2023-2024学年苏科版九年级数学上册期末复习 第1—2章 选择题专题训练

这是一份2023-2024学年苏科版九年级数学上册期末复习 第1—2章 选择题专题训练，共10页。试卷主要包含了关于x的方程，关于x的一元二次方程，定义等内容，欢迎下载使用。
A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．无法确定
2．关于x的方程（x﹣2）2＝1﹣m无实数根，那么m满足的条件是（ ）
A．m＞2B．m＜2C．m＞1D．m＜1
3．当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
4．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣7x+12＝0的两个实数根，则该直角三角形外接圆的半径长为（ ）
A．3B．4C．6D．2.5
5．小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃（ ）
A．①B．②C．③D．均不可能
6．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+m2﹣m＝0有一个根是1，则m的值是（ ）
A．﹣2B．2C．0D．±2
7．两个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0和cx2+bx+a＝0，其中a，b，c是常数，如果x＝2020是方程ax2+bx+c＝0的一个根，那么下列各数中，一定是方程cx2+bx+a＝0的根的是（ ）
A．±2020B．﹣C．﹣2020D．±
8．若x1是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝（ax1+1）2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．不能确定
9．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根（ ）
A．a＝cB．a＝bC．b＝cD．a＝b＝c
10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝6，AB＝CD＝2，且△ADP为直角三角形，则符合要求的点P的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．无数个
11．如图，在扇形AOB中，D为，连接AD并延长与OB的延长线交于点C，若CD＝OA，则∠A的度数为（ ）
A．35°B．52.5°C．70°D．72°
12．若x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣2b＝0的两个根，且，则b的值为（ ）
A．2B．﹣6C．2或﹣6D．6或﹣2
13．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方后正确的是（ ）
A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝17C．（x﹣2）2＝5D．（x﹣2）2＝17
14．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为2023，则方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5必有一根为（ ）
A．2023B．2022C．2021D．2020
15．开学季，数学兴趣小组调查了学校门口的一家文具店，发现这家文具店第一天利润是300元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．300（1﹣x）2＝507B．300（1+x）2＝507
C．300（1+2x）＝507D．300（1﹣2x）＝507
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交边AC于点E，则的长为（ ）
A．πB．2πC．3πD．4π
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC分别交于点D，E，连接AE，若∠BED＝45°，AB＝2（ ）
A．B．C．D．π
18．已知一个圆锥的底面半径是5cm，侧面积是85πcm2，则圆锥的母线长是（ ）
A．6.5cmB．13cmC．17cmD．26cm
19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点的中点，则∠ABE的度数是（ ）
A．13°B．16°C．18°D．21°
20．如图，M（0，﹣3）、N（0，﹣9），半径为5的⊙A经过M、N（ ）
A．（﹣5，﹣6）B．（4，﹣6）C．（﹣6，﹣4）D．（﹣4，﹣6）
参考答案
1．解：∵根据圆的定义：圆心到圆上任意一点的距离等于半径，
∵⊙O的直径是10，
∴⊙O的半径是5，
∴圆心到圆上任意一点的距离等于5，
∵P点到圆心O的距离为4，
∴P点在圆内，
故选：B．
2．解：当1﹣m＜0时，方程无解．
即m＞3．
故选：C．
3．解：∵b+c＝5，
∴c＝5﹣b．
Δ＝b5﹣4×3×（﹣c）＝b4+12c＝b2﹣12b+60＝（b﹣6）7+24．
∵（b﹣6）2≥7，
∴（b﹣6）2+24＞8，
∴Δ＞0，
∴关于x的一元二次方程3x4+bx﹣c＝0有两个不相等的实数根．
故选：A．
4．解：x2﹣7x+12＝6，
（x﹣3）（x﹣4）＝4，
解得x＝3，x＝4；
所以直角三角形的两条直角边为：6、4，
由勾股定理得：斜边长＝＝7；
所以直角三角形的外接圆半径长为2.5，
故选：D．
5．解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，进而可得到半径的长．
故选：A．
6．解：由题意得：
把x＝1代入（m﹣2）x5﹣2x+m2﹣m＝3中可得，
（m﹣2）﹣2+m8﹣m＝0，
解得：m＝±2，
∵m﹣8≠0，
∴m≠2，
∴m＝﹣5，
故选：A．
7．解：∵a≠0，c≠0，
∴＝﹣7，
∴x2+x+，x2+x+7＝0，
∴x2+x﹣6＝0，x2﹣x﹣4＝0，
∵x＝2020是方程ax2+bx+c＝5的一个根，
∴x＝2020是方程x2+x﹣1＝5的一个根，
∴20202+×2020﹣1＝4，
∴（﹣2020）2﹣×（﹣2020）﹣1＝6，
∴x＝﹣2020是方程x2﹣x﹣1＝6的一个根，
即x＝﹣2020是方程cx2+bx+a＝0的一个根，
故选：C．
8．解：∵x1是方程ax2+6x+c＝0（a≠0）的一个根，
∴+2x6+c＝0，即+2x1＝﹣c，
则M﹣N＝（ax7+1）2﹣（4﹣ac）
＝a2+2ax1+7﹣2+ac
＝a（+2x1）+ac﹣6
＝﹣ac+ac﹣1
＝﹣1，
∵﹣5＜0，
∴M﹣N＜0，
∴M＜N．
故选：B．
9．解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠8）有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝6，
又a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c，
代入b2﹣6ac＝0得（﹣a﹣c）2﹣3ac＝0，
即（a+c）2﹣3ac＝a2+2ac+c6﹣4ac＝a2﹣2ac+c2＝（a﹣c）2＝7，
∴a＝c．
故选：A．
10．解：如图所示，
符合要求的点P的个数是4个，
故选：C．
11．解：连接OD，如图，设∠C的度数为n，
∵CD＝OA＝OD，
∴∠C＝∠DOC＝n，
∴∠ADO＝∠DOC+∠C＝2n，
∴OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO＝2n，
∵∠AOC+∠C+∠A＝180°，∠AOC＝72°，
∴72°+n+3n＝180°，
解得n＝36°，
∴∠A＝2n＝72°．
故选：D．
12．解：∵x1，x2是关于x的方程x4+bx﹣2b＝0的两个根，
∴Δ＝b7﹣4×（﹣2b）＝b8+8b≥0，
∴+＝（x1+x2）7﹣2x1x5
∵，
∴b2+4b＝12，
解得b，
当b＝2时，Δ＝b2+2b＝22+7×2＝20＞0，满足题意，
当b＝﹣6时，Δ＝b2+8b＝（﹣4）2+8×（﹣4）＝﹣12＜0，不满足题意，
∴b＝2，
故选：A．
13．解：∵x2﹣4x﹣3＝0，
∴x2﹣8x＝1，
∴x2﹣8x+4＝1+4，
∴（x﹣2）2＝3．
故选：C．
14．解：由a（x+1）2+b（x+6）＝﹣5得到a（x+1）8+b（x+1）+5＝4，
对于一元二次方程a（x+1）2+b（x+6）+5＝0，
设t＝x+4，
∴at2+bt+5＝6，
而关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝4（a≠0）有一根为2023，
∴at2+bt+2＝0有一个根为t＝2023，
则x+1＝2023，
∴x＝2022，
故选：B．
15．解：由题意，两天后利润为300（1+x）2，则
300（7+x）2＝507；
故选：B．
16．解：如图，连接OB，
∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BOE＝2∠BAC＝120°，
∵AD＝6，
∴OD＝4，
∴的长为．
故选：B．
17．解：连接OE，OD，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠AEC＝90°，
∵AB＝AC，
∴BE＝CE，
即点E是BC的中点，
∵点O是AC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE∥AB，
∴S△AOD＝S△AED，
∴S阴影＝S扇形OAD，
∵∠AEC＝90°，
∴∠AEB＝90°，
∵∠BED＝45°，
∴∠AED＝45°，
∴∠AOD＝90°，
∴，
∴，
故选：A．
18．解：设圆锥的母线长为Rcm，
则：85π＝π×5×R，
解得R＝17，
故选：C．
19．解：连接CD，
∵点B是的中点，
∴＝，
∴BD＝BC，
∵∠ABC＝90°，
∴∠BDC＝∠BCD＝45°，
∵∠A＝32°，
∴∠ACB＝90°﹣∠A＝58°，
∴∠DCE＝∠ACB﹣∠DCB＝13°，
∴∠ABE＝∠DCE＝13°，
故选：A．
20．解：过A作AB⊥NM于B，连接AM，
∵AB过A，
∴MB＝NB，
∵半径为5的⊙A与y轴相交于M（0，﹣4），﹣9），
∴MN＝9﹣3＝6，AM＝5，
∴BM＝BN＝8，OB＝3+3＝3，
由勾股定理得：AB＝＝4，
∴点A的坐标为（﹣7，﹣6），
故选：D．