2024-2025学年陕西省西安市远东二中高一（上）第一次段考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年陕西省西安市远东二中高一（上）第一次段考数学试卷（9月份）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x|−1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=( )
A. {x|0≤x≤2}B. {x|1≤x≤2}C. {x|0≤x≤4}D. {x|1≤x≤4}
2.全称命题“∀x∈R，x2+2x+1≥0”的否定是( )
A. ∃x∈R，x2+2x+1≥0B. ∃x∈R，x2+2x+1b且c>d”的( )
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4.下列不等式组x+2≥12xNB. M=NC. Mb
C. 若a>b>0且ccb2D. 若a>b且1a>1b，则ab3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是______．
15.已知全集U={(x,y)|y=2x−1，x∈R}，P={(x,y)|y−1x−1=2}，则∁UP= ______．
16.已知a>0，b>0，且2a+1b=1，则2a+b的最小值是______．
四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
设A={x∈Z||x|≤6}，B={1,2,3}，C={3,4,5,6}，求：
(1)A∩(B∩C)；
(2)A∩CA(B∪C)．
18.(本小题10分)
已知命题p：x3，命题q：xm+2.若p是q的充分非必要条件，求m的取值范围．
19.(本小题12分)
设集合A={x|(x−3)(x−a)=0,a∈R}，B={x|x2−5x+4=0}．
(1)当a=4时，求A∩B，A∪B；
(2)记C=A∪B，若集合C的子集有8个，求实数a的取值所构成的集合．
20.(本小题12分)
已知集合A={x|−1≤x2}，C={x|xm+2即m>12时，命题q：R，
此时p是q的充分非必要条件，
②3m+1≤m+2即m≤12，
若p是q的充分非必要条件，
则(−∞,−1)∪(3,+∞)⫋(−∞,3m+1)∪(m+2,+∞)，
故3m+1≥−1m+2≤3“=“不同时成立，
解得：−23≤m≤12，
综上：实数m的取值范围是[−23,+∞)
故答案为：[−23,+∞)．
19.解：(1)因为集合A={x|(x−3)(x−a)=0,a∈R}，
B={x|x2−5x+4=0}={x|(x−1)(x−4)=0}={1,4}，
∴当a=4时，A={3,4}，∴A∩B={4}，A∪B={1,3,4}．
(2)因为集合C的子集有8个，
∴集合C中有3个元素，
而1，3，4∈C，故实数a的取值集合为{1,3,4}
20.解：(1)由集合A={x|−1≤x2}，
得∁UA={x|x0，且l−3x>0，可得函数的定义域为(0,13l)；
(2)y=x(l−3x)=13×3x(1−3x)≤13×(3x+l−3x2)2=l212，
当x=l6时，这块长方形场地的面积最大，
这时的长为l−3x=12l，最大面积为l212．
22.解：(1)由题意可知A={x|−2≤x−1≤5}={x|−1≤x≤6}，
又A∩B=⌀，当B=⌀时，m+1>2m−1，解得m6或2m−15，
综上所述，实数m的取值范围为(−∞,2)∪(5,+∞)；
(2)∵命题p是命题q的必要不充分条件，∴集合B是集合A的真子集，
当B≠⌀时，
可得m+1≤2m−1m+1≥−12m−1≤6，解得2≤m≤72，
当B=⌀时，由(1)可得m