江苏省扬州市广陵区2024-2025学年九上数学开学调研模拟试题【含答案】

这是一份江苏省扬州市广陵区2024-2025学年九上数学开学调研模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片上叠合在一起，重叠部分为四边形ABCD，且AB+BC=6，则四面行ABCD的面积为（ ）
A．3B．C．9D．
2、（4分）某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过，都付8元车费），超过以后，每增加，加收1.2元（不足按计）.若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是，共付车费14元，那么的最大值是（ ）.
A．6B．7C．8D．9
3、（4分）期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分．”王老师：“我班大部分的学生都考在80分到85分之间喔．”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对（ ）
A．平均数、众数B．平均数、极差
C．中位数、方差D．中位数、众数
4、（4分）小强同学投掷 30 次实心球的成绩如下表所示：
由上表可知小强同学投掷 30 次实心球成绩的众数与中位数分别是（ ）
A．12m，11.9mB．12m，12.1mC．12.1m，11.9mD．12.1m，12m
5、（4分）如图，一次函数的图象经过、两点，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列式子中为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）把代数式因式分解，结果正确的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知方程的解满足x﹣y≥5，则k的取值范围为_____．
10、（4分）如图，，以点为圆心， 任意长为半径画弧， 交于点，交于点，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧交于点，过点作射线，在射线上截取，过点作， 垂足为点， 则的长为________________．
11、（4分）某市出租车的收费标准是：千米以内（包括千米）收费元，超过千米，每增加千米加收元，则当路程是（千米）（）时，车费（元）与路程（千米）之间的关系式（需化简）为：________.
12、（4分）不等式的解集是____________________.
13、（4分）已知函数，当时，函数值的取值范围是_____________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）2019年3月25日是全国中小学生安全教育日，某中学为加强学生的安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．
(1)这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n=
(2)补全频数分布直方图．
(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人?
15、（8分）关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若k为负整数，求此时方程的根．
16、（8分） (1)用“＜”“＞”或“＝”填空：
51+31______1×5×3；
31+11______1×3×1．
(﹣3)1+11_____1×(﹣3)×1；
(﹣4)1+(﹣4)1______1×(﹣4)×(﹣4).
(1)观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？你能用一个含有字母a，b的式子表示上述规律吗？再换几个数试一试．
(3)运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性．
17、（10分）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
18、（10分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，求m的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是________．
20、（4分）我市某一周每天的最低气温统计如下（单位：℃）：﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1，则这组数据的众数为__________．
21、（4分）已知，化简________
22、（4分）计算：．
23、（4分）如图，在矩形中，不重叠地放上两张面积分别是和的正方形纸片和.矩形没被这两个正方形盖住的面积是________；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙、丙三支排球队共同参加一届比赛，由抽签决定其中两队先打一场，然后胜者再和第三队(第一场轮空者)比赛，争夺冠军．
(1)如果采用在暗盒中放形状大小完全一致的两黑一白三个小球，摸到白色小球的第一场轮空直接晋级进入决赛，那么甲队摸到白色小球的概率是多少？
(2)如果采用三队各抛一枚硬币，当出现二正一反或二反一正时则由抛出同面的两个队先打一场，而出现三枚同面(同为正面或反面)时，则重新抛，试用“树形图”或表格表示第一轮抽签(抛币)所有可能的结果，并指出必须进行第二轮抽签的概率．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点、，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点．
（1）求线段的长度；
（2）求直线所对应的函数表达式；
（3）若点在线段上，在线段上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26、（12分）如图1，以□ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF,使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G.
（1）猜想BG与EG的数量关系.并说明理由；
（2）延长DE,BA交于点H，其他条件不变，
①如图2，若∠ADC=60°，求的值；
②如图3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接写出的值.（用含α的三角函数表示）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
过D分别作DE⊥BC，DF⊥BA，分别交BC、BA延长线于E、F，由矩形性质可得四边形ABCD是平行四边形，根据AB+BC=6，利用平行四边形面积公式可求出AB的长，即可求出平行四边形ABCD的面积.
【详解】
过D分别作DE⊥BC，DF⊥BA，分别交BC、BA延长线于E、F，
∵两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片上叠合在一起，重叠部分为四边形ABCD，
∴AD//BC，AB//CD，DF=3，DE=1，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴SABCD=AB×DF=BC×DE，即3AB=BC，
∵AB+BC=6，
∴AB+3AB=6，
解得：AB=，
∴SABCD=AB×DF=×3=.
故选D.
本题考查了矩形的性质及平行四边形的判定及面积公式，正确作出辅助线并根据平行四边形面积公式求出AB的长是解题关键.
2、C
【解析】
已知从甲地到乙地共需支付车费14元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．
【详解】
设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据题意，
得：8+1.2(x−3)⩽14，
解得：x⩽8，
即x的最大值为8km，
故选C.
此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程
3、D
【解析】
试题分析：∵有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分，
∴79分是这组数据的中位数，
∵大部分的学生都考在80分到85分之间，
∴众数在此范围内．
故选D．
考点：统计量的选择．
4、D
【解析】
根据众数和中位数的定义分别进行判断即得答案.
【详解】
解：由表可知：12.1出现了10次，出现的次数最多，所以小强同学投掷 30 次实心球成绩的众数是12.1m，把这些数从小到大排列，最中间的第15、16个数是12、12，则中位数是（m），故选D.
本题考查众数和中位数的概念，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而中位数是指将一组数据按从小（大）到大（小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或最中间两个数的平均数）. 具体判断时，切勿将表中的“成绩”与“频数”混淆，从而做出错误判断.
5、A
【解析】
由图象可知：B（1，0），且当x＞1时，y＜0，即可得到不等式kx+b＜0的解集是x＞1，即可得出选项．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，
由图象可知：B（1，0），
根据图象当x＞1时，y＜0，
即：不等式kx+b＜0的解集是x＞1．
故选：A．
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想．
6、C
【解析】
根据最简二次根式的概念逐一进行判断即可.
【详解】
A. ，故A选项不符合题意；
B. ，故B选项不符合题意；
C. 是最简二次根式，符合题意；
D. ，故不符合题意，
故选C.
本题考查了最简二次根式的识别，熟练掌握最简二次根式的概念以及二次根式的化简是解题的关键.
7、C
【解析】
根据提公因式，平方差公式，可得答案．
【详解】
解：
=
=，
故选：C．
本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．
8、C
【解析】
根据根式的减法运算，首先将 化简，再进行计算.
【详解】
解：
故选C
本题主要考查根式的减法，关键在于化简,应当熟练掌握.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、k≥1
【解析】
两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，根据x﹣y≥5得出关于k的不等式，解不等式即可解答．
【详解】
两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，
∵x﹣y≥5，
∴4k﹣3≥5，
解得：k≥1，
故答案为：k≥1．
本题考查一元一次不等式的应用，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键．
10、5cm
【解析】
根据角平分线的性质、RT△中，30°所对的直角边等于斜边的一般，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，
OC为∠MON的角平分线，
∵，OC平分∠AOB，∴∠MOP=∠MON=30°,
∵，∴∠ODP=90°,
∵OP=10，
∴PD=OP=5，
故答案为：5cm．
本题考查了角平分线的性质及直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质．
11、
【解析】
根据题意可以写出相应的函数关系式，本题得以解决．
【详解】
由题意可得，
当x＞3时，
y=5+（x-3）×1.2=1.2x+1.1，
故答案为：y=1.2x+1.1．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．
12、
【解析】
分析：首先进行去分母，然后进行去括号、移项、合并同类项，从而求出不等式的解．
详解：两边同乘以1得：x－6＞4(1－x)， 去括号得：x－6＞4－4x，
移项合并同类项得：5x＞10， 解得：x＞1．
点睛：本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．理解不等式的性质是解决这个问题的关键．
13、
【解析】
依据k的值得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围，得到函数值的取值范围即可．
【详解】
∵函数y＝−3x＋7中，k＝−3＜0，
∴y随着x的增大而减小，
当x＝2时，y＝−3×2＋7＝1，
∴当x＞2时，y＜1，
故答案为：y＜1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）200 m=70 n=0.12 ；（2）见解析 ；（3）224 .
【解析】
（1）用第一个分数段的频数除以它的频率可得到调查的总人数，然后用总人数乘以0.35得到m的值，用24除以总人数可得到n的值；
（2）利用80-90的频数为70可补全频数分布直方图；
（3）估计样本估计总体，用800乘以前面两分数段的频率之和可估计出该校安全意识不强的学生数．
【详解】
解：（1）16÷0.08=200，
m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12；
故答案为200，70；0.12；
（2）如图，
（3）800×（0.08+0.2）=224，
所以该校安全意识不强的学生约有224人．
本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．
15、（1） ；（2）x1=0，x2=1.
【解析】
（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于k的不等式，解之可得；
（2）由所得k的范围，结合k为负整数得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得．
【详解】
（1）由题意，得△．
解得．
（2）∵k为负整数，
∴．
则方程为．
解得，．
本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4k+5＞0；（2）将k=-1代入原方程，利用因式分解法解方程．
16、 (1)>，>，>，=；(1)如果a、b是两个实数，则有a1+b1≥1ab；(3)证明见解析.
【解析】
（1）通过计算可比较上述算式的大小；
（1）由于（a-b）1≥0，所以a1+b1≥1ab
（3）证明结论时根据完全平方的计算结果是非负数证明即可．
【详解】
解：(1)51+31＞1×5×3；
31+11＞1×3×1．
(﹣3)1+11＞1×(﹣3)×1；
(﹣4)1+(﹣4)1＝1×(﹣4)×(﹣4)
(1)一般结论是：如果a、b是两个实数，则有a1+b1≥1ab；
(3)∵(a﹣b)1≥0，
∴a1﹣1ab+b1≥0，
∴a1+b1≥1ab．
本题主要考查实数的大小的比较数字的变化规律，通过阅读题目，发现规律实质上是完全平方公式的变形：因为（a-b）1≥0，所以a1+b1≥1ab
17、（1）证明见解析（2）菱形
【解析】
分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；
（2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；
详证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABE=∠ADF，
在△ABE与△ADF中
，
∴△ABE≌△ADF.
（2）如图，连接AC，
四边形AECF是菱形．
理由：在正方形ABCD中，
OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，
∴OB+BE=OD+DF，
即OE=OF，
∵OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．
点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
18、m＞﹣1
【解析】
两方程相加可得x+y＝m+1，根据题意得出关于m的方程，解之可得．
【详解】
解：将两个方程相加即可得1x+1y＝1m+4，
则x+y＝m+1，
根据题意，得：m+1＞0，
解得m＞﹣1．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、6
【解析】
由题意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，
∴∠APO=∠COD，
在△AOP与△CDO中，
，
∴△AOP≌△CDO（AAS），
∴AP=CO=AC﹣AO=9﹣3=6.
故答案为6.
20、-1
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据．
【详解】
观察﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1
其中﹣1出现的次数最多，
故答案为： ．
本题考查了众数的概念，解题的关键在于对众数的理解．
21、
【解析】
根据二次根式的性质得出|a−b|，根据绝对值的意义求出即可．
【详解】
∵a＜0＜b，
∴|a−b|＝b−a．
故答案为：．
本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质正确进行计算是解此题的关键．
22、
【解析】
23、
【解析】
先根据正方形的面积求出正方形纸片和的边长，求出长方形的面积，然后用长方形的面积减去两个正方形纸片的面积即可.
【详解】
∵正方形纸片和的面积分别为和，
∴BC=cm，AE=cm，
.
故答案为：.
本题考查了二次根式混合运算的应用，根据题意求出矩形的面积是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)；(2).
【解析】
（1）在暗盒中放形状大小完全一致的两黑一白三个小球，摸到白色小球的有1种情况，利用概率公式计算即可；
（2）求出一个回合不能确定两队先比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
(1)甲队摸到白色小球的概率是．
(2)如树状图所示：
则共有8种等可能的结果；
∵由上可知，所有可能结果有8种，而不能确定两队先比赛的结果有2种，
∴一个回合不能确定两队先比赛的概率为：＝．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25、（1）15；（2）；（3）
【解析】
（1）根据勾股定理即可解决问题；
（2）设AD=x，则OD=OA=AD=12-x，根据轴对称的性质，DE=x，BE=AB=9，又OB=15，可得OE=OB-BE=15-9=6，在Rt△OED中，根据OE2+DE2=OD2，构建方程即可解决问题；
（3）过点E作EP∥BD交BC于点P，过点P作PQ∥DE交BD于点Q，则四边形DEPQ是平行四边形，再过点E作EF⊥OD于点F，想办法求出最小PE的解析式即可解决问题.
【详解】
解：（1）由题知：.
（2）设，则，
根据轴对称的性质，，，
又，
∴，
在中，，
即，
解得 ，
∴，
∴点，
设直线所对应的函数表达式为：，
则， 解得 ，
∴直线所对应的函数表达式为：，
（3）存在，过点作EP∥DB交于点，过点作PQ∥ED交于点，则四边形是平行四边形．再过点作于点，
由，
得，即点的纵坐标为，
又点在直线：上，
∴， 解得 ， ∴
由于EP∥DB，所以可设直线：，
∵在直线上
∴， 解得 ，
∴直线：，
令，则，
解得，
∴.
本题考查一次函数综合题、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建一次函数解决问题，属于中考压轴题.
26、（1），理由见解析；（2）；（3）.
【解析】
（1）BG=EG，根据已知条件易证△BAG≌△EFG，根据全等三角形的对应边相等即可得结论；（2）①方法一：过点G作GM∥BH，交DH于点M，证明ΔGME∽ΔBHE，即可得，再证明是等边三角形，可得 ，由此可得；方法二：延长，交于点，证明ΔHBM为等边三角形，再证明∽ ，即可得结论；②如图3，连接EC交DF于O根据三角函数定义得csα=，则OF=bcsα，DG=a+2bcsα，同理表示AH的长，代入计算即可．
【详解】
（1），
理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴∥，.
∵四边形是菱形，

∴∥，.
∴∥，.
∴.
又∵，
∴≌ .
∴.
（2）方法1：过点作∥，交于点，
∴.
∵，
∴∽.
∴.
由（1）结论知.
∴.
∴.
∵四边形为菱形，
∴.
∵四边形是平行四边形，
∴∥.
∴.
∵∥，
∴.
∴，
即.
∴是等边三角形。
∴.
∴.
方法2：延长，交于点，
∵四边形为菱形，
∴.
∵四边形为平形四边形，
∴，∥.
∴.
,
即.
∴为等边三角形.
∴.
∵∥，
∴,.
∴∽ ，
∴.
由（1）结论知
∴.
∴.
∵,
∴ .
（3）. 如图3，连接EC交DF于O，
∵四边形CFED是菱形，
∴EC⊥AD，FD=2FO，
设FG=a，AB=b，则FG=a，EF=ED=CD=b，
Rt△EFO中，csα=，
∴OF=bcsα，
∴DG=a+2bcsα，
过H作HM⊥AD于M，
∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，
∴AH=HD，
∴AM=AD=（2a+2bcsα）=a+bcsα，
Rt△AHM中，csα=，
∴AH=，
∴==csα．
本题是四边形综合题，其中涉及到菱形的性质，等边三角形、全等三角形、平行四边形的判定与性质，综合性较强，难度适中．利用数形结合及类比思想是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分