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江苏省扬州市仪征市、高邮市2024-2025学年数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】
展开这是一份江苏省扬州市仪征市、高邮市2024-2025学年数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】,共25页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)如图,中,,在同一平面内,将绕点A旋转到的位置,使得,则等于( )
A.B.C.D.
2、(4分)甲、乙两名同学在初二下学期数学6章书的单元测试中,平均成绩都是86分,方差分别是,,则成绩比较稳定的是( )
A.甲B.乙C.甲和乙一样D.无法确定
3、(4分)已知矩形ABCD如图,AB=3,BC=4,AE平分∠BAD交BC于点E,点F、G分别为AD、AE的中点,则FG=( )
A.B.C.2D.
4、(4分)如图,菱形中,分别是的中点,连接,则的周长为( )
A.B.C.D.
5、(4分)若腰三角形的周长是,则能反映这个等腰三角形的腰长(单位:)与底边长(单位:)之间的函数关系式的图象是( )
A.B.
C.D.
6、(4分)如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,∠B=90°,AB=8,DH=3,平移距离为4,求阴影部分的面积为( )
A.20B.24C.25D.26
7、(4分)如图,已知菱形OABC的两个顶点O(0,0),B(2,2),若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转,则第2019秒时,菱形两对角线交点D的横坐标为( )
A.B.-C.1D.﹣1
8、(4分)如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数y=(x<0)的图象经过点C,则k的值为( )
A.24B.-12C.-6D.±6
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,在正方形ABCD的右边作等腰三角形ADE,AD=AE,,连BE,则__________.
10、(4分)已知,则______
11、(4分)如图,在▱ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点G,BF⊥AE,垂足为F,若AD=AE=1,∠DAE=30°,则EF=_____.
12、(4分)如图,直线过点A(0,2),且与直线交于点P(1,m),则不等式组> > -2的解集是_________
13、(4分)如图,在平面直角坐标系中,绕点旋转得到,则点的坐标为_______.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)为了解某校九年级学生立定跳远水平,随机抽取该年级名学生进行测试,并把测试成绩(单位:) 绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.
请根据图表中所提供的信息,完成下列问题
(1)表中= ,= ;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)跳远成绩大于等于为优秀,若该校九年级共有名学生,估计该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人?
15、(8分)如图1,在直角坐标系中放入一个边长AB长为3,BC长为5的矩形纸片ABCD,使得BC、AB所在直线分别与x、y轴重合.将纸片沿着折痕AE翻折后,点D恰好落在x轴上,记为F.
(1)求折痕AE所在直线与x轴交点的坐标;
(2)如图2,过D作DG⊥AF,求DG的长度;
(3)将矩形ABCD水平向右移动n个单位,则点B坐标为(n,1),其中n>1.如图3所示,连接OA,若△OAF是等腰三角形,试求点B的坐标.
16、(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,对称轴交BE于点F,点D,E的坐标分别为(3,0),(0,1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)猜想△EDB的形状并加以证明.
17、(10分)甲、乙两名队员的10次射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图.
并整理分析数据如下表:
(1)求,,的值;
(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?
18、(10分)如图:在△ABC中,点E,F分别是BA,BC边的中点,过点A作AD∥BC交FE的延长线于点D,连接DB,DC.
(1)求证:四边形ADFC是平行四边形;
(2)若∠BDC=90°,求证:CD平分∠ACB;
(3)在(2)的条件下,若BD=DC=6,求AB的长.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)亚洲陆地面积约为4400万平方千米,将44000000用科学记数法表示为_____.
20、(4分)已知,则x等于_____.
21、(4分)满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.写出你比较熟悉的两组勾股数:①_____; ②_____.
22、(4分)如果关于x的方程bx2=2有实数解,那么b的取值范围是_____.
23、(4分)已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P′,且P′在直线y=kx+3上,则k=_______.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分) (1)求不等式组的整数解.
(2)解方程组:
25、(10分)何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前,先让小明看了一个有解答过程的例题.
例:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.
解:∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴(m+n)2+(n﹣3)2=0
∴m+n=0,n﹣3=0∴m=﹣3,n=3
为什么要对2n2进行了拆项呢?
聪明的小明理解了例题解决问题的方法,很快解决了下面两个问题.相信你也能很好的解决下面的这两个问题,请写出你的解题过程..
解决问题:
(1)若x2﹣4xy+5y2+2y+1=0,求xy的值;
(2)已知a、b、c是△ABC的三边长,满足a2+b2=10a+12b﹣61,c是△ABC中最短边的边长,且c为整数,那么c可能是哪几个数?
26、(12分)在矩形中,点在上,,,垂足为.
(1)求证:;
(2)若,且,求.
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、A
【解析】
根据平行线的性质得到∠ACD=∠CAB=63°,根据旋转变换的性质求出∠ADC=∠ACD=63°,根据三角形内角和定理求出∠CAD=54°,然后计算即可.
【详解】
解:∵DC∥AB,
∴∠ACD=∠CAB=63°,
由旋转的性质可知,AD=AC,∠DAE=∠CAB=63°,
∴∠ADC=∠ACD=63°,
∴∠CAD=54°,
∴∠CAE=9°,
∴∠BAE=54°,
故选:A.
本题考查的是旋转变换,掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键.
2、A
【解析】
方差决定一组数据的稳定性,方差大的稳定性差,方差小的稳定好.
【详解】
∵,
∴
∴甲同学的成绩比较稳定
故选:A.
本题考查了方差与稳定性的关系,熟知方差小,稳定性好是解题的关键.
3、D
【解析】
由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE,根据矩形ABCD可得△ABE是等腰直角三角形,所以BE=AB=3,从而可求EC=1,连接DE,由勾股定理得DE的长,再根据三角形中位线定理可求FG的长.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠BEA,
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠BAE,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE=3,
∵BC=AD=4,
∴EC=1,
连接DE,如图,
∴DE=,
∵点F、G分别为AD、AE的中点,
∴FG=.
故选D.
本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理,熟记性质与定理是解题关键.
4、D
【解析】
首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF,然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形.根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形.根据勾股定理可求出AE的长,继而求出周长.
【详解】
解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD=BC=CD=2cm,∠B=∠D,
∵E、F分别是BC、CD的中点,
∴BE=DF,
在△ABE和△ADF中,,
∴△ABE≌△ADF(SAS),
∴AE=AF,∠BAE=∠DAF.
连接AC,
∵∠B=∠D=60°,
∴△ABC与△ACD是等边三角形,
∴AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠BAE=∠DAF=30°,
∴∠EAF=60°,BE=AB=1cm,
∴△AEF是等边三角形,AE=,
∴周长是.
故选:D.
本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理,涉及知识点较多,也考察了学生推理计算的能力.
5、D
【解析】
根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之和大于第三边列式求出x的取值范围,即可得解.
【详解】
解:根据题意,x+2y=10,
所以,,
根据三角形的三边关系,x>y-y=0,
x<y+y=2y,
所以,x+x<10,
解得x<5,
所以,y与x的函数关系式为(0<x<5),
纵观各选项,只有D选项符合.
故选D.
本题主要考查的是三角形的三边关系,等腰三角形的性质,求出y与x的函数关系式是解答本题的关键.
6、D
【解析】
由平移的性质知,BE=4,DE=AB=8,可得HE=DE-DH=8-3=5,所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=(AB+EH)×BE=(8+5)×4=1.故选D.
7、B
【解析】
根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标,再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标.
【详解】
解:菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),得
D点坐标为,即(1,1).
∴OD=每秒旋转45°,则第2019秒时,得45°×2019,
45°×2019÷360=252.375周,
OD旋转了252又周,菱形的对角线交点D的坐标为(﹣ ,0),
故选:B.
考查菱形的性质及旋转的性质,熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键.
8、C
【解析】
【分析】根据菱形性质求出C的坐标,再代入解析式求k的值.
【详解】∵菱形的两条对角线的长分别是6和4,
∴C(﹣3,2).
∵点C在反比例函数y=(x<0) 的图象上,
∴,解得k=-6.
故选:C
【点睛】本题考核知识点:菱形和反比例函数.解题关键点:利用菱形性质求C的坐标.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、45°
【解析】
先证明AB=AE,求得∠AEB,由AD=AE,∠DAE=50°,求得∠AED,进而由角的和差关系求得结果.
【详解】
解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∵AD=AE,∠DAE=50°,
∴AB=AE,∠ADE=∠AED=65°,∠BAE=140°,
∴∠ABE=∠AEB=20°,
∴∠BED=65°−20°=45°,
故答案为:45°.
本题主要考查了正方形的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,关键是求得∠AEB和∠AED的度数.
10、34
【解析】
∵,∴=,
故答案为34.
11、﹣1
【解析】
首先证明△ADE≌△GCE,推出EG=AE=AD=CG=1,再求出FG即可解决问题.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BG,AD=BC,
∴∠DAE=∠G=30°,
∵DE=EC,∠AED=∠GEC,
∴△ADE≌△GCE,
∴AE=EG=AD=CG=1,
在Rt△BFG中,∵FG=BG•cs30°=,
∴EF=FG-EG=-1,
故答案为-1.
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.
12、
【解析】
解:由于直线过点A(0,2),P(1,m),
则,解得,
,
故所求不等式组可化为:
mx>(m-2)x+2>mx-2,
0>-2x+2>-2,
解得:1<x<2,
13、
【解析】
连接AA′,BB′,作线段AA′,BB′的垂直平分线,两条垂直平分线交于点D,点D即为所求.
【详解】
解:连接AA′,BB′,作线段AA′,BB′的垂直平分线,两条垂直平分线交点即为点D,如图,旋转中心D的坐标为(3,0).
故答案为:(3,0).
本题考查了旋转的性质,掌握对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)8,20 (2)见解析 (3)330人
【解析】
(1)根据频数分布直方图可知a的值,然后根据题目中随机抽取该年级50名学生进行测试,可以求得b的值;
(2)根据(1)中b的值可以将频数分布直方图补充完整;
(3)根据频数分布表中的数据,可以算出该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人.
【详解】
(1)由频数分布直方图可知,a=8,
b=50-8-12-10=20,
故答案为:8,20;
(2)由(1)知,b=20,
补全的频数分布直方图如图所示;
(3)550×=330(人),
答:该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有330人.
本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
15、(2)折痕AE所在直线与x轴交点的坐标为(9,2);(2)3;(3)点B(4,2)或B(2,2).
【解析】
(2)根据四边形ABCD是矩形以及由折叠对称性得出AF=AD=5,EF=DE,进而求出BF的长,即可得出E点的坐标,进而得出AE所在直线与x轴交点的坐标;
(2)判断出△DAG≌△AFB,即可得出结论;
(3)分三种情况讨论:若AO=AF,OF=FA,AO=OF,利用勾股定理求出即可.
【详解】
解:(2)∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=CB=5,AB=DC=3,∠D=∠DCB=∠ABC=92°,
由折叠对称性:AF=AD=5,EF=DE,
在Rt△ABF中,BF==4,
∴CF=2,
设EC=x,则EF=3﹣x,
在Rt△ECF中,22+x2=(3﹣x)2,
解得:x=,
∴E点坐标为:(5,),
∴设AE所在直线解析式为:y=ax+b,
则,
解得:,
∴AE所在直线解析式为:y=x+3,
当y=2时,x=9,
故折痕AE所在直线与x轴交点的坐标为:(9,2);
(2)在△DAG和△AFB中
∵,
∴△DAG≌△AFB,
∴DG=AB=3;
(3)分三种情况讨论:
若AO=AF,
∵AB⊥OF,
∴BO=BF=4,
∴n=4,
∴B(4,2),
若OF=FA,则n+4=5,
解得:n=2,
∴B(2,2),
若AO=OF,
在Rt△AOB中,AO2=OB2+AB2=m2+9,
∴(n+4)2=n2+9,
解得:n=(n<2不合题意舍去),
综上所述,若△OAF是等腰三角形,n的值为n=4或2.
即点B(4,2)或B(2,2).
此题是四边形综合题,主要考查了待定系数法,折叠的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,等腰三角形的性质,利用勾股定理求出CE是解本题的关键.
16、(1)y=—x2+3x;(2)△EDB为等腰直角三角形,见解析.
【解析】
(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;
(2)由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长,再利用勾股定理的逆定理可进行判断;
【详解】
(1)在矩形OABC中,OA=4,OC=3,
∴A(4,0),C(0,3),
∵抛物线经过O、A两点,顶点在BC边上,
∴抛物线顶点坐标为(2,3),
∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3,
把A点坐标代入可得0=a(4﹣2)2+3,解得a=-,
∴抛物线解析式为y=—(x﹣2)2+3,即y=—x2+3x;
(2)△EDB为等腰直角三角形.
证明:
由(1)可知B(4,3),且D(3,0),E(0,1),
∴DE2=32+12=10,BD2=(4﹣3)2+32=10,BE2=42+(3﹣1)2=20,
∴DE2+BD2=BE2,且DE=BD,
∴△EDB为等腰直角三角形.
此题考查二次函数综合题,解题关键在于利用勾股定理逆定理进行求证.
17、(1)a=7,b=7.5,c=4.2;(2)见解析.
【解析】
(1)利用平均数的计算公式直接计算平均分即可;将乙的成绩从小到大重新排列,用中位数的定义直接写出中位数即可;根据乙的平均数利用方差的公式计算即可;
(2)结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析.
【详解】
(1)甲的平均成绩a==7(环),
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为:3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,
∴乙射击成绩的中位数b==7.5(环),
其方差c=×[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+3×(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]
=×(16+9+1+3+4+9)
=4.2;
(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环,从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多,从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定;
综合以上各因素,若选派一名队员参加比赛的话,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能更大.
本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用.熟练掌握平均数的计算,理解方差的概念,能够根据计算的数据进行综合分析.
18、(1)见解析;(2)见解析;(3)3
【解析】
(1)证明是的中位线,得出,,由,即可得出四边形是平行四边形;
(2)由直角三角形斜边上的中线性质得出,得出平行四边形为菱形,由菱形的性质即可得出结论;
(3)证出为等腰直角三角形,得出,由等腰三角形的性质得出,,证出四边形为正方形,得出,,由勾股定理即可得出结果.
【详解】
(1)证明:点,分别是,边的中点,
是的中位线,
,
,
又,
四边形是平行四边形;
(2)解:,是边的中点,
,
平行四边形为菱形,
平分;
(3)解:,,
为等腰直角三角形,
,
是边的中点,
,,
四边形是菱形,
四边形为正方形,
,,
.
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识;熟练掌握平行四边形的判定与性质,证明四边形是菱形是解题的关键.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、4.4×1
【解析】
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
详解:44000000=4.4×1,
故答案为4.4×1.
点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
20、2
【解析】
先化简方程,再求方程的解即可得出答案.
【详解】
解:根据题意可得x>0
∵x+2+=10
++3=10
=2
x=2.
故答案为:2.
本题考查无理方程,化简二次根式是解题的关键.
21、3,4,5 6,8,10
【解析】
根据勾股数的定义即可得出答案.
【详解】
∵3、4、5是三个正整数,
且满足,
∴3、4、5是一组勾股数;
同理,6、8、10也是一组勾股数.
故答案为:①3,4,5;②6,8,10.
本题考查了勾股数.解题的关键在于要判断是否为勾股数,必须根据勾股数是正整数,同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.
22、b>1.
【解析】
先确定b≠1,则方程变形为x2=,根据平方根的定义得到>1时,方程有实数解,然后解关于b的不等式即可.
【详解】
根据题意得b≠1,
x2=,
当>1时,方程有实数解,
所以b>1.
故答案为:b>1.
本题考查了解一元二次方程−直接开平方法:形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥1)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.
23、-5
【解析】
根据“点P(1,2)关于x轴的对称点为P′”求出点P′的坐标,再将其代入y=kx+3,即可求出答案.
【详解】
∵点P(1,2)关于x轴的对称点为P′
∴点P′坐标为(1,-2)
又∵点P′在直线y=kx+3上
∴-2=k+3
解得k=-5,
故答案为-5.
本题考查的是坐标对称的特点与一次函数的知识,能够求出点P′坐标是解题的关键.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)解集为,整数解是-1,0;(2)
【解析】
(1)先解不等式,再求整数解;(2)运用加减法即可.
【详解】
解:(1)
解不等式①,得
解不等式②,得
所以
所以整数解是-1,0;
(2)
①ⅹ2-②ⅹ3,得
-5
解得x=9
把x=9代入②,得
解得y=2
所以,方程组的解是
考核知识点:解不等式组,解二元一次方程组.运用加减法解方程组是关键;解不等式是重点.
25、(1) 1;(2)c为2,3,1.
【解析】
(1)已知等式变形后,利用完全平方公式变形,利用非负数的性质求出x与y的值,即可求出的值;
(2)由a2+b2=10a+12b-61,得a,b的值.进一步根据三角形一边边长大于另两边之差,小于它们之和,则b-a<c<a+b,即可得到答案.
【详解】
(1)∵x2﹣1xy+5y2+2y+1=0,
∴x2﹣1xy+1y2+y2+2y+1=0,
则(x﹣2y)2+(y+1)2=0,
解得x=﹣2,y=﹣1,
故;
(2)∵a2+b2=10a+12b﹣61,
∴(a﹣5)2+(b﹣6)2=0,
∴a=5,b=6,
∵1<c<11,且c为最短边,c为整数,
∴c为2,3,1.
此题主要考查了完全平方公式的变形应用,解题关键是如何对已知问题拆分变形,构造完全平方公式,然后直接判断求解即可.
26、(1)见解析;(2)AD=.
【解析】
(1)利用“AAS”证明△ADF≌△EAB即可得;
(2)证明△AFD是等腰直角三角形,得出AF=DF=AB=4,利用勾股定理即可求出AD.
【详解】
(1)证明:在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠AEB=∠DAF,
又∵DF⊥AE,
∴∠DFA=90°,
∴∠DFA=∠B,
在△ADF和△EAB中,,
∴△ADF≌△EAB(AAS),
∴DF=AB;
(2)解:∵∠FEC=135°,
∴∠AEB=180°−∠FEC=45°,
∴∠DAF=∠AEB=45°,
∴△AFD是等腰直角三角形,
∴AF=DF=AB=4,
∴AD=.
本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质及勾股定理;熟练掌握矩形的性质,证明三角形全等是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
7
7
1.2
乙
7
8
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