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2024-2025学年北京市朝阳区中国科学院附属实验学校高一上学期9月质量监测数学试题（含答案）
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这是一份2024-2025学年北京市朝阳区中国科学院附属实验学校高一上学期9月质量监测数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∣−2≤x<1},B=−2,−1,0,1，则A∩B=( )
A. −2,−1,0,1B. −1,0,1C. −1,0D. −2,−1,0
2.命题“∃x>0,x2+x+1>0”的否定为( )
A. ∀x>0,x2+x+1≤0B. ∀x≤0,x2+x+1≤0
C. ∃x>0,x2+x+1≤0D. ∃x≤0,x2+x+1≤0
3.已知集合M=x|x2−3x−10<0，N={x|x≤3}，且M、N都是全集R的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为( )
A. x35
C. x−3≤x≤−2D. x−3≤x≤5
4.下列各式：①1∈0,1,2；②⌀⊆0,1,2；③1∈0,1,2；④0,1,2=2,0,1，其中错误的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.已知x>2，则x+1x−2的最小值是( )
A. 3B. 4C. 5D. 2
6.已知实数a,b,c，若a>b>c，则下列不等式一定成立的是( )
A. a−b>b−cB. ac>b2
C. aa−c>bb−cD. 1b−c>1a−c
7.设x∈R，则“0A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8.“x2+y2=0”是“xy=0”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件
9.设集合M=x∣x=k2+1,k∈N∗,N=x∣x=m2−4m+5,m∈N∗，则( )
A. M=NB. M⊆NC. N⊆MD. M∩N=⌀
10.已知对于集合A、B，定义A−B={x|x∈A,且x∉B}，A⊕B=(A−B)∪(B−A).设集合M={1,2,3,4,5,6}，集合N=4,5,6,7,8,9,10，则M⊕N中元素个数为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.不等式x+3x−1>0的解集为 ．
12.已知不等式x2+mx+n≤0的解集是x∣−2≤x≤3，则m= ，n= ．
13.已知集合A={0,1}，B={(x,y)|x∈A,y∈A,x−y∈A}，则集合B的子集共有 个．
14.能说明“关于x的不等式x2−ax+2a>0在R上恒成立”为假命题的实数a的一个取值为 ．
15.设全集为S=N，集合A=xx=2n,n∈N，B=xx=4n,n∈N，则下列四个命题中正确的是 ．①A∪B=S；②A∪∁SB=S；③∁SA∩B=⌀；④∁SA⊆∁SB
16.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为 ．
三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
解关于x的不等式．
(1)x2+x−6<0;
(2)−2x2−x≤−6
(3)x−ax−2>0．
18.(本小题12分)
已知集合A=x∣−1≤x≤4,B={x∣m−1(1)若m=4，求∁RA,A∩B,A∪B；
(2)从条件①和条件②选择一个作为已知，求实数m的取值范围．
条件①：B⊆A;条件②：A∩B=A．
19.(本小题12分)
设集合A=xx2+2x−3<0，集合B=xx+a<1．
(1)若a=3，求A∪B；
(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
20.(本小题12分)
计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两个养殖池之间保留2米宽的通道.设温室的一边长度为x米，两个养殖池的总面积为y平方米，如图所示：
(1)将y表示为x的函数，并写出定义域；
(2)当x取何值时，y取最大值？最大值是多少？
(3)若养殖池的面积不小于1015平方米，求温室一边长度x的取值范围．
参考答案
1.D
2.A
3.C
4.A
5.B
6.D
7.B
8.A
9.B
10.D
11.{xx<−3或x>1}
12.−1
−6
13.8
14.0(答案不唯一)
15.②③④
16.130；15
17.(1)不等式x2+x−6<0，即x+3x−2<0，解得−3所以不等式的解集为x|−3(2)不等式−2x2−x≤−6，即2x2+x−6=2x−3x+2≥0，解得x≤−2或x≥32，
所以不等式的解集为{x|x≤−2或x≥32}；
(3)不等式x−ax−2>0，
当a>2时，解集为xx<2或x>a，
当a<2时，解集为xx2，
当a=2时，解集为{x|x≠2}．
18.(1)集合A=x∣−1≤x≤4,B={x∣3所以∁RA=xx<−1或x>4，A∩B=x3(2)选①：B⊆A．
若B=⌀，则m−1≥2m−3，
解得m≤2;
若B≠⌀，则m−1<2m−3m−1≥−12m−3≤4，解得2综上得，m≤72；
选②：A∩B=A，则A⊆B，
则2m−3>4m−1<−1，无解，
即实数m不存在．
19.解：(1)解不等式x2+2x−3<0，
得−3当a=3时，由|x+3|<1，
解得−4即B=(−4,−2)，
所以A∪B=(−4,1)；
(2)因为p是q成立的必要不充分条件，
所以集合B是集合A的真子集.
又集合A=(−3,1)，B=(−a−1,−a+1)，
所以−a−1⩾−3−a+1<1或−a−1>−3−a+1⩽1，
解得：0⩽a⩽2，
即实数a的取值范围是[0,2].
20.(1)依题意得：温室的另一边长为1500x米，则养殖池的总面积y=x−31500x−5，
因为x−3>01500x−5>0，解得3∴定义域为{x|3(2)由(1)，y=x−31500x−5=1515−4500x+5x，又3所以4500x+5x≥2 4500x⋅5x=300，
当且仅当4500x=5x，即x=30时上式等号成立，
所以y=1515−4500x+5x≤1515−300．
当x=30时，ymax=1215.
当x为30时，y取最大值为1215．
(3)养殖池的面积不小于1015平方米即y=1515−4500x+5x≥1015
所以4500x+5x≤500，解得10≤x≤90
故x的取值范围为x|10≤x≤90．
1.已知集合A={x∣−2≤x<1},B=−2,−1,0,1，则A∩B=( )
A. −2,−1,0,1B. −1,0,1C. −1,0D. −2,−1,0
2.命题“∃x>0,x2+x+1>0”的否定为( )
A. ∀x>0,x2+x+1≤0B. ∀x≤0,x2+x+1≤0
C. ∃x>0,x2+x+1≤0D. ∃x≤0,x2+x+1≤0
3.已知集合M=x|x2−3x−10<0，N={x|x≤3}，且M、N都是全集R的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为( )
A. x3
C. x−3≤x≤−2D. x−3≤x≤5
4.下列各式：①1∈0,1,2；②⌀⊆0,1,2；③1∈0,1,2；④0,1,2=2,0,1，其中错误的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.已知x>2，则x+1x−2的最小值是( )
A. 3B. 4C. 5D. 2
6.已知实数a,b,c，若a>b>c，则下列不等式一定成立的是( )
A. a−b>b−cB. ac>b2
C. aa−c>bb−cD. 1b−c>1a−c
7.设x∈R，则“0
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8.“x2+y2=0”是“xy=0”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件
9.设集合M=x∣x=k2+1,k∈N∗,N=x∣x=m2−4m+5,m∈N∗，则( )
A. M=NB. M⊆NC. N⊆MD. M∩N=⌀
10.已知对于集合A、B，定义A−B={x|x∈A,且x∉B}，A⊕B=(A−B)∪(B−A).设集合M={1,2,3,4,5,6}，集合N=4,5,6,7,8,9,10，则M⊕N中元素个数为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.不等式x+3x−1>0的解集为 ．
12.已知不等式x2+mx+n≤0的解集是x∣−2≤x≤3，则m= ，n= ．
13.已知集合A={0,1}，B={(x,y)|x∈A,y∈A,x−y∈A}，则集合B的子集共有 个．
14.能说明“关于x的不等式x2−ax+2a>0在R上恒成立”为假命题的实数a的一个取值为 ．
15.设全集为S=N，集合A=xx=2n,n∈N，B=xx=4n,n∈N，则下列四个命题中正确的是 ．①A∪B=S；②A∪∁SB=S；③∁SA∩B=⌀；④∁SA⊆∁SB
16.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为 ．
三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
解关于x的不等式．
(1)x2+x−6<0;
(2)−2x2−x≤−6
(3)x−ax−2>0．
18.(本小题12分)
已知集合A=x∣−1≤x≤4,B={x∣m−1
(2)从条件①和条件②选择一个作为已知，求实数m的取值范围．
条件①：B⊆A;条件②：A∩B=A．
19.(本小题12分)
设集合A=xx2+2x−3<0，集合B=xx+a<1．
(1)若a=3，求A∪B；
(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
20.(本小题12分)
计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两个养殖池之间保留2米宽的通道.设温室的一边长度为x米，两个养殖池的总面积为y平方米，如图所示：
(1)将y表示为x的函数，并写出定义域；
(2)当x取何值时，y取最大值？最大值是多少？
(3)若养殖池的面积不小于1015平方米，求温室一边长度x的取值范围．
参考答案
1.D
2.A
3.C
4.A
5.B
6.D
7.B
8.A
9.B
10.D
11.{xx<−3或x>1}
12.−1
−6
13.8
14.0(答案不唯一)
15.②③④
16.130；15
17.(1)不等式x2+x−6<0，即x+3x−2<0，解得−3
所以不等式的解集为{x|x≤−2或x≥32}；
(3)不等式x−ax−2>0，
当a>2时，解集为xx<2或x>a，
当a<2时，解集为xx
当a=2时，解集为{x|x≠2}．
18.(1)集合A=x∣−1≤x≤4,B={x∣3
若B=⌀，则m−1≥2m−3，
解得m≤2;
若B≠⌀，则m−1<2m−3m−1≥−12m−3≤4，解得2
选②：A∩B=A，则A⊆B，
则2m−3>4m−1<−1，无解，
即实数m不存在．
19.解：(1)解不等式x2+2x−3<0，
得−3
解得−4
所以A∪B=(−4,1)；
(2)因为p是q成立的必要不充分条件，
所以集合B是集合A的真子集.
又集合A=(−3,1)，B=(−a−1,−a+1)，
所以−a−1⩾−3−a+1<1或−a−1>−3−a+1⩽1，
解得：0⩽a⩽2，
即实数a的取值范围是[0,2].
20.(1)依题意得：温室的另一边长为1500x米，则养殖池的总面积y=x−31500x−5，
因为x−3>01500x−5>0，解得3
当且仅当4500x=5x，即x=30时上式等号成立，
所以y=1515−4500x+5x≤1515−300．
当x=30时，ymax=1215.
当x为30时，y取最大值为1215．
(3)养殖池的面积不小于1015平方米即y=1515−4500x+5x≥1015
所以4500x+5x≤500，解得10≤x≤90
故x的取值范围为x|10≤x≤90．
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