江苏省南通市海安市曲塘镇2024年数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份江苏省南通市海安市曲塘镇2024年数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x≠2C．x≥1且x≠2D．x≥﹣1且x≠2
2、（4分）如图，要测量被池塘隔开的A、C两点间的距离，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得EF两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（）米
A．23B．46C．50D．2
3、（4分）如图所示，在平行四边形中，，，平分交边于点，则线段，的长度分别为（ ）
A．4和5B．5和4C．6和3D．3和6
4、（4分）下列选择中，是直角三角形的三边长的是( )
A．1，2，3B．2，5，3C．3，4，5D．4，5，6
5、（4分）下列说法错误的是（ ）
A．任意两个直角三角形一定相似
B．任意两个正方形一定相似
C．位似图形一定是相似图形
D．位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比
6、（4分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（ ）
A．36件B．37件C．38件D．38.5件
7、（4分）如图，ABCD中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在边上的点处，若的周长为8，的周长为18，则的长为（ ）
A．5B．8C．7D．6
8、（4分）下列运算不正确的是（ ）
A．×=B．÷=C．+=D．（﹣）2=2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________．
10、（4分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM=3，BC=8，则OB的长为 ________。
11、（4分）如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，当S2＝_____时∠ACB＝90°．
12、（4分）观察式子，，，……，根据你发现的规律可知，第个式子为______.
13、（4分）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简再求值：，其中m是方程的解．
15、（8分）有一个等腰三角形的周长为。
（1）写出底边关于腰长的函数关系式；
（2）写出自变量的取值范围。
16、（8分）如图，▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且BE∥DF；求证：AE=CF．
17、（10分）一个三角形三边的长分别为a，b，c，设p=（a+b+c），根据海伦公式S=可以求出这个三角形的面积．若a=4，b=5，c=6，
求：（1）三角形的面积S；
（2）长为c的边上的高h．
18、（10分）已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=5，0为坐标原点，设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数表达式；
（2）求x的取值范围；
（3）当S=4时，求P点的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，写出一个符合条件的b的值为_____.
20、（4分）正比例函数y＝mx经过点P（m，9），y随x的增大而减小，则m＝__．
21、（4分）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为__________．
22、（4分）如图是某超市一层到二层电梯的示意图，其中AB、CD分别表示超市一层、二层电梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘电梯从点B到点C上升的高度h约为________米．
23、（4分）学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为15人，频率为0.3，那么被调查的学生人数为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知关于x的一元二次方程
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围。
25、（10分）解下列各题：
（1）分解因式：；
（2）已知，，求的值.
26、（12分）抛物线经过点、两点．
（1）求抛物线顶点D的坐标；
（2）抛物线与x轴的另一交点为A，求的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题解析：由题意得，且
解得且
故选D．
2、B
【解析】
先判断出EF是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC＝2EF．
【详解】
解：∵点E、F分别是BA和BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AC＝2EF＝2×23＝46米．
故选：B．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．
3、B
【解析】
由平行四边形的性质得出BC=AD=5，AD∥BC，证出∠DAE=∠BEA，由角平分线得出∠BAE=∠DAE，因此∠BEA=∠BAE，由等角对等边得出BE=AB=5，即可求出EC的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=9，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=5，
∴EC=BC-BE=4；
故选：B．
本题考查了平行四边形的性质、角平分线、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明BE=AB是解决问题的关键．
4、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
∵12+22≠32，
∴1，2，3不是直角三角形的三边长，
∴A不符合题意，
∵22+32≠52，
∴2，5，3不是直角三角形的三边长，
∴B不符合题意，
∵32+42=52，
∴3，4，5是直角三角形的三边长，
∴C符合题意，
∵42+52≠62，
∴4，5，6不是直角三角形的三边长，
∴D不符合题意．
故选C．
本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
5、A
【解析】
根据相似图形的判定定理与相似三角形的判定定理，位似图形的性质，即可求得答案，注意举反例与排除法的应用．
【详解】
A. 任意两个直角三角形不一定相似，如等腰直角三角形与一般的直角三角形不相似，故本选项错误；
B. 任意两个正方形一定相似，故本选项正确；
C. 位似图形一定是相似图形，故本选项正确；
D. 位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比，故本选项正确，
故选A.
本题考查相似图形的判定定理与相似三角形的判定定理，学生们熟练掌握定理即可.
6、B
【解析】
根据加权平均数的公式进行计算即可得.
【详解】
=37，
即这周里张海日平均投递物品件数为37件，
故选B.
本题考查了加权平均数的计算，熟知加权平均数的计算公式是解题的关键.
7、A
【解析】
根据折叠的性质求出EF=EB，FC=BC，再根据平行四边形的性质得出AB=DC，AD=BC，对周长公式进行等量代换即可得出答案.
【详解】
根据折叠的性质可知，EF=EB，FC=BC
∵ABCD为平行四边形
∴AB=DC，AD=BC
又△AEF的周长=AF+AE+EF=AF+AE+BE=AF+AB=8
△CDF的周长=DC+DF+FC=DC+DF+BC=18
∴AB+DF+BC=18，BC-DF+AB=8
∴AB+DF+BC-BC+DF-AB=18-8
解得DF=5
故答案选择A.
本题考查的是平行四边形的性质以及折叠问题，难度适中，注意折叠前后的两个图形完全重合.
8、C
【解析】
分析：
根据二次根式的相关运算法则进行计算判断即可.
详解：
A选项中，因为，所以A中计算正确；
B选项中，因为，所以B中计算正确；
C选项中，因为中，两个项不能合并，所以C中计算错误；
D选项中，因为，所以D中计算正确.
故选C.
点睛：熟记“二次根式相关运算的运算法则”是正确解答本题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解
【详解】
解：
①当为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：
∴特征值
②当为底角时，顶角的度数为：
∴特征值
综上所述，特征值为或
故答案为或
本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏．
10、5
【解析】
根据矩形的性质求出∠D=90°，OA=OB，AD=BC=8，求出AM，根据勾股定理求出OA即可．
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，点M为AD的中点
∴点O为AC的中点，BC=AD=8，AC=BD
∴MO为三角形ACD的中位线
∴MO=CD，即CD=6
∴在直角三角形ACD中，由勾股定理得，AC==10。
∴OB=BD=AC=5.
本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形的中位线等知识点，能熟记矩形的性质是解此题的关键，注意：矩形的对边相等，矩形的对角线互相平分且相等，矩形的每个角都是直角．
11、1
【解析】
设△ABC的三边分别为BC=a、AC=b、AB=c，当∠ACB＝90°时，△ABC是直角三角形，由勾股定理可得到a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，代入可得解.
【详解】
设△ABC的三边分别为BC=a、AC=b、AB=c，
∴S1＝a2＝9，S2＝b2，S3＝c2＝25，
当∠ACB＝90°时，△ABC是直角三角形，
∴a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，
∴S2＝S3﹣S1＝1．
故答案为：1．
本题考查了勾股定理的几何背景，灵活运用勾股定理是解题关键.
12、
【解析】
分别找出分子指数规律和分母指数规律，再结合符号规律即可得出答案．
【详解】
∵，，，……，
∴第n个式子为(−1)n+1•
故答案为：(−1)n+1•．
主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律
13、（，0）．
【解析】
试题分析：∵正方形的顶点A（m，2），
∴正方形的边长为2，
∴BC=2，
而点E（n，），
∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，），
∴k=2•m=（2+m），解得m=1，
∴E点坐标为（3，），
设直线GF的解析式为y=ax+b，
把E（3，），G（0，﹣2）代入得，
解得，
∴直线GF的解析式为y=x﹣2，
当y=0时，x﹣2=0，解得x=，
∴点F的坐标为（，0）．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、；．
【解析】
先将括号内通分计算分式的减法，再讲除式分子因式分解、除法转化为乘法，约分即可化简，由方程得解得概念可得，即可知原式的值．
【详解】
=
==，
∵m是方程的解，
∴，
∴原式=
此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握分式的运算法则.2
15、（1）； （2）
【解析】
（1）等腰三角形的两个腰是相等的，根据题中条件即可列出腰长和底边长的关系式．
（2）根据2腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值．
【详解】
（1）∵等腰三角形的两腰相等，周长为30，
∴2x+y=30，
∴底边长y与腰长x的函数关系式为：y=-2x+30；
（2）∵两边之和大于第三边，
∴2x＞y，
∴x＞，
∵y＞0，
∴x＜1，
x的取值范围是：7.5＜x＜1．
本题主要考查对于一次函数关系式的掌握以及三角形性质的应用，判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点．
16、见解析
【解析】
根据已知条件利用AAS来判定△ADF≌△CBE，从而得出AE=CF．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥CB．
∴∠BCE=∠DAF．
∵BE∥DF，
∴∠AFD=∠CEB
在△CDF和△ABE中，
，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴CE=AF，
∴AE=CF．
此题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
17、（1）；（2）
【解析】
（1）先根据a、b、c的值求出p，再代入公式计算可得；
（2）由题意得出ch=，解之可得．
【详解】
解：（1）p=（4+5+6）=．
p-a=-4=，p-b=-5=，p-c=-6=．
S===；
（2）∵S=ch，
∴h==2×÷6=．
本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
18、（1）S=10﹣2x；（2）0＜x＜5；（3）（3，2）
【解析】
(1)根据题意画出图形,由x＋y＝5可知y＝5﹣x ,再由三角形的面积公式即可得出结论;
(2)由点P（x，y）在第一象限,且x＋y＝5得出x的取值范围即可;
(3)把S＝4代入(1)中的关系式求出x的值,进而可得出y的值.
【详解】
（1）如图：
∵x＋y＝5，
∴y＝5﹣x，
∴S＝×4×（5﹣x）＝10﹣2x；
（2）∵点P（x，y）在第一象限，且x＋y＝5，
∴0＜x＜5；
（3）∵由（1）知，S＝10﹣2x，
∴10﹣2x＝4，解得x＝3，
∴y＝2，
∴P（3，2）．
本题考查的是一次函数的性质,根据题意画出图形,利用数形结合求解是解答此题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
图象经过一、三象限，还过第二象限，所以直线与y轴的交点在正半轴上，则b＞2．
【详解】
解：∵图象经过第一、二、三象限，
∴直线与y轴的交点在正半轴上，则b＞2．
∴符合条件的b的值大于2即可．
∴b=2，
故答案为2．
考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常数是大于2或是小于2．
20、－1
【解析】
直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．
【详解】
解：把x=m，y=9代入y=mx中，
可得：m=±1，
因为y的值随x值的增大而减小，
所以m=-1，
故答案为-1．
本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．
21、．
【解析】
先根据平移特点求出新函数解析式，然后再求解新函数与x轴的交点坐标．
【详解】
解：由“上加下减”的平移规律可知：将函数的图象向上平移6个单位长度所得到的的新函数的解析式为：，
令，得：，
解得：，
∴与轴的交点坐标为，
故答案为：．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知平移的规律——上加下减，左加右减是解答此题的关键．
22、1
【解析】
过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，
∵∠ABC=150°，
∴∠CBE=30°，
在Rt△BCE中，∵BC=12，∠CBE=30°，
∴CE=BC=1．
故答案是1．
点睛：本题考查了含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．
23、50
【解析】
根据频数与频率的数量关系即可求出答案．
【详解】
解：设被调查的学生人数为x，
∴，
∴x=50，
经检验x=50是原方程的解，
故答案为：50
本题考查频数与频率，解题的关键是正确理解频数与频率的关系，本题属于基础题型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据判别式即可求出答案．
（2）根据公式法即可求出答案两根，然后根据题意列出不等式即可求出答案．
【详解】
（1）证明：
.
∵，即，
∴此方程总有两个实数根.
（2）解：
解得，.
∵此方程有一个根是负数，而，
∴，即.
∴m的取值范围是.
本题考查一元二次方程根的判别式，以及求根公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型．
25、（1）；（2）－12
【解析】
（1）都含有因数 ，利用提取公因式法即可解答
（2）先提取公因式xy，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据计算即可得解．
【详解】
解：（1）

.
（2）∵，，
∴
，
，
.
本题考查因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键.
26、（1）D（1，4）；（2）6.
【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法代入求出a，c的值，进而利用配方法求出D点坐标即可；
（2）首先求出图象与x轴的交点坐标，进而求出△ABC的面积．
试题解析：（1）由题意，得，
解得，
则y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
则D（1，4）；
（2）由题意，得-x2+2x+3=0，
解得x1=-1，x2=3；
则A（-1，0），
又∵B（3，0）、C（0，3），
∴S△ABC＝×4×3＝6
题号
一
二
三
四
五
总分
得分