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2024-2025学年山东省菏泽一中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）
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这是一份2024-2025学年山东省菏泽一中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M={0,1,2}，N={x|x2−3x<0}，则M∩N=( )
A. {0,1,2}B. {1,2}C. {x|0≤x<3}D. {x|02.命题“∀x>1，x2−m>1”的否定是( )
A. ∃x>1，x2−m≤1B. ∃x≤1，x2−m≤1
C. ∀x>1，x2−m≤1D. ∀x≤1，x2−m≤1
3.已知集合U=R，集合A={x|−3A. (−3,0)B. (−1,0)C. (0,1)D. (2,3)
4.不等式x−3x+2>0成立的一个充分不必要条件是( )
A. x>1B. x≤0C. x≥4D. x<−1
5.若集合{x|mx2+2x−1=0}有且仅有2个子集，则满足条件的实数m组成的集合是( )
A. {−1}B. {−1,0}
C. {m|m≤−1或m=0}D. {m|m≤−1}
6.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|−1A. {x|−1≤x≤15}B. {x|−15≤x≤1}
C. {x|x≤−15或x≥1}D. {x|x≤−1或x≥15}
7.关于x的不等式x2−(1+2a)x+2a<0的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是( )
A. {a|−2≤a<−1或3C. {a|−1≤a<−12或328.已知x>0，y>0，x+3y=1，若3x+1y>m2+2m+4恒成立，则实数m的取值范围是( )
A. {m|−2C. {m|m<−4或n>2}D. {m|m<−2或n>4}
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为( )
A. 若a>b，则1a<1bB. 若a>b，则ac2≥bc2
C. 若a>0>b，则a2<−abD. 若c>a>b>0，则ac−a>bc−b
10.下列命题正确的是( )
A. “a>1”是“1a<1”的充分不必要条件
B. “a>1，b>1”是“ab>1”成立的充要条件
C. “对∀x∈(0,+∞),x2+2x≥m恒成立”是“m<1”的必要不充分条件
D. 设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
11.已知正数x，y满足x+y=2，则下列选项正确的是( )
A. 1x+1y的最小值是2B. xy的最大值是1
C. x2+y2的最小值是4D. x(y+1)的最大值是94
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知实数x，y满足−4≤x−y≤−1，−1≤4x−y≤5，则3x+y的取值范围是______．
13.已知命题p：∃x∈R，mx2+1≤0；命题q：∀x∈R，x2+mx+1>0.若p，q都是假命题，则实数m的取值范围是______．
14.在A={x|2x−2x+1<1}，B={x|x2+x+a−a2<0}，设全集U=R，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记全集U=R，已知集合A={x|a−1≤x≤a+5,a∈R}，B={x|−1(1)若a=2，求(∁UA)∩(∁UB)；
(2)若A∪(∁UB)=R，求a的取值范围．
16.(本小题15分)
解答下列各题．
(1)若x>3，求x+4x−3的最小值．
(2)若正数x，y满足9x+y=xy，
①求xy的最小值．
②求2x+3y的最小值．
17.(本小题15分)
今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产x(千部)手机，需另投入成本R(x)万元，且R(x)=10x2+100x,0(1)求出2021年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润=销售额−成本)；
(2)2021年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
18.(本小题17分)
已知函数y2=ax2+bx，0(1)当x=1时，y=2，求1a+4b的最小值；
(2)当x=1时，y=−1，求关于x的不等式ax2+bx+1>0的解集．
19.(本小题17分)
已知关于x的方程3mx2+3px+4q=0(其中m，p，q均为实数)有两个不等实根x1，x2(x1(Ⅰ)若p=q=1，求m的取值范围；
(Ⅱ)若x1，x2为两个整数根，p为整数，且m=−p3,q=1−p4，求x1，x2；
(Ⅲ)若x1，x2满足x12+x22=x1x2+1，且m=1，求p的取值范围．
参考 答案
1.B
2.A
3.A
4.C
5.B
6.A
7.C
8.B
9.BD
10.ACD
11.ABD
12.[1,16]
13.[2,+∞)
14.{a|a≥4或a≤−3}
15.解：(1)由a=2，得A={x|1≤x≤7}，
可得∁UA={x|x<1或x>7}，
由题，有∁UB={x|x≤−1或x≥4}，
所以(∁UA)∩(∁UB)={x|x≤−1或x>7}；
(2)依题意，∁UB={x|x≤−1或x≥4}，
因为A∪(∁UB)=R，
所以a−1≤−1a+5≥4，
解得−1≤a≤0，
故a的取值范围为[−1,0]．
16.解：(1)由题x+4x−3=x−3+4x−3+3≥2 (x−3)⋅4x−3+3=7．
当且仅当x−3=4x−3，即x=5时取等号；
(2)①由9x+y=xy结合基本不等式可得：
xy=9x+y≥2 9xy=6 xy⇒ xy( xy−6)≥0，又x，y为正数，
则 xy≥6⇒xy≥36，当且仅当9x=y，即x=2，y=18时取等号；
②由9x+y=xy可得9y+1x=1，
则2x+3y=(9y+1x)(2x+3y)=29+18xy+3yx≥29+2 18xy⋅3yx=29+6 6．
当且仅当18xy=3yx⇒18x2=3y2⇒ 6x=y，又9x+y=xy，
即x=3 62+1,y=9+ 6时取等号．
17.解：(1)当0当x≥40时，W(x)=700x−(701x+10000x−9450)−250=−(x+10000x)+9200，
故2021年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式为W(x)=−10x2+600x−250,0(2)若0当x=30时，W(x)max=8750万元，
若x≥40，W(x)=−(x+10000x)+9200≤9200−2 10000=9000，
当且仅当x=10000x时，即x=100时，W(x)max=9000万元，
∴2021年产量为100(千部)时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元．
18.解：(1)因为x=1时，y=2，可得a+b=2，
又因为0所以1a+4b=12×(a+b)(1a+4b)=12×(1+4+ba+4ab)≥12×(5+2 ba⋅4ab)=92，
当且仅当ba=4ab时取等号，即当且仅当a=23，b=43时取得最小值为92．
(2)因为当x=1时，y=−1，可得a+b=−1，
则ax2−(a+1)x+1=(ax−1)(x−1)>0，
因为01，则解不等式可得x>1a或x<1，
则不等式的解集为{x|x>1a或x<1}．
19.解：(Ⅰ)当p=q=1，原方程为3mx2+3x+4=0，
由于该方程有两个不等实根，故有Δ=32−4×3m×4>0，解得m<316，
故实数m的取值范围为{m|m<316}．
(Ⅱ)将m=−p3,q=1−p4代入方程3mx2+3px+4q=0，可得px2−3px+p−1=0，
再根据p≠0，且Δ=(−3p)2−4p(p−1)=p(5p+4)>0，解得p<−45或p>0．
因为x1，x2为两个整数根，p为整数，所以x1+x2=3,x1x2=p−1p=1−1p为整数，所以p=−1或1．
把p=1代入方程px2−3px+p−1=0，可得x2−3x=0，解得x1=0，x2=3．
把p=−1代入方程px2−3px+p−1=0，得−x2+3x−2=0，解得x1=1，x2=2．
综上，当p=1时，x1=0，x2=3；当p=−1时，x1=1，x2=2．
(Ⅲ)因为m=1，所以3x2+3px+4q=0．
又方程3x2+3px+4q=0有两个不等实根x1，x2，所以Δ=(3p)2−4×3×4q>0，整理得p2>163q．
由根与系数的关系得x1+x2=−p,x1x2=43q．
由足x12+x22=x1x2+1整理可得(−p)2−3⋅43q−1=0，整理得p2=4q+1，
所以4q+1>163q，解得q<34．
则p2<4×34+1=4，解得−2
1.已知集合M={0,1,2}，N={x|x2−3x<0}，则M∩N=( )
A. {0,1,2}B. {1,2}C. {x|0≤x<3}D. {x|0
A. ∃x>1，x2−m≤1B. ∃x≤1，x2−m≤1
C. ∀x>1，x2−m≤1D. ∀x≤1，x2−m≤1
3.已知集合U=R，集合A={x|−3
4.不等式x−3x+2>0成立的一个充分不必要条件是( )
A. x>1B. x≤0C. x≥4D. x<−1
5.若集合{x|mx2+2x−1=0}有且仅有2个子集，则满足条件的实数m组成的集合是( )
A. {−1}B. {−1,0}
C. {m|m≤−1或m=0}D. {m|m≤−1}
6.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|−1
C. {x|x≤−15或x≥1}D. {x|x≤−1或x≥15}
7.关于x的不等式x2−(1+2a)x+2a<0的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是( )
A. {a|−2≤a<−1或3
A. {m|−2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为( )
A. 若a>b，则1a<1bB. 若a>b，则ac2≥bc2
C. 若a>0>b，则a2<−abD. 若c>a>b>0，则ac−a>bc−b
10.下列命题正确的是( )
A. “a>1”是“1a<1”的充分不必要条件
B. “a>1，b>1”是“ab>1”成立的充要条件
C. “对∀x∈(0,+∞),x2+2x≥m恒成立”是“m<1”的必要不充分条件
D. 设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
11.已知正数x，y满足x+y=2，则下列选项正确的是( )
A. 1x+1y的最小值是2B. xy的最大值是1
C. x2+y2的最小值是4D. x(y+1)的最大值是94
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知实数x，y满足−4≤x−y≤−1，−1≤4x−y≤5，则3x+y的取值范围是______．
13.已知命题p：∃x∈R，mx2+1≤0；命题q：∀x∈R，x2+mx+1>0.若p，q都是假命题，则实数m的取值范围是______．
14.在A={x|2x−2x+1<1}，B={x|x2+x+a−a2<0}，设全集U=R，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记全集U=R，已知集合A={x|a−1≤x≤a+5,a∈R}，B={x|−1
(2)若A∪(∁UB)=R，求a的取值范围．
16.(本小题15分)
解答下列各题．
(1)若x>3，求x+4x−3的最小值．
(2)若正数x，y满足9x+y=xy，
①求xy的最小值．
②求2x+3y的最小值．
17.(本小题15分)
今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产x(千部)手机，需另投入成本R(x)万元，且R(x)=10x2+100x,0
(2)2021年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
18.(本小题17分)
已知函数y2=ax2+bx，0
(2)当x=1时，y=−1，求关于x的不等式ax2+bx+1>0的解集．
19.(本小题17分)
已知关于x的方程3mx2+3px+4q=0(其中m，p，q均为实数)有两个不等实根x1，x2(x1
(Ⅱ)若x1，x2为两个整数根，p为整数，且m=−p3,q=1−p4，求x1，x2；
(Ⅲ)若x1，x2满足x12+x22=x1x2+1，且m=1，求p的取值范围．
参考 答案
1.B
2.A
3.A
4.C
5.B
6.A
7.C
8.B
9.BD
10.ACD
11.ABD
12.[1,16]
13.[2,+∞)
14.{a|a≥4或a≤−3}
15.解：(1)由a=2，得A={x|1≤x≤7}，
可得∁UA={x|x<1或x>7}，
由题，有∁UB={x|x≤−1或x≥4}，
所以(∁UA)∩(∁UB)={x|x≤−1或x>7}；
(2)依题意，∁UB={x|x≤−1或x≥4}，
因为A∪(∁UB)=R，
所以a−1≤−1a+5≥4，
解得−1≤a≤0，
故a的取值范围为[−1,0]．
16.解：(1)由题x+4x−3=x−3+4x−3+3≥2 (x−3)⋅4x−3+3=7．
当且仅当x−3=4x−3，即x=5时取等号；
(2)①由9x+y=xy结合基本不等式可得：
xy=9x+y≥2 9xy=6 xy⇒ xy( xy−6)≥0，又x，y为正数，
则 xy≥6⇒xy≥36，当且仅当9x=y，即x=2，y=18时取等号；
②由9x+y=xy可得9y+1x=1，
则2x+3y=(9y+1x)(2x+3y)=29+18xy+3yx≥29+2 18xy⋅3yx=29+6 6．
当且仅当18xy=3yx⇒18x2=3y2⇒ 6x=y，又9x+y=xy，
即x=3 62+1,y=9+ 6时取等号．
17.解：(1)当0
故2021年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式为W(x)=−10x2+600x−250,0
若x≥40，W(x)=−(x+10000x)+9200≤9200−2 10000=9000，
当且仅当x=10000x时，即x=100时，W(x)max=9000万元，
∴2021年产量为100(千部)时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元．
18.解：(1)因为x=1时，y=2，可得a+b=2，
又因为0
当且仅当ba=4ab时取等号，即当且仅当a=23，b=43时取得最小值为92．
(2)因为当x=1时，y=−1，可得a+b=−1，
则ax2−(a+1)x+1=(ax−1)(x−1)>0，
因为0
则不等式的解集为{x|x>1a或x<1}．
19.解：(Ⅰ)当p=q=1，原方程为3mx2+3x+4=0，
由于该方程有两个不等实根，故有Δ=32−4×3m×4>0，解得m<316，
故实数m的取值范围为{m|m<316}．
(Ⅱ)将m=−p3,q=1−p4代入方程3mx2+3px+4q=0，可得px2−3px+p−1=0，
再根据p≠0，且Δ=(−3p)2−4p(p−1)=p(5p+4)>0，解得p<−45或p>0．
因为x1，x2为两个整数根，p为整数，所以x1+x2=3,x1x2=p−1p=1−1p为整数，所以p=−1或1．
把p=1代入方程px2−3px+p−1=0，可得x2−3x=0，解得x1=0，x2=3．
把p=−1代入方程px2−3px+p−1=0，得−x2+3x−2=0，解得x1=1，x2=2．
综上，当p=1时，x1=0，x2=3；当p=−1时，x1=1，x2=2．
(Ⅲ)因为m=1，所以3x2+3px+4q=0．
又方程3x2+3px+4q=0有两个不等实根x1，x2，所以Δ=(3p)2−4×3×4q>0，整理得p2>163q．
由根与系数的关系得x1+x2=−p,x1x2=43q．
由足x12+x22=x1x2+1整理可得(−p)2−3⋅43q−1=0，整理得p2=4q+1，
所以4q+1>163q，解得q<34．
则p2<4×34+1=4，解得−2
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