2024-2025学年江苏省盐城市五校联盟校高二上学期第一次学情调研（10月）数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省盐城市五校联盟校高二上学期第一次学情调研（10月）数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.直线x+y+1=0的倾斜角为( )
A. π4B. 3π4C. π3D. 2π3
2.若直线ax+2y=0与直线x+(a+1)y+(a2−1)=0平行，则a的值是( )
A. 1或−2B. −1C. −2D. 2或−1
3.已知圆C1：x−12+y+22=r2r>0与圆C2：x−42+y−22=16外切，则r的值为( )
A. 1B. 5C. 9D. 21
4.方程 x−42+y2+ x+42+y2=10的化简结果是( )
A. x25+y23=1B. x23+y25=1C. x225+y29=1D. x29+y225=1
5.已知直线l方程：kx−y+2k−2=0k∈R，若l不经过第四象限，则k的取值范围为( )
A. k≤1B. k≥1C. k≤0D. k≥0
6.直线2x+y−2=0与曲线x+y−1 x2+y2−4=0的交点个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.已知圆C经过点M(3,−5)，N(−1,3)，且圆心C在直线3x+y+5=0上，若P为圆C上的动点，则线段OP(O为坐标原点)长度的最大值为( )
A. 5+5B. 2 5C. 10D. 2 5+10
8.实数x，y满足x2−4x+y2−6y+9=0，则y−1x+1的取值范围是( )
A. [512,+∞)B. [125,+∞)C. [0,125]D. [0,512]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线l过点1,3，若l与x，y轴的正半轴围成的三角形的面积为S，则S的值可以是( )
A. 3B. 5C. 7D. 9
10.下列四个命题中正确的是( )
A. 过点(3,1)，且在x轴和y轴上的截距互为相反数的直线方程为x−y−2=0
B. 若直线kx−y−k−1=0和以M(−3,1),N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为k≤−12或k≥32
C. 若三条直线x+y=0,x−y=0,x+ay=3−a不能构成三角形，则实数a所有可能取值组成的集合为{−1,1}
D. 若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为−23
11.已知圆O1:x2+y2−2x=0和圆O2:x2+y2+2x−4y=0的 交点为A，B，则下列结论中正确的是( )
A. 公共弦AB所在的直线方程为x−y=0
B. 公共弦AB的长为 22
C. 线段AB的中垂线方程为x+y−1=0
D. 若P为圆O1上的一个动点，则三角形PAB周长的最大值为 8−4 2+ 2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.两条平行直线l1:3x+4y−5=0与l2:6x+8y−5=0之间的距离是 ．
13.已知圆C:x2+y2−4x−2y+1=0，圆C的弦AB被点Q1,0平分，则弦AB所在的直线方程是 ．
14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知A(1,0)，B(4,0)，若动点P满足|PA||PB|=12，设点P的轨迹为C，过点(1,2)作直线l，C上恰有三个点到直线l的距离为1，则满足条件的一条直线l的方程为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
分别求符合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)过点P−3,2，且与椭圆x29+y24=1有相同的焦点．
(2)经过两点2,− 2，−1, 142．
16.(本小题12分)
已知直线l:x+2y−1=0和点A1,2
(1)求点A关于直线l的对称点的坐标；
(2)求直线l关于点A对称的直线方程．
17.(本小题12分)
已知半径为4的圆C与直线l1:3x−4y+8=0相切，圆心C在y轴的负半轴上．
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线l2:kx−y+3=0与圆C相交于A,B两点，且▵ABC的面积为8，求直线l2的方程．
18.(本小题12分)
如图，已知圆C:x2+y2+10x+10y=0，点A0,6．

(1)求圆心在直线y=x上，经过点A，且与圆C相外切的圆N的方程；
(2)若过点A的直线m与圆C交于P,Q两点，且圆弧PQ⌢恰为圆C周长的14，求直线m的方程．
19.(本小题12分)
已知圆M：x2+y−42=4，点P是直线l：x−2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．
(Ⅰ)当切线PA的长度为2 3时，求点P的坐标；
(Ⅱ)若ΔPAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；
(Ⅲ)求线段AB长度的最小值．
参考答案
1.B
2.C
3.A
4.C
5.B
6.B
7.A
8.C
9.CD
10.BD
11.AC
12.12或0.5
13.x+y−1=0
14.x=1或3x−4y+5=0(写出一条即可)
15.(1)
因为所求的椭圆与椭圆x29+y24=1的焦点相同，所以其焦点在x轴上，且c2=5．
设所求椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1a>b>0．
因为所求椭圆过点P−3,2，所以有9a2+4b2=1①
又a2−b2=c2=5，②
由①②解得a2=15,b2=10．
故所求椭圆的标准方程为x215+y210=1．
(2)
设椭圆方程为x2m2+y2n2=1，且2,− 2，−1, 142在椭圆上，
所以4m2+2n2=11m2+72n2=1⇒m2=8n2=4，则椭圆方程x28+y24=1．

16.(1)
设A′m,n，由题意可得n−2m−1×−12=−1m+12+2×n+22−1=0，解得m=−35n=−65,
所以点A′的坐标为−35,−65．
(2)
在对称直线l′上任取一点Px,y，设Px,y关于点A的对称点为P′x0,y0，
则x0+x2=1y0+y2=2，解得x0=2−xy0=4−y,
由于P′2−x,4−y在直线x+2y−1=0上，则2−x+24−y−1=0，即x+2y−9=0，
故直线l关于点A的对称直线l′的方程为x+2y−9=0．

17.解：(1)由已知圆心C在y轴的负半轴上，可设圆心C(0,b)，其中b<0，
则圆心C与直线l1:3x−4y+8=0的距离为−4b+8 32+42=4，
解得b=−3或b=7(舍)，
所以圆C的方程为x2+(y+3)2=16．
(2)设圆心C到直线l2的距离为d，
则AB=2 16−d2,S▵ABC=12AB×d=d 16−d2=8，
即d4−16d2+64=0，解得d=2 2(负值舍去)，
又d=3+3 k2+1，所以k2=72，
解得k=± 142，
所以直线l2的方程为 14x−2y+6=0或 14x+2y−6=0．

18.(1)
由C:x2+y2+10x+10y=0，
化为标准方程：x+52+y+52=50．
所以圆C的圆心坐标为C−5,−5，
又圆N的圆心在直线y=x上，
所以当两圆外切时，切点为O，设圆N的圆心坐标为a,a，
则有 a−02+a−62= a−02+a−02，
解得a=3，
所以圆N的圆心坐标为3,3，半径r=3 2，
故圆N的方程为x−32+y−32=18．
(2)
因为圆弧PQ恰为圆C周长的14，所以CP⊥CQ．
所以点C到直线m的距离为5．
当直线m的斜率不存在时，点C到y轴的距离为5，直线m即为y轴，
所以此时直线m的方程为x=0．

当直线m的斜率存在时，
设直线m的方程为y=kx+6，
即kx−y+6=0．
所以−5k+5+6 1+k2=5，解得k=4855．
所以此时直线m的方程为4855x−y+6=0，
即48x−55y+330=0，故所求直线m的方程为x=0或48x−55y+330=0．


19.(Ⅰ)由题可知，圆M的半径r=2，设P(2b,b)，
因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP=90°，
所以MP= 0−2b2+4−b2= AM2+AP2=4，解得b=0或b=85
所以P(0,0)或P(165,85)
(Ⅱ)设P(2b,b)，因为∠MAP=90°，所以经过A、P、M三点的圆N以MP为直径，
其方程为：x−b2+y−b+422=4b2+b−424
即(2x+y−4)b−x2+y2−4y=0
由{2x+y−4=0x2+y2−4y=0，
解得{x=0y=4或{x=85y=45，所以圆过定点(0,4),85,45
(Ⅲ)因为圆N方程为x−b2+y−b+422=4b2+b−424
即x2+y2−2bx−(b+4)y+4b=0①
圆M：x2+y−42=4，即x2+y2−8y+12=0②
②−①得圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为：
2bx+(b−4)y+12−4b=011分
点M到直线AB的距离d=4 5b2−8b+16
相交弦长即：
AB=2 4−d2=4 1−45b2−8b+16=4 1−45b−452+645
当b=45时，AB有最小值 11