江苏省无锡市江阴市2024年九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】
展开一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形,则该四边形一定是( )
A.矩形B.对角线相等的四边形
C.正方形D.对角线互相垂直的四边形
2、(4分)如图,在□ABCD中,AB=4,BC=7,∠ABC的平分线交AD于点E,则ED等于( )
A.2B.3C.4D.5
3、(4分)下列计算中正确的是( )
A.B.C.D.
4、(4分)刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练,教练对他20次的训练成绩进行统计分析,判断他的成绩是否稳定,则教练需要知道刘翔这20次成绩的( )
A.众数B.平均数C.频数D.方差
5、(4分)估计的值在( )
A.2和3之间B.3和4之间
C.4和5之间D.5和6之间
6、(4分)如图,矩形中,,,点是边上一点,连接,把沿折叠,使点落在点处,当为直角三角形时,的长为( )
A.3B.C.2或3D.3或
7、(4分)下列函数的图象经过,且随的增大而减小的是( )
A.B.C.D.
8、(4分)一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行,每个小方格形状大小完全相同,当蚂蚁停下时,停在地板中阴影部分的概率为( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∠AOD=120°,对角线AC=4,则BC的长为_____.
10、(4分)如图,在▱ABCD中,若∠A=63°,则∠D=_____.
11、(4分)在中,,,点分别是边的中点,则的周长是__________.
12、(4分)直线y=kx+3经过点(2,-3),则该直线的函数关系式是____________
13、(4分)已知方程的解满足x﹣y≥5,则k的取值范围为_____.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)先化简:,再从中选取一个合适的代入求值.
15、(8分)在平面直角坐标系中,原点为O,已知一次函数的图象过点A(0,5),点B(﹣1,4)和点P(m,n)
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)当n=2时,求直线AB,直线OP与x轴围成的图形的面积;
(3)当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍时,求n的值
16、(8分)如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.
17、(10分)阅读下列材料:
关于x的方程:的解是,;即的解是;的解是,;的解是,;
请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程与它们的关系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念进行验证.
由上述的观察、比较、猜想、验证,可以得出结论:
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程的右边的形式与左边完全相同,只是把其中的未知数换成了某个常数,那么这样的方程可以直接得解,请用这个结论解关于x的方程:.
18、(10分)如图,已知正方形ABCD的边长是2,点E是AB边上一动点(点E与点A、B不重合),过点E作FG⊥DE交BC边于点F、交DA的延长线于点G,且FH∥AB.
(1)当DE=时,求AE的长;
(2)求证:DE=GF;
(3)连结DF,设AE=x,△DFG的面积为y,求y与x之间的函数关系式.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)将一次函数的图象沿轴方向向右平移1个单位长度得到的直线解析式为_______.
20、(4分)如图,在平行四边形ABCD中,∠A=130°,在AD上取DE=DC,则∠ECB的度数是_____度.
21、(4分)如图,以A点为圆心,以相同的长为半径作弧,分别与射线AM,AN交于B,C两点,连接BC,再分别以B,C为圆心,以相同长(大于BC)为半径作弧,两弧相交于点D,连接AD,BD,CD.若∠MBD=40°,则∠NCD的度数为_____.
22、(4分)直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.
23、(4分)若一元二次方程的两个实数根分别是、,则一次函数的图象一定不经过第____________象限.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)已知y﹣2与x成正比例,当x=2时,y=1.
(1)求y与x之间的函数解析式.
(2)在所给直角坐标系中画出函数图象.
(3)由函数图象直接写出当﹣2≤y≤2时,自变量x的取值范围.
25、(10分)如图,在中,,是的中点,是的中点,过点作交的延长线于点
(1)求证:四边形是菱形
(2)若,求菱形的面积
26、(12分)解方程:
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、B
【解析】
根据题意画出图形,由四边形EFGH是菱形,点E,F,G,H分别是边AD,AB,BC,CD的中点,利用三角形中位线的性质与菱形的性质,即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形.
【详解】
解:∵点E,F,G,H分别是边AD,AB,BC,CD的中点,
∴EH∥AC,EH=AC,FG∥AC,FG=AC,
∴EH∥FG,EH=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形,
根据题意得:四边形EFGH是菱形,
∴EF=EH,
∴AC=BD,
∴原四边形一定是对角线相等的四边形.
故选:B.
本题考查的是中点四边形、菱形的判定,掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键.
2、B
【解析】
由平行四边形的性质可知AD∥BC,AD=BC,利用两直线平行得到一对内错角相等,由BE为角平分线得到一对角相等,等量代换得到∠ABE=∠AEB,利用等角对等边得到AB=AE=4,由AD-AE求出ED的长即可.
【详解】
解:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC=7,
∴∠AEB=∠EBC,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC,
∴∠AEB=∠ABE,
∴AB=AE=4,
∴ED=AD-AE=BC-AE=7-4=1.
故选:B.
此题考查了平行四边形的性质,角平分线的定义,以及等腰三角形的判定,熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键.
3、D
【解析】
分析:根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可.
详解:A、与不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、与不是同类项,不能合并,故本选项错误;
C、3与不是同类项,不能合并,故本选项错误;
D、=,故本选项正确.
故选:D.
点睛:本题考查的是二次根式的加减法,在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式,再合并同类项即可.
4、D
【解析】
根据只有方差是反映数据的波动大小的量,由此即可解答.
【详解】
众数、平均数是反映一组数据的集中趋势,而频数是数据出现的次数,只有方差是反映数据的波动大小的.所以为了判断成绩是否稳定,需要知道的是方差.
故选D.
本题考查统计学的相关知识.注意:众数、平均数是反映一组数据的集中趋势,而频数是数据出现的次数;方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
5、C
【解析】
由可知,再估计的范围即可.
【详解】
解:,.
故选:C.
本题考查了实数的估算,熟练的确定一个无理数介于哪两个整数之间是解题的关键.
6、D
【解析】
当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°,而当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,所以点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,则EB=EB′,AB=AB′=3,可计算出CB′=2,设BE=x,则EB′=x,CE=4-x,然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x.
②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时ABEB′为正方形.
【详解】
当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:
①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示。
连结AC,
在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,
∴AC=
∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,
∴∠AB′E=∠B=90°,
当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,
∴点A. B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,
∴EB=EB′,AB=AB′=3,
∴CB′=5−3=2,
设BE=x,则EB′=x,CE=4−x,
在Rt△CEB′中,
∵EB′2+CB′2=CE2,
∴x2+22=(4−x)2,解得x=,
∴BE=;
②当点B′落在AD边上时,如答图2所示。
此时ABEB′为正方形,
∴BE=AB=3.
综上所述,BE的长为或3.
故选:D.
此题主要考查矩形的折叠问题,解题的关键是根据题意分情况讨论.
7、D
【解析】
根据一次函数的性质,k<0,y随x的增大而减小,找出各选项中k值小于0的选项即可.再把点代入,符合的函数解析式即为答案.
【详解】
A. ,当x=0时,y=0,图象不经过,不符合题意;
B. ,,当x=0时,y=-1,图象不经过,不符合题意;
C. ,k=2>0,随的增大而增大,不符合题意;
D. y=-x+1,当x=0时,y=1,图象经过,k=-1<0,随的增大而减小
本题考查了一次函数图像的性质,判断函数图像是否经过点,把点的x坐标代入求y坐标,如果y值相等则函数图像经过点,如不相等则不经过,当k>, y随的增大而增大,,当k<0,随的增大而减小.
8、C
【解析】
首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例,根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率。
【详解】
∵正方形被等分成9份,其中阴影方格占4份,
∴当蚂蚁停下时,停在地板中阴影部分的概率为,
故选:C
此题考查概率公式,掌握运算法则是解题关键
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、2.
【解析】
由矩形的性质得出∠ABC=90°,OA=OB,再证明△AOB是等边三角形,得出OA=AB,求出AB,然后根据勾股定理即可求出BC.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,OA=AC,OB=BD,AC=BD,
∴OA=OB,
∵∠AOD=120°,
∴∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴OA=AB,
∴AC=2OA=4,
∴AB=2
∴BC=;
故答案为:2.
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理;熟练掌握矩形的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.
10、117°
【解析】
根据平行线的性质即可解答
【详解】
ABCD为平行四边形,
所以,AB∥DC,
所以,∠A+∠D=180°,
∠D=180°-63°=117°。
此题考查平行线的性质,解题关键在于利用同旁内角等于180°
11、
【解析】
首先利用勾股定理求得斜边长,然后利用三角形中位线定理求得答案即可.
【详解】
解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴AB===5,
∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点,
∴DE=BC,DF=AC,EF=AB,
∴C△DEF=DE+DF+EF=BC +AC +AB = (BC+AC+AB)=(4+3+5)=6.
故答案为:6.
本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.
12、y=-1x+1
【解析】
直接把(2,-1)代入直线y=kx+1,求出k的值即可.
【详解】
∵直线y=kx+1经过点(2,-1),
∴-1=2k+1,解得k=-1,
∴函数关系式是y=-1x+1.
故答案为:y=-1x+1.
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
13、k≥1
【解析】
两方程相减可得x﹣y=4k﹣3,根据x﹣y≥5得出关于k的不等式,解不等式即可解答.
【详解】
两方程相减可得x﹣y=4k﹣3,
∵x﹣y≥5,
∴4k﹣3≥5,
解得:k≥1,
故答案为:k≥1.
本题考查一元一次不等式的应用,根据题意列出关于k的不等式是解题的关键.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、,
【解析】
根据分式的运算法则先化简,再选择合适的值带入即可求出答案.
【详解】
解:原式,
由分式有意义的条件可知:,且,
∴当时,原式.
本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型,需要注意选择的值要使分式有意义.
15、(1)y=x+5;(2)5;(1)7或1
【解析】
(1)利用待定系数法求一次函数的解析式;
(2)设直线AB交x轴于C,如图,则C(﹣5,0),然后根据三角形面积公式计算S△OPC即可;
(1)利用三角形面积公式得到×5×|m|=2××1×5,解得m=2或m=﹣2,然后利用一次函数解析式计算出对应的纵坐标即可.
【详解】
解:(1)设这个一次函数的解析式是y=kx+b,
把点A(0,5),点B(﹣1,4)的坐标代入得:,解得:k=1,b=5,
所以这个一次函数的解析式是:y=x+5;
(2)设直线AB交x轴于C,如图,
当y=0时,x+5=0,解得x=﹣5,则C(﹣5,0),
当n=2时,S△OPC=×5×2=5,
即直线AB,直线OP与x轴围成的图形的面积为5;
(1)∵当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍,
∴×5×|m|=2××1×5,
∴m=2或m=﹣2,
即P点的横坐标为2或﹣2,
当x=2时,y=x+5=7,此时P(2,7);
当x=﹣2时,y=x+5=1,此时P(﹣2,1);
综上所述,n的值为7或1.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式:先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.
16、四边形AFBE是菱形,理由见解析.
【解析】
由平行四边形的性质得出AD∥BC,得出∠AEG=∠BFG,由AAS证明△AGE≌△BGF,由全等三角形的性质得出AE=BF,由AD∥BC,证出四边形AFBE是平行四边形,再根据EF⊥AB,即可得出结论.
【详解】
解:四边形AFBE是菱形,理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠AEG=∠BFG,
∵EF垂直平分AB,
∴AG=BG,
在△AGE和△BGF中,
,
∴△AGE≌△BGF(AAS);∴AE=BF,
∵AD∥BC,
∴四边形AFBE是平行四边形,
又∵EF⊥AB,
∴四边形AFBE是菱形.
故答案为:四边形AFBE是菱形,理由见解析.
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解题的关键.
17、猜想的解是,.验证见解析;,.
【解析】
此题为阅读分析题,解此题要注意认真审题,找到规律:的解为,.据规律解题即可.
【详解】
猜想的解是,.
验证:当时,方程左边,方程右边,
方程成立;
当时,方程左边,方程右边,
方程成立;
的解是,;
由得,
,,
,.
考查解分式方程,通过观察,比较,猜想,验证,可以得出结论.解决此题的关键是理解题意,认真审题,寻找规律.
18、(1);(2)见解析;(3)y=(0<x<2).
【解析】
(1)根据勾股定理计算AE的长;
(2)证明△FHG≌△DAE即可解决问题;
(3)由(1)可知DE=FG,所以△DGF的底与高可以利用勾股定理用含x的式子表示出来,所以解析式就可以表示出来.
【详解】
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAE=90°,
∵AD=2,DE=,
∴AE===;
(2)证明:∵在正方形ABCD中,∠DAE=∠B=90°,
∴四边形ABFH是矩形,
∴FH=AB=DA,
∵DE⊥FG,
∴∠G=90°﹣∠ADE=∠DEA,
又∴∠DAE=∠FHG=90°,
∴△FHG≌△DAE(AAS),
∴DE=GF.
(3)∵△FHG≌△DAE
∴FG=DE==,
∵S△DGF=FG•DE,
∴y=,
∴解析式为:y=(0<x<2).
本题考查四边形综合题、全等三角形的判定与性质等知识,解题的关键是学会证明全等三角形解决问题.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、
【解析】
平移后的直线的解析式的k不变,设出相应的直线解析式,从原直线解析式上找一个点,然后找到向右平移1个单位,代入设出的直线解析式,即可求得b,也就求得了所求的直线解析式.
【详解】
解:可设新直线解析式为y=2x+b,
∵原直线y=2x经过点(0,0),
∴向右平移1个单位,图像经过(1,0),
代入新直线解析式得:b=,
∴新直线解析式为:.
故答案为.
此题主要考查了一次函数图象与几何变换,用到的知识点为:平移不改变直线解析式中的k,关键是得到平移后函数图像经过的一个具体点.
20、65°.
【解析】
利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D,再利用等边对等角的性质解答.
【详解】
在平行四边形ABCD中,∠A=130°,
∴∠BCD=∠A=130°,∠D=180°-130°=50°,
∵DE=DC,
∴∠ECD=(180°-50°)=65°,
∴∠ECB=130°-65°=65°.
故答案为65°.
21、40°
【解析】
先根据作法证明△ABD≌△ACD,由全等三角形的性质可得∠BAD=∠CAD,∠BDA=∠CDA,然后根据三角形外角的性质可证∠NCD=∠MBD=40°.
【详解】
在△ABD和△ACD中,
∵AB=AC,
BD=CD,
AD=AD,
∴△ABD≌△ACD,
∴∠BAD=∠CAD,∠BDA=∠CDA.
∵∠MBD=∠BAD+∠BDA,∠NCD=∠CAD+∠CDA,
∴∠NCD=∠MBD=40°.
故答案为:40°.
本题考查了尺规作图,全等三角形的判定与性质,三角形外角的性质,熟练掌握三角形全等的判定与性质是解答本题的关键.
22、4或
【解析】
由于此题中直角三角形的斜边不能确定,故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论.
【详解】
∵直角三角形的两边长分别为3和5,
∴①当5是此直角三角形的斜边时,设另一直角边为x,则x==4;
②当5是此直角三角形的直角边时,设另一直角边为x,则x==,
综上所述,第三边的长为4或,
故答案为:4或.
本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.注意分类讨论思想的运用.
23、四
【解析】
根据根与系数的关系可得出a+b=1、ab=4,再结合一次函数图象与系数的关系,即可得出一次函数y=abx+a+b的图象经过的象限,此题得解.
【详解】
解:∵一元二次方程的两个实数根分别是a、b,
∴a+b=1,ab=4,
∴一次函数的解析式为y=4x+1.
∵4>0,1>0,
∴一次函数y=abx+a+b的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,
故答案为:四.
本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系,利用根与系数的关系结合一次函数图象与系数的关系,找出一次函数图象经过的象限是解题的关键.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)y=2x+2;(2)如图见解析;(3)-2≤x≤2。
【解析】
(1)根据正比例的定义设y-2=kx(k≠2),然后把已知数据代入进行计算求出k值,即可得解;
(2)利用描点法法作出函数图象即可;
(3)根据图象可得结论.
【详解】
(解:(1)∵y-2与x成正比例,
∴设y-2=kx(k≠2),
∵当x=2时,y=1,
∴1-2=2k,
解得k=2,
∴y-2=2x,
函数关系式为:y=2x+2;
(2)当x=2时,y=2,
当y=2时,2x+2=2,解得x=-1,
所以,函数图象经过点(2,2),(-1,2),
同理,该函数图象还经过点(1,4),(-2,-2),(-3,-4).
函数图象如图:
.
(3)由图象得:当-2≤y≤2时,自变量x的取值范围是:-2≤x≤2.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象的作法,根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键.
25、(1)见解析(2)10
【解析】
(1)先证明,得到,,再证明四边形是平行四边形,再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到,即可证明四边形是菱形。
(2)连接,证明四边形是平行四边形,得到,利用菱形的求面积公式即可求解。
【详解】
(1)证明: ∵,∴,
∵是的中点,是边上的中线,∴,
在和中,
,
∴,∴.
∵,∴.
∵,∴四边形是平行四边形,
∵,是的中点,是的中点,
∴,∴四边形是菱形;
(2)如图,连接,
∵,
∴四边形是平行四边形,∴,
∵四边形是菱形,∴.
本题主要考查全等三角形的应用,菱形的判定定理以及菱形的性质,熟练掌握菱形的的判定定理和性质是解此题的关键。
26、x=2
【解析】
解:
两边同乘(x-4),得
3-x+1=x-4
x=2
检验:当x=2时,x-4≠0
∴x=2是原分式方程的解.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
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