江苏省无锡市玉祁初级中学2024-2025学年数学九上开学考试试题【含答案】

这是一份江苏省无锡市玉祁初级中学2024-2025学年数学九上开学考试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②1a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am1+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax11+bx1＝ax11+bx1，且x1≠x1，则x1+x1＝1．其中，正确结论的个数为（ ）
A．1B．1C．3D．4
2、（4分）如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=-3B．x=4C．x=D．x=
3、（4分）如图，在平面直角坐示系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的横坐标分別为1，2，反比例函数的图像经过A，B两点，则菱形ABCD的边长为（ ）
A．1B．C．2D．
4、（4分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是( )
A．(3，1)B．(3，－1)C．(1，－3)D．(1，3)
5、（4分）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）
A．代入法B．换元法C．数形结合D．分类讨论
7、（4分）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）若m＜n，则下列结论正确的是（ ）
A．2m＞2nB．m﹣4＜n﹣4C．3+m＞3+nD．﹣m＜﹣n
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分解因式：2x2-8x+8=__________.
10、（4分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为_____．
11、（4分）如图，菱形ABCD的边长是4 cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为__________.
12、（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是_____．
13、（4分）根据中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报，我国年农村贫困人口统计如图所示根据统计图中提供的信息，预估2018年年末全国农村贫困人口约为______万人，你的预估理由是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，且OA=OB=OC，点P是边CD上的一个动点，连接OP，过点O作OQ⊥OP，交BC于点Q.
（1）求OB的长度；
（2）设DP= x，CQ= y，求y与x的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）若OCQ是等腰三角形，求CQ的长度.
15、（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x.
16、（8分）如图（1），在Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M．
（1）求证：△ABD≌△FBC；
（1）如图（1），求证：AM1+MF1＝AF1．
17、（10分）如图，某学校有一块长为30米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．
若设计人行通道的宽度为2米，那么修建的两块矩形绿地的面积共为多少平方米？
若要修建的两块矩形绿地的面积共为216平方米，求人行通道的宽度．
18、（10分）某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）方程＝3的解是_____．
20、（4分）如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：________，使△AOB∽△COD．
21、（4分）已知关于的方程有解，则的值为____________．
22、（4分）若解分式方程产生增根，则m＝_____．
23、（4分）在●〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇中，空心圈“〇”出现的频率是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：，求的值．
25、（10分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面积和对角线长．
26、（12分）八年级下册教材第69页习题14：四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．这道题对大多数同学来说，印象深刻数学课代表在做完这题后，她把这题稍作改动，如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的三等分点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，那么AE＝EF还成立吗？如果成立，给予证明，如果不成立，请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由抛物线的开口方向、对称轴位置、与y轴的交点位置判断出a、b、c与0的关系，进而判断①；根据抛物线对称轴为x＝＝1判断②；根据函数的最大值为：a+b+c判断③；求出x＝﹣1时，y＜0，进而判断④；对ax11+bx1＝ax11+bx1进行变形，求出a（x1+x1）+b＝0，进而判断⑤．
【详解】
解：①抛物线开口方向向下，则a＜0，
抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即b＞0，
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②∵抛物线对称轴为直线x＝＝1，
∴b＝﹣1a，即1a+b＝0，故②正确；
③∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴函数的最大值为：a+b+c，
∴当m≠1时，a+b+c＞am1+bm+c，即a+b＞am1+bm，故③错误；
④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，
∴当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，故④错误；
⑤∵ax11+bx1＝ax11+bx1，
∴ax11+bx1﹣ax11﹣bx1＝0，
∴a（x1+x1）（x1﹣x1）+b（x1﹣x1）＝0，
∴（x1﹣x1）[a（x1+x1）+b]＝0，
而x1≠x1，
∴a（x1+x1）+b＝0，即x1+x1＝﹣，
∵b＝﹣1a，
∴x1+x1＝1，故⑤正确．
综上所述，正确的是②⑤，有1个．
故选：B．
本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴求1a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
2、A
【解析】
根据所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
【详解】
方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y=ax+b过B（-3，0），
∴方程ax+b=0的解是x=-3，
故选A．
本题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
3、B
【解析】
过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为1，2，可得出纵坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出答案．
【详解】
解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，
∵A，B两点在反比例函数的图象上且横坐标分别为1，2，
∴A，B纵坐标分别为2，1，
∴AE=1，BE=1，
∴AB= = .
故选B．
本题考查菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
4、B
【解析】
首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得，，，易得点B的坐标是．
【详解】
连接AB交OC于点D，
四边形OACB是菱形，
，，，
点B的坐标是．
故选B．
此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直解此题注意数形结合思想的应用．
5、A
【解析】
分析：完全平方公式是指：，根据公式即可得出答案．
详解：．故选A．
点睛：本题主要考查的完全平方公式，属于基础题型．理解公式是解决这个问题的关键．
6、C
【解析】
本题利用实数与数轴上的点对应关系结合数学思想即可求解答．
【详解】
解：如图在数轴上表示点P，这是利用直观的图形--数轴表示抽象的无理数，
∴说明问题的方式体现的数学思想方法叫做数形结合，
∴A，B，D的说法显然不正确．
故选：C．
本题考查的是数学思想方法，做这类题可用逐个排除法，显然A，B，D所说方法不对．
7、C
【解析】
根据中心对称图形的概念进行分析．
【详解】
A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8、B
【解析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：A、∵m＜n，
∴2m＜2n，故本选项不符合题意；
B、∵m＜n，
∴m﹣4＜n﹣4，故本选项符合题意；
C、∵m＜n，
∴3+m＜3+n，故本选项不符合题意；
D、∵m＜n，
∴﹣m＞﹣n，故本选项不符合题意；
故选：B．
此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质辨别方法．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2(x-2)2
【解析】
先运用提公因式法，再运用完全平方公式.
【详解】
：2x2-8x+8=.
故答案为2(x-2)2.
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.
10、56°
【解析】
根据矩形的性质可得AD//BC，继而可得∠FEC=∠1=62°，由折叠的性质可得∠GEF=∠FEC=62°，再根据平角的定义进行求解即可得.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠FEC=∠1=62°，
∵将一张矩形纸片ABCD沿 EF折叠后，点C落在AB边上的点 G 处，
∴∠GEF=∠FEC=62°，
∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，
故答案为56°.
本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键.
11、8
【解析】
∵在菱形ABCD的边长为4，点E是AB边的中点，DE⊥AB，
∴AE=AB=2，AD=4，∠AED=90°，
∴DE=，
∴S菱形ABCD=AB·DE=.
故答案为：.
12、175°
【解析】
如图所示，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，
∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），
∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，
∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），
同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），
由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），
∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），
又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，
∴∠ADC+∠DCB=160°，
∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，
故答案为175°．
13、1700 由统计图可知，2016～2017减少约1300万，则2017～2018减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万．
【解析】
根据统计图可以得到得到各年相对去年减少的人数，从而可以预估2018年年末全国农村贫困人口约为多少万人，并说明理由．
【详解】
解：2018年年末全国农村贫困人口约为1700万人，
预估理由：由统计图可知，2016～2017减少约1300万，则2017～2018减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万，
故答案为1700、由统计图可知，2016～2017减少约1300万，则2017～2018减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万．
本题考查用样本估计总体、条形统计图，解题的关键是明确条形统计图的特点，从中得到必要的解题信息．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）5；（2）；（3）当或时，⊿OCQ是等腰三角形.
【解析】
(1)利用勾股定理先求出AC的长，继而根据已知条件即可求得答案；
(2)延长QO交AD于点E，连接PE、PQ ，先证明△AEO≌△CQO，从而得OE=OQ，AE=CQ=y，由垂直平分线的性质可得PE=PQ，即，在Rt⊿EDP中，有，在Rt⊿PCQ中，，继而可求得答案；
(3)分CQ=CO，OQ=CQ，OQ=OC三种情况分别进行讨论即可求得答案.
【详解】
(1)∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ABC=90°，
∴，
∴OB=OA=OC=；
(2)延长QO交AD于点E，连接PE、PQ ，
∵四边形ABCD是长方形，
∴CD=AB=6，AD=BC=8，AD//BC，
∴∠AEO=∠CQO，
在△COQ和△AOE中，
，
∴△AEO≌△CQO(SAS)，
∴OE=OQ，AE=CQ=y，
∴ED=AD-AE=8-y，
∵OP⊥OQ，
∴OP垂直平分EQ，
∴PE=PQ，
∴，
∵PD=x，
∴CP=CD-CP=6-x，
在Rt⊿EDP中，，
在Rt⊿PCQ中，，
∴，
∴；
(3)分三种情况考虑：
①如图，若CQ=CO时，此时CQ=CO=5；
②如图，若OQ=CQ时，作OF⊥BC，垂足为点F，
∵OB=OC，OF⊥BC，
∴BF=CF=BC=4，
∴，
∵OQ=CQ，
∴，
∴，
∴，
∴ ；
③若OQ=OC时，此时点Q与点B重合，点P在DC延长线上，此情况不成立，
综上所示，当或时，⊿OCQ是等腰三角形.
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，一次函数的应用等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
15、（1）2.6（1+x）2；（2）10%．
【解析】
(1) 将基本等量关系“本年的可变成本=前一年的可变成本+本年可变成本的增长量”以及“本年可变成本的增长量=前一年的可变成本×可变成本平均每年增长的百分率”综合整理可得：本年的可变成本=前一年的可变成本×(1+可变成本平均每年增长的百分率). 根据这一新的等量关系可以由第1年的可变成本依次递推求出第2年以及第3年的可变成本.
(2) 由题意知，第3年的养殖成本=第3年的固定成本+第3年的可变成本. 现已知固定成本每年均为4万元，在第(1)小题中已求得第3年的可变成本与x的关系式，故根据上述养殖成本的等量关系，容易列出关于x的方程，解方程即可得到x的值.
【详解】
解：(1) ∵该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，
又∵该养殖户的可变成本平均每年增长的百分率为x，
∴该养殖户第2年的可变成本为：2.6(1+x) (万元)，
∴该养殖户第3年的可变成本为：[2.6(1+x)](1+x)=2.6(1+x)2 (万元).
故本小题应填：2.6(1+x)2.
(2) 根据题意以及第(1)小题的结论，可列关于x的方程：
4+2.6(1+x)2=7.146
解此方程，得
x1=0.1，x2=-2.1，
由于x为可变成本平均每年增长的百分率，x2=-2.1不合题意，故x的值应为0.1，即10%.
答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.
本题考查了一元二次方程相关应用题中的“平均增长率”型问题. 对“平均增长率”意义的理解是这类应用题的难点. 这类实际问题中某量的增长一般分为两个阶段且每个阶段的实际增长率不同. 假设该量的值在保持某一增长率不变的前提下由原值增长两次，若所得的最终值与实际的最终值相同，则这一不变的增长率就是该量的“平均增长率”.
16、（1）证明见详解；（1）证明见详解
【解析】
（1）根据四边形ABFG、BCED是正方形得到两对边相等，一对直角相等，根据图形利用等式的性质得到一对角相等，利用SAS即可得到三角形全等；
（1）根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：（1）∵四边形ABFG、BCED是正方形，
∴AB=FB，CB=DB，∠ABF=∠CBD=90°，
∴∠ABF+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
即∠ABD=∠CBF，
在△ABD和△FBC中，
，
∴△ABD≌△FBC（SAS）；
（1）∵△ABD≌△FBC，
∴∠BAD=∠BFC，
∴∠AMF=180°-∠BAD-∠CNA=180°-（∠BFC+∠BNF）=180°-90°=90°，
∴AM1+MF1=AF1．
此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
17、（1）修建的两块矩形绿地的面积共为144平方米，（2）人行通道的宽度为1米．
【解析】
根据题意得：两块矩形绿地的长为米，宽为米，可求得面积；
设人行通道的宽度为x米，则两块矩形绿地的长为米，宽为米，
根据题意得：，解方程可得.
【详解】
解：根据题意得：
两块矩形绿地的长为米，
宽为米，
面积为米，
答：修建的两块矩形绿地的面积共为144平方米，
设人行通道的宽度为x米，
则两块矩形绿地的长为米，
宽为米，
根据题意得：，
解得：舍去，，
答：人行通道的宽度为1米．
本题考核知识点：一元二次方程应用. 解题关键点：根据题意列出方程.
18、见解析
【解析】
由三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，可得售票中心是海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐场组成三角形的三边的垂直平分线的交点．
【详解】
如图，①连接AB，AC，
②分别作线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线相较于点P，
则P即为售票中心．
此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握线段垂直平分线的作法．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据转化的思想，把二次根式方程化成整式方程，先把移项到右边，再两边同时平方把化成整式，进化简得到＝1，再两边进行平方，得x＝1，从而得解.
【详解】
移项得，＝3﹣，
两边平方得，x+3＝9+x﹣6，
移项合并得，6＝6，
即：＝1，
两边平方得，x＝1，
经检验：x＝1是原方程的解，
故答案为1．
本题考查了学生对开方与平方互为逆运算的理解，利用转化的思想把二次根式方程化为一元一次方程是解题的关键.
20、OB=OD．(答案不唯一)
【解析】
AO=OC，有一对对顶角∠AOB与∠COD，添加OB=OD，即得结论．
【详解】
解： ∵OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD，
∴△ABO≌△CDO（SAS）．
故答案为：OB=OD．(答案不唯一)
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
21、1
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入整式方程计算即可求出a的值．
【详解】
去分母得：a﹣x=ax﹣3，把x=2代入得：a﹣2=2a﹣3，解得：a=1．
故答案为：1．
本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
22、-5
【解析】
试题分析：根据分式方程增根的产生的条件，可知x+4=0，解得x=-4，然后把分式方程化为整式方程x-1=m，解得m=-5
故答案为-5.
23、0.1
【解析】
用空心圈出现的频数除以圆圈的总数即可求解．
【详解】
解：由图可得，总共有20个圆，出现空心圆的频数是15，频率是15÷20＝0.1．
故答案是：0.1．
考查了频率的计算公式：频率=频数÷数据总数，是需要识记的内容．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、，
【解析】
解：＝＝
又∵x＋y＝2，x－y＝2
∴原式＝＝
25、正方形ABCD的面积为800；对角线BD＝40.
【解析】
根据正方形的性质及勾股定理进行作答.
【详解】
连接BD．
∵ABCD为正方形，
∴∠A＝∠C＝90°．
在Rt△BCE中，BC＝．
在Rt△ABD中，BD＝．
∴正方形ABCD的面积＝．
本题考查了正方形的性质及勾股定理，熟练掌握正方形的性质及勾股定理是本题解题关键.
26、成立，理由见解析.
【解析】
取AB的三等分点，连接GE，由点E是边BC的三等分点，得到BE=BG，根据正方形的性质得到AG=EC，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】
证明：取AB的三等分点，连接GE，
∵点E是边BC的三等分点，
∴BE=BG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AG=EC，
∵△EBG为等腰直角三角形，可知∠AGE=135°，
∵∠AEF=90°，
∠BEA+∠FEC=90°，
∠BEA+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠FEC．
∴△AGE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF．
此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，角平分线的性质等知识点，注意结合图形，灵活作出辅助线解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人