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    2024-2025学年高考数学一轮复习讲义(新高考)第05讲复数(分层精练)(学生版+解析)

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    这是一份2024-2025学年高考数学一轮复习讲义(新高考)第05讲复数(分层精练)(学生版+解析),共8页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、单选题
    1.(2024下·广东·高三校联考开学考试)( )
    A.B.C.D.
    2.(2024下·重庆·高三重庆八中校考开学考试)若复数是纯虚数,则实数( )
    A.1B.C.D.0
    3.(2024·吉林延边·统考一模)已知复数满足(是虚数单位),则( )
    A.B.4C.D.5
    4.(2024上·山东青岛·高三统考期末)复数(,i为虚数单位),是z的共轭复数,若,则( )
    A.B.C.1D.2
    5.(2024下·山东·高三山东省实验中学校联考开学考试)已知复数,则( )
    A.B.C.D.
    6.(2024下·云南红河·高二开远市第一中学校校考开学考试)已知复数满足,则z在复平面内对应的点位于( )
    A.第一象限B.第二象限
    C.第三象限D.第四象限
    7.(2024·山西晋城·统考一模)设在复平面内对应的点为,则在复平面内对应的点为( )
    A.B.
    C.D.
    8.(2024下·江西·高三校联考开学考试)已知复数.且,则的取值范围为( )
    A.B.
    C.D.
    二、多选题
    9.(2024上·河南南阳·高三统考期末)设复数的共轭复数为,则下列结论正确的有( )
    A.B.
    C.D.
    10.(2024上·山东日照·高三统考期末)设为复数(为虚数单位),下列命题正确的有( )
    A.若,则B.若,则
    C.若,则D.若,则
    三、填空题
    11.(2024下·广东深圳·高三深圳中学校考开学考试)设,若复数在复平面内对应的点位于虚轴上,则 .
    12.(2024上·全国·高三统考竞赛)设,则 .
    四、解答题
    13.(2024上·北京房山·高二统考期末)已知复数.
    (1)求;
    (2)若,求;
    (3)若,且是纯虚数,求.
    14.(2024·全国·高一假期作业)已知z为复数,和均为实数,其中是虚数单位.
    (1)求复数z和|z|;
    (2)若在第四象限,求m的取值范围.
    第05讲 复数 (分层精练)
    A夯实基础
    一、单选题
    1.(2024下·广东·高三校联考开学考试)( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【分析】根据复数的运算求解即可.
    【详解】.
    故选:D
    2.(2024下·重庆·高三重庆八中校考开学考试)若复数是纯虚数,则实数( )
    A.1B.C.D.0
    【答案】B
    【分析】利用复数的定义及乘法法则计算即可.
    【详解】由,
    根据题意可知.
    故选:B
    3.(2024·吉林延边·统考一模)已知复数满足(是虚数单位),则( )
    A.B.4C.D.5
    【答案】C
    【分析】利用复数的除法运算求出复数,再利用模长公式计算即可.
    【详解】因为,所以,
    所以.
    故选:C.
    4.(2024上·山东青岛·高三统考期末)复数(,i为虚数单位),是z的共轭复数,若,则( )
    A.B.C.1D.2
    【答案】B
    【分析】由共轭复数的概念以及复数的乘法运算可得结果.
    【详解】因为,所以,

    解得,
    故选:B.
    5.(2024下·山东·高三山东省实验中学校联考开学考试)已知复数,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【分析】利用复数相等的条件得到方程组,求出答案.
    【详解】,故,
    所以,解得.
    故选:B
    6.(2024下·云南红河·高二开远市第一中学校校考开学考试)已知复数满足,则z在复平面内对应的点位于( )
    A.第一象限B.第二象限
    C.第三象限D.第四象限
    【答案】A
    【分析】利用复数的除法法则得到,得到z在复平面内对应的点坐标,得到答案.
    【详解】,
    故z在复平面内对应的点坐标为,位于第一象限.
    故选:A
    7.(2024·山西晋城·统考一模)设在复平面内对应的点为,则在复平面内对应的点为( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】C
    【分析】利用复数运算法则化简即可求解.
    【详解】依题意得,
    所以,
    则在复平面内对应的点为.
    故选:C
    8.(2024下·江西·高三校联考开学考试)已知复数.且,则的取值范围为( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】C
    【分析】根据复数的几何意义,得到复数在复平面内对应的点的轨迹是以为圆心,1为半径的圆,得到圆的方程,再由,结合的几何意义为过圆上的点与定点的直线的斜率,利用直线与圆的位置关系,列出不等式,即可求解.
    【详解】由复数满足,即为,
    根据复数的几何意义,可得复数在复平面内对应的点的轨迹是以为圆心,1为半径的圆,即圆,
    如图所示,,
    又由的几何意义为过圆上的点与定点的直线的斜率,
    直线的方程为,
    由题意可知,圆心到直线的距离,即,
    解得,即,
    又由,可得.
    故选:C.
    【分析】利用共轭复数的定义可判断A选项;利用特殊值法可判断B选项;利用复数的除法化简复数,利用复数的模长公式可判断C选项;解方程,可判断D选项.
    【详解】对于A选项,若,则,A对;
    对于B选项,若,不妨取,则,但,B错;
    对于C选项,若,则,故,C对;
    对于D选项,若,则,解得,D错.
    故选:AC.
    三、填空题
    11.(2024下·广东深圳·高三深圳中学校考开学考试)设,若复数在复平面内对应的点位于虚轴上,则 .
    【答案】
    【分析】由复数的乘法运算结合复数的几何意义求解即可.
    【详解】,
    复数在复平面内对应的点为,
    所以,解得:.
    故答案为:.
    12.(2024上·全国·高三统考竞赛)设,则 .
    【答案】10
    【分析】由复数四则运算以及模的运算公式即可求解.
    【详解】由题意,所以.
    故答案为:10.
    四、解答题
    13.(2024上·北京房山·高二统考期末)已知复数.
    (1)求;
    (2)若,求;
    (3)若,且是纯虚数,求.
    【答案】(1)
    (2)
    (3)或
    【分析】(1)根据模的计算公式直接求解;
    (2)利用复数的除法进行计算;
    (3)设,根据条件列方程求解即可.
    【详解】(1);
    (2);
    (3)设,
    则,所以①

    因为是纯虚数,所以②
    由①②联立,解得 或
    所以或.
    14.(2024·全国·高一假期作业)已知z为复数,和均为实数,其中是虚数单位.
    (1)求复数z和|z|;
    (2)若在第四象限,求m的取值范围.
    【答案】(1);
    (2)
    【分析】(1)设,依据题设,建立方程求出,即可求得z,再求其模;
    (2)先求出,再根据题意建立不等式组求解即可.
    【详解】(1)设,则,
    由为实数,得,则,
    由为实数,得,则,
    ∴,则;
    (2),
    由在第四象限,得,解得或,
    故m的取值范围为.
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