2024—2025学年人教版九年级上册数学第四次月考模拟试卷

这是一份2024—2025学年人教版九年级上册数学第四次月考模拟试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（ ）
A．3.26×10﹣4毫米B．0.326×10﹣4毫米 C．3.26×10﹣4厘米D．32.6×10﹣4厘米
2.某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃
3.一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A． B． C． D．或
4．已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为1200，则该扇形的面积是
A． 4π B．8π C． 12π D．16π
5.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
6.如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．50°B．70°C．80°D．110°
7.某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：
则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．16，15B．16，14C．15，15D．14，15
8.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（ ）
A．20B．16C．12D．8
9.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠DB．∠ACB=∠DBCC．AC=DB D．AB=DC
第9题
第8题
第6题
10.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A．2% B．4.4% C．20% D．44%
11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
12.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（ ）
A．1或﹣2B．或C．D．1
二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，共18分)
13.分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3= ．
14.若分式的值为0，则x的值为
15.使得代数式有意义的x的取值范围是 ．
16.若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是
17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为 ．
18.如图，直线y=x+m与双曲线交于点A、B两点，作BC∥x轴，AC∥y轴，交BC点C，则S△ABC的最小值是________．
O
A
x
C
B
y
第18题
第17题
三、解答题
19.计算：﹣|﹣|+（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0×（）﹣2．
20.先化简，再求值：，其中.
21.为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求n的值；
（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；
（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．
22.如图，在四边形中，，，对角线，交于点，
平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
23.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
24.如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．
（1）求证：PG与⊙O相切；
（2）若，求的值；
（3）在（2）的件下，若⊙O的半径为8，PD＝OD，求OE的长．
25．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．
（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC的长；
（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．
（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．
26.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线与y轴交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；
（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．

年龄
13
14
15
16
17
人数
1
2
2
3
1