终身会员
搜索
    上传资料 赚现金

    江苏省扬州市仪征市、高邮市2024-2025学年数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】

    立即下载
    加入资料篮
    江苏省扬州市仪征市、高邮市2024-2025学年数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】第1页
    江苏省扬州市仪征市、高邮市2024-2025学年数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】第2页
    江苏省扬州市仪征市、高邮市2024-2025学年数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】第3页
    还剩22页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    江苏省扬州市仪征市、高邮市2024-2025学年数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】

    展开

    这是一份江苏省扬州市仪征市、高邮市2024-2025学年数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】,共25页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)如图,中,,在同一平面内,将绕点A旋转到的位置,使得,则等于( )
    A.B.C.D.
    2、(4分)甲、乙两名同学在初二下学期数学6章书的单元测试中,平均成绩都是86分,方差分别是,,则成绩比较稳定的是( )
    A.甲B.乙C.甲和乙一样D.无法确定
    3、(4分)已知矩形ABCD如图,AB=3,BC=4,AE平分∠BAD交BC于点E,点F、G分别为AD、AE的中点,则FG=( )
    A.B.C.2D.
    4、(4分)如图,菱形中,分别是的中点,连接,则的周长为( )
    A.B.C.D.
    5、(4分)若腰三角形的周长是,则能反映这个等腰三角形的腰长(单位:)与底边长(单位:)之间的函数关系式的图象是( )
    A.B.
    C.D.
    6、(4分)如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,∠B=90°,AB=8,DH=3,平移距离为4,求阴影部分的面积为( )
    A.20B.24C.25D.26
    7、(4分)如图,已知菱形OABC的两个顶点O(0,0),B(2,2),若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转,则第2019秒时,菱形两对角线交点D的横坐标为( )
    A.B.-C.1D.﹣1
    8、(4分)如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数y=(x<0)的图象经过点C,则k的值为( )
    A.24B.-12C.-6D.±6
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)如图,在正方形ABCD的右边作等腰三角形ADE,AD=AE,,连BE,则__________.
    10、(4分)已知,则______
    11、(4分)如图,在▱ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点G,BF⊥AE,垂足为F,若AD=AE=1,∠DAE=30°,则EF=_____.
    12、(4分)如图,直线过点A(0,2),且与直线交于点P(1,m),则不等式组> > -2的解集是_________

    13、(4分)如图,在平面直角坐标系中,绕点旋转得到,则点的坐标为_______.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)为了解某校九年级学生立定跳远水平,随机抽取该年级名学生进行测试,并把测试成绩(单位:) 绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.

    请根据图表中所提供的信息,完成下列问题
    (1)表中= ,= ;
    (2)请把频数分布直方图补充完整;
    (3)跳远成绩大于等于为优秀,若该校九年级共有名学生,估计该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人?
    15、(8分)如图1,在直角坐标系中放入一个边长AB长为3,BC长为5的矩形纸片ABCD,使得BC、AB所在直线分别与x、y轴重合.将纸片沿着折痕AE翻折后,点D恰好落在x轴上,记为F.
    (1)求折痕AE所在直线与x轴交点的坐标;
    (2)如图2,过D作DG⊥AF,求DG的长度;
    (3)将矩形ABCD水平向右移动n个单位,则点B坐标为(n,1),其中n>1.如图3所示,连接OA,若△OAF是等腰三角形,试求点B的坐标.
    16、(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,对称轴交BE于点F,点D,E的坐标分别为(3,0),(0,1).
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)猜想△EDB的形状并加以证明.
    17、(10分)甲、乙两名队员的10次射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图.
    并整理分析数据如下表:
    (1)求,,的值;
    (2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?
    18、(10分)如图:在△ABC中,点E,F分别是BA,BC边的中点,过点A作AD∥BC交FE的延长线于点D,连接DB,DC.
    (1)求证:四边形ADFC是平行四边形;
    (2)若∠BDC=90°,求证:CD平分∠ACB;
    (3)在(2)的条件下,若BD=DC=6,求AB的长.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)亚洲陆地面积约为4400万平方千米,将44000000用科学记数法表示为_____.
    20、(4分)已知,则x等于_____.
    21、(4分)满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.写出你比较熟悉的两组勾股数:①_____; ②_____.
    22、(4分)如果关于x的方程bx2=2有实数解,那么b的取值范围是_____.
    23、(4分)已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P′,且P′在直线y=kx+3上,则k=_______.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分) (1)求不等式组的整数解.
    (2)解方程组:
    25、(10分)何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前,先让小明看了一个有解答过程的例题.
    例:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.
    解:∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
    ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
    ∴(m+n)2+(n﹣3)2=0
    ∴m+n=0,n﹣3=0∴m=﹣3,n=3
    为什么要对2n2进行了拆项呢?
    聪明的小明理解了例题解决问题的方法,很快解决了下面两个问题.相信你也能很好的解决下面的这两个问题,请写出你的解题过程..
    解决问题:
    (1)若x2﹣4xy+5y2+2y+1=0,求xy的值;
    (2)已知a、b、c是△ABC的三边长,满足a2+b2=10a+12b﹣61,c是△ABC中最短边的边长,且c为整数,那么c可能是哪几个数?
    26、(12分)在矩形中,点在上,,,垂足为.
    (1)求证:;
    (2)若,且,求.
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、A
    【解析】
    根据平行线的性质得到∠ACD=∠CAB=63°,根据旋转变换的性质求出∠ADC=∠ACD=63°,根据三角形内角和定理求出∠CAD=54°,然后计算即可.
    【详解】
    解:∵DC∥AB,
    ∴∠ACD=∠CAB=63°,
    由旋转的性质可知,AD=AC,∠DAE=∠CAB=63°,
    ∴∠ADC=∠ACD=63°,
    ∴∠CAD=54°,
    ∴∠CAE=9°,
    ∴∠BAE=54°,
    故选:A.
    本题考查的是旋转变换,掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键.
    2、A
    【解析】
    方差决定一组数据的稳定性,方差大的稳定性差,方差小的稳定好.
    【详解】
    ∵,

    ∴甲同学的成绩比较稳定
    故选:A.
    本题考查了方差与稳定性的关系,熟知方差小,稳定性好是解题的关键.
    3、D
    【解析】
    由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE,根据矩形ABCD可得△ABE是等腰直角三角形,所以BE=AB=3,从而可求EC=1,连接DE,由勾股定理得DE的长,再根据三角形中位线定理可求FG的长.
    【详解】
    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴AD∥BC,
    ∴∠DAE=∠BEA,
    ∵AE平分∠BAD
    ∴∠DAE=∠BAE,
    ∴∠BAE=∠BEA,
    ∴AB=BE=3,
    ∵BC=AD=4,
    ∴EC=1,
    连接DE,如图,
    ∴DE=,
    ∵点F、G分别为AD、AE的中点,
    ∴FG=.
    故选D.
    本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理,熟记性质与定理是解题关键.
    4、D
    【解析】
    首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF,然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形.根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形.根据勾股定理可求出AE的长,继而求出周长.
    【详解】
    解:∵四边形ABCD是菱形,
    ∴AB=AD=BC=CD=2cm,∠B=∠D,
    ∵E、F分别是BC、CD的中点,
    ∴BE=DF,
    在△ABE和△ADF中,,
    ∴△ABE≌△ADF(SAS),
    ∴AE=AF,∠BAE=∠DAF.
    连接AC,
    ∵∠B=∠D=60°,
    ∴△ABC与△ACD是等边三角形,
    ∴AE⊥BC,AF⊥CD,
    ∴∠BAE=∠DAF=30°,
    ∴∠EAF=60°,BE=AB=1cm,
    ∴△AEF是等边三角形,AE=,
    ∴周长是.
    故选:D.
    本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理,涉及知识点较多,也考察了学生推理计算的能力.
    5、D
    【解析】
    根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之和大于第三边列式求出x的取值范围,即可得解.
    【详解】
    解:根据题意,x+2y=10,
    所以,,
    根据三角形的三边关系,x>y-y=0,
    x<y+y=2y,
    所以,x+x<10,
    解得x<5,
    所以,y与x的函数关系式为(0<x<5),
    纵观各选项,只有D选项符合.
    故选D.
    本题主要考查的是三角形的三边关系,等腰三角形的性质,求出y与x的函数关系式是解答本题的关键.
    6、D
    【解析】
    由平移的性质知,BE=4,DE=AB=8,可得HE=DE-DH=8-3=5,所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=(AB+EH)×BE=(8+5)×4=1.故选D.
    7、B
    【解析】
    根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标,再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标.
    【详解】
    解:菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),得
    D点坐标为,即(1,1).
    ∴OD=每秒旋转45°,则第2019秒时,得45°×2019,
    45°×2019÷360=252.375周,
    OD旋转了252又周,菱形的对角线交点D的坐标为(﹣ ,0),
    故选:B.
    考查菱形的性质及旋转的性质,熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键.
    8、C
    【解析】
    【分析】根据菱形性质求出C的坐标,再代入解析式求k的值.
    【详解】∵菱形的两条对角线的长分别是6和4,
    ∴C(﹣3,2).
    ∵点C在反比例函数y=(x<0) 的图象上,
    ∴,解得k=-6.
    故选:C
    【点睛】本题考核知识点:菱形和反比例函数.解题关键点:利用菱形性质求C的坐标.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、45°
    【解析】
    先证明AB=AE,求得∠AEB,由AD=AE,∠DAE=50°,求得∠AED,进而由角的和差关系求得结果.
    【详解】
    解:∵四边形ABCD是正方形,
    ∴AB=AD,∠BAD=90°,
    ∵AD=AE,∠DAE=50°,
    ∴AB=AE,∠ADE=∠AED=65°,∠BAE=140°,
    ∴∠ABE=∠AEB=20°,
    ∴∠BED=65°−20°=45°,
    故答案为:45°.
    本题主要考查了正方形的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,关键是求得∠AEB和∠AED的度数.
    10、34
    【解析】
    ∵,∴=,
    故答案为34.
    11、﹣1
    【解析】
    首先证明△ADE≌△GCE,推出EG=AE=AD=CG=1,再求出FG即可解决问题.
    【详解】
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD∥BG,AD=BC,
    ∴∠DAE=∠G=30°,
    ∵DE=EC,∠AED=∠GEC,
    ∴△ADE≌△GCE,
    ∴AE=EG=AD=CG=1,
    在Rt△BFG中,∵FG=BG•cs30°=,
    ∴EF=FG-EG=-1,
    故答案为-1.
    本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.
    12、
    【解析】
    解:由于直线过点A(0,2),P(1,m),
    则,解得,

    故所求不等式组可化为:
    mx>(m-2)x+2>mx-2,
    0>-2x+2>-2,
    解得:1<x<2,
    13、
    【解析】
    连接AA′,BB′,作线段AA′,BB′的垂直平分线,两条垂直平分线交于点D,点D即为所求.
    【详解】
    解:连接AA′,BB′,作线段AA′,BB′的垂直平分线,两条垂直平分线交点即为点D,如图,旋转中心D的坐标为(3,0).
    故答案为:(3,0).
    本题考查了旋转的性质,掌握对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(1)8,20 (2)见解析 (3)330人
    【解析】
    (1)根据频数分布直方图可知a的值,然后根据题目中随机抽取该年级50名学生进行测试,可以求得b的值;
    (2)根据(1)中b的值可以将频数分布直方图补充完整;
    (3)根据频数分布表中的数据,可以算出该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人.
    【详解】
    (1)由频数分布直方图可知,a=8,
    b=50-8-12-10=20,
    故答案为:8,20;
    (2)由(1)知,b=20,
    补全的频数分布直方图如图所示;
    (3)550×=330(人),
    答:该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有330人.
    本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
    15、(2)折痕AE所在直线与x轴交点的坐标为(9,2);(2)3;(3)点B(4,2)或B(2,2).
    【解析】
    (2)根据四边形ABCD是矩形以及由折叠对称性得出AF=AD=5,EF=DE,进而求出BF的长,即可得出E点的坐标,进而得出AE所在直线与x轴交点的坐标;
    (2)判断出△DAG≌△AFB,即可得出结论;
    (3)分三种情况讨论:若AO=AF,OF=FA,AO=OF,利用勾股定理求出即可.
    【详解】
    解:(2)∵四边形ABCD是矩形,
    ∴AD=CB=5,AB=DC=3,∠D=∠DCB=∠ABC=92°,
    由折叠对称性:AF=AD=5,EF=DE,
    在Rt△ABF中,BF==4,
    ∴CF=2,
    设EC=x,则EF=3﹣x,
    在Rt△ECF中,22+x2=(3﹣x)2,
    解得:x=,
    ∴E点坐标为:(5,),
    ∴设AE所在直线解析式为:y=ax+b,
    则,
    解得:,
    ∴AE所在直线解析式为:y=x+3,
    当y=2时,x=9,
    故折痕AE所在直线与x轴交点的坐标为:(9,2);
    (2)在△DAG和△AFB中
    ∵,
    ∴△DAG≌△AFB,
    ∴DG=AB=3;
    (3)分三种情况讨论:
    若AO=AF,
    ∵AB⊥OF,
    ∴BO=BF=4,
    ∴n=4,
    ∴B(4,2),
    若OF=FA,则n+4=5,
    解得:n=2,
    ∴B(2,2),
    若AO=OF,
    在Rt△AOB中,AO2=OB2+AB2=m2+9,
    ∴(n+4)2=n2+9,
    解得:n=(n<2不合题意舍去),
    综上所述,若△OAF是等腰三角形,n的值为n=4或2.
    即点B(4,2)或B(2,2).
    此题是四边形综合题,主要考查了待定系数法,折叠的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,等腰三角形的性质,利用勾股定理求出CE是解本题的关键.
    16、(1)y=—x2+3x;(2)△EDB为等腰直角三角形,见解析.
    【解析】
    (1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;
    (2)由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长,再利用勾股定理的逆定理可进行判断;
    【详解】
    (1)在矩形OABC中,OA=4,OC=3,
    ∴A(4,0),C(0,3),
    ∵抛物线经过O、A两点,顶点在BC边上,
    ∴抛物线顶点坐标为(2,3),
    ∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3,
    把A点坐标代入可得0=a(4﹣2)2+3,解得a=-,
    ∴抛物线解析式为y=—(x﹣2)2+3,即y=—x2+3x;
    (2)△EDB为等腰直角三角形.
    证明:
    由(1)可知B(4,3),且D(3,0),E(0,1),
    ∴DE2=32+12=10,BD2=(4﹣3)2+32=10,BE2=42+(3﹣1)2=20,
    ∴DE2+BD2=BE2,且DE=BD,
    ∴△EDB为等腰直角三角形.
    此题考查二次函数综合题,解题关键在于利用勾股定理逆定理进行求证.
    17、(1)a=7,b=7.5,c=4.2;(2)见解析.
    【解析】
    (1)利用平均数的计算公式直接计算平均分即可;将乙的成绩从小到大重新排列,用中位数的定义直接写出中位数即可;根据乙的平均数利用方差的公式计算即可;
    (2)结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析.
    【详解】
    (1)甲的平均成绩a==7(环),
    ∵乙射击的成绩从小到大重新排列为:3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,
    ∴乙射击成绩的中位数b==7.5(环),
    其方差c=×[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+3×(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]
    =×(16+9+1+3+4+9)
    =4.2;
    (2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环,从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多,从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定;
    综合以上各因素,若选派一名队员参加比赛的话,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能更大.
    本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用.熟练掌握平均数的计算,理解方差的概念,能够根据计算的数据进行综合分析.
    18、(1)见解析;(2)见解析;(3)3
    【解析】
    (1)证明是的中位线,得出,,由,即可得出四边形是平行四边形;
    (2)由直角三角形斜边上的中线性质得出,得出平行四边形为菱形,由菱形的性质即可得出结论;
    (3)证出为等腰直角三角形,得出,由等腰三角形的性质得出,,证出四边形为正方形,得出,,由勾股定理即可得出结果.
    【详解】
    (1)证明:点,分别是,边的中点,
    是的中位线,


    又,
    四边形是平行四边形;
    (2)解:,是边的中点,

    平行四边形为菱形,
    平分;
    (3)解:,,
    为等腰直角三角形,

    是边的中点,
    ,,
    四边形是菱形,
    四边形为正方形,
    ,,

    本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识;熟练掌握平行四边形的判定与性质,证明四边形是菱形是解题的关键.
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、4.4×1
    【解析】
    分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    详解:44000000=4.4×1,
    故答案为4.4×1.
    点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
    20、2
    【解析】
    先化简方程,再求方程的解即可得出答案.
    【详解】
    解:根据题意可得x>0
    ∵x+2+=10
    ++3=10
    =2
    x=2.
    故答案为:2.
    本题考查无理方程,化简二次根式是解题的关键.
    21、3,4,5 6,8,10
    【解析】
    根据勾股数的定义即可得出答案.
    【详解】
    ∵3、4、5是三个正整数,
    且满足,
    ∴3、4、5是一组勾股数;
    同理,6、8、10也是一组勾股数.
    故答案为:①3,4,5;②6,8,10.
    本题考查了勾股数.解题的关键在于要判断是否为勾股数,必须根据勾股数是正整数,同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.
    22、b>1.
    【解析】
    先确定b≠1,则方程变形为x2=,根据平方根的定义得到>1时,方程有实数解,然后解关于b的不等式即可.
    【详解】
    根据题意得b≠1,
    x2=,
    当>1时,方程有实数解,
    所以b>1.
    故答案为:b>1.
    本题考查了解一元二次方程−直接开平方法:形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥1)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.
    23、-5
    【解析】
    根据“点P(1,2)关于x轴的对称点为P′”求出点P′的坐标,再将其代入y=kx+3,即可求出答案.
    【详解】
    ∵点P(1,2)关于x轴的对称点为P′
    ∴点P′坐标为(1,-2)
    又∵点P′在直线y=kx+3上
    ∴-2=k+3
    解得k=-5,
    故答案为-5.
    本题考查的是坐标对称的特点与一次函数的知识,能够求出点P′坐标是解题的关键.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(1)解集为,整数解是-1,0;(2)
    【解析】
    (1)先解不等式,再求整数解;(2)运用加减法即可.
    【详解】
    解:(1)
    解不等式①,得
    解不等式②,得
    所以
    所以整数解是-1,0;
    (2)
    ①ⅹ2-②ⅹ3,得
    -5
    解得x=9
    把x=9代入②,得
    解得y=2
    所以,方程组的解是
    考核知识点:解不等式组,解二元一次方程组.运用加减法解方程组是关键;解不等式是重点.
    25、(1) 1;(2)c为2,3,1.
    【解析】
    (1)已知等式变形后,利用完全平方公式变形,利用非负数的性质求出x与y的值,即可求出的值;
    (2)由a2+b2=10a+12b-61,得a,b的值.进一步根据三角形一边边长大于另两边之差,小于它们之和,则b-a<c<a+b,即可得到答案.
    【详解】
    (1)∵x2﹣1xy+5y2+2y+1=0,
    ∴x2﹣1xy+1y2+y2+2y+1=0,
    则(x﹣2y)2+(y+1)2=0,
    解得x=﹣2,y=﹣1,
    故;
    (2)∵a2+b2=10a+12b﹣61,
    ∴(a﹣5)2+(b﹣6)2=0,
    ∴a=5,b=6,
    ∵1<c<11,且c为最短边,c为整数,
    ∴c为2,3,1.
    此题主要考查了完全平方公式的变形应用,解题关键是如何对已知问题拆分变形,构造完全平方公式,然后直接判断求解即可.
    26、(1)见解析;(2)AD=.
    【解析】
    (1)利用“AAS”证明△ADF≌△EAB即可得;
    (2)证明△AFD是等腰直角三角形,得出AF=DF=AB=4,利用勾股定理即可求出AD.
    【详解】
    (1)证明:在矩形ABCD中,AD∥BC,
    ∴∠AEB=∠DAF,
    又∵DF⊥AE,
    ∴∠DFA=90°,
    ∴∠DFA=∠B,
    在△ADF和△EAB中,,
    ∴△ADF≌△EAB(AAS),
    ∴DF=AB;
    (2)解:∵∠FEC=135°,
    ∴∠AEB=180°−∠FEC=45°,
    ∴∠DAF=∠AEB=45°,
    ∴△AFD是等腰直角三角形,
    ∴AF=DF=AB=4,
    ∴AD=.
    本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质及勾股定理;熟练掌握矩形的性质,证明三角形全等是解题的关键.
    题号





    总分
    得分
    批阅人
    平均成绩/环
    中位数/环
    众数/环
    方差

    7
    7
    1.2

    7
    8

    相关试卷

    江苏省扬州市高邮市八校联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】:

    这是一份江苏省扬州市高邮市八校联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】,共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    江苏省扬州市高邮市2024-2025学年九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】:

    这是一份江苏省扬州市高邮市2024-2025学年九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】,共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2024-2025学年江苏省扬州市仪征市大仪中学九上数学开学达标测试试题【含答案】:

    这是一份2024-2025学年江苏省扬州市仪征市大仪中学九上数学开学达标测试试题【含答案】,共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map