江西南昌市心远中学度2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份江西南昌市心远中学度2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（ ）
A．152块B．153块C．154块D．155块
2、（4分）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）
A．y=-x+2B．y=x+2C．y=x-2D．y=-x-2
3、（4分）下列事件为必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上
B．篮球运动员投篮，投进篮筐；
C．自然状态下水从高处流向低处；
D．打开电视机，正在播放新闻.
4、（4分）在四边形中，，再补充一个条件使得四边形为菱形，这个条件可以是（ ）
A．B．
C．D．与互相平分
5、（4分）使分式有意义的的值是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列各组数据中，能够成为直角三角形三条边长的一组数据是（ ）.
A．B．C．D．0. 3，0. 4，0. 5
7、（4分）如图，在中，，，是角平分线，，垂足为点．若，则的长是（ ）
A．B．C．D．5
8、（4分）如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（ ）
A．26cmB．24cmC．20cmD．18cm
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）__________．
10、（4分）分解因式：________．
11、（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣7，m+1）在第三象限，则m的取值范围是_____．
12、（4分）将点先向左平移6个单位,再向下平移4个单位得到点,则的坐标是__．
13、（4分）已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1，2），（x2-1），则x1与x2的大小关系为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=1．在CB上找一点E，使EB=EA（利用尺规作图，保留作图痕迹），并求出此时CE的长．
15、（8分）计算
（1）×
（2）（）0+-（-）-2
16、（8分）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示：
(1)设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式.
(2)什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？
(3)现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为元，从甲商场购买台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？
17、（10分）如图，DB∥AC，DE∥BC，DE与AB交于点F，E是AC的中点．
（1）求证：F是AB的中点；
（2）若要使DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件？并说明理由．
18、（10分）在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(−4,5),(−1,3).
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△DEF，其中点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F；
(3)写出点E关于原点的对称点M的坐标.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算:= ____________.
20、（4分）将正比例函数y=3x的图象向下平移11个单位长度后，所得函数图象的解析式为______．
21、（4分）若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．
22、（4分）若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是______．
23、（4分）如图，在菱形ABCD中，∠＝∠EAF＝，∠BAE＝，则∠CEF＝________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集：
（1）﹣1；
（2）
25、（10分）某中学为了解该校学生的体育锻炼情况，随机抽查了该校部分学生一周的体育锻炼时间的情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息解答以下问题：
（1）本次抽查的学生共有多少名，并补全条形统计图；
（2）写出被抽查学生的体育锻炼时间的众数和中位数；
（3）该校一共有1800名学生，请估计该校学生一周体育锻炼时间不低于9小时的人数.
26、（12分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：
（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）
（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看， 的成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看， 的成绩好些；
③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【详解】
解：设这批手表有x块，
解得，
这批手表至少有154块，
故选C．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
2、B
【解析】
解：设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），
∵一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，
∴在直线y=-x中，令x=-1，解得：y=1，则B的坐标是（-1，1）．
把A（0，1），B（-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b
得：，解得，
该一次函数的表达式为y=x+1．
故选B．
3、C
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件；
B、篮球运动员投篮，投进篮筺是随机事件；
C、自然状态下水从高处流向低处是必然事件；
D、打开电视机，正在播放新闻是随机事件；
故选：C．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4、D
【解析】
由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．
【详解】
解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
故选：D．
此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的应用．
5、D
【解析】
分式有意义的条件是分母不等于0，即x﹣1≠0，解得x的取值范围．
【详解】
若分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．
故选D．
本题考查了分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
6、D
【解析】
先根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，再根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．
【详解】
A、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、（32）2+（42）2≠（52）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、0.32+0.42=0.52，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
考查了三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
7、D
【解析】
先解直角三角形求出DE的长度，在根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=DE，从而得解．
【详解】
解：∵AB=AC，∠A=90°，
∴∠C=41°，
∵DE⊥BC，CD=1，
∴DE=CD•sin41°=1×=1，
∵BD是角平分线，DE⊥BC，∠A=90°，
∴AD=DE=1．
故选：D．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，难点在于求出DE的长度．
8、D
【解析】
根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．
【详解】
解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，
∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．
故选D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
把变形为，逆用积的乘方法则计算即可.
【详解】
原式=
=
=.
故答案为：.
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
10、 (a+1)(a-1)
【解析】
根据平方差公式分解即可.
【详解】
(a+1)(a-1).
故答案为：(a+1)(a-1).
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
11、m<-1
【解析】
根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式，然后求解即可.
【详解】
：∵点(，)在第三象限，
∴m+1<0，
解不等式得，m<-1，
所以，m的取值范围是m<-1.
故答案为m<-1.
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.
12、
【解析】
根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．
【详解】
解：将点A（4，3）先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A1，则A1的坐标是（4-6，3-4），即（-2，-1），
故答案为：（-2，-1）．
本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．
13、x1＜x1
【解析】
由k=-1-a1,可得y随着x的增大而减小，由于1＞-1， 所以x1＜x1.
【详解】
∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，
∴y随着x的增大而减小，
∵1＞-1，
∴x1＜x1．
故答案为：x1＜x1
本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、CE=
【解析】
作AB的垂直平分线交BC于E，则根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，设CE=x，则EA=EB=1-x，利用勾股定理得到62+x2=(1-x)2，然后解方程即可．
【详解】
如图，点E为所作；
设CE=x，则EA=EB=1-x，
在Rt△AEC中，∵AC2+CE2=AE2，
∴62+x2=(1-x)2，解得x=，
即CE=．
本题考查了作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及勾股定理的内容是解题的关键.
15、（1）；（2）2-1
【解析】
（1）首先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可；
（2）首先计算零次幂、二次根式的化简、负整数指数幂，然后再计算加减即可．
【详解】
解：（1）原式===×=×=；
（2）原式=1+2-4=2-1．
此题主要考查了二次根式的混合运算和零次幂、负整数指数幂，关键是熟练掌握各计算公式和计算法则．
16、（1）y1=4500x+1500；y2=4800x；（2）答案见解析；（3）从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是560元
【解析】
（1）根据题意列出函数解析式即可；
（2）①若甲商场购买更优惠，可得不等式4500x+1500＜4800x，解此不等式，即可求得答案；
②若乙商场购买更优惠，可得不等式4500x+1500＞4800x，解此不等式，即可求得答案；
③若两家商场收费相同，可得方程4500x+1500=4800x，解此方程，即可求得答案；
（3）根据题意列出函数解析式，再根据增减性即可进行解答．
【详解】
解：（1）y1=6000+（1-25%）×6000（x-1）=4500x+1500；
y2=（1-20%）×6000x=4800x；
（2）设学校购买x台电脑，
若到甲商场购买更优惠，则：
4500x+1500＜4800x，
解得：x＞5，
即当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；
若到乙商场购买更优惠，则：
4500x+1500＞4800x，
解得：x＜5，
即当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；
若两家商场收费相同，则：
4500x+1500=4800x，
解得：x=5，
即当购买5台时，两家商场的收费相同；
（3）w=50a+（10-a）60=600-10a，
当a取最大时，费用最小，
∵甲商场只有4台，
∴a取4，W=600-40=560，
即从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是560元．
本题考查了一元一次不等式实际应用问题，涉及了不等式与方程的解法，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，然后利用函数的性质求解．
17、（1）见解析；（2）添加AB＝BC；
【解析】
（1）根据已知条件证明四边形ADBE是平行四边形即可求解；
（2）根据矩形的判定定理即可求解.
【详解】
证明：（1）∵DE∥BC，BD∥AC
∴四边形DBCE是平行四边形
∴DB＝EC，
∵E是AC中点
∴AE＝EC
∵AE＝EC＝DB，AC∥DB
∴四边形ADBE是平行四边形
∴AF＝BF，即F是AB中点．
（2）添加AB＝BC
∵AB＝BC，AE＝EC
∴BE⊥AC
∴平行四边形DBEA是矩形．
此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的判定定理.
18、（1）见解析；（2）见解析；（3）(−2,−1).
【解析】
（1）根据题意画出坐标系即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点作出△DEF即可；
（3）根据中心对称的特点直接写出答案即可．
【详解】
(1)(2)如图：
(3)根据图象得到点E的坐标为(2,1),其关于原点对称的点的坐标为(−2,−1).
此题考查作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1.
【解析】
试题解析：原式
故答案为1.
20、
【解析】
根据一次函数的上下平移规则：“上加下减”求解即可
【详解】
解：将正比例函数y=3x的图象向下平移个单位长度，
所得的函数解析式为．
故答案为：．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象变换的法则是解答此题的关键．
21、
【解析】
由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．
解：∵分式有意义，
∴x-1≠2，即x≠1．
故答案为x≠1．
本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2．
22、1．
【解析】
首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
【详解】
正多边形的一个内角等于，
它的外角是：，
它的边数是：．
故答案为：1．
此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．
23、20°
【解析】
首先证明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，证明△AEF是等边三角形，得∠AEF=60°，最后求出∠CEF的度数．
【详解】
解：连接AC， 在菱形ABCD中，AB=CB， ∵=60°，
∴∠BAC=60°，△ABC是等边三角形，
∵∠EAF=60°， ∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，
即：∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AE=AF， 又∠EAF=∠D=60°，
则△AEF是等边三角形， ∴∠AEF=60°，
又∠AEC=∠B+∠BAE=80°，
则∠CEF=80°-60°=20°．
故答案为：20°．
此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定以及三角形的内角和定理，有一定的难度，解答本题的关键是正确作出辅助线，然后熟练掌握菱形的性质．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）x≤4；（2）﹣2＜x≤3.
【解析】
（1）根据分式不等式的性质求解不等式即可.
（2）首先利用不等式的性质求解单个不等式，再利用数轴表示不等式组的解集.
【详解】
解：（1），
3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，
9x﹣6≥10x+5﹣15，
﹣x≥﹣4，
x≤4，
在数轴表示不等式的解集：
（2）
解（1）得：x≤3，
解（2）得：x＞﹣2，
不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，
在数轴上表示为：
本题主要考查分式不等式和不等式组的解，注意等于用实点表示，不等于用空心点表示.
25、（1）40，图形见解析；（2）众数是8，中位数是8.5；（3）900名
【解析】
（1） 本次抽查的学生数=每天锻炼10小时的人数÷每天锻炼10小时的人数占抽查学生的百分比；一周体育锻炼时间为9小时的人数 =抽查的人数-（每天锻炼7小时的人数+每天锻炼8小时的人数+每天锻炼10小时的人数）；根据求得的数据补充条形统计图即可；
（2）一组数据中出现次数最多的数是众数，结合条形图，8出现了18次，所以确定众数就是18；把一组数据按从小到大的数序排列，处于中间位置的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。由图可知第20、21个数分别是8、9，所以中位数是它们的平均数；
（3）该校学生一周体育锻炼时间不低于9小时的估计人数 =该校学生总数×一周体育锻炼时间不低于9小时的频率.
【详解】
（1）解：本次抽查的学生共有8÷20%=40(名)
一周体育锻炼时间为9小时的人数是40-(2+18+8)=12(名)
条形图补充如下：
（2）解：由条形图可知，8出现了18次，此时最多，所以众数是8
将40个数据按从小到大的顺序排列，第20、21个数分别是8、9，所以中位数是(8+9)÷2=8.5
（3）解：1800× =900(名)
答：估计该校学生一周体育锻炼时间不低于9小时的大约有900名.
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意得到本次抽查的学生的总人数.
26、（1）1.2，7，7.5；（2）甲，乙，乙，理由见解析.
【解析】
分析: （1）根据统计表，结合平均数、方差、中位数的定义，即可求出需要填写的内容．
（2）①可分别从平均数和方差两方面着手进行比较；
②可分别从平均数和中位数两方面着手进行比较；
③可从具有培养价值方面说明理由．
详解:
解：（1）甲的方差[（9﹣7）2+（5﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（6﹣7）2]=1.2，
乙的平均数：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10=7，
乙的中位数：（7+8）÷2=7.5，
填表如下：
（2）①从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；
③选乙参加．
理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙．
故答案为：（1）1.2，7，7.5；（2）①甲；②乙．
点睛: 本题考查了折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
商场
优惠条件
甲商场
第一台按原价收费，其余的每台优惠25%
乙商场
每台优惠20%
平均数
方差
中位数
甲
7

7
乙

5.4

平均数
方差
中位数
甲
7
1.2
7
乙
7
5.4
7.5