江苏省扬州市江都区城区2024年数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份江苏省扬州市江都区城区2024年数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（ ）
A．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，6
2、（4分）使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知，则的值为( )
A．B．-2C．D．2
4、（4分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A．2%B．4.4%C．20%D．44%
5、（4分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）的值是（ ）
A．B．3C．±3D．9
7、（4分）定义：如果一个关于的分式方程的解等于，我们就说这个方程叫差解方程．比如：就是个差解方程．如果关于的分式方程是一个差解方程，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，，的垂直平分线交于点，若，则下列结论正确是______（填序号）① ②是的平分线 ③是等腰三角形 ④的周长.
10、（4分）已知是整数，则正整数n的最小值为___
11、（4分）已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+x2y2+xy3＝_____．
12、（4分）已知点，关于x轴对称，则________.
13、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是_____________ 。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．
今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：
（1）求今年A型车每辆售价多少元？
（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？
15、（8分）先化简再求值：，其中m是方程的解．
16、（8分）如图(甲)，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．
(1)求证:；
(2)在如图(甲)中，若在上，且，则成立吗？
证明你的结论．(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题:
如图(乙)四边形中，∥(＞)，，,点是上一点，且，，求的长．
17、（10分）已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.
（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.
18、（10分）如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（）．过点作于点，连接、．
（1）的长是 ，的长是 ；
（2）在、的运动过程中，线段与的关系是否发生变化？若不变化，那么线段与是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．
（3）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)与y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________．
20、（4分）计算：＝_____.
21、（4分）已知直角三角形中，分别以为边作三个正方形，其面积分别为，则__________（填“”，“”或“”）
22、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．
23、（4分）4是_____的算术平方根．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：
．
25、（10分）某校在招聘数学教师时以考评成绩确定人选．甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下．如果按笔试成绩占30%、模拟上课占60%、答辩占10%来计算各人的考评成绩，那么谁将优先录取？
26、（12分）如果P 是正方形ABCD 内的一点，且满足∠APB＋∠DPC＝180°，那么称点P 是正方形 ABCD 的“对补点”.
（1）如图1，正方形ABCD 的对角线AC，BD 交于点M，求证：点M 是正方形ABCD 的对补点；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A（1，1），C（3，3）.除对角线交点外，请再写出一个该正方形的对补点的坐标，并证明.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
先根据平均数的定义求出6月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．
【详解】
解：根据题意知6月份的用水量为5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），
∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，
则该户今年1至6月份用水量的中位数为=5.5、众数为6，
故选D．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出6月份用水量及众数和中位数的定义．
2、A
【解析】
根据二次根式被开方数为非负数可得关于x的不等式，解不等式即可得.
【详解】
使代数式有意义，则x-10≥0，
解得：x≥10，
故选A．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
3、C
【解析】
首先根据x的范围确定x−3与x−2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．
【详解】
∵，
∴x−3＜0，x−2＜0，
∴＝3−x＋（2−x）＝5−2x．
故选：C．
本题主要考查了二次根式的化简，化简时要注意二次根式的性质：＝|a|．
4、C
【解析】
分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，
根据题意得：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．
故选C．
点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5、D
【解析】
A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解；
B.右边不是整式积的形式，不是因式分解；
C.分解时右边括号中少了一项，故不正确，不符合题意；
D. 是因式分解，符合题意，
故选D.
本题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．
6、B
【解析】
根据二次根式的性质解答．
【详解】
解：原式==3
二次根式：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，二次根式无意义.
7、D
【解析】
求出方程的解，根据差解方程的定义写出方程的解，列出关于的方程，进行求解即可.
【详解】
解方程可得：
方程是差解方程，
则
则：
解得：
经检验，符合题意.
故选：D.
考查分式方程的解法，读懂题目中差解方程的定义是解题的关键.
8、B
【解析】
试题分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出3与﹣1的大小，根据函数的增减性进行解答即可．
解：∵直线y=﹣1x+3中，k=﹣1＜0，
∴此函数中y随x的增大而减小，
∵3＞﹣1，
∴y1＜y1．
故选B．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、①②③④
【解析】
由△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得∠C的度数；又由线段垂直平分线的性质，易证得△ABD是等腰三角形，继而可求得∠ABD与∠DBC的度数，证得BD是∠ABC的平分线，然后由∠DBC=36°，∠C=72°，证得∠BDC=72°，易证得△DBC是等腰三角形，个等量代换即可证得④△BCD的周长=AB+BC．
【详解】
∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C==72°，
故①正确；
∵DM是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠DBC，
∴BD是∠ABC的平分线；
故②正确；
∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BC=BD，
∴△DBC是等腰三角形；
故③正确；
∵BD=AD，
∴△BCD的周长=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC，
故④正确；
故答案为：①②③④．
本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
10、1
【解析】
因为是整数，且，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．
【详解】
∵，且是整数，
∴是整数，即1n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为1．
故答案为：1．
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
11、-2
【解析】
先提公因数法把多项式x3y+x2y2+xy3因式分解，再根据完全平方公式因式分解即可求解．
【详解】
解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，
∴x3y+x2y2+xy3＝
代入数据，原式=
故答案为：．
本题考查了因式分解，先提公因式，然后再套完全平方公式即可求解.
12、
【解析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即可求出答案．
【详解】
解：∵点，关于x轴对称，
∴，
∴．
故答案为：．
此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标特点，关键是熟练掌握坐标的变化规律．
13、（31,16）
【解析】
首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后又待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．
【详解】
∵B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2)
∴正方形A1B1C1O1边长为1,正方形A2B2C2C1边长为2
∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2）
设直线A1A2的解析式为：y=kx+b
∴
解得：
∴直线A1A2的解析式是：y=x+1
∵点B2的坐标为(3,2)
∴点A3的坐标为(3,4)
∴点B3的坐标为(7,4)
∴Bn的横坐标是：2n-1,纵坐标是：2n−1
∴Bn的坐标是(2n−1,2n−1)
故点B5的坐标为(31,16).
此题考查了待定系数法求解一次函数的解析式以及正方形的性质，在解题中注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）型车每辆售价为1000元；（2）型车30辆、型车20辆，获利最多．
【解析】
（1）设今年型车每辆售价为元，则去年型车每辆售价为元，根据数量总价单价结合今年6月份与去年同期相比销售数量相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进型车辆，则购进型车辆，根据总价单价数量结合总费用不超过4.3万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再根据销售利润单辆利润购进数量即可得出销售利润关于的函数关系式，利用一次函数的性质解决最值问题即可．
【详解】
解：（1）设今年型车每辆售价为元，则去年型车每辆售价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
答：今年型车每辆售价为1000元．
（2）设购进型车辆，则购进型车辆，
根据题意得：，
解得：．
销售利润为，
，
当时，销售利润最多．
答：当购进型车30辆、购进型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多．
本题考查了分式方程的应用、一次函数的最值以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，找出销售利润关于的函数关系式．
15、；．
【解析】
先将括号内通分计算分式的减法，再讲除式分子因式分解、除法转化为乘法，约分即可化简，由方程得解得概念可得，即可知原式的值．
【详解】
=
==，
∵m是方程的解，
∴，
∴原式=
此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握分式的运算法则.2
16、（1）见解析；（1）成立，理由见解析；（3）5
【解析】
分析：（1）因为ABCD为正方形，所以CB=CD，∠B=∠CDA=90°，又因为DF=BE，则△BCE≌△DCF，即可求证CE=CF；
（1）因为∠BCD=90°，∠GCE=45°，则有∠BCE+∠GCD=45°，又因为△BCE≌△DCF，所以∠ECG=∠FCG，CE=CF，CG=CG，则△ECG≌△FCG，故GE=BE+GD成立；
（3）①过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长.
详解：（1）在正方形ABCD中 CB=CD，∠B=∠CDA=90°，
∴∠CDF=∠B=90°．
在△BCE和△DCF中，
∴△BCE≌△DCF（SAS）．
∴CE=CF．
（1）GE=BE+GD成立．理由如下：
∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，
∴∠BCE+∠GCD=45°．
∵△BCE≌△DCF（已证），
∴∠BCE=∠DCF．
∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°．
∴∠ECG=∠FCG=45°．
在△ECG和△FCG中，
，
∴△ECG≌△FCG（SAS）．
∴GE=FG．
∵FG=GD+DF，
∴GE=BE+GD．
（3）①如图1，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，
由（1）和题设知：DE=DG+BE，
设DG=x，则AD=6-x，DE=x+3，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1=DE1，
∴（6-x）1+31=（x+3）1，
解得x=1．
∴DE=1+3=5.
点睛：此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的判定和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．
17、证明见解析
【解析】
（1）根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明．
（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BMDN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．
【详解】
证明：(1） ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC ，AD∥BC．
∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD．
∴∠EAM=∠FCN．
又∵AE=CF
∴△AEM≌△CFN（ASA）．
（2） ∵由（1）△AEM≌△CFN
∴AM=CN．
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴ABCD
∴BMDN．
∴四边形BMDN是平行四边形．
18、（1），；（2）与平行且相等；（3）当时，四边形为菱形
【解析】
（1）在Rt△ABC中，∠C=30°，则AC=2AB，根据勾股定理得到AC和AB的值．
（2）先证四边形AEFD是平行四边形，从而证得AD∥EF，并且AD=EF，在运动过程中关系不变．
（3）求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得．
【详解】
（1）解：在中，，，
根据勾股定理得：,，
，；
（2）与平行且相等．
证明：在中，，，，．
又，．，，．四边形为平行四边形．
与平行且相等．
（3）解：能；
理由如下：，，．
又，四边形为平行四边形．
，，．
若使平行四边形为菱形，则需，即，解得：．
即当时，四边形为菱形．
本题考查勾股定理、菱形的判定及平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握勾股定理的使用、菱形的判定及平行四边形的判定与性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
试题分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．
试题解析：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，
∵△ABC的面积为1，
∴OA×OB+OA×OC=1，
∴，
解得：b1﹣b2=1．
考点：两条直线相交或平行问题．
20、
【解析】
先通分，再把分子相加减即可．
【详解】
解：原式=

故答案为：
本题考查的是分式的加减，熟知异分母的分式相加减的法则是解答此题的关键．
21、
【解析】
由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，得出S1+S2=S3，可得出结果．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，
∴AC2+BC2=AB2，
∴S1+S2=S3，
故答案为：=.
本题考查了勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面积关系是解决问题的关键．
22、丙
【解析】
由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.
故答案为丙.
23、16.
【解析】
试题解析：∵42=16，
∴4是16的算术平方根．
考点：算术平方根．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、；
【解析】
（1）根据二次根式乘除法和减法可以解答本题；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．
【详解】
原式
；
原式
．
25、甲优先录取.
【解析】
根据加权平均数的计算公式分别计算出甲、乙两人的成绩，再进行比较即得结果．
【详解】
解：甲的考评成绩是：88×30%+91×60%+88×10%=92.2，
乙的考评成绩是：91×30%+90×60%+90×10%=91.1．
答：甲优先录取．
本题考查了加权平均数的应用，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是解题的关键．
26、（1）证明见解析；
（2）对补点如：N（，）．证明见解析
【解析】
试题分析：(1)根据正方形的对角线互相垂直,得到∠DMC＝∠AMB＝90°,从而得到点M是正方形ABCD的对补点.(2) 在直线y＝x（1＜x＜3）或直线y＝－x＋4（1＜x＜3）上
除（2，2）外的任意点均可,通过证明△DCN≌△BCN,得到∠CND＝∠CNB,利用邻补角的性质即可得出结论.
试题解析：
（1）
∵四边形ABCD是正方形，
∴ AC⊥BD．
∴ ∠DMC＝∠AMB＝90°.
即 ∠DMC＋∠AMB＝180°．
∴ 点M是正方形ABCD的对补点．
（2）对补点如：N（，）．
说明：在直线y＝x（1＜x＜3）或直线y＝－x＋4（1＜x＜3）上
除（2，2）外的任意点均可.
证明（方法一）：
连接AC ，BD
由（1）得此时对角线的交点为（2，2）．
设直线AC的解析式为：y＝kx＋b，
把点A（1，1），C（3，3）分别代入，
可求得直线AC的解析式为：y＝x．
则点N（，）是直线AC上除对角线交点外的一点，且在正方形ABCD内.
连接AC，DN，BN，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．
又∵ CN＝CN，
∴ △DCN≌△BCN．
∴ ∠CND＝∠CNB．
∵ ∠CNB＋∠ANB＝180°，
∴ ∠CND＋∠ANB＝180°．
∴ 点N是正方形ABCD的对补点．
证明（方法二）：
连接AC ，BD，
由（1）得此时对角线的交点为（2，2）．
设点N是线段AC上的一点（端点A，C及对角线交点除外），
连接AC，DN，BN，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．
又∵ CN＝CN，
∴ △DCN≌△BCN．
∴ ∠CND＝∠CNB．
∵ ∠CNB＋∠ANB＝180°，
∴ ∠CND＋∠ANB＝180°．
∴ 点N是正方形ABCD除对角线交点外的对补点．
设直线AC的解析式为：y＝kx＋b，
把点A（1，1），C（3，3）分别代入，可求得直线AC的解析式为：y＝x．
在1＜x＜3范围内，任取一点均为该正方形的对补点，如N（，）．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
乙
丙
丁
平均数
方差
考评项目
成绩/分
甲
乙
理论知识（笔试）
88
95
模拟上课
95
90
答 辩
88
90