2024-2025学年广东省茂名市九年级（上）第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份2024-2025学年广东省茂名市九年级（上）第一次月考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．四边相等 B．对角线相等 C．对角相等 D．邻角互补
3．一元二次方程的一次项系数是（ ）
A．3 B． C．2 D．
4．诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是（ ）
A．测量一组对边是否平行且相等 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量其中的三个角是否都为直角 D．测量对角线是否相等
5．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
6．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为，则M，C两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．如图：已知点A的坐标为，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．若是一元二次方程的一个解，则方程的另一个解为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别在边AB，CD上，．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上点处，则BE的长度为（ ）
A．1 B． C． D．2
10．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．方程的根为_________．
12．面积为24的菱形的一条对角线长为6，则这个菱形的边长为_________．
13．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，设道路的宽为x米，则列方程为_________．
14．若m，n是方程的两根，则m+n=_________．
15．如图所示，在正方形ABCD中，若对角线的长为，P是CD上任意一点，过点P分别作，，垂足分别为E，F，则________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
16．解一元二次方程：
（1） （2）
17．如图，在矩形ABCO中，延长AO到D，使，延长CO到E，使，连接AE、ED、DC、AC．
（1）求证：四边形AEDC是菱形；
（2）连接EB，若，求EB的长．
18．王明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程的过程如下：
解：移项，得．第一步
二次项系数化为1，得．第二步
配方，得．第三步
因此．第四步
由此得或．第五步
解得．第六步
（1）王明的解题过程从第_________步开始出现了错误；
（2）请利用配方法正确地解方程．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．已知关于x的方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根．
20．某市深入学习贯彻习近平总书记关于推进新型城镇化和城乡融合发展的重要论述精神，把初心和使命落实在满足人民对美好生活的向往上，高标准开展老旧小区改造提升工作．2020年投入资金1500万元，2021年投入资金1800万元．
（1）求该市改造老旧小区投入资金的年增长率；
（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个90万元．2022年为提高老旧小区品质，投入资金2124万元，每个小区改造费用增加．求该市在2022年改造老旧小区的个数．
21．如图，在中，，点P从点A开始沿边AB向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：
（1）经过多长时间，的面积等于?
（2）的面积会等于面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题12分，第23题12分，共24分。
22．阅读材料：若，求m、n的值．
解：
．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知等腰的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求的周长；
（3）已知，求xyz的值．
23．如图，已知四边形ABCD为正方形，，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．