2024-2025学年江苏省七年级（上）期中数学模拟试卷

这是一份2024-2025学年江苏省七年级（上）期中数学模拟试卷，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）有一列按规律排列的数：，从左边第1个数开始将各位数字相加，加到第______个数字时，所得的和等于．（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24七年级下·江苏泰州·期中）发现规律解决问题是常见解题策略之一．已知数，则这个数的个位数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为0；则翻转2022次后，点C所对应的数是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
4．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）有依次排列的两个不为零的整式，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和后得到新的整式，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②；③；④．其中，正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
5．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）探索下列式子的规律：，，，…，请计算： ．
6．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）对于任意正整数，若为偶数则除以2，若为奇数则乘3再加1，在这样一次变化下，我们得到一个新的自然数，在1937年LtharCllatz提出了一个问题：如此反复这种变换，是否对于所有的正整数，最终都能变换到1呢？这就是数学中著名的“考拉兹猜想”．如果某个正整数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如5经过5次变成1，则路径长．若输入数，变换次数，当时，则的最小值为 ．
7．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知，在多项式中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算；称此为“绝对操作”．例如：，，…下列说法：
① 不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
② 存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③ 若只添加1个绝对值符号，“绝对操作”共有4种不同运算结果：
④ 所有的“绝对操作”共有5种不同运算结果．
其中正确的是 ． （填序号）
8．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：……，现用等式表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如，则 ．
9．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）桌子上若有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过至少3次翻转可使所有杯子的杯口全部朝下；若有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过至少2次翻转可使所有杯子的杯口全部朝下；若有7只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过至少3次翻转可使所有杯子的杯 口全部朝下； ……；若有2023只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过至少 次翻转可使所有杯子的杯口朝下．
10．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对表示第排，从左到右第个数，如表示整数9，则表示整数是 ．

三、解答题
11．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）[观察下列等式]
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
[尝试计算]：
（1） ；
（2） ；
[运用说明]：
（3）设…试判断S值是大于1，还是小于1．请说明理由．
12．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是：，，．

(1)填空：______，______；
(2)若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动．试探索：的值是否随着时间t的变化而改变?请说明理由；
(3)现有动点、都从点出发，点以每秒个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动．设点移动的时间为秒，试用含的代数式表示、两点间的距离．
13．（23-24七年级上·江苏南通·期中）关于x的整式，当x取任意一组相反数m与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”．
(1)若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，则___________；
(2)判断式子是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由；
(3)对于整式，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．
①这个“偶整式”是___________，“奇整式”是___________；
②当x分别取，，，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是___________．
14．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数m、n、p，总满足，则称这个数列为理想数列．
(1)若数列2，，a，，b，…，是理想数列，则 ， ；
(2)若数列x，，4，…，是理想数列，求代数式的值．
(3)若数列…，m，n，p，q…，是理想数列，且，求代数式的值．
15．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）操作发现．
操作一：如图1，已知点A、M所表示的数分别为、1，将点A绕点M旋转得到点B，此时点B所表示的数为4，我们称点B是点A关于点M的映射点；
记作：或；
操作二：如图2，已知点M和线段，将点A、M绕同一点旋转，使点A和点B重合，此时点M所对应的点用N表示，我们称点N是点M关于线段的映射点；
记作：；如：；
(1)利用图3、图4，直接填空：______；______；
(2)若A、B两点所表示的数分别是、，；求点C所表示的数；（用含a、b的代数式表示）
(3)点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点C是数轴上一动点，且，；
①点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是否为定值，如果是，请直接写出这个值，如果不是，请求出它的取值范围；
②当点C表示的数是时，B、D两点之间距离刚好为1，若点B在点A右侧，求a的值．
16．（23-24七年级上·江苏常州·期中）【操作观察】任意一张三角形纸片有3个顶点，在三角形内部依次增画点（所画的点不在三角形的边上且互相不重合）．
第1次在它的内部增画1个点，此时三角形纸片内部共有1个点；
第2次在它的内部继续增画2个点，此时三角形纸片内部共有个点；
第3次在它的内部继续增画3个点，此时三角形纸片内部共有个点；
…，
第n次在它的内部继续增画n个点．此时三角形纸片内部共有m个点．
【动手实践】第n次继续增画点后在三角形纸片内部共有m个点，以三角形纸片上个点为顶点，把三角形纸片剪成若干个小三角形纸片，设最多可以剪得个小三角形．
【思考解答】
(1)第4次继续增画点后，______；第n次继续增画点后，______（用含有n的代数式表示）；
(2)第1次增画点后，如图①，以4个点为顶点，将原三角形纸片剪成小三角形，最多可以剪得3个小三角形，所以；第2次继续增画点后，如图②，以6个点为顶点，最多可以剪得7个小三角形，所以；第3次继续增画点后，以9个点为顶点，可得______；第n次继续增画点后，可得______（用含有n的代数式表示）；
(3)第n次继续增画点后，可得个小三角形，第次继续增画点后，可得个小三角形，则______（用含有n的代数式表示）．
17．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）【课本探究】小明在学习《苏科版七上·数学》课本第31页“数学实验室”中碰到如下问题：
如图2-14，把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖停在“”的位置上．用算式可以将结果表示为：．

【深度思考】小明运用“由特殊到一般”的数学思想方法，得出结论：若表示数m的点向左平移个单位长度，得到的点表示的数为；向右平移个单位长度，得到的点表示的数为 ．
【实际应用】数轴上A、B、C、D 四点表示的数分别为a，b，c，d，且点A向右移动1个单位长度到点B位置，点B向右移动个单位长度到点C位置，点C向右移动个单位长度到点D位置，
(1)当时，则 ； ； ；
(2)在（1）的条件下，若A、B两点分别以2个单位长度每秒的速度向右运动，同时C、D两点分别以1个单位长度每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒，当A、B两点中至少有一个点落在C、D之间时（不包含C、D两点），求运动时间t的取值范围是多少?
(3)若a，b，c，d这四个数的和与其中的三个数的和相等，，求出a可能的值．
(4)若a，b，c，d这四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等．当n为任意正整数时，a始终为整数．求此时a与n之间的数量关系式 ．
18．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）[阅读材料]
数轴是非常重要的数学工具，它可以使问题更加直观．数轴上两点间的距离，可以看作数轴上这两点所对应的数差的绝对值．如图1，数轴上有A、B、C三个点，表示的数分别为：、2、4，A、B两点之间的距离为．
[初步感知]
（1）如图1，A、C两点之间的距离为_____；
（2）数轴上表示x和3两点之间的距离为_____；
[拓展研究]
（1）数轴上有个动点表示的数是x，则的最小值是_____；
（2）已知，则的最大值是_____；
[实际应用]
某县城可近似看作为一个正方形，如图2，正方形的四个顶点处有四家快递公司A、B、C、 D，它们分别有快递车24辆、12辆、6辆、18辆．为迎接“双十一”活动，使得各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调动车辆：那么一共调动的车辆数最小值为_____辆．（不考虑其他因素）
19．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．
【尝试应用】
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果，求的值；
（2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示）
【拓展应用】
（3）周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距20米，同时反向运动，小明的速度是，爸爸的速度是，经过两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是，妈妈的速度也是，经过，妈妈追上妹妹．
①休闲区的环形跑道周长是_____________m；（用含的代数式表示）
②起跑时，妹妹站在妈妈前面_____________m；（用含的代数式表示）
③若休闲区的环形跑道周长是，起跑时妹妹站在妈妈前面，综合上述信息求代数式的值．
20．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴上表示-3和5的位置，沿数轴做移动游戏，每次移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动．①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；
②若甲赢，则甲向东移动2个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度；
③若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动2个单位长度．
(1)从如图的位置开始，若完成了1次移动游戏，甲、乙“石头、剪刀、布”的结果为平局，则移动后甲、乙两人相距 个单位长度；
(2)从如图的位置开始，若完成了8次移动游戏，发现甲、乙每次都有输有赢．设乙赢了n次，且他最终停留的位置对应的数为m．
①用含n的代数式表示m；
②求该位置距离原点O最近时n的值；
(3)从如图的位置开始，当甲乙相遇时游戏结束，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距3个单位长度，直接写出k的值
参考答案：
1．B
【详解】解：由题意可得：
该列数是以，个为一循环，
，
而，，
以个数为一组，加到第组的第个数时，和为，
即加到第个数时，所得的和等于，
故选B．
2．C
【详解】解：∵的个位数是1，的个位数是2，的个位数是3，的个位数是4，的个位数是5，的个位数是6，的个位数是7，个位数是8，个位数是9，的个位数是0，
由此可发现：的个位数与n的个位数相同．
所以a的个位数应是：的结果的个位数，且该结果的个位数是5．
故选：C．
3．A
【详解】解：翻转1次后，点C所对应的数为0；
翻转2次后，点C所对应的数为0；
翻转3次后，点C所对应的数为1；
翻转4次后，点C所对应的数为3；
翻转5次后，点C所对应的数为4；
翻转6次后，点C所对应的数为4；
翻转7次后，点C所对应的数为5；
翻转8次后，点C所对应的数为7；
翻转9次后，点C所对应的数为8；
……
翻转次后，点C所对应的数为；
翻转次后，点C所对应的数为；
翻转次后，点C所对应的数为；
翻转次后，点C所对应的数为；
余2，
令，
，
翻转2022次后，点C所对应的数为2020；
故选：A．
4．D
【详解】解：由题意依次计算可得：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，，即①正确；
由，则②正确；
由变形过程中，不会出现整式为负的情况，故③错误；
观察发现：，以此类推可得：，即，故④正确．
故选：D．
5．
【详解】解：∵，，，
∴可推导一般性规律为：，
∴，
，
，
……
，
，
将等式左右同时相加得，，
∴，
解得，，
故答案为：．
6．3
【详解】解：由输出结果是1，倒推得到：
，
，
，
，
∴则n的可能值有4个，最小值为3，
故答案为：3．
7．③④/④③
【详解】①当前两项添加绝对值时：，运算结果与原多项式相等；故①错误；
②∵不可能变成，故不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；故②错误；
③若只添加1个绝对值符号：；；
；
“绝对操作”共有4种不同运算结果；故③正确；
④由③知：只添加1个绝对值符号，“绝对操作”共有4种不同运算结果；
当添加个绝对值时：
∵，
∴当添加的两个绝对值有一个是 时，最终结果跟只加一个绝对值的结果相同，
当添加的两个绝对值不包含时，
；
综上：所有的“绝对操作”共有5种不同运算结果．故④正确；
故答案为：③④．
8．
【详解】由题意可知：第一组有1个奇数，第二组有3个奇数，第三组有5个奇数，…，则第n组有个奇数，
∴前n组共有个奇数．
∵2019是第个奇数，
∴可令，
∴，
∴2019在第32组，即；
∵前31组共有个奇数，
∴2019是第32组第个数，即．
∴故．
9．
【详解】解：∵每次只翻转3个杯子，且翻转的次数要最小，
∴在杯子足够的情况下，每次尽可能的需要把杯口朝上的杯子进行翻转，
当杯子数n满足（k为正整数），则翻转次数最少为k次，
当杯子数n满足（k为正整数），则前面每次翻转3个杯口朝上的杯子，一共翻转次，再翻转一个杯口朝下，两个杯口朝上的杯子，共1次，则剩下3个杯口朝上的杯子，最后再把3个杯口朝上的杯子翻转一次即可，即此时翻转次数最少为次，
当杯子数n满足（k为正整数），则前面每次翻转3个杯口朝上的杯子，一共翻转次，则还剩下5个杯子的杯口朝上，最少需要翻转3次，即此时翻转次数最少为次，
∵，
∴有2023只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过至少 次翻转可使所有杯子的杯口朝下，
故答案为：．
10．198
【详解】解：若用整数对表示第排，从左到右第个数，如表示整数9，表示的数是5，
，，
，
对所有数对有：，
，
故答案为：198．
11．（1）；（2）；（3）．
【详解】解：（1）
；
故答案为：；
（2）
；
（3），理由如下，
∵，，，，，
又∵，，，，，
∴，，，，，
∴，
即，
∴．
12．(1)，；
(2)不变，理由见解析；
(3)当时，，当时，；当时，．
【详解】（1），，
故答案为：，；
（2）不变，理由：
∵经过秒后，、、三点所对应的数分别是，，，
∴，，
∴，
∴的值不会随着时间的变化而改变；
（3）经过秒后，、两点所对应的数分别是，，
由解得，
当时，点还在点处，
∴，
当时，点在点的右边，
∴，
当时，点在点的右边，
∴．
13．(1)0
(2)奇整式；理由见解析
(3)①；②35
【详解】（1）由定义可知，整式的值互为相反数，
故答案为：0；
（2）奇整式
理由：将代入中可得；
∵与互为相反数，
∴该式为奇整式；
（3）①，
∵，，
∴是偶整式，是奇整式．
②由于是偶整式，是奇整式，
∴当x分别取，，，0，1，2，3时，
的值分别为10,5,2,1,2，5,10；当x取互为相反数的值时的值也互为相反数，即和为0；
∴这七个整式的值之和是；
故答案为：35．
14．(1)5，；
(2)；
(3)．
【详解】（1）解：，
，
，
故答案为：5，；
（2）由题意可知：
，
即，
；
（3）m，n，p，q，…，是理想数列，
，
，
，
，
，
，
，
即或，
．
15．(1)；
(2)
(3)①是；；②或4
【详解】（1）解：根据题意得：；
根据题意得：．
故答案为：；
（2）解：∵，
∴为的中点，
∵A、B两点所表示的数分别是、，
点表示的数为：
；
（3）解：①点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是定值；理由如下：
∵点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，
∴点B表示的数为或，
设点C表示的数为x，点D表示的数为d，点E表示的数为e，
当点B表示的数为时，点B在点A的右侧，
∵，
∴为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴的中点与的中点是同一个点，
∴，
∴，
∴
；
当点B表示的数为时，点B在点A的左侧，
∵，
∴为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴的中点与的中点是同一个点，
∴，
∴，
∴
；
点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是定值4．
②∵点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点B在点A右侧，
∴点B表示的数为，
设点D表示的数为d，
∵点C表示的数是，，
∴，
∴，
∵B、D两点之间距离刚好为1，
∴，
即，
解得：或．
16．(1)10，
(2)13，
(3)
【详解】（1）解：根据题意得：第4次在它的内部继续增画4个点，此时三角形纸片内部共有个点；
第n次继续增画点后，，
也可以写成，
∴(共有n个这样的数)
∴
故答案为：10，；
（2）解：第3次画点后，在原基础上增加了3个点，就增加了个小三角形，，
第4次画点后，在原基础上增加了4个点，就增加了个小三角形，，
根据，，，，
∵，，，
∴
故答案为：13，；
（3）解：
故答案为：．
17．(1)，，
(2)当时，A、B两点中至少有一个点落在C、D之间；
(3)或；
(4)．
【详解】（1）解：∵，，，
而，
∴，，，
故答案为：，，；
（2）解：∵，，，，
∴，，
∴，则点B比点A先进入之间，
当点B比点C重合时，，，
∴；
当点A比点C重合时，，，
∴；
再移动后，点B比点D重合，再后点A比点D重合，最后均离开，
当点A比点D重合时，，，
∴；
∴当时，A、B两点中至少有一个点落在C、D之间；
（3）解：若a，b，c，d这四个数的和与其中的三个数的和相等，则剩下的那个数就是0，
①当时，成立；
②当时，
∵，
∴，，则当时成立；
③当时，
∵，
∴，
∵，
∴，而，此情况不成立；
④当时，
∵，，，
∴，而，此情况不成立；
综上，或；
（4）解：∵a，b，c，d这四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等．
∴a，b，c，d是两正两负或四个都是正数（舍去），
又，，，，则，
当两正两负时，
①，则，
∴，不恒为整数，不成立；
②，则，
∴，不恒为整数，不成立；
③，则，
∴，成立；
④，则，
∴，不是整数，不成立；
综上，．
18．[初步感知]：（1）5（2）[拓展研究]：（1）4（2）5[实际应用]：18
【详解】解：[初步感知]：（1）A、C两点之间的距离为；
故答案为：5；
（2）数轴上表示x和3两点之间的距离为；
故答案为：；
[拓展研究]（1）表示数轴上到1的距离与到4的距离之和，
∴当在到之间时，有最小值为：；
故答案为：3；
（2）∵表示数轴上到1的距离与到的距离之和，
∴当在到1之间时，有最小值为；
同理：当在到2之间时，有最小值为；
∵；
∴，，
∴，
∴当，时，有最大值为；
故答案为：5；
[实际应用]∵，
∴每个站点最终都应该有15辆车，
∵只能从相邻的公司调动，且一共调动的车辆数最小，
∴需要在调动车辆时，经过的站点数量最小，且每个站点调入的车辆比调出的数量多，
∴先从站调动9辆车到站，从站调动3辆到站，
此时，站，站都是15辆车，站21辆，站9辆，
再从站调动6辆到站，此时站，站也都是15辆车，
共调动：辆；
故答案为：．
19．（1）；（2）；（3）①；②，③
【详解】解：（1）∵，
∴
；
（2）当时，代数式的值为，
∴，
∴，
∴当时，

；
（3）①根据题意，得跑道周长为；
②根据题意，得妹妹站在妈妈前面；
③根据题意，得，，
∴，，
∴
．
20．(1)6
(2)①；②该位置距离原点O最近时n的值是4
(3)k的值为3或4或5
【详解】（1）解：完成了1次移动游戏，结果为平局，则甲向东移动1个单位长度到，乙向西移动1个单位长度到4，
移动后甲、乙两人相距个单位，
故答案为：6；
（2）解：①乙赢了次，
乙输了次．
乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动2个单位长度，
乙赢了次后，乙停留的数字为：．
若甲赢，则甲向东移动2个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度；
乙输了次后，乙停留的数字为：，
根据题意得：，
．
②为正整数，
当时，该位置距离原点最近；
（3）解：由题意可得刚开始两人的距离为8，
若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度，
若平局，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
若甲赢，则甲向东移动2个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度，
若甲赢，移动后甲乙的距离缩小1个单位．
若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动2个单位长度．
若乙赢，移动后甲乙的距离缩小1个单位．
甲乙每移动一次甲乙的距离缩小2个单位或1个单位．
甲与乙的位置相距3个单位，共需缩小个5单位．
当没有平局的情况，需要移5次，即；
当有一次平局的情况，还需要移3次，即；
当有两次平局的情况，还需要移1次，即；
的值为3或4或5