江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年‌八上数学第一次月考试卷【含答案】

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A．2，3，4B．1，2，C．4，5，6D．，，
2．如图，在中，平分，，垂足为，，垂足为．若，则的度数为
A．B．C．D．
3．如图，在中，，，是线段上的动点（不含端点、．若线段长为正整数，则点的个数共有
A．5个B．4个C．3个D．2个
4．如图，中，若，，，则点到的距离是
A．5B．9C．10D．12
5．如图，在矩形中，，，是的平分线，，则的长为
A．B．4C．D．
6．已知中，，点在边的延长线上，，则
A．16B．15C．13D．12
7．如图，在中，，平分交于点，，，，若点是上的动点，则线段的最小值是
A．3B．2.4C．4D．5
8．如图，已知，则添加一个条件，不一定能使的是
A．B．C．D．
9．如图，中，，，、分别平分、，过点作直线平行于，交、于、，则的周长为
A．9B．11C．15D．18
二．填空题（共9小题）
10．已知三边长分别为3，5，7，三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则为 ．
11．如图，其中的和是由分别沿着直线，折叠得到的，与相交于点，若，则 ．
12．在中，，．若点在边上移动，则的最小值是 ．
13．如图，是等边三角形，若，，，则 ．
14．如图，在平行四边形中，、分别是、的中点，，，且，则的长是 ．
15．已知如图等腰，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的序号是 ．
16．如图，已知的面积为，平分且于点，则的面积为 ．
17．如图，，、两点关于边对称，、两点关于边对称，若，则线段 ．
18．如图，点在线段上，，，，且，，，，则 ．
三．解答题（共5小题）
19．如图，在边长为的正方形中，动点从点出发，沿线段以每秒的速度向点运动；同时动点从点出发，沿线段以每秒的速度向点运动．当点到达点时，点同时停止，设运动时间为秒．连接并把沿翻折交延长线于点，连接，．
（1）若，则的值为 ；
（2）是否存在这样的值，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
20．如图，是等边三角形，点在的延长线上，连接，以为边作等边，连接．
（1）求证；
（2）若，则四边形的面积为 ．
21．如图，中，，点是边的中点，将沿翻折得到，连．
（1）求证：；
（2）连接，判断的形状，并说明理由；
（3）若，、交于点，求的度数．
22．如图，中，、分别是、边上的高，、分别是线段、的中点．
（1）求证：；
（2）连接，，猜想与之间的关系，并写出推理过程．
23．如图，在中，，，，点为边上的动点，点从点出发，沿边往运动，当运动到点时停止，若设点运动的时间为秒，点运动的速度为每秒1个单位长度．
（1）当时， ， ；（请直接写出答案）
（2）当是直角三角形时， ；（请直接写出答案）
（3）求当为何值时，是等腰三角形？并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【解答】解：、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
、，能构成直角三角形，故选项符合题意；
、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
故选：．
2．【解答】解：平分，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
故选：．
3．【解答】解：过作，
，
，
，
是线段上的动点（不含端点、．
，
或4，
线段长为正整数，
的可以有三条，长为4，3，4，
点的个数共有3个，
故选：．
4．【解答】解：过作交的延长线于，
，
，
，，，
，
，
，
点到的距离是12，
故选：．
5．【解答】解：四边形是矩形，
，，，
是的平分线，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
故选：．
6．【解答】证明：过点作于，如图所示：
，
（三线合一），
在中，，
在中，，
即，
；
故选：．
7．【解答】解：当时，的值最小，
平分，
当时，
，
，
的最小值是3，
故选：．
8．【解答】解：，，
当添加时，可根据“”判断；
当添加时，可根据“”判断；
当添加时，则，可根据“”判断．
故选：．
9．【解答】解：，
，，
中，和的平分线相交于点，
，，
，，
，，
，，
的周长为：．
故选：．
二．填空题（共9小题）
10．【解答】解：三边长分别为3，5，7，三边长分别为3，，，这两个三角形全等，
，
解得：．
故答案为：3．
11．【解答】解：和是由分别沿着直线，折叠得到的，
，，
，
，
，
，
故答案为80．
12．【解答】解：根据垂线段最短，得到时，最短，
过作，交于点，
，，
为的中点，又，
，
在中，，，
根据勾股定理得：，
又，
．
故答案为：4.8．
13．【解答】解：是等边三角形，
，，
在与中，
，
，
，
，
，
故答案为：125．
14．【解答】解：延长和交于，过点作于点，如图．
四边形为平行四边形，
，
，．
为的中点，
．
在和中，
，
，
，，
为边的中点，
，即，
，，且，
，
，
，
，
，
．
故答案为．
15．【解答】解：①如图1，连接，
，，
，，
，
，
，
，，
；故①正确；
②由①知：，，
点是线段上一点，
与不一定相等，则与不一定相等，故②不正确；
③，
，
，
，
，
，
是等边三角形；故③正确；
④如图2，在上截取，连接，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；故④正确；
本题正确的结论有：①③④，
故答案为①③④．
16．【解答】解：延长交于，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，，
的面积，
故答案为：．
17．【解答】解：如图，连接，．
、两点关于边对称，、两点关于边对称，
，，，
，
，
△是等边三角形，
，
故答案为：3．
18．【解答】解：连接、，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
同理，
，
故答案为：．
三．解答题（共5小题）
19．【解答】解：（1）四边形为正方形，
，
当运动秒时，则，
，
由题意可知，
，且，
，，
，
，
解得；
故答案为：；
（2）存在这样的值，使得，理由如下：
当时，则有，
，且，
在和中，
，
，
，
，解得秒，
存在这样的值为2，使得．
20．【解答】证明：（1）与全等，
和为等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
，
；
（2），
，
，
过点作于，过作，交延长线于，
，
，
，
．
故答案为：．
21．【解答】（1）证明：，点是的中点，
，
由翻折的性质得：，，
，
，
，
，
；
（2）解：是直角三角形，理由如下：
由翻折的性质得：，
由（1）得：，
，
，
是直角三角形；
（3）解：，，
，
由（1）得：，，
，
，
，
．
22．【解答】（1）证明：连接，，
、分别是、边上的高，
，，
是线段的中点，
，，
，
是线段的中点，
；
（2）解：，
证明：，
，
，
．
23．【解答】解：（1）时，，
，，，
，
；
（2）①时，，
即，
解得，
，
秒；
②时，点和点重合，
秒，
综上所述，或10秒；
故答案为：（1）2，8；（2）3.6或10秒；
（3）①时，如图1，过点作于，
则，
，
；
②时，，；
③时，如图2，过点作于，
则，
，
，
综上所述，秒或6秒或7.2秒时，是等腰三角形．
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