江苏省吴江青云中学2024-2025学年数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份江苏省吴江青云中学2024-2025学年数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，则a的值是( )
A．﹣1B．1C．1或﹣1D．2
2、（4分）如图，已知▱ABCD中，点M是BC的中点，且AM=6，BD=12，AD=4，则该平行四边形的面积为（ ）
A．24B．36C．48D．72
3、（4分）用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在矩形中，，，点是上一点，翻折，得，点落在上，则的值是（ ）
A．1B．
C．D．
5、（4分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A重合，点C'落在边AB上，连接B'C．若∠ACB=∠AC'B'=90°，AC=BC=3，则B'C的长为( )
A．3B．6C．3D．
6、（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是
A．y1＞y2B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2
7、（4分）下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8、（4分）小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．
10、（4分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的_____（从“众数、方差、平均数、中位数”中填答案）
11、（4分）命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是______，它是___命题（填“真”或“假”）.
12、（4分）如图，在平面直角坐标系xy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AO=2，BO=3，BC=4.将正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D’处，则点C的对应点C’的坐标为____.
13、（4分）在1，2，3，这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝2，AC＝2，求AB、CD的长．
15、（8分）先化简再求值：（x+y）2﹣x（x+y），其中x=2，y=﹣1．
16、（8分）已知一次函数y＝﹣x+1．
（1）在给定的坐标系中画出该函数的图象；
（2）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
17、（10分）如图，矩形中，，画出面积不相等的2个菱形，使菱形的顶点都在矩形的边上．
18、（10分）如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，且∠1=∠1．
（1）求证：□ABCD是菱形；
（1）F为AD上一点,连结BF交AC于E,且AE=AF.求证：AO=（AF+AB）．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）分解因式：x2﹣7x＝_____．
20、（4分）观察下列各式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…根据发现的规律得到132= ____ + ____．
21、（4分）若有意义，则字母x的取值范围是 ．
22、（4分）如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点处看到旗杆顶部，此时小军的站立点与点的水平距离为，旗杆底部与点的水平距离为．若小军的眼睛距离地面的高度为(即)，则旗杆的高度为_____．
23、（4分）如图，在平行四边形中，=5，=7，平分∠交边于点，则线段的长度为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；
25、（10分）已知平面直角坐标系中，点P的坐标为
(1)当m为何值时，点P到x轴的距离为1?
(2)当m为何值时，点P到y轴的距离为2？
(3)点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m的值；若不可能，请说明理由．
26、（12分）如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，过点O作EFAC，交BC交于点E，交AD于点F，连接AE、CF ，求证：四边形AECF是菱形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据一元二次方程的求根公式以及根与系数的关系即可解答.
【详解】
解 ：依题意△＞0，即(3a+1)2﹣8a(a+1)＞0，
即a2﹣2a+1＞0，(a﹣1)2＞0，a≠1，
∵关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，
∴x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，
∴x1+x2﹣x1x2＝1﹣a，
∴﹣＝1﹣a，
解得：a＝±1，
又a≠1，
∴a＝﹣1．
故选：A．
本题考查一元二次方程根的综合运用，要注意根据题意舍弃一个根是解题关键.
2、C
【解析】
分析：由平行四边形的性质，可得△BOM∽△AOD，可得出OB⊥OM，进而可求解其面积．
解：AM、BD相交于点O，
在平行四边形ABCD中，可得△BOM∽△AOD，
∵点M是BC的中点，即=，、
∴==，
∵AM=6，BD=12，
∴OM=2，OB=4，
在△BOM中，22+42=，
∴OB⊥OM
∴S△ABD=BD•OA
=×12×4=24，
∴SABCD=2S△ABD=1．
故选C．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质，能够运用相似三角形求解一些简单的计算问题．
3、A
【解析】
按照配方法的步骤和完全平方公式 即可得出答案．
【详解】
即
故选：A．
本题主要考查配方法，掌握配方法和完全平方公式是解题的关键．
4、D
【解析】
设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABC`中利用勾股定理求出AC`的长度，进而求出DC`的长度；然后在Rt△DEC`中根据勾股定理列出关于x的方程，即可解决问题．
【详解】
设CE=x.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.
∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点C`处，
∴B C`=BC=5，E C`=CE=x，DE=CD−CE=3−x.
在Rt△AB C`中，由勾股定理得：
A C`=5−3=16，
∴A C`=4，D C`=5−4=1.
在Rt△DE C`中，由勾股定理得：
E C`=DE+D C`，
即x=(3−x) +1，
解得：x=.
故选D
此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于利用勾股定理进行计算
5、A
【解析】
根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算即可．
【详解】
∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，
∴AB=，∠CAB=45°，
∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，
∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=3，
∴∠CAB′=90°，
∴B′C=，
故选A．
本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
6、D
【解析】
试题分析：∵，k=＜0，∴y随x的增大而减小．
∴当x1＜x1时，y1＞y1．故选D．
7、A
【解析】
试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，解答轴对称图形问题的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；解答中心对称图形问题的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．
考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．
8、A
【解析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出结论．
【详解】
解：∵O是AC、BD的中点，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；
故选：A．
本题考查了平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、AB=AD（答案不唯一）.
【解析】
已知OA=OC，OB=OD，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．所以添加条件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD，本题答案不唯一，符合条件即可.
10、中位数
【解析】
9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故答案为：中位数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
11、到角的两边距离相等的点在角平分线上， 真.
【解析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【详解】
解：命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”，它是真命题．
本题考查了互逆命题的知识和命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
12、 (5,)
【解析】
由题知从正方形变换到平行四边形时，边的长度没变，从而求出即可
【详解】
由题知从正方形变换到平行四边形时，A D’=AD=BC=4，D’C’=AB=5，
∵AO=2，根据勾股定理，则O D’=，则D’（ 0,），故C’的坐标为(5,)
熟练掌握图形变化中的不变边和勾股定理计算是解决本题的关键
13、
【解析】
四个数任取两个有6种可能．要使图象在第四象限，则k<0，找出满足条件的个数，除以6即可得出概率．
【详解】
依题可得，任取两个数的积作为k的值的可能情况有6种（1，2）、（1，3）、（1，-4）、
（2，3）、（2，-4）、（3，-4），
要使反比例函数y=kx的图象在第二、四象限，则k＜0，
这样的情况有3种即（1，-4）、（2，-4）、（3，-4），
故概率为：=.
本题考查反比例函数的选择，根据题意找出满足情况的数量即是解题关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、AB＝4，CD＝.
【解析】
根据勾股定理可求出AB的长度，然后利用三角形的面积即可求出CD的长度．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
根据勾股定理，得
AB2＝AC2+BC2＝16，
∴AB＝4，
又CD⊥AB
∴AB•CD＝AC•BC
∴4CD＝2×2
即CD＝.
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．
15、2.
【解析】
根据整式乘法法则将式子化简，再代入求值，要注意二次根式的运算法则的应用.
【详解】
解：
原式
=2
本题考核知识点：二次根式化简求值. 解题关键点：掌握乘法公式.
16、（1）见解析；（2）y1＞y2．
【解析】
（1）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；
（2）根据y随x的增大而减小求解．
【详解】
（1）令y＝0，则x＝2
令x＝0，则y＝1
所以，点A的坐标为（2，0）
点B的坐标为（0，1）
画出函数图象如图：
；
（2）∵一次函数y＝﹣x+1中，k＝-＜0，∴y随x的增大而减小
∵﹣1＜3
∴y1＞y2．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．
17、见解析
【解析】
如图1，作BD的垂直平分线交AB于E，交CD于F，则BD与EF互相垂直平分，则四边形BEDF为菱形；如图2，在DC上截取DM=DA，在AB上截取AN=AD，易得四边形ANMD为菱形，菱形BEDF和菱形ANMD满足条件．
【详解】
解：如图1，四边形BEDF为所作；
如图2，四边形ADMN为所作．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18、（1）证明见解析;（1）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）利用平行线的性质以及等角对等边即可证得AB=BC，则依据菱形的定义即可判断；
（1）首先证明△BCE是等腰三角形，然后依据平行四边形的对角线互相平分即可证得．
试题解析：（1）∵▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠1=∠ACB，
又∵∠1=∠1，
∴∠1=∠ACB
∴AB=BC，
∴▱ABCD是菱形；
（1）∵▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠AFE=∠EBC，
又∵AF=AE，
∴∠AFE=∠AEF=∠BEC，
∴∠EBC=∠BEC，
∴BC=CE，
∴AC=AE+CE=AF+BC=1OA，
∴OA=（AF+BC），
又∵AB=BC，
∴OA=（AF+AB）．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x（x﹣7）
【解析】
直接提公因式x即可．
【详解】
解：原式＝x（x﹣7），
故答案为：x（x﹣7）．
本题主要考查了因式分解的运用，准确进行计算是解题的关键．
20、84 1
【解析】
认真观察三个数之间的关系可得出规律：，由此规律即可解答问题．
【详解】
解：由已知等式可知，，
∴
故答案为：84、1．
本题考查了数字的规律变化，解答本题的关键是仔细观察所给式子，要求同学们能由特殊得出一般规律．
21、x≥﹣1．
【解析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为x≥﹣1．
22、1
【解析】
分析：根据题意容易得到△CDE∽△CBA，再根据相似三角形的性质解答即可．
详解：由题意可得：AB=1.5m，BC=2m，DC=12m，
△ABC∽△EDC，
则，
即，
解得：DE=1，
故答案为1．
点睛：本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．
23、1
【解析】
根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得DE的长度．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC=7cm，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=5cm，
∴DE=AD-AE=7-5=1cm
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）.
（2）能.当时.
【解析】
（1）利用勾股定理，根据题意求出PB和BQ的长，再由PB和BQ可以求得PQ的长；
（2）由题意可知P、Q两点是逆时针运动，则第一次形成等腰三角形是PB=QB，再列式即可得出答案.
【详解】
（1）由题意可得，，
因为t=2，所以，，
则由勾股定理可得.
（2）能.由题意可得，，又因为题意可知P、Q两点是逆时针运动，则第一次第一次形成等腰三角形是PB=QB，所以,即当时，第一次形成等腰三角形.
本题考查勾股定理、等腰三角形的性质和动点问题，属于综合题，难度适中，解题的关键是熟练掌握勾股定理、等腰三角形的性质.
25、 (1), ;(2),;(3)不可能，理由见解析.
【解析】
（1）根据点到轴的距离为，可求的值；
（2）根据点到轴的距离为，可求的值；
（3）根据角平分线上的点到角两边距离相等，可求的值，且点在第一象限，可求的范围，即可判断可能性.
【详解】
解：点P到x轴的距离为1,，
点P到y轴的距离为2,，
如果点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上点P在第一象限
，,不合题意
点P不可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上．
本题考查了点到坐标，关键是利用点的坐标的性质解决问题.
26、答案见解析
【解析】
分析：由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论.
详解：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，
∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO=∠CEO，
在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF=CE，
∴AF=CF=CE=AE，
∴四边形AECF是菱形；
点睛：此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△AOF≌△COE是关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人