江苏省宜兴市丁蜀区2024年数学九上开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份江苏省宜兴市丁蜀区2024年数学九上开学教学质量检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列二次根式中，化简后不能与进行合并的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）宇宙船使用的陀螺仪直径要求误差不能超过0.00000012米．用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×10﹣7米B．1.2×107米C．1.2×10﹣6米D．1.2×106米
3、（4分）下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（1，2），点B在第一象限，将直线沿y轴向上平移m个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是 ( )

A．B．C．D．
5、（4分）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（ ）
A．16cmB．18cmC．20cmD．24cm
7、（4分）只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是( )
A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形
8、（4分）如图，一根木棍斜靠在与地面OM垂直的墙面ON上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到墙角点O的距离( )
A．不变B．变小C．变大D．先变大后变小
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数y=2x的图象沿x轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为_____．
10、（4分）函数中，自变量的取值范围是_____．
11、（4分）在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）﹡3＝0的解为_____．
12、（4分）如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE；②四边形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四边形CDFE=S△ABC．上述结论中始终正确的有______．（填序号）
13、（4分）已知菱形两条对角线的长分别为4和6，则菱形的边长为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如下表所示：
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；
（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，是原点，的顶点、的坐标分别为、，反比例函数的图像经过点.
(1)求点的坐标；
(2)求的值.
(3)将沿轴翻折，点落在点处.判断点是否落在反比例函数的图像上，请通过计算说明理由.
16、（8分）如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．求证：四边形CEDF是平行四边形．
17、（10分）定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接、，点、、分别为、、的中点，且连接、．
观察猜想
（1）线段与 “等垂线段”（填“是”或“不是”）
猜想论证
（2）绕点按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接，，试判断与是否为“等垂线段”，并说明理由．
拓展延伸
（3）把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出与的积的最大值．
18、（10分）如图，为长方形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处.将边沿折叠，使点落在上的点处。
求证：四边形是平行四边形；
若，求四边形的面积。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形形状必定是__________．
20、（4分）当时，二次根式的值是______．
21、（4分）已知在等腰梯形中，，，对角线，垂足为，若，，梯形的高为______．
22、（4分）小明在计算内角和时，不小心漏掉了一个内角，其和为1160，则漏掉的那个内角的度数是_____________．
23、（4分）己知反比例函数的图像经过第一、三象限，则常数的取值范围是___．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在菱形ABCD中，AD∥x轴，点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(3，0)．CD边所在直线y1＝mx＋n与x轴交于点C，与双曲线y2＝ (x<0)交于点D．
(1)求直线CD对应的函数表达式及k的值．
(2)把菱形ABCD沿y轴的正方向平移多少个单位后，点C落在双曲线y2＝ (x<0)上？
(3)直接写出使y1>y2的自变量x的取值范围．
25、（10分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，求证：∠AEF=90°．
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．
（1）将先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出；
（2）与关于原点成中心对称，画出；
（3）和关于点成中心对称，请在图中画出点的位置．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
首先根据题意，只要含有同类项即可合并，然后逐一进行化简，得出A、B、D选项都含有同类项，而C选项不含同类项，故选C.
【详解】
解：根据题意，只要含有同类项即可合并，
A中=，可以与进行合并；
B中=，可以与进行合并；
C中=，与无同类项，不能合并；
D中=，可以与进行合并.
故选C.
此题主要考查二次根式的化简与合并.
2、A
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】
解：0.00000012米=1.2×10﹣7米，故答案为A。
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、A
【解析】
根据一元二次方程的定义直接进行判断
【详解】
解：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.符合这个定义.
故选：A
本题考查了一元二次方程的概念：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.
4、D
【解析】
设平移后的直线解析式为y=-2x+m．根据平行四边形的性质结合点O、A、C的坐标即可求出点B的坐标，再由平移后的直线与边BC有交点，可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】
解：设平移后的直线解析式为y=-2x+m．
∵四边形OABC为平行四边形，且点A（2，0），O（0，0），C（1，2），
∴点B（3，2）．
∵平移后的直线与边BC有交点，
∴，
解得：4≤m≤1．
故选：D．
本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式组．
5、C
【解析】
根据二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A、不是二次根式，故本选项不符合题意；
B、不是二次根式，故本选项不符合题意；
C、是二次根式，故本选项符合题意；
D、当x＜0时不是二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
本题考查了二次根式的定义，熟记二次根式的定义是解此题的关键，注意：形如(a≥0)的形式，叫二次根式．
6、C
【解析】
首先画出圆柱的侧面展开图，进而得到SC=12cm，FC=18-2=16cm，再利用勾股定理计算出SF长即可．
【详解】
将圆柱的侧面展开，蜘蛛到达目的地的最近距离为线段SF的长，
由勾股定理，SF2=SC2+FC2=122+(18-1-1)2=400，
SF=20 cm，
故选C.
本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
7、C
【解析】
几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．
【详解】
解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能镶嵌整个平面；
B、正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能镶嵌整个平面；
C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌整个平面；
D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能镶嵌整个平面．
故选：C．
本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
8、A
【解析】
连接OP，易知OP就是斜边AB上的中线，由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么OPAB，由于AB不变，那么OP也就不变．
【详解】
不变．连接OP．在Rt△AOB中，OP是斜边AB上的中线，那么OPAB，由于木棍的长度不变，所以不管木棍如何滑动，OP都是一个定值．
故选A．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道木棍AB的长度不变，也就是斜边不变．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y=2x﹣6
【解析】分析：
由函数y=2x的图象过原点可知，平移后的直线必过点（3，0），设平移后的直线的解析式为：y=2x+b，将点（3，0）代入其中，解得对应的b的值即可得到平移后的直线的解析式.
详解：
∵直线y=2x必过原点，
∴将直线向右平移3个单位长度后的新直线必过点（3，0），
设平移后的直线的解析式为：y=2x+b，
则2×3+b=0，解得：b=-6，
∴平移后的直线的解析式为：y=2x-6.
故答案为：y=2x-6.
点睛：本题解题有两个要点：（1）由直线y=2x必过原点可得平移后的直线必过点（3，0）；（2）将直线y=kx+b平移后所得的新直线的解析式与原直线的解析式中，k的值相等.
10、
【解析】
根据被开方式是非负数列式求解即可.
【详解】
依题意，得，
解得：，
故答案为：．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
11、x=2、-4
【解析】
先根据新定义得到，再移项得，然后利用直接开平方法求解.
【详解】
(x+1)﹡3＝0，
，
，
，
所以、.
故答案为：、.
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：如果方程化成的形式，那么可得，如果方程能化成（）的形式，那么.
12、①③④
【解析】
首先连接CF，由等腰直角三角形的性质可得：，则证得∠DCF=∠B，∠DFC=∠EFB，然后可证得：△DCF≌△EBF，由全等三角形的性质可得CD=BE，DF=EF，也可证得S四边形CDFE=S△ABC．问题得解．
【详解】
解：连接CF，
∵AC=BC，∠ACB=90°，点F是AB中点，
∴∠DCF=∠B=45°，
∵∠DFE=90°，
∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°，
∴∠DFC=∠EFB，
∴△DCF≌△EBF，
∴CD=BE，故①正确；
∴DF=EF，
∴△DFE是等腰直角三角形，故③正确；
∴S△DCF=S△BEF，
∴S四边形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF=S△ABC．，故④正确．
若EF⊥BC时，则可得：四边形CDFE是矩形，
∵DF=EF，
∴四边形CDFE是正方形，故②错误．
∴结论中始终正确的有①③④．
故答案为：①③④．
此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，正方形的判定等知识．题目综合性很强，但难度不大，注意数形结合思想的应用．
13、
【解析】
根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．
【详解】
解：因为菱形的对角线互相垂直平分，
所以对角线的一半为2和3，
根据勾股定理可得菱形的边长为
故答案为：．
此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）排名顺序为：甲、丙、乙；（2）丙会被录用.
【解析】
（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；
（2）先算出甲、乙、丙的总分，根据公司的规定先排除甲，再根据丙的总分最高，即可得出丙被录用
【详解】
（1），，
∴ ∴排名顺序为：甲、丙、乙.
（2）由题意可知，只有甲的笔试成绩只有79分，不符合规定
乙的成绩为：
丙的成绩为：
∵甲先被淘汰，按照学校规定，丙的成绩高于乙的成绩，乙又被淘汰
∴丙会被录用.
此题考查加权平均数，掌握运算法则是解题关键
15、 (1)；(2)；(3)点不落在反比例函数图像上.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质，可得的坐标；（2）已知的坐标，可得的值；（3）根据图形全等和对称，可得坐标，代入反比例函数，可判断是否在图像上.
【详解】
解：(1)∵平行四边形，
∴，
∵的坐标为，
∴，
∵的坐标为，
∴点的坐标为；
(2)把的坐标代入函数解析式得：，
∴.
(3)点不落在反比例函数图像上；
理由：根据题意得：的坐标为，
当时，，
∴点不落在反比例函数图像上.
本题综合考查平行四边形性质、反比例函数、图形翻折、全等等知识.
16、见解析．
【解析】
利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，即可证得四边形CEDF是平行四边形．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵DE=AD，F是BC边的中点，
∴FC=BC=AD=DE，
又∵DE∥FC，
∴四边形CEDF是平行四边形．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．
17、（1）是；（2）是，理由详见解析；（3）49
【解析】
（1）根据题意，利用等腰三角形和三角形中位线定理得出，∠MPN=90°判定即可；
（2）由旋转和三角形中位线的性质得出，再由中位线定理进行等角转换，得出∠MPN=90°，即可判定；
（3）由题意，得出最大时，与的积最大，点在的延长线上，再由（1）（2）结论，得出与的积的最大值.
【详解】
（1）是；
∵，
∴DB=EC，∠ADE=∠AED=∠B=∠ACB
∴DE∥BC
∴∠EDC=∠DCB
∵点、、分别为、、的中点
∴PM∥EC，PN∥BD，
∴，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC
∵∠DPN=∠PNC+∠DCB
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠ACD+∠DCB+∠B=180°-90°=90°
∴线段与是“等垂线段”；
（2）由旋转知
∵，
∴≌（）
∴，
利用三角形的中位线得，，
∴
由中位线定理可得，
∴，
∵
∴
∵
∴
∴
∴与为“等垂线段”；
（3）与的积的最大值为49；
由（1）（2）知，
∴最大时，与的积最大
∴点在的延长线上，如图所示：
∴
∴
∴.
此题主要考查等腰三角形以及三角形中位线的性质，熟练掌握，即可解题.
18、（1）证明过程见解析；（2）四边形的面积为30.
【解析】
（1）首先证明△ABE≌△CDF，则DF=BE，然后可得到AF=EC，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明AECF是平行四边形；
（2）由可得BC=8，由折叠性质可设BE=EM=x，根据，可以求出x的值，进而求出四边形的面积.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD为矩形
∴AB=CD，AD∥CB，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DCA
由翻折性质可知：∠EAB=∠BAC，∠DCF=∠DCA
∴∠EAB=∠DCF
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF
∴AF=CE
又AF∥CE
∴四边形AECF是平行四边形.
（2）解：∵
∴BC=8
由翻折性质可知：BE=EM
可设BE=EM=x
且
即：
解得x=3
∴CE=BC-BE=8-3=5
∴
本题主要考查全等三角形的性质与判定，平行四边形以及直角三角形，是一个比较综合性的题目.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、菱形
【解析】
【分析】连接BD,AC,根据矩形性质和三角形中位线性质，可证四条边相等，可得菱形.
【详解】如图
连接BD,AC
由矩形性质可得AC=BD,
因为，E，F,G,H是各边的中点，
所以，根据三角形中位线性质可得：HG=EF=BD,EH=FG=AC
所以，EG=EF=EF=FG，
所以，所得四边形EFGH是菱形.
故答案为：菱形
【点睛】本题考核知识点：矩形性质，菱形判定. 解题关键点: 由三角形中位线性质证边相等.
20、2
【解析】
把x=3代入二次根式，可得.
【详解】
把x=3代入二次根式，可得.
故答案为：2
本题考核知识点：二次根式化简. 解题关键点：熟练进行化简.
21、
【解析】
过作交的延长线于，构造．首先求出是等腰直角三角形，从而推出与的关系．
【详解】
解：如图：过作交的延长线于，过作于．
，，
四边形是平行四边形，
，，
等腰梯形中，，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
又，
，
即梯形的高为．
故答案为：．
本题考查了等腰梯形性质，作对角线的平行线将上下底和对角线移到同一个三角形中是解题的关键，也是梯形辅助线常见作法．
22、100°
【解析】
根据n边形的内角和是（n-2）•180°，少计算了一个内角，结果得1160，可以解方程（n-2）•180°≥1160，由于每一个内角应大于0°而小于180度，则多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．
【详解】
解：设多边形的边数是n．
依题意有（n-2）•180°≥1160°，
解得：
则多边形的边数n=9；
九边形的内角和是（9-2）•180=1260度；
则未计算的内角的大小为1260-1160°=100°．
故答案为：100°
本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．
23、
【解析】
根据反比例函数的性质可得3k+1＞0，再解不等式即可．
【详解】
∵双曲线的图象经过第一、三象限，
∴3k+1＞0，
解得．
故答案为：．
此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质．对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；k＝－1.（2）把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位后，点C落在双曲线上；（3）x<－5.
【解析】
试题分析：（1）根据勾股定理求得AB的长，进而求得D、C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线CD的函数表达式及k的值；
（2）把x=-2代入y2=-（x＜0）得，y=-=10，即可求得平移的距离；
（3）根据函数的图象即可求得使y1＞y2的自变量x的取值范围．
试题解析：（1）∵点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），
∴AB==5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC=AB=5，
∴D（-5，4），C（-2，0）．
∴，解得
∴直线CD的函数表达式为y1=-x-，
∵D点在反比例函数的图象上，
∴4=，
∴k=-1．
（2）∵C（-2，0），
把x=-2代入y2=-（x＜0）得，y=-=10，
∴把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位后，点C落在双曲线y2=（x＜0）上．
（3）由图象可知：当x＜-5时，y1＞y2．
25、证明见解析.
【解析】
试题分析：利用正方形的性质得出AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，设出边长为a，进一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的长，再利用勾股定理逆定理判定即可．
试题解析：证明：∵ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°．设AB=BC=CD=DA=a．∵E是BC的中点，且CF=CD，∴BE=EC=a，CF=a．在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE1=AB1+BE1=a1，同理可得：EF1=EC1+FC1=a1，AF1=AD1+DF1=a1．∵AE1+EF1=AF1，∴△AEF为直角三角形，∴∠AEF=90°．
点睛：本题考查了正方形的性质，勾股定理、勾股定理逆定理的运用，注意在正方形中的直角三角形的应用．
26、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析
【解析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（3）连接B1B2，C1C2，交点就是对称中心M．
【详解】
（1）如图所示，
（2）如图所示，
（3）如图所示．
本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
应试者
面试成绩
笔试成绩
才艺
甲
83
79
90
乙
85
80
75
丙
80
90
73