江苏省盐城市东台市第五联盟2025届数学九上开学经典试题【含答案】

这是一份江苏省盐城市东台市第五联盟2025届数学九上开学经典试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）满足不等式的正整数是（ ）
A．2.5B．C．-2D．5
2、（4分）如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则A′坐标是（ ）
A．（﹣1，）B．（﹣，1）C．（，﹣1）D．（1，﹣）
3、（4分）菱形与矩形都具有的性质是（ ）．
A．对角相等B．四边相等C．对角线互相垂直D．四角相等
4、（4分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点C的对应点C′恰好与点A重合，若∠1＝70°，则∠FEA的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
5、（4分）一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
6、（4分）如果平行四边形一边长为12cm，那么两条对角线的长度可以是（ ）
A．8cm和16cmB．10cm和16cmC．8cm和14cmD．10cm和12cm
7、（4分）两次小测验中，李红分别得了64分(满分80分)和82分(满分100分)，如果都按满分100分计算，李红两次成绩的平均分为( )
A．73B．81C．64.8D．80
8、（4分）矩形中，，，点为的中点，将矩形右下角沿折叠，使点落在矩形内部点位置，如图所示，则的长度为( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____．
10、（4分）直线向上平移4个单位后，所得直线的解析式为________．
11、（4分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________
12、（4分）中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.
13、（4分）几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原参加旅游的同学有x人，则根据题意可列方程___________________________ .
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某河流防污治理工程已正式启动，由甲队单独做5个月后，乙队再加入合作3个月就可以完成这项工程。已知若甲队单独做需要10个月可以完成。
（1）乙队单独完成这项工程需要几个月？
（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？
15、（8分）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴，轴分别交于点 ，点 。
（1）求点和点的坐标；
（2）若点 在 轴上，且 求点的坐标。
（3）在轴是否存在点 ，使三角形 是等腰三角形，若存在。请求出点坐标，若不存在，请说明理由。
16、（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
（2）若以本次统计所得的月加工零件数的平均数定为每位工人每月的生产定额，你认为这个定额是否合理，为什么？
17、（10分）小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处改为步行，并按来时步行速度原路回家，小明到达驿站后逗留了10分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的时间的函数关系如图．
(1)图中m＝_____，n＝_____；(直接写出结果)
(2)小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少？
18、（10分）某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表：
（1）这10天用电量的众数是______度，中位数是______度；
（2）求这个班级平均每天的用电量；
（3）该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）函数中，自变量的取值范围是_____．
20、（4分）不等式2x-1>x解集是_________.
21、（4分）若分解因式可分解为，则=______。
22、（4分）如图，矩形ABCD中，，，CE是的平分线与边AB的交点，则BE的长为______．
23、（4分）有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是______________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图所示，，分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用（元，分别用y1与y2表示）与照明时间（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样.
（1）根据图象分别求出，对应的函数（分别用y1与y2表示）关系式；
（2）对于白炽灯与节能灯，请问该选择哪一种灯，使用费用会更省？
25、（10分）计算：
26、（12分）如图，四边形中，，平分，点是延长线上一点，且.
（1）证明：；
（2）若与相交于点，，求的长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
在取值范围内找到满足条件的正整数解即可．
【详解】
不等式的正整数解有无数个，
四个选项中满足条件的只有5
故选:D.
考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.
2、B
【解析】
过点A′作A′C⊥x轴于C，根据点B的坐标求出等边三角形的边长，再求出∠A′OC＝30 ，然后求出OC、A′C，再根据点A′在第二象限写出点A′的坐标即可．
【详解】
如图，过点A′作A′C⊥x轴于C，
∵B（2，0），
∴等边△AOB的边长为2，
又∵∠A′OC＝90 −60 ＝30 ，
∴OC＝2×cs30 =2×＝，A′C＝2×＝1，
∵点A′在第二象限，
∴点A′（﹣，1）．
故选：B．
本题考查了坐标与图形变化−旋转，等边三角形的性质，根据旋转的性质求出∠A′OC＝30，然后解直角三角形求出点A′的横坐标与纵坐标的长度是解题的关键．
3、A
【解析】
根据矩形、菱形的性质分别判断即可解决问题．
【详解】
A. 对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A正确；
B. 四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故B错误；
C. 对角线互相垂直，矩形不具有的性质，故C错误；
D. 四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故D错误；
故选：A.
此题考查菱形的性质，矩形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
4、D
【解析】
根据翻折不变性即可解决问题；
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠FEC，
由翻折不变性可知：∠FEA＝∠FEC，
∵∠1＝70°，
∴∠FEA＝70°，
故选D．
本题考查了矩形的性质、平行线的性质、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
5、C
【解析】
试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360
÷72=5（边）.
考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.
6、B
【解析】
根据平行四边形对角线的性质、三角形三边关系定理逐项判断即可得．
【详解】
如图，设四边形ABCD是平行四边形，边长为，对角线AC、BD相交于点O
则
A、若，则，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
B、若，则，满足三角形的三边关系定理，此项符合题意
C、若，则，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
D、若，则，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
故选：B．
本题考查了平行四边形的对角线性质、三角形的三边关系定理，掌握理解平行四边形的性质是解题关键．
7、B
【解析】
李红得分和竞赛试卷的满分100的比值一定，所以李红应的分和竞赛试卷的满分是100分成正比例，由此列式解答即可．
【详解】
解：设李红应得 x分，
则，
1x=6400，
x=1．
∴李红两次成绩的平均分为：，
故选B．
本题考查了比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成正比例．
8、A
【解析】
作EM⊥AF，则AM=FM，利用相似三角形的性质，构建方程求出AM即可解决问题．
【详解】
解：如图中，作EM⊥AF，则AM=FM，
∵AE=EB=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，
∴∠BEC=∠EAF，
∴AF∥EC，
在Rt△ECB中，EC=，
∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，
∴△CEB∽△EAM，
∴ ，
∴ ，
，
∴AF=2AM=，
故选A．
本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．
【详解】
解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，
∴DA⊥AB，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=DE=3，
∴△BDC的面积是:×DE×BC=×10×3=1，
故答案为1．
考点：角平分线的性质．
10、
【解析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
由“上加下减”的原则可知，将直线向上平移4个单位后所得的直线的解析式是+4，即．
故答案为：．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
11、如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
【解析】
首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．
【详解】
命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.
故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
12、45°
【解析】
根据正多边形的外角度数等于外角和除以边数可得.
【详解】
∵硬币边缘镌刻的正多边形是正八边形，
∴它的外角的度数等于360÷8=45°.
故答案为45°.
本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．
13、
【解析】
分析: 等量关系为：原来人均单价-实际人均单价=3，把相关数值代入即可．
详解: 原来人均单价为，实际人均单价为，
那么所列方程为,
故答案为：
点睛: 考查列分式方程；得到人均单价的关系式是解决本题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）15（2）方案一：甲队作4个月，乙队作9个月；方案二：甲队作2个月，乙队作1个月
【解析】
(1)设完成本项工程的工作总量为1,由题意可知,从而得出x=15. 即单独完成这项工程需要15个月.
(2)根据题目关键信息：该工程总费用不超过141万元、采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工可以列出关于a、b方程组，从而得出a、b的取值范围，根据a、b的取值范围及a、b均为整数的关系得出b为3的倍数，则b=9或b=1．从而得出a的取值.确定工程方案.
【详解】
（1）设乙队需要x个月完成，根据题意得：
经检验x=15是原方程的根
答：乙队需要15个月完成；
（2）根据题意得：，解得：a≤4 b≥9
∵a≤1，b≤1且a，b都为正整数，
∴9≤b≤1又a=10﹣b，
∴b为3的倍数，∴b=9或b=1．
当b=9时，a=4；
当b=1时，a=2
∴a=4，b=9或a=2，b=1．
方案一：甲队作4个月，乙队作9个月；
方案二：甲队作2个月，乙队作1个月；
本题主要考查列方程解决工程问题，工程问题是中考常考知识点.根据 a、b的取值范围及a、b均为整数的关系得出b为3的倍数是本题的难点.
15、（1）；（2）；（3）在 轴上存在点 使为等腰三角形
【解析】
（1）分别代入y=0，x=0，求出与之对应的x，y值，进而可得出点A，B的坐标；
（2）由三角形的面积公式结合S△BOP= S△AOB，可得出OP=OA，进而可得出点P的坐标；
（3）由OA，OB的长可求出AB的长，分AB=AM，BA=BM，MA=MB三种情况，利用等腰三角形的性质可求出点M的坐标．
【详解】
解：（1）当y=0时，-2x+4=0，解得：x=2，
∴点A的坐标为（2，0）；
当x=0时，y=-2x+4=4，
∴点B的坐标为（0，4）．
（2））∵点P在x轴上，且S△BOP= S△AOB，
∴OP=OA=1，
∴点P的坐标为（-1，0）或（1，0）．
（3））∵OB=4，OA=2，
∴AB=
分三种情况考虑（如图所示）：
①当AB=AM时，OM=OB=4，
∴点M1的坐标为（0，-4）；
②当BA=BM时，BM=2，
∴点M2的坐标为（0，4+2 ），点M3的坐标为（0，4-2）；
③当MA=MB时，设OM=a，则BM=AM=4-a，
∴AM2=OM2+OA2，即（4-a）2=a2+22，
∴a=，
∴点M4的坐标为（0，）．
综上所述：在y轴上存在点M，使三角形MAB是等腰三角形，点M坐标为（0，-4），（0，4+2），（0，4-2）和（0，）．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B的坐标；（2）利用两三角形面积间的关系，找出OP的长；（3）分AB=AM，BA=BM，MA=MB三种情况，利用等腰三角形的性质求出点M的坐标．
16、（1）平均数：260件；中位数：240件；众数：240件（2）不合理，定额为240较为合理
【解析】
分析：(1)平均数=加工零件总数÷总人数,中位数是将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.本题中应是第7个数.众数又是指一组数据中出现次数最多的数据.240出现6次.
(2)应根据中位数和众数综合考虑.
详解：（1）平均数： ；中位数：240件；众数：240件．
（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．
点睛：本题考查了平均数、中位数和众数的知识，在求本题的平均数时,应注意先算出15个人加工的零件总数.为了大多数人能达到的定额,制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数.
17、 (1)25，1；(2)小明回家骑行速度至少是0.2千米/分．
【解析】
(1)根据函数图象，先求出爸爸骑共享单车的速度以及匀速步行的速度，再求出返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间，得到m的值；然后求出爸爸从公园入口到家的时间，进而得到n的值；
(2)根据小明要在爸爸到家之前赶上得到不等关系：(n﹣爸爸从驿站到家的时间﹣小明到达驿站后逗留的10分钟)×小明回家骑行的速度≥驿站与家的距离，依此列出不等式，求解即可．
【详解】
(1)由题意，可得爸爸骑共享单车的速度为：＝0.2(千米/分)，
爸爸匀速步行的速度为：＝0.1(千米/分)，
返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间为：＝5(分钟)，
所以m＝20+5＝25；
爸爸从公园入口到家的时间为：＝20(分钟)，
所以n＝25+20＝1．
故答案为25，1；
(2)设小明回家骑行速度是x千米/分，
根据题意，得(1﹣25﹣10)x≥2，
解得x≥0.2．
答：小明回家骑行速度至少是0.2千米/分．
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，路程、速度与时间关系的应用，理解题意，从图象中获取有用信息是解题的关键．
18、（1）13，13；（2）这个班级平均每天的用电量为12度；（3）估计该校该月总的用电量为7200度.
【解析】
（1）根据众数和中位数的定义进行求解；
（2）由加权平均数公式求之即可；
（3）用每班用电量的平均数×总班数×总天数求解.
【详解】
解：（1）用电量为13度的天数有3天，天数最多，所以众数是13度；将用电量从小到大排列，处在中间位置的用电量分别为13度，13度，所以中位数是13度.
（2）（度）.
答：这个班级平均每天的用电量为12度.
（3）（度）.
答：估计该校该月总的用电量为7200度.
此题考查的是统计表的综合运用．读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．本题还考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据被开方式是非负数列式求解即可.
【详解】
依题意，得，
解得：，
故答案为：．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
20、x>1
【解析】
将不等式未知项移项到不等式左边，常数项移项到方程右边，合并后将x的系数化为1，即可求出原不等式的解集．
【详解】
解：2x-1＞x，
移项得：2x-x＞1，
合并得：x＞1，
则原不等式的解集为x＞1．
故答案为：x＞1
此题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x的系数化为1求出解集．
21、-7
【解析】
将（x+3）(x+n)的形式转化为多项式，通过对比得出m、n的值，即可计算得出m+n的结果.
【详解】
（x+3）（x+n）=+（3+n）x+3n，
对比+mx-15，
得出：3n=﹣15，m=3+n，
则：n=﹣5，m=﹣2.
所以m+n=﹣2﹣5=﹣7.
本题考查了因式分解，解题关键在于通过对比两个多项式，得出m、n的值.
22、
【解析】
分析：作于由≌，推出，，，设，则，在中，根据，构建方程求出x即可；
详解：作于H．
四边形ABCD是矩形，
，
，
在和中，
，
≌，
，，，设，则，
在中，，
，
，
，
故答案为:.
点睛：本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
23、
【解析】
设数据，，，，的平均数为，根据平均数的定义得出数据，，，，的平均数也为，再利用方差的定义分别求出，，进而比较大小．
【详解】
解：设数据，，，，的平均数为，则数据，，，，的平均数也为，
，
，
．
故答案为．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y1=x+2，y2=x+20（2）见解析
【解析】
(1)由图像可知，l1的函数为一次函数，则设y1=k1x+b1.由图象知，l1过点（0，2）、（500，17），能够得出l 1的函数解析式.同理可以得出l2的函数解析式.
(2)由图像可知l1、 l2的图像交于一点，那么交点处白炽灯和节能灯的费用相同，即x+2=x+20，由此得出x=1000时费用相同；x＜1000时，使用白炽灯省钱；x＞1000时，使用节能灯省钱.
【详解】
（1）设l1的函数解析式为y1=k1x+b1，
由图象知，l1过点（0，2）、（500，17），
可得方程组，解得，
故，l1的函数关系式为y1=x+2；
设l2的函数解析式为y2=k2x+b2，
由图象知，l2过点（0，20）、（500，26），
可得方程组，解得，
y2=x+20；
（2）由题意得，x+2=x+20，解得x=1000，
故，①当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相同；
②当照明时间超过1000小时，使用节能灯省钱.
③当照明时间在1000小时以内，使用白炽灯省钱.
本题主要考查求一次函数的解析式、一次函数在实际生活中的应用.一次函数为中考重点考查内容，熟练掌握求一次函数解析式的方法是解决本题的关键.
25、
【解析】
先把二次根式化简，然后合并同类二次根式，再做乘法并化简求得结果。
【详解】
解：原式
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是关键。
26、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出∠BDC=∠PDC；
（2）首先过点C作CM⊥PD于点M，进而得出△CPM∽△APD，求出EC的长即可得出答案．
【详解】
解：（1）：∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2） 过点作于点，
∵，∴，
∵，
∴，
∴，
设，
∵，∴，
∵，
∴，
解得：，
∴.
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，正确得出△CPM∽△APD是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
每人加工件数
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2
用电量/度
8
9
10
13
14
15
天数
1
1
2
3
1
2