江西省德安县塘山中学2025届数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】
展开一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)某地2017年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元.设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,则下列方程正确的是( )
A.1280(1+x)=1600B.1280(1+2x)=1600
C.1280(1+x)2=2880D.1280(1+x)+1280(1+x)2=2880
2、(4分)如果点 A(, )和点 B(,)是直线 y=kx-b 上的两点,且当<时,<,那么函数 y= 的图象大致是()
A.B.
C.D.
3、(4分)如果一个正多边形的一个外角为30°,那么这个正多边形的边数是( )
A.6B.11C.12D.18
4、(4分)某百货商场试销一批新款衬衫,一周内销售情况如表所示。该商场经理想要了解哪种型号最畅销,那么他最关注的统计量是( )
A.众数B.中位数C.平均数D.方差
5、(4分)函数的自变量的取值范围是( )
A.B.C.D.
6、(4分)如图图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
7、(4分)下列各组数据中的是三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )
A.1,,B.C.5,6,7D.7,8,9
8、(4分)如图,在四边形中,,,,,.若点,分别是边,的中点,则的长是
A.B.C.2D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)已知一次函数y=ax+b的图象如图所示,根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________.
10、(4分)一次函数y=(m-3)x+5的函数值y随着x的增大而减小,则m的取值范围_______.
11、(4分)如图在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点A(-1,0),点A1,A2,A3,A4,A5,……按所示的规律排列在直线l上.若直线 l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1,若点An(n为正整数)的横坐标为2015,则n=___________.
12、(4分)如图,直线,直线分别交,,于点,,,直线分别交,,于点,,.若,则______.
13、(4分)若ab=﹣2,a+b=1,则代数式a2b+ab2的值等于_____.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上,点C在x轴的正半轴上,线段OA,OC的长分别是m,n且满足,点D是线段OC上一点,将△AOD沿直线AD翻折,点O落在矩形对角线AC上的点E处.
(1)求OA,OC的长;
(2)求直线AD的解析式;
(3)点M在直线DE上,在x轴的正半轴上是否存在点N,使以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
15、(8分)计算与化简:
(1)-;
(2)(3+)2
(3)+;
(4)÷(x-)
16、(8分)(1)计算:
(2)解方程:
17、(10分)如图,正比例函数y1=kx与-次函数y2=mx+n的图象交于点A(3,4),一次函数y2的图象与x轴,y轴分别交于点B,点C,且0A=OC.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线AB与两坐标轴所围成的三角形的面积.
18、(10分)如图,矩形放置在平面直角坐标系上,点分别在轴,轴的正半轴上,点的坐标是,其中,反比例函数y= 的图象交交于点.
(1)_____(用的代数式表示)
(2)设点为该反比例函数图象上的动点,且它的横坐标恰好等于,连结.
①若的面积比矩形面积多8,求的值。
②现将点绕点逆时针旋转得到点,若点恰好落在轴上,直接写出的值.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)若二次根式有意义,则x的取值范围是 ▲ .
20、(4分)某次数学竞赛共有20道选择题,评分标准为对1题给5分,错1题扣3分,不答题不给分也不扣分,小华有3题未做,则他至少答对____道题,总分才不会低于65分.
21、(4分)2018年6月1日,美国职业篮球联赛(NBA)总决赛第一场在金州勇士队甲骨文球馆进行.据统计,当天通过腾讯视频观看球赛的人数突破5250万.用科学记数法表示“5250”为_____.
22、(4分)如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出如下结论:
①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④FH=BD
其中正确结论的为______(请将所有正确的序号都填上).
23、(4分)如图,直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(1,2),则关于x的方程k1x+a=k2x+b的解是_____.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣4,3),B(﹣3,1),C(﹣1,3).
(1)请按下列要求画图:
①平移△ABC,使点A的对应点A1的坐标为(﹣4,﹣3),请画出平移后的△A1B1C1;
②△A1B1C1与△ABC关于原点O中心对称,画出△A1B1C1.
(1)若将△A1B1C1绕点M旋转可得到△A1B1C1,请直接写出旋转中心M点的坐标 .
25、(10分)已知=,求代数式的值.
26、(12分)计算
(1)
(2)
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、C
【解析】
根据2017年及2019年该地投入异地安置资金,即可列出关于x的一元二次方程.
【详解】
解:设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x
根据题意得:1280(1+x)2=1280+1600=2880.
故选C.
本题主要考查一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程.
2、A
【解析】
根据一次函数的增减性判断出k的符号,再根据反比例函数的性质解答即可.
【详解】
解:∵当x1<x2时,y2<y1,
∴k<0,
∴函数y=的图象在二、四象限,四个图象中只有A符合.
故选:A.
本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,根据一次函数的性质结合函数的单调性确定k值的取值范围是解题的关键.
3、C
【解析】
试题分析:这个正多边形的边数:360°÷30°=12,故选C.
考点:多边形内角与外角.
4、A
【解析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.既然是对该品牌衬衫的尺码数销售情况作调查,那么应该关注那种尺码销的最多,故值得关注的是众数.
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数,故应最关心这组数据中的众数.
故选A.
本题考查了统计的有关知识,熟知平均数、中位数、众数、方差的意义是解决问题的关键.
5、A
【解析】
根据反比例函数自变量不为0,即可得解.
【详解】
解:∵ 函数为反比例函数,其自变量不为0,
∴
∴
故答案为A.
此题主要考查反比例函数的性质,熟练掌握,即可解题.
6、D
【解析】
根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可.
【详解】
解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项不符合题意;
B.不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项不符合题意;
C.是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项不符合题意;
D.是轴对称图形,也是中心对称图形.故本选项符合题意.
故选:D.
此题考查的是轴对称图形的识别和中心对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键.
7、A
【解析】
根据勾股定理的逆定理逐项分析即可.
【详解】
解:A、∵12+()2=()2,∴能构成直角三角形;
B、()2+()2≠()2,∴不能构成直角三角形;
C、52+62≠72,∴不能构成直角三角形;
D、∵72+82≠92,∴不能构成直角三角形.
故选:A.
本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中,即如果用a,b,c表示三角形的三条边,如果a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
8、C
【解析】
连接,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出,根据勾股定理求出,根据三角形中位线定理计算即可.
【详解】
解:连接,
,,
,
,
,
点,分别是边,的中点,
,
故选:.
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、x≥1.
【解析】
试题分析:根据题意得当x≥1时,ax+b≥2,即不等式ax+b≥2的解集为x≥1.
故答案为x≥1.
考点: 一次函数与一元一次不等式.
10、m<1
【解析】
一次函数y=kx+b(k≠2)的k<2时,y的值随x的增大而减小,据此可解答.
【详解】
∵一次函数y=(m-1)x+5,y随着自变量x的增大而减小,
∴m-1<2,
解得:m<1,
故答案是:m<1.
本题考查了一次函数图象与系数的关系.一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b>2,一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b<2,一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=2.函数值y随x的增大而减小⇔k<2;函数值y随x的增大而增大⇔k>2.
11、4031.
【解析】
试题分析:本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是找出坐标的规律.观察①n为奇数时,横坐标纵坐标变化得出规律;②n为偶数时,横坐标纵坐标变化得出规律,再求解.
试题解析:观察①n为奇数时,横坐标变化:-1+1,-1+2,-1+3,…-1+,
纵坐标变化为:0-1,0-2,0-3,…-,
②n为偶数时,横坐标变化:-1-1,-1-2,-1-3,…-1-,
纵坐标变化为:1,2,3,…,
∵点An(n为正整数)的横坐标为2015,
∴-1+=2015,解得n=4031,
故答案为4031.
考点:一次函数图象上点的坐标特征.
12、
【解析】
先由,根据比例的性质可得,再根据平行线分线段成比例定理求解即可.
【详解】
解:
∴
故答案为。
本题考查了平行线分线段成比例定理,掌握三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例是解题的关键。
13、﹣1
【解析】
直接将要求值的代数式提取公因式ab,进而把已知数据代入求出答案.
【详解】
∵ab=-1,a+b=1,
∴a1b+ab1=ab(a+b)
=-1×1
=-1.
故答案为-1.
此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确分解因式是解题关键.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、 (1)OA=6,OC=8;(2)y=﹣2x+6;(3)存在点N,点N的坐标为(0.5,0)或(15.5,0).
【解析】
(1)根据非负数的性质求得m、n的值,即可求得OA、OC的长;(2)由勾股定理求得AC=10,由翻折的性质可得:OA=AE=6,OD=DE=x,DC=8﹣OD=8﹣x,在Rt△DEC中,由勾股定理可得x2+42=(8﹣x)2,解方程求得x的值,即可得DE=OD=3,由此可得点D的坐标为(3,0),再利用待定系数法求得直线AD的解析式即可;(3)过E作EG⊥OC,在Rt△DEC中,根据直角三角形面积的两种表示法求得EG的长,再利用勾股定理求得DG的长,即可求得点E的坐标,利用待定系数法求得DE的解析式,再根据平行四边形的性质求得点N的坐标即可.
【详解】
(1)∵线段OA,OC的长分别是m,n且满足,
∴OA=m=6,OC=n=8;
(2)设DE=x,
由翻折的性质可得:OA=AE=6,OD=DE=x,DC=8﹣OD=8﹣x,
AC==10,
可得:EC=10﹣AE=10﹣6=4,
在Rt△DEC中,由勾股定理可得:DE2+EC2=DC2,
即x2+42=(8﹣x)2,
解得:x=3,
可得:DE=OD=3,
所以点D的坐标为(3,0),
设AD的解析式为:y=kx+b,
把A(0,6),D(3,0)代入解析式可得: ,
解得: ,
所以直线AD的解析式为:y=﹣2x+6;
(3)过E作EG⊥OC,在Rt△DEC中,,
即,
解得:EG=2.4,
在Rt△DEG中,DG= ,
∴点E的坐标为(4.8,2.4),
设直线DE的解析式为:y=ax+c,
把D(3,0),E(4.8,2.4)代入解析式可得: ,
解得: ,
所以DE的解析式为:y=x﹣4,
把y=6代入DE的解析式y=x﹣4,可得:x=7.5,
即AM=7.5,
当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时,
CN=AM=7.5,
所以N=8+7.5=15.5,N'=8﹣7.5=0.5,
即存在点N,且点N的坐标为(0.5,0)或(15.5,0).
本题是一次函数综合题目,考查了非负性、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质等知识;本题难度较大,综合性强,特别是(3)中,需要进行分类讨论,通过求一次函数的解析式和平行四边形的性质才能得出结果.
15、(1);(2)19+6;(3);(4).
【解析】
(1)先把化简为最简二次根式,再按照实数的运算法则计算即可;(2)根据实数的运算法则,利用完全平方公式计算即可;(3)先通分,再按照同分母分式的加法法则计算即可;(4)先把括号内的式子通分计算,再按照分式的除法法则计算即可.
【详解】
(1)-
=2-
=.
(2)(3+)2
=32+6+()2
=9+6+10
=19+6.
(3)+
=+
=
=.
(4)÷(x-)
=÷
=
=.
本题考查实数的运算和分式的运算,熟练掌握运算法则是解题关键.
16、(1);(2).
【解析】
(1)先把分子分母因式分解,再把计算乘法,最后相加减;
(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【详解】
解:(1)原式
(2)去分母:
.
经检验是原方程的根
所以,原方程的解是
此题考查了解分式方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17、 (1) ,;(2) .
【解析】
(1)根据待定系数法确定正比例函数和一次函数的解析式即可;
(2)利用三角形面积公式计算解答即可.
【详解】
(1)把A(3,4)代人中.得:3k=4
∴
∴
过点A作AE⊥x轴,垂足为E.
∵A(3,4)
∴OE=3,AE=4
在Rt△OAE中,
又∵OC=OA=5
∴.C(0,-5)
把A(3,4),C(0,-5)代人中,得
∴
∴
(2)在中,令得
∴OB=
∴.
考查的是一次函数的问题,关键是根据待定系数法求解析式.
18、(1)m﹣1;(2)①m2=2;②m=2+2.
【解析】
(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标,结合点B的坐标可得出BD的长;
(2)①过点P作PF⊥AB于点E,则PF=m﹣1,由△PBD的面积比矩形OABC面积多8,可得出关于m的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;
②过点P作PM⊥AB于点M,作PN⊥x轴于点N,易证△DPM≌△EPN,利用全等三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征,可得出关于m的方程,解之取其正值即可得出结论.
【详解】
解:(1)当x=1时,y==1,
∴点D的坐标为(1,1),
∴BD=AB﹣AD=m﹣1.
故答案为:m﹣1.
(2)①过点P作PF⊥AB于点E,则PF=m﹣1,如图1所示.
∵△PBD的面积比矩形OABC面积多8,
∴BD•PF﹣OA•OC=8,即(m﹣1)2﹣1m=8,
整理,得:m2﹣2m=0,
解得:m1=0(舍去),m2=2.
②过点P作PM⊥AB于点M,作PN⊥x轴于点N,如图2所示.
∵∠DOM+∠MPE=90°,∠MPE+∠EPN=90°,
∴∠DPM=∠EPN.
在△DPM和△EPN中,,
∴△DPM≌△EPN(AAS),
∴PM=PN.
∵点P在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴点P的坐标为(m,),
∴PM=m﹣1,PN=,
∴m﹣1=,
解得:m1=2+2,m2=2﹣2(舍去).
∴若点E恰好落在x轴上时,m的值为2+2.
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、矩形的面积、全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程,解题的关键是:(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征,找出点D的坐标;(2)①由△PBD的面积比矩形OABC面积多8,找出关于m的一元二次方程;②利用全等三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征,找出关于m的方程.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、.
【解析】
根据二次根式有意义的条件:被开方数大于等于0列出不等式求解.
【详解】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,得.
本题考查二次根式有意义的条件,牢记被开方数必须是非负数.
20、2
【解析】
设至少答对x道题,总分才不会低于1,根据对1题给5分,错1题扣3分,不答题不给分也不扣分.小华有3题未做,总分不低于2分,可列不等式求解.
【详解】
解:设至少答对x道题,总分才不会低于1,
根据题意,得
5x-3(20-x-3)≥2,
解之得x≥14.5.
答:至少答对2道题,总分才不会低于1.
故答案是:2.
本题考查了一元一次不等式的应用,理解题意找到题目中的不等关系列不等式是解决本题的关键.
21、5.25×1
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
解:5250=5.25×1,
故答案为5.25×1.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
22、①③④
【解析】
根据已知先判断△ABC≌△EFA,则∠AEF=∠BAC,得出EF⊥AC,由等边三角形的性质得出∠BDF=30°,从而证得△DBF≌△EFA,则AE=DF,再由FE=AB,得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形,根据平行四边形的性质得出AD=4AG,从而得到答案.
【详解】
解:∵△ACE是等边三角形,
∴∠EAC=60°,AE=AC,
∵∠BAC=30°,
∴∠FAE=∠ACB=90°,AB=2BC,
∵F为AB的中点,
∴AB=2AF,
∴BC=AF,
∴△ABC≌△EFA,
∴FE=AB,
∴∠AEF=∠BAC=30°,
∴EF⊥AC,故①正确,
∵EF⊥AC,∠ACB=90°,
∴HF∥BC,
∵F是AB的中点,
∴HF=BC,
∵BC=AB,AB=BD,
∴HF=BD,故④说法正确;
∵AD=BD,BF=AF,
∴∠DFB=90°,∠BDF=30°,
∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°,
∴∠DFB=∠EAF,
∵EF⊥AC,
∴∠AEF=30°,
∴∠BDF=∠AEF,
∴△DBF≌△EFA(AAS),
∴AE=DF,
∵FE=AB,
∴四边形ADFE为平行四边形,
∵AE≠EF,
∴四边形ADFE不是菱形;
故②说法不正确;
∴AG=AF,
∴AG=AB,
∵AD=AB,
则AD=4AG,故③说法正确,
故答案为①③④.
考点:菱形的判定;等边三角形的性质;含30度角的直角三角形.
23、x=1
【解析】
由交点坐标就是该方程的解可得答案.
【详解】
关于x的方程k2x+b=k1x+a的解,
即直线y1=k1x+a与直线y2=k2x+b的交点横坐标,
所以方程的解为x=1.
故答案为:1.
本题考查的知识点是一次函数与一元一次方程,一次函数的图象和性质,解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程,一次函数的图象和性质.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)①见解析②见解析(1)(0,﹣3)
【解析】
(1)①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;
②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;
(1)连接B1B1,C1C1,交点就是旋转中心M.
【详解】
(1)①如图所示,△A1B1C1即为所求;
②如图所示,△A1B1C1即为所求;
(1)如图,连接C1C1,B1B1,交于点M,则△A1B1C1绕点M旋转180°可得到△A1B1C1,
∴旋转中心M点的坐标为(0,﹣3),
故答案为(0,﹣3).
本题考查了利用旋转变换作图,利用平移变换作图,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键.
25、
【解析】
把x的值代入多项式进行计算即可.
【详解】
当=时,===
本题考查了二次根式的化简求值,掌握完全平方公式是解题的关键.
26、.(1) ; (2)
【解析】
(1)首先将二次根式化为最简二次根式,然后根据二次根式的乘除运算法则计算即可;
(2)首先将二次根式化为最简二次根式,然后根据二次根式的乘除运算法则计算即可.
【详解】
解:(1)原式=;
(2)原式=..
本题考查二次根式的乘除运算,解题的关键是熟练运用二次根式的性质和运算法则.
题号
一
二
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