贵州省贵阳市花溪区久安中学2024-2025学年八年级上学期期中质量监测数学试题（10月）

这是一份贵州省贵阳市花溪区久安中学2024-2025学年八年级上学期期中质量监测数学试题（10月），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1．下列各组图形中，属于全等形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在中，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，若，且，则的长为（ ）
A．1B．2C．2.5D．3
4．在下列长度的线段的组合中，能与长度为6cm的线段构成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
5．用一块含角的透明直角三角板画已知的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．一个多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是（ ）
A．1080°B．1440°C．1800°D．2160°
7．如图，四点在一条直线上，，添加下列条件仍不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，平分，垂足为．若的面积为16，，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
9．如图，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图为三条两两相交的公路，某石化公司拟建立一个加油站，计划使得该加油站到三条公路的距离相等，则加油站的可选位置有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，以的顶点为圆心，长为半径作弧；再以顶点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在中，点分别在边上，将沿折叠至的位置，点的对应点为．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．为使一个四边形木架不变形，我们会从对角线处钉一根木条，这是利用了三角形的____________。
14．已知的三个内角的数量关系为，则是____________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）
15．如图，在中，为边上的中线，过点作的垂线交的延长线于点，过点作于点．若的面积为12，的面积为3，则的面积为____________．
16．如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发在射线上运动（当点运动结束时，点运动随之结束），当点的运动速度为____________时，存在某一时刻使
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）如图，点在的边上，且，．求证：．
18．（本题满分10分）如图，点分别在的边上．
（1）若的长为偶数，则的长是____________；
（2）若，求的度数．
19．（本题满分10分）如图，在中，于点平分．若，求的度数．
20．（本题满分10分）如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长少的长与的长的和为18cm，求的长．
21．（本题满分10分）如图，沿方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工．工人师傅在上取一点，在小山外取一点，连接并延长，使，过点作的平行线，交的延长线于点，测量的长就是的长，你知道其中的道理吗？
22．（本题满分12分）如图，直线与直线分别相交于点，．
（1）尺规作图：过点作的平分线交直线于点；（保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）
（2）若，求的度数；
（3）为直线上任意一点，若点到直线的距离为3cm，则的长的最小值为____________cm．
23．（本题满分12分）如图，分别是正五边形的边上的点，且交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
24．（本题满分12分）如图①，根据图形填空：
（1）____________，____________；
（2）________________________；
【应用】
（3）如图②，求的度数．
25．（本题满分12分）在中，是射线上的一动点（点不与点重合），以为一边在的右侧作，使，连接．
（1）【特例探究】如图（1），当点在线段上，且时，____________；
（2）【一般探索】如图②，点在线段上，设，．探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）【延伸拓展】如图③，当点在线段的延长线上时，设，请根据题意将图③补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系．
答案
1．C 2．B 3．D 4．C 5．D 6．B 7．D 8．C 9．D 10．C 11．D 12．A
13．稳定性 14．直角 15．6 16．2或
17．证明：．
在和中，
．
18．（1）2
（2）解：，
．
叉．
19．解：．
．
．
平分，
．
．
20．解：是边上的中线，
．
的周长比的周长少，
，即．
又与的和为易得．
21．解：．
在和中，
．
22．解：（1）如图所示．
（2），
．
平分，
．
．
（3）3
23．（1）证明：五边形是正五边形，
．
在和中，
．
（2）解：．
，
．
24．（1）；
（2）
解：由三角形外角的性质得。
由三角形内角和定理得，
．
25．（1）90
解：（1）【解析】，即．在和中，
，．，，，即．
（2）．理由如下：
，
，即．
在和中，
．
，即．
．
（3）画图如图③所示，此时．
【解析】同（2）可得，．，，，．