由条形统计图可知：A的口试成绩为90分，填入表格如下：
（2）由图2可知，A所占的百分比为35%，
∴在图2中，A所占的圆心角为：360°×35%=126°；
（3）由题意可知：
A的最后得分为：85×40%+90×40%+200×35%×20%=84（分），
B的最后得分为：95×40%+80×40%+200×40%×20%=86（分），
C的最后得分为：90×40%+85×40%+200×25%×20%=80（分），
∵86>84>80，
∴根据成绩可以判定B当选.
15、（1）见解析；（2）53°;(3)
【解析】
（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断．
（2）只要证明△CPQ∽△APC，可得∠PQC=∠ACP即可解决问题．
（3）连接AF．与Rt△ADF≌Rt△AQF（HL），推出DF=QF，设AD=AQ=BC=m，DF=FQ=x，FC=y，CQ=a，证明△BCQ∽△CFQ，可得，推出，即，由CF∥AB，可得，推出，可得，推出x2+xy-y2=0，解得x=y或（舍弃），由此即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABP=90°，
∵BQ⊥AP，
∴∠BQP=∠ABP=90°，
∵∠BPQ=∠APB，
∴△ABP∽△BQP．
（2）解：∵△ABP∽△BQP，
∴
∴PB2=PQ•PA，
∵PB=PC，
∴PC2=PQ•PA，
∴
∵∠CPQ=∠APC，
∴△CPQ∽△APC，
∴∠PQC=∠ACP，
∵∠BAC=37°，
∴∠ACB=90°-37°=53°，
∴∠CQP=53°．
（3）解：连接AF．
∵∠D=∠AQF=90°，AF=AF，AD=AQ，
∴Rt△ADF≌Rt△AQF（HL），
∴DF=QF，设AD=AQ=BC=m，DF=FQ=x，FC=y，CQ=a，
∵∠BCF=∠CQB=∠CQF=90°，
∴∠BCQ+∠FCQ=90°，∠CBQ=90°，
∴∠FCQ=∠CBQ，
∴△BCQ∽△CFQ，
∴，
∴
∴，
∵CF∥AB，
∴，
∴
∴
∴x2+xy-y2=0，
∴ x=y或（舍弃），
∴
∴.
故答案为：.
本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
16、见解析
【解析】
据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中点的意义得出OE=OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE=DF．
【详解】
解：证明：连接BF、DE，如图所示：
∵，,
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E、F分别是OA、OC的中点，
∴OE=OA，OF=OC，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF．
本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
17、（1）详见解析；（2）点E的坐标是，；（3）点M的坐标为，或点N的坐标为.
【解析】
（1）由已知条件可得，有根据，，即可得证；
（2）由（1）中结论，可得，进而得出AE，得出点E坐标，设直线的解析式为，将点B坐标代入，即可得解；
（3）①设直线的解析式为，将点，点代入，即可得出直线解析式，联立直线CE和直线OB，即可得出点M的坐标；②设直线DE的解析式为，将点D ，点代入即可得出解析式，联立直线DE和直线OB，即可得出点N坐标..
【详解】
（1）∵正方形中，坐标系中
∴
又∵，正方形中
∴
（2）∵，
∴
∴
又∵，
∴点E的坐标是
设直线的解析式为
将点的对应值，代入求得
∴所求解析式为
（3）①求点M的坐标：
设直线的解析式为
由点，点得
解得
∴直线的解析式为
解方程组得
∴直线与直线的交点M的坐标为
②仿①的方法求得点N的坐标为
设直线DE的解析式为
由点D ，点，得
解得
∴直线DE的解析式为
联立方程组，得
解得
直线DE与直线OB的交点为N的坐标.
此题主要考查平面直角坐标系中三角形全等的判定和点坐标的求解，熟练掌握，即可解题.
18、3
【解析】
直接将代入求值比较麻烦，因此，可将原式化为含有的式子，再计算出 的值代入即可.
【详解】
解：∵，，∴，．
∴原式．
本题考查了乘法公式，灵活应用乘法公式将整式变形是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、是轴对称图形；对角线相等；有一组对边相等；有一组对边平行.
【解析】
根据C形的定义，利用研究平行四边形及特殊四边形的方法，从边、角、对角线以及对称性这几个方面分析即可．
【详解】
根据C形的定义，称C形中一条边上相等的邻角为C形的底角，这条边叫做C形的底边，夹在两底边间的边叫做C形的腰．则C形的性质如下：
C形的两底边平行；C形的两腰相等；
C形中同一底上的两个底角相等；C形的对角互补；
C形的两条对角线相等；
C形是轴对称图形．
故答案为：C形的两底边平行；C形的两腰相等；
C形中同一底上的两个底角相等；C形的对角互补；
C形的两条对角线相等；
C形是轴对称图形
本题考查了平行四边形性质的应用，学生的阅读理解能力与知识的迁移能力，掌握研究平行四边形及特殊四边形的方法，并且能够灵活运用是解题的关键．
20、1
【解析】
设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为（20-x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．
【详解】
设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为（20-x）道，根据题意可得：
5x-2（20-x）≥60，
解得：x≥14，
∵x为整数，
∴x的最小值为1．
故答案是：1．
考查了一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可解出所求的解．
21、-3【解析】
kx+b＞x+a＞0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的上边部分，且在x轴上方部分，对应的x的取值范围，据此即可解答．
【详解】
解：观察图像可得：kx+b＞x+a＞0的解集是-3故答案为：-3本题考查一次函数的图象与一元一次不等式的关系，理解不等式kx+b＞x+a＞0的解集是：一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的上边且在x轴上方部分，对应的x的取值范围是关键．
22、±2
【解析】
先根据新定义得出一元二次方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：由题意可得：x+1-（x+1）•x=-3，
-x2=-4，
解得：x=±2，
故答案为：±2
本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能根据已知得出一元二次方程，题目比较新颖，难度适中．
23、2
【解析】
解：x2﹣14x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．
点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）D（-2，1）；（2）3
【解析】
（1）根据菱形的四条边相等，可分别以点A，C为圆心，以AB长为半径画弧，两弧的交点即为点D的位置，根据所在象限和距坐标轴的距离得到点D的坐标即可；
（2）利用勾股定理易得菱形的一条对角线AC的长即可．
【详解】
解：（1）如图，菱形ABCD为所求图形，D（-2，1）；
（2）AC==3．
主要考查了菱形四条边相等的判定，及勾股定理的运用，熟练掌握菱形的性质及勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
25、 (1)见解析；(2) 当O运动到OA=OC处，四边形AECF是矩形.理由见解析.
【解析】
（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF；
（2）OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．
【详解】
(1)当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形;理由如下：
如图所示：
∵CE平分∠BCA，
∴∠1=∠2，
又∵MN∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴EO=CO，
同理，FO=CO，
∴EO=FO；
(2)当O运动到OA=OC处，四边形AECF是矩形.理由如下：
∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF是∠BCA的外角平分线，
∴∠4=∠5，
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠5=∠2+∠4，
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，
∴∠2+∠4=90°，
∴平行四边形AECF是矩形.
本题考查平行线的性质、矩形的判定和角平分线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质、矩形的判定和角平分线的性质.
26、（1）证明见解析；（2）矩形
【解析】
（1）根据矩形的性质求出OA=OD，证出四边形AODE是平行四边形即可；
（2）根据菱形的性质求出∠AOD=90°，再证出四边形AODE是平行四边形即可．
【详解】
解：（1）∵矩形ABCD，
∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，
∴OA=OD，
∵DE∥CA，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∴四边形AODE是菱形．
（2）∵DE∥CA，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∴平行四边形AODE是矩形．
故答案为：矩形．
本题主要考查对菱形的性质和判定，矩形的性质和判定，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形是平行四边形和证正出∠AOD=90°、OA=OD是解此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
竞选人
A
B
C
笔试
85
95
90
口试
80
85
竞选人
A
B
C
笔试
85
95
90
口试
90
80
85