2024-2025学年重庆市九龙坡区九年级（上）10月月考数学试题

这是一份2024-2025学年重庆市九龙坡区九年级（上）10月月考数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．将拋物线向下平移1个单位后所得的抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
3．若关于的一元二次方程有一个根为，则代数式的值为（ ）
A．B．4C．10D．12
4．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象的开口向上B．图象与轴的交点坐标为
C．图象的顶点坐标是D．当时，随的增大而减小
5．如图，将绕点按逆时针方向旋转36°后得到，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．二次函数的与的部分对应值如右表，则当时，的值为（ ）
A．15B．10C．7D．6
7．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月底累计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．函数与的图象在同一坐标系下可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，交于点．若，则的度数是（ ）（用含的代数式表示）
A．B．C．D．
10．抛物线的图象如上图所示，对称轴为直线．下列说法：①；②；③（为全体实数）；④若图象上存在点和点，当时，满足，则的取值范围为．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
三、填空题（每题4分，共32分，请将答案填写在答题卡相应位置。）
11．抛物线的顶点坐标是_________．
12．若点与点关于原点对称，则_________．
13．当__________时，关于的方程是一元二次方程．
14．已知都在的图像上，则_________．（填“”或“=”）
15．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的范围是_________．
16．函数与的图象如图，则关于的不等式的解集是_________．
17．已知关于的二次函数，在轴的左侧，随的增大而减小，且使得关于的分式方程有非负数解的所有整数的值之和为_________．
18．一个四位数，若十位与千位上的数字之和等于个位与百位上的数字之和，则称这个数为“跳位和等数”，将“跳位和等数”的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数，将m的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数，记．则_________．若都是“跳位和等数”，其中，且都是整数，则当能被26整除时，_________．
三、解答题（19题8分，其余每题10分，共78分，请将答案填写在答题卡相应位置。）
19．解下列方程：
（1）（2）
20．如图，在中，，过点A作交于点，点是线段上的点，连接，请完成下面的作图和填空．
（1）用尺规完成以下基本作图：以点为顶点，在的右边作，射线交的延长线于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）求证：四边形是菱形．
证明：①_________，，
在和中，；
，④_________，
四边形是平行四边形．又⑤_________，四边形是菱形．
21．为更全面的了解游客对重庆热门景点的游玩满意度，工作人员从多维度设计了满分为100分的问卷，在洪崖洞和磁器口随机采访游客并记录结果．“10.1”当天工作人员从洪崖洞和磁器口的采访结果中各随机抽取10个数据，并进行整理描述和分析（结果用表示，共分为四个等级：不满意，比较满意，满意，很满意），下面给出了部分信息：
10名洪崖洞游客的评分结果：76，84，85，87，88，88，88，89，96，99
10名磁器口游客中“满意”等级包含的所有数据为：86，88，89，89，89
抽取的洪崖洞和磁器口游客的游玩满意度统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_________，_________，_________；
（2）若“10.1”当天洪崖洞和磁器口的游客分别为3万人和5万人，请你估计“10.1”当天有多少万人对这两个景点的满意度为“很满意”；
（3）根据以上数据，你认为“10.1”当天游客对洪崖洞和磁器口的游玩满意度哪一个更高？请说明理由（一条即可）．
21．如图，二次函数的图象与轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点，点是抛物线的顶点，连接．
（1）求点的坐标；
（2）求四边形APCO的面积．
23．某服装商城进了一批羊毛衫，每件进价为60元．经市场预测，销售定价为150元时，一周可售出100件；销售定价每降低5元，一周销售量将相应增加10件．
（1）若商城希望销售量为一周120件，则应降价多少元？
（2）假如你是商城销售部经理，进行降价促销，你会把售价降低到多少元，才能使得一周获利最多？最大利润又是多少元？
24．如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
25．如图，在中，，动点从点出发沿以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果两点分别从两点同时出发，当点到达时，两点都停止运动．设运动时间为的面积为．
（1）当时，求的面积；
（2）请直接写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围（面积不为0）；
（3）在给定的直角坐标系内画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，交轴于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；
（3）将该抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点是新抛物线的顶点，点为新抛物线的对称轴上一点，在平面内确定一点，使得以点为顶点的四边形是以为边的菱形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．
参考答案
D B A D C A D B C B
11．（ 12．1 13． 14．< 15． 16．
17．1 18．；0或4
19．（1）解：移项得，，
因式分解得，，
，
或，
．
（2）解：
．
20．（1）
（2）答案为：；．
21．（1）89，88，30
（2）2.1
（3）磁器口，理由：磁器口的评分中位数较大。（不唯一）
22．（1）解：令，则，解得，
；
（2）解：该抛物线对称轴为，
将代入，得，
在中，当时，，
连接，由（1）可知，，
．
23．（1）解：设每件羊毛衫降价元。
则，
解得，
答：应降价10元。
（2）解：设售价为元，一周利润为元，由题意，得，
整理得：
解得，
当时，．
答：售价为130元时，一周销售利润最大，为9800元．
24．（1）证明：由旋转可知，
是等边三角形，
，
，
即
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
是等边三角形，
，
又，
，
在中，．
答：DE长为6．
25．（1）解，当时，，
，
的面积为；
（2）解：由题意知，当时，，
，
当时，，
，
综上所述，；
（3）解：图象如下：
由图象可知，当时，随着的增大而增大；
当时，随着的增大而减小；
当时，随着的增大而增大．
26．（1）解：抛物线过点和点，
解这个方程组，得
抛物线的表达式为；
（2）解：延长交轴于点，
设直线的表达式为，
解这个方程组，得，
直线的表达式为．
，
，
，
，
，
，
设，则，
当时，取得最大值为，此时；
（3）解：将该抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，，
抛物线，向右，向下分别平移了2个单位长度，
，
抛物线的对称轴为直线，顶点为，
设，
①若时，则：，
解这个方程，得，
四边形CMGN是菱形，
解这个方程组，得，
故点的坐标为；
②若时，则有，
解这个方程，得或，
四边形是菱形，
解这个方程组，得或，
故点的坐标为或；
综上可得，满足条件的点的坐标为或或．…
0
1
2
3
…
…
15
10
7
6
7
…
景点满意度
平均数
中位数
众数
洪崖洞
88
88
磁器口
88
89