2024-2025学年人教版八年级上册数学期中测试题（11-13单元）

这是一份2024-2025学年人教版八年级上册数学期中测试题（11-13单元），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题3分，共30分）
1．下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是( )
A．9B．10C．11D．12
3．如图，的平分线上一点P 到 的距离为5，，垂足为点E，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，，，有下列结论：①；②；③．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，画射线，交于点．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为，则顶角的度数是（ ）
A．B．C．或D．或
7．如图，在五边形中，，，在边，上分别找一点M，N，连接，，，则当的周长最小时，求的值是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，为等边三角形，过点作的延长线于点，若，则的长为（ ）
A．6.5B．6.8C．7D．7.2
9．如图，在中，，，，，垂直平分，点为直线上的任一点，则的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共30分）
11．如图，在三角形中，，，则 °．
12．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是 ．
13．如图，点是的边上任意一点，点是线段的中点，若，则阴影部分的面积为 ．
14．一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则 ．
15．如图，为的角平分线，且，则的长为 ．
16．如图，在中，，是的角平分线，于点D，，周长为12，则的长是 ．
17．如图，在中，，现将它们折叠，使点C与点B重合 ，为折痕，则 ．

18．如图，在三角形纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，若的周长为，则的周长为，则为 ．
19．如图，把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点B和点D重合，若，则 °．
20．如图，为的边上一点，过点作交的平分线于点，作交的延长线于点，若，现有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是 （填序号）．
三、解答题（共60分）
21．如图，在和中，与相交于点，，．求证：
22．如图，在中，，．
(1)求的度数；
(2)若，交于点E，判断的形状，并说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下面问题：
(1)画出三角形关于直线（竖直线）的对称图形（注意标出对应点字母）；
(2)求三角形的面积；
(3)在直线（水平线）上找一点，使最小，在图中画出点（保留作图痕迹）．
24．如图，四边形中，，E是的中点，平分．
(1)求证：平分；
(2)判断、、之间的数量关系，并证明．
25．如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，，
(1)求证：
(2)若，，求的度数
26．如图，在中，，，点D是的中点，将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接，．
(1)与全等吗？并说明理由；
(2)试猜想线段 和的数量及位置关系，并说明理由．
27．是等边三角形，D是边（端点除外）上一动点，连接．
(1)如图1，以为边作等边，连接．
①求证：；
②，F为的中点，连接，当的长取最小值时，求的长．
(2)如图2，M是延长线上的点，，N为的中点，连接，，求证：．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性逐一判定即可．
【详解】解：由于三角形具有稳定性，因此，最不容易变形的是B．
故答案为：B．
2．D
【分析】本题主要考查正多边形的内角公式，由已知得每个外角为，根据外角和为即可求得多边形的边数．
【详解】解：∵正多边形的一个外角是，
∴这个正多边形的边数为．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得．
【详解】解：∵是的平分线，且，
∴即为角平分线上的点到角的一边距离，
∵的平分线上一点P 到 的距离为5，
∴，
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定．解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定．
证明,得到，得到，结合，，得到，得到，判断①；，判断②； 根据，，即得 判断③．
【详解】如图，∵，，，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，①不正确；
，②正确；
∵，，
∴，③正确．
∴正确的有②③，共2个．
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，以及平行线的性质，根据题意得出平分是解题关键．根据平行线的性质得到，由角平分线的定义，可得，再根据平行线的性质即可解答．
【详解】解：由题意得：平分，
∵，，
∴，
∴
∵，
∴
故选：B．
6．C
【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据题意，可先画出简单示意图，根据等腰三角形的特殊性，可分为两种情况：（1）顶角为锐角（2）顶角为钝角；分别利用三角形的内角和定理和三角形的外角与内角的关系，据此解答．解题的关键是理解：有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰，两腰夹角叫做等腰三角形的顶角．
【详解】解：（1）当顶角是锐角时，如图，
∵是的高线，
∴，
∵，
∴，
即当顶角是锐角时，顶角的度数是；

（2）当顶角是钝角时，如图，
∵为的高线，
∴，
∵，
∴，
即当顶角是钝角时，顶角的度数是，
综上所述，等腰三角形的顶角为或．
故选：C．

7．D
【分析】本题考查了轴对称的性质、三角形内角和定理，作点关于的对称点，关于的对称点，连接交于，交于，连接，，由轴对称的性质可得，，，，由两点之间线段最短可得，此时的周长最小，为，求出，，计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接交于，交于，连接，，
，
由轴对称的性质可得，，，，
∴的周长，由两点之间线段最短可得，此时的周长最小，为，
∵，
∴，，
∴，，
∴
，
∴，
∵，
∴由得：，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质，作于，则，证明，得出，求出，再由含角的直角三角形的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图，作于，则，
∵，
∴，
∴，
∵为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
9．B
【分析】本题考查垂直平分线的性质和三角形三边关系，先根据垂直平分线的性质得到，然后根据解题即可．
【详解】解：连接，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴的最小值是4，
故选：B．
10．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握相全等三角形的判定是解题关键．利用“”证明，由全等三角形的性质证明，即可判断结论①；作于点于点，设交于点证明，即判断结论②；利用三角面积公式证明，由角平分线的判定定理即可判断结论④；题目中条件无法证明结论③正确．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，故①正确；
如图，作于点，于点，设交于点，
在和中，
∵，，
∴，
∴，故②正确；
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分，
∵，
∴，
∴，故④正确；
若③成立，则，
∵，
∴，推出，
由题意知，不一定等于，
∴不一定平分，故③错误；
综上所述，结论正确的有①②④，共计3个，
故选：C．
11．
【分析】本题考查了三角形内角和为，根据三角形内角和为，即可列式作答．
【详解】解：∵在三角形中，，，
∴，
故答案为：．
12．6/六
【分析】本题考查了多边形内角和定理的应用，熟练掌握公式是解题的关键．根据n边形内角和定理，列方程解答即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得，
解得，
故答案为：6．
13．6
【分析】本题考查了三角形的面积，解题的关键是掌握三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．利用角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到，，推出，即可求解．
【详解】解：点是的边上任意一点，点是线段的中点，
，，
，
阴影部分的面积为6，
故答案为：6．
14．
【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出，的值是解题关键．直接利用全等三角形的性质得出，的值进而得出答案．
【详解】解：一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，
，，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查的是角平分线的性质．根据角平分线的性质结合三角形的面积公式得到比例式，代入已知数据计算即可．
【详解】解：如图，作，，垂足分别为，
∵为的内角平分线，
∴，
∴，又，
∴，即，
解得，．
故答案为：．
16．8
【分析】本题考查的是角平分线的性质，根据角平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可得到答案．
【详解】解：∵是的角平分线，，，
∴，
∵的周长为12，，
∴，
∴，
故答案为：8．
17．/50度
【分析】此题考查了折叠的性质和等边对等角等知识，根据折叠得到，再由等边对等角即可得到．
【详解】解：由折叠可知，，
∵，
∴，
故答案为：，
18．
【分析】本题考查了折叠的性质，等式的性质，熟练掌握折叠的不变性是解题的关键．
由折叠知，设，，分别表示两个三角形的周长，利用等式的性质作差即可求解．
【详解】解：由翻折得，
设，，
则，
，
∴，
∴，
故答案为：．
19．55
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质等知识，根据折叠的性质和邻补角的定义求得的度数，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，由折叠的性质知：．
∵，，
∴．
又，
∴．
故答案为：55．
20．①②④⑤
【分析】根据平行线的性质可得，可判断④；结合角平分线的定义可判断①；再由三角形外角性质可判断②；由平行线的判定与性质可判断⑤．
【详解】解：，，
，
平分，
，故①正确；
，
是的一个外角，且，
，则，故②正确；
当时，是等腰直角三角形，
当时，，但题中并没有确定的具体值，故③不一定正确；
，
是等腰三角形，
，
，，
，故③正确；
综上所述，正确的说法有
故答案为：①②④⑤．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线定义、垂直的定义、三角形外角性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关几何判定与性质，数形结合是解决问题的关键．
21．证明见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，由，得到，由即可证明．关键是由，得到．
【详解】解：证明：连接，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
．
22．(1)
(2)直角三角形，理由见解析
【分析】本题考查了三角形内角和定理．
（1）在中根据三角形三个内角的和是即可求出的度数；
（2）先求出，结合（1）中的结论即可求出，从而判断出的形状．
【详解】（1）解：，，
；
（2）解：为直角三角形，理由如下：
∵，，
，
由（1）得，
，
为直角三角形．
23．(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题．
（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案；
（2）利用割补法求三角形的面积即可；
（3）取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则点即为所求．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：的面积为；
（3）解：如图，取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，
此时，为最小值，
则点即为所求．
24．(1)见解析
(2)，见解析
【分析】本题考查角平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质．
（1）过点E作于点F，根据角平分线的性质得出，进而得出，再根据角平分线的判定即可得出结论；
（2）证明，根据全等三角形的性质得出，同理，再根据线段的和即可得出结论．
【详解】（1）证明：过点E作于点F，
∵，平分，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴，
又∵，，
∴平分．
（2）解：，理由如下，
∵，
∴在和中，
，
∴，
∴，
同理，
∵，
∴．
25．(1)见解析
(2)
【分析】此题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形的内角和定理的应用，掌握其性质定理是解决此题的关键．
（1）根据，可得出，即可判定；
（2）首先根据（1）中两三角形全等，可得，在中根据三角形内角和定理即可求出．
【详解】（1）证明：，
，
即，
在和中，
，
．
（2）解：，，，
，
．
26．(1)，理由见详解
(2)，
【分析】此题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质和垂直的判定，
根据题意得，，，则，进一步得，即可证明；
由（1）知，有，，结合，得，则有．
【详解】（1）解：，理由如下：
根据题意得，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
又∵，
∴，
在和中
．
∴；
（2）解：，，理由如下：
由（1）知，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即：，
∴．
27．(1)①见解析；②3
(2)见解析
【分析】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识．
（1）①由等边三角形的性质得出，，，证明，由全等三角形的性质得出；
②由全等三角形的性质得出，作于，则当重合时，最小，由直角三角形的性质可得出答案；
（2）过点作交的延长线于点，连接，，证明，由全等三角形的性质得出，，再证明，由全等三角形的性质得出，，证出是等边三角形，由等边三角形的性质可得出结论．
【详解】（1）①证明：∵，都是等边三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
∴，
；
②解：∵，
，
，为的中点，
，
过点F作于，连接，当点E与重合时，的长取最小值，
此时，，，
，
；
（2）证明：过点作交的延长线于点，连接，，
∵，
，，
，
，
是中点，
，
在和中，
，
∴，
，，
∵，
，
在和中，
，
∴，
，，
，
，
∴是等边三角形，
，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
B
C
D
C
B
C