甘肃省民乐县第一中学2024-2025学年高二上学期10月质量检测数学试卷

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1．A
【分析】根据等比数列的定义求出公比，结合等比数列的通项公式计算即可求解.
【详解】由题意知，设等比数列的公比为，
则，
所以.
故选：A
2．C
【分析】根据斜率公式可知，即可得解.
【详解】若直线的斜率为，则，
所以，
故选：C.
3．A
【分析】根据等差数列基本量的计算即可求解.
【详解】由，可得，公差，
故，解得，
故选：A
4．D
【分析】根据等比数列的性质即可得解.
【详解】因为为等比数列，故，故，故，
所以，故（负值舍去），
故选：D.
5．A
【分析】先求出直线垂直的充要条件，然后根据充分条件和必要条件的定义判断即可得解.
【详解】或，
则“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
6．C
【分析】根据点在圆外及方程表示圆求出的范围得解.
【详解】因为点在圆C：的外部，
所以，解得，
又方程表示圆，则，即，
所以，结合选项可知，m的取值可以为.
故选：C
7．B
【分析】由条件结合直线平行结论列方程求，并对所得结果进行检验.
【详解】因为，，
所以，所以，解得或，
当时，，，直线重合，不满足要求，
当时，，，直线平行，满足要求，
故选：B.
8．A
【分析】根据等差数列的性质及前项和公式求解即可.
【详解】解：因为，即，
所以．
故选：A.
9．BD
【分析】利用题设等式进行等比数列的基本量运算，求得，代入公式即可一一判断.
【详解】依题，，解得故A错误，B正确；
则，，故C错误，D正确.
故选：BD.
10．ABD
【分析】根据题意，利用数列an的通项公式可逐项分析判断各个选项.
【详解】对于选项A，B，令，解得，
所以数列an前6项为正数项，从第7项开始后面的项均为负数项，故A，B正确；
对于C，由，当时，数列an取到最大值，
而对函数，当时，取到最大值，故C错误；
对于D，令，解得或（舍去），即是该数列的第10项，故D正确.
故选：ABD.
11．AC
【分析】将圆的方程化为标准方程，可得出关于的不等式，求出的范围，可判断A选项；求出圆的圆心坐标，可判断B选项；当时，求出圆的半径，可判断C选项；根据圆与轴相切求出的值，可判断D选项.
【详解】将圆的方程化为标准方程可得.
对于A选项，有，解得，A对；
对于B选项，圆的圆心坐标为，B错；
对于C选项，当时，圆的半径为，C对；
对于D选项，若圆与轴相切，则，解得，D错.
故选：AC.
12．/
【分析】根据平行直线间的距离公式计算即可.
【详解】将直线直线化为，
所以两直线的距离.
故答案为：.
13．
【分析】根据题意，由与的关系，代入计算，即可得到结果.
【详解】易知，当时，，
化简得，当依然成立，故．
故答案为：
14．
【分析】逐项求出值，然后得到数列周期，进而得出.
【详解】，，则求得，，，，
因此数列的周期为4，则.
故答案为：
15．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线的方程；
（2）根据题意求出直线的斜率，从而可求出边上垂直平分线所在的直线的斜率，再求出线段的中点坐标，然后利用点斜式可求得结果.
【详解】（1）由题意得直线的斜率为，
所以直线的方程为，即；
（2）由题意得直线的斜率，
所以边上垂直平分线所在的直线的斜率为，
因为线段的中点坐标为，即，
所以边上垂直平分线所在的直线方程为
，即.
16．(1)或
(2)
【分析】（1）利用圆心到直线的距离为半径求出的值即可；
（2）分别用勾股定理和圆心到直线的距离建立等量关系求出的值.
【详解】（1）圆心，半径为，
由题意得：，解得或.
（2）如图：
设点到直线的距离为，利用勾股定理得：，
同时利用圆心到直线的距离：，解得.
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，数列为以为公差，以为首项的等差数列，即可得通项公式；
（2）利用裂项相消法求和.
【详解】（1）根据题意，数列满足，
即，
所以根据题意，数列为以为公差的等差数列，
又，则，
所以；
（2）根据题意，，
所以数列的前n项和为：.
18．(1)
(2)或
【分析】（1）利用待定系数法，即可将三点坐标代入圆的一般方程中，列方程组求解，
（2）根据等腰直角三角形的性质，可得，结合点到直线的距离即可求解.
【详解】（1）设所求的圆的方程是，其中，
把已知三点坐标代入得方程组解得
所以圆的一般方程为.
故圆的标准方程为.
（2）设直线的方程为：，
因为为等腰直角三角形，又由（1）知圆的圆心为，半径为5.
所以圆心到直线的距离
解得或，所以直线的方程为：或.
19．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据等比数列的概念，计算证明为常数，即可；
（2）由（1）知，数列是首项为，公比为的等比数列，从而知，
进而得，再利用错位相减法求和，即可得解.
【详解】（1）证明：因为，所以，
又，
所以，
故数列是首项为，公比为的等比数列.
（2）由（1）知，数列是首项为3，公比为3的等比数列，
所以，即，
所以，
，
则，
两式相减得
，
所以.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
D
A
C
B
A
BD
ABD
题号
11









答案
AC