2024-2025学年黑龙江省大庆中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年黑龙江省大庆中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,2,4,6}，集合B={3,5,6}，则(∁UA)∩B=( )
A. {1,2,4}B. {3}C. {6}D. {3,5}
2.函数f(x)=1 x的定义域为( )
A. (0,1)B. [0,+∞)C. (1,+∞)D. (0,+∞)
3.下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是( )
A. y=3−xB. y=x2+xC. y=−|x|D. y=−3x−1
4.下列结论正确的是( )
A. 若a>b，则ac>bcB. 若a>b，则1a<1b
C. 若ac2>bc2，则a>bD. 若a>b，则a2>b2
5.若“∃x∈R，ax2−3ax+9≤0”是假命题，则a的取值范围为( )
A. [0,4]B. [0,4)C. (0,4)D. [4,+∞)
6.已知关于x的一元二次不等式x2+bx+c≤0的解集为{x|2≤x≤3}，则关于x的不等式cx2+bx+1≤0的解集为( )
A. {x|13≤x≤12}B. {x|2≤x≤3}
C. {x|−3≤x≤−2}D. {x|−12≤x≤−13}
7.已知g(x)=1−2x，f[g(x)]=1−x2x2(x≠0)，则f(12)等于( )
A. 15B. 1C. 3D. 30
8.函数y=[x]为数学家高斯创造的取整函数.[x]表示不超过x的最大整数，如[−3.1]=−4，[2.1]=2，已知函数f(x)=xx2+3x+4+89，则函数y=[f(x)]的值域是( )
A. {−1,1,2}B. {−1,0,1}C. {0,1,2}D. {−1,0,1,2}
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合A={x|x=2n,n∈Z}，集合B={x|x=2n−1,n∈Z}，则下列说法正确的有( )
A. 0∈AB. A∪B=ZC. A∩B=⌀D. ∁RA=B
10.下列是“不等式12A. −1211.若正数a，b满足1a+2b=1，则( )
A. 2a+b≥8B. 2a−1+1b−2≥2
C. 2a+1b>12D. ab≤8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.分式不等式x+13x−2≥2的解集为______．
13.设p：−114.若区间[a,b]满足：
①函数f(x)在[a,b]上有定义且单调；
②函数f(x)在[a,b]上的值域也为[a,b]，则称区间[a,b]为函数f(x)的共鸣区间．请完成：
(1)写出函数y=x3的一个共鸣区间 ；
(2)若函数f(x)=2 x+1−k存在共鸣区间，则实数k的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x+1,x≤−2x2+2x,−2(1)求f(− 3)，f(f(−52))的值；
(2)若f(a)=3，求实数a的值．
16.(本小题15分)
已知集合A={x|1≤2x−1≤7}，函数f(x)=1 x2−2x−3的定义域为集合B．
(1)求A∩B；
(2)求∁R(A∪B)；
(3)若M={x|x≤m}，求M∪B=R时m的取值范围．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=x−4x．
(1)判断f(x)在区间(0,+∞)上的单调性，并用定义进行证明；
(2)求f(x)在区间[2,6]上的最大值与最小值．
18.(本小题17分)
已知关于x的不等式2x2+x>2ax+a(a∈R)．
(1)若a=1，求不等式的解集；
(2)解关于x的不等式．
19.(本小题17分)
已知二次函数f(x)=x2−2ax+1．
(1)当a=1时，若f(x)在[0,m]上的值域为[0,1]，求m的取值范围；
(2)求f(x)在[0,1]上的最小值g(a)的解析式．
参考答案
1.D
2.D
3.B
4.C
5.B
6.A
7.A
8.B
9.ABC
10.BD
11.ABC
12.(23,1]
13.[12,32]
14.[0,1]；k<2
15.解：(1)f(− 3)=(− 3)2+2×(− 3)=3−2 3，
f(−52)=−52+1=−32，f(f(−52))=f(−32)=(−32)2+2×(−32)=−34；
(2)①a≤−2f(a)=a+1=3⇒a∈⌀，
②−2③a≥2f(a)=2a−2=3⇒a=52，
综上，实数a的值为1或52．
16.解：(1)∵集合A={x|1≤2x−1≤7}={x|1≤x≤4}，
函数f(x)=1 x2−2x−3的定义域为集合B．
∴B=x|x2−2x−3>0={x|x<−1或x>3}，
∴A∩B={x|3(2)由(1)得A∪B={x|x<−1或x≥1}，
∴∁R(A∪B)={x|−1≤x<1}．
(3)∵M={x|x≤m}，M∪B=R，
∴m≥3，
∴m的取值范围是[3,+∞)．
17.解：(1)函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，证明如下：
任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1则f(x1)−f(x2)=(x1−4x1)−(x2−4x2)=x1−x2+4x2−4x1
=x1−x2+4(x1−x2)x1x2=(x1−x2)(1+4x1x2)，
因为x1，x2∈(0,+∞)，且x1所以x1−x2<0，且1+4x1x2>0，
即(x1−x2)(1+4x1x2)<0，
所以f(x1)故f(x)在区间(0,+∞)上单调递增．
(2)由(1)知f(x)在[2,6]上递增，
则f(x)min=f(2)=0，f(x)max=f(6)=163．
18.解：2x2+x>2ax+a，∴x(2x+1)>a(2x+1)，∴(x−a)(2x+1)>0，
(1)当a=1时，可得解集为{x|x>1或x<−12}；
(2)对应方程的两个根为a，−12，当a=−12时，原不等式的解集为{x|x≠−12}；
当a>−12时，原不等式的解集为{x|x>a或x<−12}；
当a<−12时，原不等式的解集为{x|x−12}.
19.解：(1)当a=1时，f(x)=x2−2x+1=(x−1)2，所以f(0)=1，
又因为f(x)min=f(1)=0，f(2)=1，
所以f(x)在[0,m]上的值域为[0,1]时，1≤m≤2，
故m的范围为[1,2]；
(2)由题意可知，f(x)=x2−2ax+1的对称轴为x=a，且f(x)图象开口向上，
①当a≤0时，f(x)在[0,1]上单调递增，
故f(x)min=f(0)=1=g(a)；
②当0故f(x)min=f(a)=1−a2=g(a)；
③当a≥1时，f(x)在[0,1]上单调递减，
故f(x)min=f(1)=2−2a=g(a)．
综上所述，g(a)=1,a≤01−a2,0

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