2024-2025学年江苏省徐州市沛县高一上学期第一次学情调研（10月）数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省徐州市沛县高一上学期第一次学情调研（10月）数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列元素与集合的关系中，正确的是( )
A. −2∈NB. 0∉N∗C. 2∈QD. 12∉R
2.设全集U={xx是三角形}，A={xx是锐角三角形}，B={xx是钝角三角形}，求∁UA∪B=( )
A. ∁UA∪B={xx是直角三角形}B. ∁UA∪B={xx是钝角三角形}
C. ∁UA∪B={xx是锐角三角形}D. 无法判断
3.“x< 2”是“2x<3”的( )
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知命题p:∀x∈R，x+x≥0，则其否定为( )
A. ∀x∈R，x+x<0B. ∃x∈Z，x+x<0
C. ∃x∈R，x+x<0D. ∃x∈R，x+x≤0
5.已知集合A=1,a，B=1,2,3，则“a=3”是“A⊆B”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.已知a>0，b>0，若1a+2b=1，则a+b的最小值为( )
A. 2B. 1+2 2C. 4D. 3+2 2
7.下列四个命题正确的个数是( )①{0}是空集; ②若a∈N，则−a∉N; ③集合{x∈R|x2−2x+1=0}有两个元素; ④集合{x∈Q|6x∈N}是有限集．
A. 1B. 2C. 3D. 0
8.已知x>0，y>0，x+y=1，则2x2+x+1xy的最小值为( )
A. 7B. 143C. 2+2D. 2 2+1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.以下满足{0,2,4}⊆A⫋{0,1,2,3,4}的集合A有( )
A. {0,2,4}B. {0,1,3,4}C. {0,1,2,4}D. {0,1,2,3,4}
10.下列命题为真命题的是( )
A. ∃x∈R,x2≤1
B. a2=b2是a=b的必要不充分条件
C. 集合(x,y)|y=x2与集合y|y=x2表示同一集合
D. 设全集为R，若A⊆B，则∁RB⊆∁RA
11.下列结论正确的是( )
A. 当x≥0时，x+1+1x+1≥2B. 当x>0时，x+1 x≥2
C. x+1x的最小值为2D. x2+2+1 x2+2的最小值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知全集U=1,2,m2，集合A={2,m+1}，∁UA={m}，则实数m的值为 ．
13.已知214.已知正实数x，y满足x+y=3，若1x+1+1y>m2−m恒成立，则实数m的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
设全集U=R，集合A={x|−5(1)求A∩B；
(2)求A∪(∁UB)．
16.(本小题12分)
(Ⅰ)解不等式−x2+4x+5<0；
(Ⅱ)解不等式2x−13x+1>1．
17.(本小题12分)
设全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x2−a⩽x⩽1+2a}，其中a∈R．
(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围；
(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围．
18.(本小题12分)
已知关于x的不等式−x2+x+6>0的解集为A，关于x的不等式x2+(2−a)x−2a≤0的解集为B．
(1)求解集B;
(2)若x∈B是x∈A的必要条件，求实数a的取值范围．
19.(本小题12分)
如图所示，刘邦文化节期间，沛县文旅在大风歌广场搭建三块完全相同的矩形沛县传统文化展台，在三块展台四周(斜线部分)铺设观赏通道已知观赏通道宽度相同，三块展台面积均为150平方米．
(1)若矩形沛县地方特产展台的长比宽至少多5米，求展台宽的取值范围；
(2)若矩形沛县传统文化展台四周及中间观赏通道的宽度均为2米，在(1)的条件下，求矩形沛县传统文化展台宽为多少时，整个展示区域(展示区域包含三块展台和四周(斜线部分)观赏通道)面积最小，并求其最小值．
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.C
5.A
6.D
7.D
8.A
9.AC
10.ABD
11.AB
12.0
13.2,5
14.1− 52,1+ 52
15.解：(1)∵集合A={x|−5∴A∩B={x|0(2)∵全集U=R，B={x|0∴∁UB={x|x≤0或x≥7}，又集合A={x|−5∴A∪(∁UB)={x|x<5或x≥7}．
16.解：(Ⅰ)−x2+4x+5<0，
即为x2−4x−5>0，
即(x+1)(x−5)>0，
解得x<−1或x>5，
故原不等式的解集为(−∞,−1)∪(5,+∞)；
(Ⅱ)由2x−13x+1>1，
即为2x−13x+1−1>0，
即为−x−23x+1>0，
即(x+2)(3x+1)<0，
解得−2故原不等式的解集为(−2,−13).
17.解：(1)由题意得到A=[1,5]，B=[2−a,1+2a]
由“x∈A”是“x∈B”的充分条件可得A⊆B，
则2−a≤1且1+2a≥5，解得a≥2，
实数a的取值范围是[2,+∞)；
(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要条件可得B⊆A，
①B=⌀，即2−a>1+2a，即a<13时，满足题意；
②B≠⌀，即2−a≤1+2a，即a≥13时，
1≤2−a且1+2a≤5，
解得：13≤a≤1．
综上a≤1，实数a的取值范围是(−∞,1]．
18.解：(1)因为x2+(2−a)x−2a≤0，
所以(x+2)(x−a)≤0，
当a=−2时，解不等式得x=−2，
当a<−2时，解不等式得a≤x≤−2，
当a>−2时，解不等式得−2≤x≤a.
综上， a=−2时，不等式的解集为B={−2}，
a<−2时，不等式的解集为B={x|a≤x≤−2}，
a>−2时，不等式的解集为B={x|−2≤x≤a}．
(2)A={x|−2因为x∈B是x∈A的必要条件，
所以A⊆B，
当a≤−2时显然不成立，
所以a>−2且a≥3，
所以，a≥3
综上a的取值范围[3,+∞).
19.解：(1)设矩形展台的宽为x(x>0)，则长为150x，
依题意150x≥x+5，即x2+5x−150≤0，
x−10x+15≤0，即0所以矩形展台宽的取值范围是0,10．
(2)整个展示区域的面积S=3x+8150x+4=450+1200x+12x+32≥482+2 1200x×12x=482+240=722，
当且仅当12x=1200x，即x=10时等号成立．
所以矩形展台宽为10米时，整个展示区域的面积最小，最小值是722平方米．