江苏省泰州市兴化市2024-2025学年九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份江苏省泰州市兴化市2024-2025学年九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ）．
A．a=2，b=3，c=4B．a=4，b=4，c=5
C．a=5，b=6，c=7D．a=5，b=12，c=13
2、（4分）如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是（ ）
A．12B．14C．16D．18
3、（4分）计算×的结果是（ ）
A．B．4
C．D．2
4、（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是
A．B．C．D．
5、（4分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，抛物线与直线经过点，且相交于另一点，抛物线与轴交于点，与轴交于另一点，过点的直线交抛物线于点，且轴，连接，当点在线段上移动时（不与、重合），下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．四边形的最大面积为13
7、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分） “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）
A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为_____．
10、（4分）一个正方形的面积为4，则其对角线的长为________.
11、（4分）函数中，自变量的取值范围是 .
12、（4分）某校举行“纪念香港回归21周年”演讲比赛，共有15名同学进入决赛(决赛成绩互不相同)，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的是有关成绩的________．(填“平均数”“中位数”或“众数”)
13、（4分）如图，一张三角形纸片，其中，，，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点落在处；将纸片展平做第二次折叠，使点若在处；再将纸片展平做第三次折叠，使点落在处，这三次折叠的折痕长依次记为，则的大小关系是（从大到小）__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，矩形的对角线相交于点.
（1）判断四边形的形状，并进行证明；（2）若，求四边形的面积.
15、（8分）已知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．
求证：四边形CEDF是正方形．
16、（8分）计算
（1）﹣+；
（2）×﹣（ +）（﹣）．
17、（10分）如图①，四边形ABCD为正方形，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=45°，易证：AE+CF=EF（不用证明）．
（1）如图②，在四边形ABCD中，∠ADC=120°，DA=DC，∠DAB=∠BCD=90°，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=60°．猜想AE，CF与EF之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图③，在四边形ABCD中，∠ADC=2α，DA=DC，∠DAB与∠BCD互补，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=α，请直接写出AE，CF与EF之间的数量关系，不用证明．
18、（10分）如图，矩形的顶点分别在轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图像上，，动点在轴的上方，且满足.
(1)若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标;
(2)连接，求的最小值;
(3)若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点的坐标.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一个函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，则这个函数的表达式是__________．
20、（4分）在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）﹡3＝0的解为_____．
21、（4分）因式分解：x2+6x＝_____．
22、（4分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．
23、（4分）今有三部自动换币机，其中甲机总是将一枚硬币换成2枚其他硬币；乙机总是将一枚硬币换成4枚其他硬币；丙机总是将一枚硬币换面10枚其他硬币．某人共进行了12次换币，便将一枚硬币换成了81枚．试问他在丙机上换了_____次？
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）八年级（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调査了该小区部分家庭，并将调查数据整理成如下两幅不完整的统计图表：
请根据以上信息，解答以下问题：
（1）直接写出频数分布表中的m、n的值并把频数直方图补充完整；
（2）求出该班调查的家庭总户数是多少？
（3）求该小区用水量不超过15的家庭的频率．
25、（10分）已知在边长为4的菱形ABCD中，∠EBF=∠A=60°，
（1）如图①，当点E、F分别在线段AD、DC上，
①判断△EBF的形状，并说明理由；
②若四边形ABFD的面积为7，求DE的长；
（2）如图②，当点E、F分别在线段AD、DC的延长线上，BE与DC交于点O，设△BOF的面积为S1，△EOD的面积为S2，则S1-S2的值是否为定值，如果是，请求出定值：如果不是，请说明理由．
26、（12分）在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）请写出甲的骑行速度为 米/分，点M的坐标为 ；
（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
本题只有，故选D
2、B
【解析】
延长BN交AC于D，证明△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．
【详解】
延长BN交AC于D，
在△ANB和△AND中，
，
∴△ANB≌△AND，
∴AD＝AB＝8，BN＝ND，
∵M是△ABC的边BC的中点，
∴DC＝2MN＝6，
∴AC＝AD+CD＝14，
故选B．
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
3、B
【解析】
试题解析：.
故选B.
考点：二次根式的乘除法．
4、B
【解析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.
∵，∴属于最简二次根式.故选B.
5、D
【解析】
根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
A、不是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、是中心对称图形．
故选D．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6、C
【解析】
】（1）当MN过对称轴的直线时，解得：BN=，而MN=，BN+MN=5=AB；
（2）由BC∥x轴（B、C两点y坐标相同）推知∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形，∠CBA≠∠BCA，故∠BAC=∠BAE错误；
（3）如上图，过点A作AD⊥BC、BE⊥AC，由△ABC是等腰三角形得到：EB是∠ABC的平分线，∠ACB-∠ANM=∠CAD=∠ABC；
（4）S四边形ACBM=S△ABC+S△ABM，其最大值为．
【详解】
解：将点A（2，0）代入抛物线y=ax2-x+4与直线y=x+b
解得：a=，b=-，
设：M点横坐标为m，则M（m，m2-m+4）、N（m，m-），
其它点坐标为A（2，0）、B（5，4）、C（0，4），
则AB=BC=5，则∠CAB=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．
A、当MN过对称轴的直线时，此时点M、N的坐标分别为（，-）、（，），
由勾股定理得：BN=，而MN=，
BN+MN=5=AB，
故本选项错误；
B、∵BC∥x轴（B、C两点y坐标相同），
∴∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形不是等边三角形，
∠CBA≠∠BCA，
∴∠BAC=∠BAE不成立，
故本选项错误；
C、如上图，过点A作AD⊥BC、BE⊥AC，
∵△ABC是等腰三角形，
∴EB是∠ABC的平分线，
易证：∠CAD=∠ABE=∠ABC，
而∠ACB-∠ANM=∠CAD=∠ABC，
故本选项正确；
D、S四边形ACBM=S△ABC+S△ABM，
S△ABC=10，
S△ABM=MN•（xB-xA）=-m2+7m-10，其最大值为，
故S四边形ACBM的最大值为10+=12.25，故本选项错误．
故选：C．
本题考查的是二次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，以及等腰三角形、平行线等几何知识，是一道难度较大的题目．
7、C
【解析】
根据二次根式的性质和计算法则分别计算可得正确选项。
【详解】
解：A、 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
B、不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
C、正确；
D、，故故本选项错误。
故选：C
本题考查了二次根式的性质和运算，掌握运算法则是关键。
8、B
【解析】
设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；
则总共送出的图书为x(x−1)；
又知实际互赠了210本图书，
则x(x−1)=210.
故选：B.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据科学计数法的表示方法即可求解.
【详解】
解：将10310000科学记数法表示为．
故答案为：．
此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.
10、
【解析】
已知正方形的面积，可以求出正方形的边长，根据正方形的边长可以求出正方形的对角线长．
【详解】
如图，
∵正方形ABCD面积为4，
∴正方形ABCD的边长AB==2，
根据勾股定理计算BD=．
故答案为：．
本题考查了正方形面积的计算，考查了勾股定理的运用，计算正方形的边长是解题的关键．
11、．
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．
【详解】
依题意，得x-1≥0，
解得：x≥1．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
12、中位数
【解析】
试题分析：中位数表示的是这15名同学中成绩处于第八名的成绩，如果成绩是中位数以前，则肯定获奖，如果成绩是中位数以后，则肯定没有获奖．
考点：中位数的作用
13、b＞c＞a.
【解析】
由图1，根据折叠得DE是△ABC的中位线，可得出DE的长，即a的长；
由图2，同理可得MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；
由图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．
【详解】
解：第一次折叠如图1，折痕为DE，
由折叠得：AE＝EC＝AC＝×4＝2，DE⊥AC
∵∠ACB＝90°
∴DE∥BC
∴a＝DE＝BC＝×3＝，
第二次折叠如图2，折痕为MN，
由折叠得：BN＝NC＝BC＝×3＝，MN⊥BC
∵∠ACB＝90°
∴MN∥AC
∴b＝MN＝AC＝×4＝2，
第三次折叠如图3，折痕为GH，
由勾股定理得：AB＝＝5
由折叠得：AG＝BG＝AB＝，GH⊥AB
∴∠AGH＝90°
∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB，
∴△ACB∽△AGH
∴，即，
∴GH＝，即c＝，
∵2＞＞，
∴b＞c＞a，
故答案为：b＞c＞a.
本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用中位线的性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）四边形是菱形，见解析；（2）.
【解析】
（1）先证四边形是平行四边形，再证其一组邻边相等即可；
（2）求出OE的长，再根据菱形的面积公式求解.
【详解】
解：四边形是菱形
四边形是平行四边形
四边形是矩形
平行四边形为菱形
连接交于
四边形是矩形
由可知，四边形是菱形
在中，
本题考查了菱形的判定及其面积，熟练掌握菱形的判定方法及面积公式是解题的关键.
15、证明见解析
【解析】
试题分析：证明有三个角是直角是矩形，再证明一组邻边相等.
试题解析：
∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°
又∵∠ACB＝90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴矩形DECF是正方形.
点睛：证明正方形
(1)对角线相等的菱形是正方形.
(2)对角线互相垂直的矩形是正方形,正方形是一种特殊的矩形.
(3)四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形.
(4)一组邻边相等的矩形是正方形.
(5)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
(6)四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形.
16、（1） （2）1
【解析】
试题分析：（1）先把二次根式化简再合并即可；
（2）进行二次根式的乘法运算即可.
试题解析：（1）原式=
= ＋3;
（2）原式=3-5+3
=1.
17、（1）AE+CF=EF，证明见解析；（2），理由见解析.
【解析】
（1）由题干中截长补短的提示，再结合第（1）问的证明结论，在第二问可以用截长补短的方法来构造全等，从而达到证明结果．
（2）同理作辅助线，同理进行即可，直接写出猜想，并证明．
【详解】
（1）图2猜想：AE+CF=EF，
证明：在BC的延长线上截取CA'=AE，连接A'D，
∵∠DAB=∠BCD=90°，
∴∠DAB=∠DCA'=90°，
又∵AD=CD，AE=A'C，
∴△DAE≌△DCA'（SAS），
∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，
∵∠ADC=120°，
∴∠EDA'=120°，
∵∠EDF=60°，
∴∠EDF=∠A'DF=60°，
又DF=DF，
∴△EDF≌△A'DF（SAS），
则EF=A'F=FC+CA'=FC+AE；
（2）如图3，AE+CF=EF，
证明：在BC的延长线上截取CA'=AE，连接A'D，
∵∠DAB与∠BCD互补，∠BCD+∠DCA'=180°
∴∠DAB=∠DCA'，
又∵AD=CD，AE=A'C，
∴△DAE≌△DCA'（SAS），
∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，
∵∠ADC=2α，
∴∠EDA'=2α，
∵∠EDF=α，
∴∠EDF=∠A'DF=α
又DF=DF，
∴△EDF≌△A'DF（SAS），
则EF=A'F=FC+CA'=FC+AE．
本题是常规的角含半角的模型，解决这类问题的通法：旋转（截长补短）构造全等即可，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．
18、（1）点P的坐标为(6,2)；（2）；（3）Q (4−,5)，Q (4+,5)，Q (4−2,−1)，Q (4+2,−1)．
【解析】
(1)首先根据点B坐标，确定反比例函数的解析式，设点P的纵坐标为m(m>0)，根据，构建方程即可解决问题；
(2)过点(0,2)，作直线l⊥y轴,由(1)知，点P的纵坐标为2，推出点P在直线l上作点O关于直线l的对称点O'，则OO'=4，连接AO'交直线l于点P，此时PO+PA的值最小；
(3)分两种情形分别求解即可解决问题；
【详解】
(1)∵四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，
∴点B的坐标为(4,3)，
∵点B在反比例函数的第一象限内的图象上
∴k=12，
∴y=，
设点P的纵坐标为m(m>0)，
∵．
∴⋅OA⋅m=OA⋅OC⋅，
∴m=2，
当点，P在这个反比例函数图象上时，则2= ，
∴x=6
∴点P的坐标为(6,2)．
(2)过点(0,2)，作直线l⊥y轴．
由(1)知，点P的纵坐标为2，
∴点P在直线l上
作点O关于直线l的对称点O'，则OO'=4，
连接AO'交直线l于点P，此时PO+PA的值最小，
则PO+PA的最小值=PO'+PA=O'A=．
(3)
①如图2中，当四边形ABQP是菱形时，易知AB=AP=PQ=BQ=3，P (4−,2)，P (4,2)，
∴Q (4−,5)，Q (4+,5)．
②如图3中，当四边形ABPQ是菱形时，P (4−2,2)，P(4+2,2)，
∴Q (4−2,−1)，Q (4+2,−1)．
综上所述，点Q的坐标为Q (4−,5)，Q (4+,5)，Q (4−2,−1)，Q (4+2,−1)．
此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，菱形的性质，矩形的性质，解题关键在于作辅助线和分情况讨论.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
直接根据平面直角坐标系中，关于y轴对称的特点得出答案．
【详解】
解：∵反比例函数的图象关于y轴对称的函数x互为相反数，y不变，
∴，
故答案为：．
本题考查反比例函数与几何变换，掌握关于y轴对称时，y不变，x互为相反数是解题关键．
20、x=2、-4
【解析】
先根据新定义得到，再移项得，然后利用直接开平方法求解.
【详解】
(x+1)﹡3＝0，
，
，
，
所以、.
故答案为：、.
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：如果方程化成的形式，那么可得，如果方程能化成（）的形式，那么.
21、x（x+6）
【解析】
根据提公因式法，可得答案．
【详解】
原式＝x（6+x），
故答案为：x（x+6）．
本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．
22、x＞1．
【解析】
试题解析：∵一次函数与交于点，
∴当时，由图可得：．
故答案为．
23、8
【解析】
根据题意可知，在甲机上每换一次多1个；在乙机上每换一次多3个；在丙机上每换一次多9个；进行了12次换币就将一枚硬币换成了81枚，多了80个；找到相等关系式列出方程解答即可．
【详解】
解：设：在甲机换了x次．乙机换了y次．丙机换了z次．
在甲机上每换一次多 1 个；
在乙机上每换一次多 3 个；
在丙机上每换一次多 9 个；
进行了12次换币就将一枚硬币换成了81枚，多了80个；
∴
由②-①，得：2y+8z=68，
∴y+4z=34，
∴y=34-4z，
结合x+y+z=12，能满足上面两式的值为：
∴；
即在丙机换了8次．
故答案为：8.
此题关键是明白一枚硬币在不同机上换得个数不同，但是通过一枚12次取了81枚，多了80枚，找到等量关系，再根据题意解出即可．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）m=12,n=0.08;（2）50；（3）0.68.
【解析】
（1）根据任意一组频数和频率即可得出总频数，即总频数为，即可得出m=12，进而求得n=0.08;
补充完整的频数直方图见详解；
（2）根据任意一组频数和频率即可得出总频数，即总频数为；
（3）根据统计图表，该小区用水量不超过15的家庭的频率即为0.12+0.24+0.32=0.68.
【详解】
解：（1）∵频数为6，频率为0.12
∴总频数为
∴m=50-6-16-10-4-2=12
∴n=4÷50=0.08
数据求出后，即可将频数直方图补充完整，如下图所示：
（2）根据（1）中即可得知，总频数为
答：该班调查的家庭总户数是50户；
（3）根据统计图表，该小区用水量不超过15的家庭的频率即为0.12+0.24+0.32=0.68.
此题主要考查统计图和频数分布表的性质，熟练掌握其特征，即可得解.
25、（1）①△EBF是等边三角形，见解析；②DE=1；（2）S1-S2的值是定值，S1-S2=4．
【解析】
（1）①△EBF是等边三角形．连接BD，证明△ABE≌△DBF（ASA）即可解决问题．
②如图1中，作BH⊥AD于H．求出△ABE的面积，利用三角形的面积公式求出AE即可解决问题．
（2）如图2中，结论：S1-S2的值是定值．想办法证明：S1-S2=S△BCD即可．
【详解】
解：（1）①△EBF是等边三角形．理由如下：
如图1中，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
∵∠ADB=60°，
∴△ADB是等边三角形，△BDC是等边三角形，
∴AB=BD，∠ABD=∠A=∠BDC=60°，
∵∠ABD=∠EBF=60°，
∴∠ABE=∠DBF，
在△ABE和△DBF中，，
∴△ABE≌△DBF（ASA），
∴BE=BF，
∵∠EBF=60°，
∴△EBF是等边三角形．
②如图1中，作BH⊥AD于H．
在Rt△ABH中，BH=2，
∴S△ABD=•AD•BH=4，
∵S四边形ABFD=7，
∴S△BDF=S△ABE=3，
∴=3，
∴AE=3，
∴DE=AD=AE=1．
（2）如图2中，结论：S1-S2的值是定值．
理由：∵△BDC，△EBF都是等边三角形，
∴BD=BC，∠DBC=∠EBF=60°，BE=BF，
∴∠DBE=∠CBF，
∴△DBE≌△CBF（SAS），
∴S△BDE=S△BCF，
∴S1-S2=S△BDE+S△BOC-S△DOE=S△DOE+S△BOD+S△BOC-S△DOE=S△BCD=×42=4．
故S1-S2的值是定值．
本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
26、（1）240，（6，1200）；（2）y=﹣240x+2640；（3）经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．
【解析】
(1)根据函数图象得出AB两地的距离,由行程问题的数量关系由路程时间=速度就可以求出结论;
(2)先由行程问题的数量关系求出M、N的坐标,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法就可以求出结论;
(3) 设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，可得乙的速度：1200÷20=60（米/分），分别分①当0＜x≤3时②当3＜x＜﹣1时③当＜x≤6时④当x=6时⑤当x＞6时5种情况讨论可得经过多长时间两人距C地的路程相等.
【详解】
（1）由题意得：甲的骑行速度为： =240（米/分），
240×（11﹣1）÷2=1200（米），
则点M的坐标为（6，1200），
故答案为：240，（6，1200）；
（2）设MN的解析式为：y=kx+b（k≠0），
∵y=kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），
∴，
解得，
∴直线MN的解析式为：y=﹣240x+2640；
即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=﹣240x+2640；
（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，
乙的速度：1200÷20=60（米/分），
如图1所示：∵AB=1200，AC=1020，
∴BC=1200﹣1020=180，
分5种情况：
①当0＜x≤3时，1020﹣240x=180﹣60x，
x=＞3，
此种情况不符合题意；
②当3＜x＜﹣1时，即3＜x＜，甲、乙都在A、C之间，
∴1020﹣240x=60x﹣180，
x=4，
③当＜x≤6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，
∴240x﹣1020=60x﹣180，
x=＜，
此种情况不符合题意；
④当x=6时，甲到B地，距离C地180米，
乙距C地的距离：6×60﹣180=180（米），
即x=6时两人距C地的路程相等，
⑤当x＞6时，甲在返回途中，
当甲在B、C之间时，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]=60x﹣180，x=6，
此种情况不符合题意，
当甲在A、C之间时，240（x﹣1）﹣1200﹣180=60x﹣180，
x=8，
综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．
本题考查了待定系数法一次函数的解析式的运用,一次函数与二元一次方程组的关系的运用,行程问题的数量关系的运用,注意由图像得出有用的信息及分类讨论思想在解题时的应用..
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
月均用水量x（t）
频数（户）
频率
0＜x≤5
6
0.12
5＜x≤10
m
0.24
10＜x≤15
16
0.32
15＜x≤20
10
0.20
20＜x≤25
4
n
25＜x≤30
2
0.04