江苏省扬州市江都实验中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份江苏省扬州市江都实验中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A．40B．42C．38D．2
2、（4分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为( )
A．6B．5C．4D．3
3、（4分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
4、（4分）等腰中，，用尺规作图作出线段BD，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．的周长
5、（4分）下列调查中，适合采用普查的是（）
A．了解一批电视机的使用寿命
B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量
C．了解某校八（2）班学生的身高
D．了解淮安市中学生的近视率
6、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A．x<1B．x≤1C．x>1D．x≥1
7、（4分）如图，下列判断中正确的是（ ）
A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CDB．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CD
C．如果∠2=∠4，那么AB∥CDD．如果∠1=∠5，那么AB∥CD
8、（4分）二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②1a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am1+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax11+bx1＝ax11+bx1，且x1≠x1，则x1+x1＝1．其中，正确结论的个数为（ ）
A．1B．1C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点……按此规律继续作下去，直至得到点为止，则点的坐标为_________．
10、（4分）若代数式有意义，则实数的取值范围______________
11、（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF ， 其中正确的是______（只填写序号）．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为 ．
13、（4分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是____小时．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）解不等式组：
（2）解方程：
15、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，点E，F分别是AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．
16、（8分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13米，此人以0.5米/秒的速度收绳，6秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了大约多少米？（假设绳子是直的，结果精确到0.1米，参考数据：，）
17、（10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，.
（1）求实数的取值范围；
（2）若方程的一个根是1，求另一个根及的值.
18、（10分）如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
​
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和函数的图象交于A、B两点．利用函数图象直接写出不等式的解集是____________.
20、（4分）如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时恰为等边三角形，则重叠部分的面积为_________．
21、（4分）若分式 有意义，则的取值范围是_______________ .
22、（4分）分解因式：ab﹣b2=_____．
23、（4分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解方程：
（1）x2＝14
（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）2
25、（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，．
26、（12分）因式分解：am2﹣6ma+9a．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
解：设这组数据的平均数为a，将这组数据中的每一个数减去40后所得新数据的平均数为a-40，所以a-40=2，解得a=42
故选B．
本题考查平均数的定义．
2、D
【解析】
设点B落在AC上的E点处，连接DE，如图所示，由三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，设BD=x，由折叠的性质得到ED=BD=x，AE=AB=6，进而表示出CE与CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出BD的长．
【详解】
解：∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8，
∴根据勾股定理得：，
设BD=x，由折叠可知：ED=BD=x，AE=AB=6，
可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，
在Rt△CDB'中，
根据勾股定理得：（8-x）2=42+x2，
解得：x=1，
则BD=1．
故答案为：1．
此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．
3、C
【解析】
利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题．
【详解】
设这个多边形的边数是n，
则有（n-2）×180°=360°×4，
所有n=1．
故选C．
熟悉多边形的内角和公式：n边形的内角和是（n-2）×180°；多边形的外角和是360度．
4、C
【解析】
根据作图痕迹发现BD平分∠ABC，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．
【详解】
解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
由作图痕迹发现BD平分∠ABC，
∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，
∴AD=BD，故A、B正确；
∵AD≠CD，
∴S△ABD=S△BCD错误，故C错误；
△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，
故D正确．
故选C．
本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD是角平分线是解题的关键．
5、C
【解析】
根据普查的选择方法即可判断.
【详解】
A. 了解一批电视机的使用寿命，适合采用抽样调查；
B. 了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量，适合采用抽样调查；
C. 了解某校八（2）班学生的身高，适合采用普查
D. 了解淮安市中学生的近视率，适合采用抽样调查；
故选C.
此题主要考查统计调查的分式，解题的关键是熟知普查的适用范围.
6、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可.
【详解】
由题意得，x－1≥0，解得x≥1.故选D.
本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数.
7、D
【解析】
分析：直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
详解：A、如果∠3+∠2=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；
B、如果∠1+∠3=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；
C、如果∠2=∠4，无法得出AB∥CD，故此选项错误；
D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正确．
故选D．
点睛：此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．
8、B
【解析】
由抛物线的开口方向、对称轴位置、与y轴的交点位置判断出a、b、c与0的关系，进而判断①；根据抛物线对称轴为x＝＝1判断②；根据函数的最大值为：a+b+c判断③；求出x＝﹣1时，y＜0，进而判断④；对ax11+bx1＝ax11+bx1进行变形，求出a（x1+x1）+b＝0，进而判断⑤．
【详解】
解：①抛物线开口方向向下，则a＜0，
抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即b＞0，
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②∵抛物线对称轴为直线x＝＝1，
∴b＝﹣1a，即1a+b＝0，故②正确；
③∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴函数的最大值为：a+b+c，
∴当m≠1时，a+b+c＞am1+bm+c，即a+b＞am1+bm，故③错误；
④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，
∴当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，故④错误；
⑤∵ax11+bx1＝ax11+bx1，
∴ax11+bx1﹣ax11﹣bx1＝0，
∴a（x1+x1）（x1﹣x1）+b（x1﹣x1）＝0，
∴（x1﹣x1）[a（x1+x1）+b]＝0，
而x1≠x1，
∴a（x1+x1）+b＝0，即x1+x1＝﹣，
∵b＝﹣1a，
∴x1+x1＝1，故⑤正确．
综上所述，正确的是②⑤，有1个．
故选：B．
本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴求1a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
分别写出、、的坐标找到变化规律后写出答案即可．
【详解】
解：、，
，
的坐标为：，
同理可得：的坐标为：，的坐标为：，
，
点横坐标为，即：，
点坐标为，，
故答案为：，．
本题考查了规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
10、
【解析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得，x﹣1≥0，
解得：x≥1
故答案为：x≥1．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
11、①②③⑤
【解析】
AD=AB,AE=AF,∠B=∠D,△ABE≌△ADF， ①正确,
BE=DF, CE=CF， ②正确,
∠EFC=∠CEF=45°，
AE=EF=FA,∠AFE=60°，
∠AEB=75°. ③正确.
设FC=1,EF=,勾股定理知，DF=，AD=，
S△ABE+S△ADF=2=.
S△CEF=. ⑤正确.无法判断圈四的正确性，
①②③⑤正确.
故答案为①②③⑤.
【详解】
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12、（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．
【解析】
试题解析：∵四边形OABC是矩形，
∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，
∵D为OA的中点，
∴OD=AD=5，
①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，
∴点P的坐标为：（2.5，4）；
②当OP=OD时，如图1所示：
则OP=OD=5，PC==3，
∴点P的坐标为：（3，4）；
③当DP=DO时，作PE⊥OA于E，
则∠PED=90°，DE==3；
分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：
OE=5-3=2，
∴点P的坐标为：（2，4）；
当E在D的右侧时，如图3所示：
OE=5+3=8，
∴点P的坐标为：（8，4）；
综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）
考点：1.矩形的性质；2.坐标与图形性质；3.等腰三角形的判定；4.勾股定理．
13、6.4
【解析】
试题分析： 体育锻炼时间=（小时）.
考点：加权平均数.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）是原方程的解.
【解析】
（1）先分别解两个不等式，再求其解集的公共部分即可；
（2）先去分母化成整式方程，再检验，即可判断整式方程的解是否为原分式方程的解．
【详解】
（1）
由①得：
由②得：
不等式组的解集是：
（2）
去分母得：
经检验是原方程的解
本题分别考查了一元一次不等式组的解集的求法及分式方程的求解问题，两题均为基础题型．
15、证明见解析.
【解析】
先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形.
【详解】
解：∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，
∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，
Rt△ACD中，DF=AC=AF，
又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE=AF，
∴AE=AF=DE=DF，
∴四边形AEDF是菱形．
本题主要考查了菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形.
16、船向岸边移动了大约3.3m．
【解析】
由题意可求出CD长，在中分别用勾股定理求出AD,AB长，作差即可.
【详解】
解：∵在中，，，，
∴．
∵此人以0.5m/s的速度收绳，6s后船移动到点D的位置，
∴．
∴．
∴．
答：船向岸边移动了大约3.3m．
本题是勾股定理的应用，灵活运用勾股定理求线段长是解题的关键,
17、（1）当时，原方程有两个实数根；（2）另一个根为0，的值为0.
【解析】
（1）根据一元二次方程根的判别式即可列出不等式进行求解；
（2）把方程的根代入原方程求出k，再进行求解即可.
【详解】
（1）∵原方程有两个实数根，
∴，
∴，∴，∴.
∴当时，原方程有两个实数根.
（2）把代入原方程得，得：，
∴原方程化为：，
解这个方程得，，
故另一个根为0，的值为0
此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知根的判别式及方程的解法.
18、1
【解析】
先根据矩形的性质得AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，再根据折叠的性质得AF＝AD＝10，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝6，则CF＝BC−BF＝4，设CE＝x，则DE＝EF＝8−x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2＋42＝（8−x）2，再解方程即可得到CE的长．
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，
∴AF＝AD＝10，EF＝DE，
在Rt△ABF中，∵BF＝＝6，
∴CF＝BC−BF＝10−6＝4，
设CE＝x，则DE＝EF＝8−x
在Rt△ECF中，∵CE2＋FC2＝EF2，
∴x2＋42＝（8−x）2，解得x＝1，
即CE＝1．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
不等式的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围，根据图象可以直接得出答案．
【详解】
解：不等式的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围，根据图象得：1＜x＜1．
故答案为：1＜x＜1．
本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，理清不等式的解集与两个函数的交点坐标之间的关系是解决问题的关键．
20、
【解析】
首先根据等边三角形的性质可得A B'=AE=E B'，∠B'=∠B'EA=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA，，再证明∠B'AC=90°，再证得S△AEC=S△AEB'，再求S△A B'C进而可得答案．
【详解】
解：∵为等边三角形，
∴A B'=AE=E B'，∠B'=∠B'EA=60°，
根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，
∴∠B'EA=∠B'CB，∠EAC=∠BCA，
∴∠ECA=∠BCA=30°,
∴∠EAC=30°，
∴∠B'AC=90°，
∵,
∴B'C=8,
∴AC==,
∵B'E=AE=EC,
∴S△AEC=S△AEB'= S△A B'C= × ×4×=,
故答案为.
此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半．
21、
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.
【详解】由题意得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.
22、b（a﹣b）
【解析】根据提公因式法进行分解即可，ab﹣b2=b（a﹣b），
故答案为：b（a﹣b）.
23、
【解析】
由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
∵一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，
∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：.
故答案是：.
解题关键是根据概率公式(如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=).
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）x＝±7；（2）x1＝2，x2＝1．
【解析】
（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
【详解】
（1）方程整理得：x2＝19，
开方得：x＝±7；
（2）方程整理得：x2﹣6x+8＝0，
分解因式得：（x﹣2）（x﹣1）＝0，
解得：x1＝2，x2＝1．
此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
25、 (1)详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形，
（2）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形.
【详解】
解：（1）如图1所示：正方形ABCD即为所求；
（2）如图2所示：三角形ABC即为所求．
本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长，熟练掌握定理即可求解.
26、a（m﹣3）1．
【解析】
先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可解答
【详解】
原式＝a（m1﹣6m+9）
＝a（m﹣3）1．
此题考查提公因式法和公式法的综合运用，解题关键在于熟练掌握运算法则
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
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人数
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