江苏省南京市建邺三校联合2025届九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份江苏省南京市建邺三校联合2025届九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（ ）
A．25cmB．20cm
C．20cmD．20cm
2、（4分）下列给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是 （ ）
A．（1， －1）B．（0， －3）C．（2， 1）D．（－1，5）
3、（4分）如图，P为□ABCD对角线BD上一点，△ABP的面积为S1，△CBP的面积为S2，则S1和S2的关系为 （ ）
A．S1>S2B．S1=S2C．S14、（4分）在平面直角坐标系中，点（1，-5）所在象限是 （ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
5、（4分）已知一次函数y=kx+b（k≠0），若k+b=0，则该函数的图像可能是
A．B．
C．D．
6、（4分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y＝kx图象的位置可能是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）一种药品原价每盒 元，经过两次降价后每盒元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则符合题意的方程为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A．三边中垂线的交点B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为_____．
10、（4分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围________
11、（4分）方程在实数范围内的解是________．
12、（4分）对分式，，进行通分时，最简公分母是_____
13、（4分）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=_____，n=_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）问题情境：
平面直角坐标系中，矩形纸片OBCD按如图的方式放置已知，，将这张纸片沿过点B的直
线折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD交于点E．
数学探究：
点C的坐标为______；
求点E的坐标及直线BE的函数关系式；
若点P是x轴上的一点，直线BE上是否存在点Q，能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，直接写出相应的点Q的坐标；若不存在，说明理由．
15、（8分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．
16、（8分）如图，平行四边形中，，点、分别在、的延长线上，，，垂足为点，.
（1）求证：是中点；
（2）求的长.
17、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接CD，交BE于点F.
求证：BE垂直平分CD．
18、（10分）已知一次函数的图象经过A(﹣2，﹣3)，B(1，3)两点，求这个一次函数的解析式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是________.
20、（4分）一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为______．
21、（4分）当x______时，在实数范围内有意义．
22、（4分）不等式组的解集为_____．
23、（4分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则非正整数k的值是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B=90°，
AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
25、（10分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．
（1）若a＝5，b＝10，求c的值；（2）若c＝，b＝1，求a的值．
26、（12分）解一元二次方程.
(1) （2）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为10，那么就求得了各边长，让各边长相加即可．
【详解】
∵H、G是AD与CD的中点，
∴HG是△ACD的中位线，
∴HG=AC=5cm，
同理EF=5cm，根据矩形的对角线相等，连接BD，得到：EH=FG=5cm，
∴四边形EFGH的周长为20cm．
故选D．
本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质．
2、D
【解析】
只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=2x-3，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可
A、当x=1时，y=-1，（1，-1）在直线y=2x-3上；
B、当x=0时，y=-3，（0，-3）在直线y=2x-3上；
C、当x=2时，y=1，（2，1）在直线y=2x-3上；
D、当x=-1时，y=-5，（-1，5）不在直线y=2x-3上．
故选D．
3、B
【解析】
分析：根据平行四边形的性质可得点A、C到BD的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等.
详解：∵在□ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h.
∴S1= S△ABP=BP ,S2= S△CPB=BP.
∴S1=S2,故选：B.
点睛：本题主要考查的平行四边形的性质，关键在于理解等底等高的三角形的面积相等的性质.
4、A
【解析】分析：根据象限内点的坐标特征即可解答.
详解：点（1，-5）横坐标为正，纵坐标为负，故该点在第四象限.
点睛：本题主要考查了象限内点的坐标特征，牢记点的坐标特征是解题的关键.
5、A
【解析】
由k+b=0且k≠0可知，y=kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论．
【详解】
解：由题意可知：当k<0时，则b>0，图象经过一、二、四象限；
当k>0时，则b<0，图象经过一、三、四象限.
故选A.
本题考查了一次函数图象与系数的关系，由k+b=0且k≠0找出一次函数图象在一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键．
6、C
【解析】
根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．
【详解】
解：当k＞2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，3象限；
当1＜k＜2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，4象限；
当k＜1时，正比例函数y＝kx图象经过2，4象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象2，3，4象限，当（k﹣2）x+k＝kx时，x＝＜1，所以两函数交点的横坐标小于1．
故选：C．
本题考查一次函数的图象性质，正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
7、D
【解析】
由题意可得出第一次降价后的价格为，第二次降价后的价格为，再根据两次降价后的价格为16元列方程即可．
【详解】
解：设每次降价的百分率为，由题意可得出：．
故选：D．
本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，找准题目中的等量关系是解此题的关键．
8、A
【解析】
为使游戏公平，则凳子到三个人的距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
【详解】
解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等，
∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点．
故选：A．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用，利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、5cm
【解析】
设AF＝xcm，则DF＝（8﹣x）cm，由折叠的性质可得DF＝D′F，在Rt△AD′F中，由勾股定理可得x2＝42+（8﹣x） 2，解方程求的x的值，即可得AF的长.
【详解】
设AF＝xcm，则DF＝（8﹣x）cm，
∵矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，
∴DF＝D′F，
在Rt△AD′F中，∵AF2＝AD′2+D′F2，
∴x2＝42+（8﹣x） 2，
解得：x＝5（cm）．
故答案为：5cm
本题考查了矩形的折叠问题，利用勾股定理列出方程x2＝42+（8﹣x） 2是解决问题的关键.
10、
【解析】
根据∆>0列式求解即可.
【详解】
由题意得
4-8m>0，
∴.
故答案为：.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.
11、
【解析】
由，得，根据立方根定义即可解答．
【详解】
解：由，得
，
，
故答案为：．
本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．
12、8xy1
【解析】
由于几个分式的分母分别是1x、4y、8xy1，首先确定1、4、8的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．
【详解】
根据最简公分母的求法得：
分式，，的最简公分母是8xy1，
故答案为8xy1．
此题主要考查了几个分式的最简公分母的确定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数．
13、6 1
【解析】
将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．
【详解】
解： ∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n．
∴．
故答案为：6；1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)(10,6);(2) ), ;(3)见解析.
【解析】
(1)根据矩形性质可得到C的坐标；（2）设，由折叠知，，，在中，根据勾股定理得，，，在中，根据勾股定理得，，即，解得，可得；由待定系数法可求直线BE的解析式；（3）存在，理由：由知，，
，设，分两种情况分析:当BQ为的对角线时;当BQ为边时.
【详解】
解：四边形OBCD是矩形，
，
，，
，
故答案为；
四边形OBCD是矩形，
，，，
设，
，
由折叠知，，，
在中，根据勾股定理得，，
，
在中，根据勾股定理得，，
，
，
，
设直线BE的函数关系式为，
，
，
，
直线BE的函数关系式为；
存在，理由：由知，，
，
能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，
，
当BQ为的对角线时，
，
点B，P在x轴，
的纵坐标等于点A的纵坐标6，
点Q在直线BE：上，
，
，
，
当BQ为边时，
与BP互相平分，
设，
，
，
，
即：直线BE上是存在点Q，能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点或．
本题考核知识点：一次函数的综合运用. 解题关键点：熟记一次函数性质和特殊平行四边形的性质和判定.
15、问：甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工
【解析】
问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x名员工，则甲公司有1.2x名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？
设乙公司有x名员工，则甲公司有1.2x名员工，
依题意，得：-=20，
解得：x=25，
经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.2x=30
答：甲公司有30名员工，乙公司有25名员工．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
16、（1）证明见解析；（2）.
【解析】
(1)根据平行四边形的对边平行可以得到AB//CD,又AE//BD,可以证明四边形ABDE是平行四边形,所以AB=DE,故D是EC的中点;
(2)先求出是等边三角形，再求EF.
【详解】
（1）在平行四边形中，
，且，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
，
即是的中点；
（2）∵，
∴是直角三角形
又∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴在中
.
本题主要考查了平行四边形的性质与判定,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等边三角形的判定,熟练掌握性质定理并灵活运用是解题的关键.
17、证明见解析.
【解析】
试题分析：首先根据互余的等量代换，得出∠EBC=∠EBD，然后根据线段垂直平分线的性质即可证明．
试题解析：∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC.∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，∴∠EDB-∠BDC=∠ACB-∠BCD，即∠ECD=∠EDC，即DE=CE，∴点E在CD的垂直平分线上.又∵BD=BC，∴点B在CD的垂直平分线上，∴BE垂直平分CD．
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．
18、y=2x+1
【解析】
设一次函数的解析式为y=kx+b，然后将A、B两点代入解析式列式计算即可.
【详解】
解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
因为一次函数的图象经过A(﹣2，﹣3)，B(1，3)两点
所以，
解得：k=2，b=1．
∴函数的解析式为：y=2x+1．
本题考查的是待定系数法求解一次函数解析式，能够掌握待定系数法求解解析式的方法是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
试题解析：该组的人数是：1222×2．25=1（人）．
考点：频数与频率．
20、0.3．
【解析】
试题分析：∵3，5，a，4，3的平均数是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5，
则这组数据的方差S3=[（3﹣4）3+（5﹣4）3+（5﹣4）3+（4﹣4）3+（3﹣4）3]=0.3，故答案为0.3．
考点：3．方差；3．算术平均数．
21、x≥-1．
【解析】
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【详解】
由题意得，2x+2≥0，
解得，x≥-1，
故答案为：x≥-1．
此题考查二次根式的有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
22、1＜x≤2
【解析】
解：，
解不等式①，得x＞1．
解不等式②，得x≤2，
故不等式组的解集为1＜x≤2．
故答案为1＜x≤2．
23、-1
【解析】
根据判别式的意义及一元二次方程的定义得到，且，然后解不等式即可求得k的范围，从而得出答案．
【详解】
解：根据题意知，且，
解得：且，
则非正整数k的值是，
故答案为：．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、面积等于36
【解析】
试题分析：利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB=90°，分别求的面积.
试题解析：
∠B=90°，AB＝3，BC＝4,AC=
=169,
所以∠ACD=90°,
.
所以面积是36.
25、（1） ；（1） .
【解析】
（1）由勾股定理知：c1＝a1+b1．
（1）由勾股定理知：a1＝c1﹣b1．
【详解】
（1）由勾股定理知：c1＝a1+b1＝51+101＝115．则．
（1）由勾股定理知：a1＝c1﹣b1＝（）1﹣11＝．则．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
26、 (1)x1=3,x2=6; (2) x1=2+,x2=2-.
【解析】
（1）利用因式分解法即可求解；
（2）利用配方法解方程即可求解.
【详解】
(1)
∴
∴
∴，，
解得：x1=3，x2=6；
（2）
∴
∴，
∴，
解得x1=2+,x2=2-.
此题分别考查了一元二次方程的几种解法，解题的关键是根据不同的方程的形式选择最佳方法解决问题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分