江苏省泰州市兴化市顾庄区2025届九上数学开学达标测试试题【含答案】

这是一份江苏省泰州市兴化市顾庄区2025届九上数学开学达标测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在中，若，则（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
3、（4分）若样本x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为18，方差为2B．平均数为19，方差为2
C．平均数为19，方差为3D．平均数为20，方差为4
4、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是( )
A．∠ABC＝90°B．AC＝BD
C．AD＝BC，AB∥CDD．∠BAD＝∠ADC
5、（4分）已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法比较
6、（4分）若分式的值为零，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在△ABC中，∠A=∠B= 45，AB=4.以AC为边的阴影部分图形是一个正方形，则这个正方形的面积为（ ）
A．2B．4C．8D．16
8、（4分）目前，随着制造技术的不断发展，手机芯片制造即将进入(纳米)制程时代．已知，则用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据x1，x2，…，x20，已知x1+x2+…+x20＝2019，当代数式（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x20）2取得最小值时，x的值为___________.
10、（4分）函数y=﹣的自变量x的取值范围是_____．
11、（4分）一组数据-3，x，-2，3，1，6的中位数是1，则其方差为________
12、（4分）已知一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是___________.
13、（4分）如图，中，，，，则__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为(秒)时该足球距离地面的高度(米)适用公式
经过多少秒后足球回到地面?
经过多少秒时足球距离地面的高度为米?
15、（8分）如图，已知直线的解析式为，直线的解析式为，与轴交于点，与轴交于点，与交于点.
①的值.
②求三角形的面积.
16、（8分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）.
（1）将沿轴方向向左平移个单位，画出平移后得到的；
（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的.
17、（10分）计算：÷+×﹣．
18、（10分）在平面直角坐标系中，直线（且）与轴交于点，过点作直线轴，且与交于点.
（1）当，时，求的长；
（2）若，，且轴，判断四边形的形状，并说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）马拉松赛选手分甲、乙两组运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次比赛，成绩的平均数相同，方差分别为0.25，0.21，则成绩较为稳定的是_________（选填“甲”或“乙）
20、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°，对角线AC＝4，则BC的长为_____．
21、（4分）已知正比例函数图象经过点（4，﹣2），则该函数的解析式为_____．
22、（4分）若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a，b，c的方差是___．
23、（4分）如图，将矩形纸片ABCD分别沿AE、CF折叠，若B、D两点恰好都落在对角线的交点O上，下列说法：①四边形AECF为菱形，②∠AEC=120°，③若AB=2，则四边形AECF的面积为，④AB：BC=1:2，其中正确的说法有_____.（只填写序号）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线交x轴于点A，y轴于点B．
（1）求线段AB的长和∠ABO的度数；
（2）过点A作直线L交y轴负半轴于点C，且△ABC的面积为，求直线L的解析式．
25、（10分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件．
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；
（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．
26、（12分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少？
（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据平行四边形的性质可得出，，因此，，即可得出答案．
【详解】
解：根据题意可画出示意图如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
本题考查的知识点是平行四边形的性质，属于基础题目，易于理解掌握．
2、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选B．
考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3、B
【解析】
根据平均数、方差的意义以及求解方法进行求解即可得.
【详解】
由题意可知：
，
=
=2，
所以
=，
=
=2，
故选B.
本题考查了平均数、方差的计算，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.
4、C
【解析】
Ａ．有一个角是直角的平行四边形是矩形，故答案错误；
Ｂ．对角线相等的平行四边形是矩形，故答案错误；
Ｃ．一组对边相等，另一组对边平行的平行四边形不能判定是矩形，故答案正确；
Ｄ．在平行四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＝180°，根据∠BAD=∠ADC可以得到∠BAD=90°，故答案错误．
故选Ｃ．
5、C
【解析】
利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．
【详解】
∵点A（﹣2，y1）、点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，∴y1＝7，y2＝1．
∵7＜1，∴y1＜y2．
故选C．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．
6、B
【解析】
根据分式值为0的条件，分式为0则分子为0，分母不为0，由分子为0即可得．
【详解】
∵=0，
∴x-1=0，
即x=1，
故选：B．
本题考查了分式值为0的条件，掌握分式值为0的条件是解题的关键．
7、C
【解析】
试题解析：
8、B
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解：，
．
故选：．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、100.1
【解析】
先设出y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，然后进行整理得出y=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），再求出二次函数的最小值即可．
【详解】
解：设y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2
=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32+…+x2-2xx20+x202
=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），
=20x2-2×2019x+（x12+x22+x32+…+x202），
则当x=时，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值，
即当x=100.1时，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值．
故答案为100.1．
此题考查了二次函数的性质，关键是设y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，整理出一个二次函数．
10、x＜2
【解析】
令2-x>0，解这个不等式即可求出自变量x的取值范围.
【详解】
由题意得，
2-x>0，
∴x＜2.
故答案为：x＜2.
本题考查了常量与变量，根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系，常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．
11、9
【解析】
根据中位数的定义，首先确定x的值，再计算方差.
【详解】
解：首先根据题意将所以数字从小到达排列，可得-3，-2，1，3，6
因为这五个数的中位数为1
再增加x后要使中位数为1，则
因此可得x=1
所以平均数为：
所以方差为：
故答案为9.
本题主要考查根据中位数求未知数和方差的计算，关键在于根据题意计算未知数.
12、4.1
【解析】
分别假设众数为1、1、7，分类讨论、找到符合题意得x的值，再根据平均数的定义求解可得．
【详解】
若众数为1，则数据为1、1、1、7，此时中位数为3，不符合题意；
若众数为1，则数据为1、1、1、7，中位数为1，符合题意，
此时平均数为=4.1；
若众数为7，则数据为1、1、7、7，中位数为6，不符合题意；
故答案为：4.1．
本题主要考查众数、中位数及平均数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．
13、
【解析】
利用平行四边形的对角线互相平分得出AO=AC=1，BD=2BO，根据勾股定理求出BO的长，进而可求出BD的长.
【详解】
解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AC=2，
∴AO=CO= AC=1，BD=2BO．
∵AB⊥AC，
∴BD=2BO=，
故答案为：.
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）秒后足球回到地面；（2）经过秒或秒足球距地面的高度为米．
【解析】
（1）令，解方程即可得出答案；
（2）令，解方程即可．
【详解】
解：令，
解得：(舍)，，
∴秒后足球回到地面；
令，
解得：．
即经过秒或秒，足球距地面的高度为米．
本题考查的知识点是二次函数的实际应用，根据题意分别令为不同的值解答本题．
15、①k=2，b=1；②1
【解析】
①利用待定系数法求出k，b的值；
②先根据两个函数解析式计算出B、C两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．
【详解】
解：①∵l1与l2交于点A（-1，2），
∴2=-k+4，2=1+b，
解得k=2，b=1；
②当y=0时，2x+4=0，
解得x=-2，
∴B（-2，0），
当y=0时，-x+1=0
解得x=1，
∴C（1，0），
∴△ABC的面积=×（2+1）×2=1．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
16、（1）见解析；（1）见解析。
【解析】
（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B1、C1，从而得到△AB1C1．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（1）如图，△AB1C1即为所求．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
17、.
【解析】
先进行二次根式化简和乘除运算，然后再进行加减即可.
【详解】
解：原式
＝4﹣．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
18、（1）BC=1；（2）四边形OBDA是平行四边形，见解析．
【解析】
（1）理由待定系数法求出点D坐标即可解决问题；
（2）四边形OBDA是平行四边形．想办法证明BD=OA=3即可解决问题.
【详解】
解：（1）当m=-2，n=1时，直线的解析式为y=-2x+1，
当x=1时，y=-1，
∴B（1，-1），
∴BC=1．
（2）结论：四边形OBDA是平行四边形．
理由：如图，∵BD∥x轴，B（1，1-m），D（4，3+m），
∴1-m=3+m，
∴m=-1，
∵B（1，m+n），
∴m+n=1-m，
∴n=3，
∴直线y=-x+3，
∴A（3，0），
∴OA=3，BD=3，
∴OA=BD，OA∥BD，
∴四边形OBDA是平行四边形．
本题考查一次函数图象上点的特征，平行四边形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、乙
【解析】
根据方差的意义判断即可．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
∵甲乙的方差分别为1．25，1．21
∴成绩比较稳定的是乙
故答案为：乙
运用了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
20、2．
【解析】
由矩形的性质得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB，求出AB，然后根据勾股定理即可求出BC．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB，
∴AC＝2OA＝4，
∴AB＝2
∴BC＝；
故答案为：2．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
21、y＝﹣x
【解析】
设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），然后将点（4，-2）代入该解析式列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．
【详解】
解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．
∵正比例函数图象经过点（4，-2），
∴-2=4k，
解得，k=，
∴此函数解析式为：y=x；
故答案是：y=x．
本题考查了待定系数法确定函数解析式．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
22、1.
【解析】
先确定出a，b，c后，根据方差的公式计算a，b，c的方差.
【详解】
解：平均数；
中位数；
众数；
，b，c的方差．
故答案是：1．
考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
23、①②③
【解析】
根据折叠性质可得OC=CD=AB=OA，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，即可得出∠ACB=30°，进而可得∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，可证明
AE//CF，AE=CE，根据矩形性质可得CE//AF，即可得四边形AECF是平行四边形，进而可得四边形AECF为菱形，由∠BAE=30°，可得∠AEB=60°，即可得∠AEC=120°，根据含30°角的直角三角形的性质可求出BE的长，即可得OE的长，根据菱形的面积公式即可求出四边形AECF的面积，根据含30°角的直角三角形的性质即可求出AB：BC的值，综上即可得答案.
【详解】
∵矩形ABCD分别沿AE、CF折叠，B、D两点恰好都落在对角线的交点O上，
∴OC=CD=AB=OA，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，
∴∠ACB=∠CAD=30°，∠BAC=∠ACD=60°，
∵∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，
∴∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，
∴AE//CF，AE=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE=CE，
∴四边形AECF是菱形，故①正确，
∵∠BAE=30°，∠B=90°，
∴∠AEB=60°，
∴∠AEC=120°，故②正确，
设BE=x，
∵∠BAE=30°，
∴AE=2x，
∴x2+22=(2x)2，
解得：x=，
∴OE=BE=，
∴S菱形AECF=EFAC=××4=，故③正确，
∵∠ACB=30°，
∴AC=2AB，
∴BC==AB，
∴AB：BC=1：，故④错误，
综上所述：正确的结论有①②③，
故答案为：①②③
本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质及判定方法是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）4，；（1）．
【解析】
（1）先分别求出点A、B的坐标，则可求出OA、OB的长，利用直角三角形的性质即可解答；
（1）根据三角形面积公式求出BC，进而求得点C坐标，利用待定系数法求解即可．
【详解】
解：（1）当x=0时，y=，
∴B（0，），即OB=，
当y=0时，，解得x=1．
∴A（1，0），即OA=1 ，
在直角三角形ABO中，
∴AB===4，
∴ 直角三角形ABO中，OA=AB；
∴∠ABO=30˚；
（1）∵ △ABC的面积为，
∴ ×BC×AO=
∴ ×BC×1=，即BC=
∵ BO=
∴ CO=﹣=2
∴ C（0，﹣2）
设L的解析式为y=kx+b，则
，
解得
，
∴ L的解析式为y=﹣2．
本题考查了一次函数的图象与性质、含30º角的直角三角形、勾股定理、三角形面积公式，熟练掌握一次函数的图象与性质，会利用待定系数法求函数解析式是解答的关键．
25、（1）10；2；（2）y=60x﹣120（4≤x≤9）；（3）1．
【解析】
试题分析：（1）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装件数，再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数，即可求出这批服装的总件数；
（2）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总件数=120+工作效率×工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；
（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1000，求出x值，此题得解．
试题解析：解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=10（件），这批服装的总件数为720+420=2（件）．
故答案为10；2．
（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60=4（时），∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．
（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=10x，当10x+60x﹣120=1000时，x=1．
答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为1小时．
点睛：本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．
26、 (1)50；（2）12；（3）中数是1小时，中位数是1小时；（4）16000人.
【解析】
试题分析：（1）根据户外活动时间是0.5小时的有10人，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总人数；
（2）用总人数乘以对应的百分比即可求得人数，从而补全直方图；
（3）根据众数、中位数的定义即可求解；
（4）利用总人数乘以对应的比分比即可求解．
试题解析：（1）调查的总人数是10÷20%=50（人）；
（2）户外活动时间是1.5小时的人数是50×24%=12（人），
；
（3）中数是1小时，中位数是1小时；
（4）学生户外活动的平均时间符合要求的人数是20000×（1-20%）=16000（人）．
答：大约有16000学生户外活动的平均时间符合要求．
考点：1.频数（率）分布直方图；2.扇形统计图；3.加权平均数；4.中位数；5.众数．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人