江西省丰城市2024-2025学年九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份江西省丰城市2024-2025学年九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若，则下列各不等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是CD的中点，若OE=2，则AD的长为（ ）
A．2B．3
C．4D．5
3、（4分）如图所示是根据某班级名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，由图像可知该班同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
4、（4分）将一次函数图像向下平移个单位，与双曲线交于点A，与轴交于点B，则=( )
A．B．C．D．
5、（4分）下列各点中，在函数 y＝2x－5 图象上的点是( )
A．（0，0）B．（，－4）C．（3，－1）D．（－5，0）
6、（4分）△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是( )
A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形
B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形
7、（4分）在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）
A．33 B．－33 C．－7 D．7
8、（4分）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算：．
10、（4分）分解因式：a2－4＝________．
11、（4分）如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向160米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为________米．
12、（4分）如图，字母A所代表的正方形面积为____．
13、（4分）若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，正方形中，是对角线上一个动点，连结，过作，，
，分别为垂足．
（1）求证：；
（2）①写出、、三条线段满足的等量关系，并证明；②求当，时，的长
15、（8分）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB到点E．使BE＝AB，连接DE交BC于点F．
求证：△BEF≌△CDF．
16、（8分）已知，求代数式的值．
17、（10分）（1）如图①所示，将绕顶点按逆时针方向旋转角，得到，，分别与、交于点、，与相交于点．求证：；
（2）如图②所示，和是全等的等腰直角三角形，，与、分别交于点、，请说明，，之间的数量关系．
18、（10分）如图，的对角线相交于点，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知，是关于的方程的两根，且满足，那么的值为________.
20、（4分）如图，在中，，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连结并延长，交于点，则的长为____.
21、（4分）如图，在平行四边形中，度，，，则______.
22、（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________．
23、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为 cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号）
25、（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．
(1)求证：四边形FBGH是菱形；
(2)求证：四边形ABCH是正方形．
26、（12分）已知，在菱形ABCD中，G是射线BC上的一动点（不与点B，C重合），连接AG，点E、F是AG上两点，连接DE，BF，且知∠ABF=∠AGB，∠AED=∠ABC．
（1）若点G在边BC上，如图1，则：
①△ADE与△BAF______；（填“全等”或“不全等”或“不一定全等”）
②线段DE、BF、EF之间的数量关系是______；
（2）若点G在边BC的延长线上，如图2，那么上面（1）②探究的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明这三条线段之间又怎样的数量关系，并给出你的证明．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】
A、∵，
∴，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴，故本选项不符合题意；
D、∵，
∴，故本选项符合题意；
故选：D．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
2、C
【解析】
平行四边形中对角线互相平分，则点O是BD的中点，而E是CD边中点，根据三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半可得AD＝1．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC．
又∵点E是CD边中点，
∴AD＝2OE，即AD＝1．
故选：C．
此题主要考查了平行四边形的性质及三角形中位线定理，三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用．
3、B
【解析】
根据中位数、众数的概念分别求解即可．
【详解】
将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；
众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
故选：B
考查了中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
4、B
【解析】
试题分析：先求得一次函数图像向下平移个单位得到的函数关系式，即可求的点A、B的坐标，从而可以求得结果.
解：将一次函数图像向下平移个单位得到
当时，，即点A的坐标为（，0），则
由得
所以
故选B.
考点：函数综合题
点评：函数综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.
5、B
【解析】
只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．
【详解】
解：A、把（0，0）代入y=2x-5得：左边=0，右边=2×（0-1）-5=-5，左边≠右边，故A选项错误；
B、把（，－4）代入y=2x-5得：左边=-4，右边=2×-5=-4，左边=右边，故B选项正确；
C、把（3，-1）代入y=2x-5得：左边=-1，右边=2×3-5=1，左边≠右边，故C选项错误；
D、把（-5，0）代入y=2x-5得：左边=0，右边=2×(-5)-5=-15，左边≠右边，故D选项错误．
故选：B．
本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键．
6、B
【解析】
直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．
【详解】
解：A、∵∠C+∠B+∠A=180°（三角形内角和定理），∠C﹣∠B=∠A，∴∠C+∠B+（∠C﹣∠B）=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，故该选项正确，
B、如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠B=90°，故该选项错误，
C、化简后有c2=a2+b2，则△ABC是直角三角形，故该选项正确，
D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可得，5x+3x+2x=180°，则x=18°，所以这三个角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故该选项正确．
故选B．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的判定方法．
7、D
【解析】
试题分析：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=－13，b=20，则a+b=－13+20=1．
考点：原点对称
8、D
【解析】
根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.
【详解】
解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、=2，故错误；
C、=，故错误；
D、==2，故正确.
故选D.
本题考查了二次根式的四则运算.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
10、 (a＋2)(a－2)；
【解析】
有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．
【详解】
解：a2-4=（a+2）（a-2）．
故答案为：(a＋2)(a－2)．
考点：因式分解-运用公式法．
11、1
【解析】
根据已知条件得到∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，由勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：根据题意得：∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，
在Rt△ABC中，BC= ＝ =1米．
故答案为：1．
本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，会识别方向角是解题的关键．
12、1
【解析】
根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．
【详解】
解：∵正方形PQED的面积等于225，
∴即PQ2=225，
∵正方形PRGF的面积为289，
∴PR2=289，
又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：
PR2=PQ2+QR2，
∴QR2=PR2-PQ2=289-225=1，
则正方形QMNR的面积为1．
故答案为：1．
此题考查了勾股定理以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．
13、k＞0
【解析】
试题分析：一次函数的图象有四种情况：
①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；
②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；
③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。
由题意得，y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，故。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）①GE2＋GF2＝AG2，证明见解析；②的长为或．
【解析】
（1）根据正方形的性质得出△DGE和△BGF是等腰直角三角形，可得GE＝DG，GF＝BG，结合AB＝BD即可得出结论；
（2）①连接CG，由SAS证明△ABG≌△CBG，得出AG＝CG，证出四边形EGFC是矩形，得出CE＝GF，由勾股定理即可得出GE2＋GF2＝AG2；
②设GE＝CF＝x，则GF＝BF＝6−x，由①中结论得出方程求出CF＝1或CF＝5，再分情况讨论，由勾股定理求出BG即可．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BCD＝90°，∠ABD＝∠CDB＝∠CBD＝45°，AB＝BC＝CD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AB＝BD，
∵GE⊥CD，GF⊥BC，
∴△DGE和△BGF是等腰直角三角形，
∴GE＝DG，GF＝BG，
∴GE＋GF＝（DG＋BG）＝BD，
∴GE＋GF＝AB；
（2）①GE2＋GF2＝AG2，
证明：连接CG，如图所示：
在△ABG和△CBG中，，
∴△ABG≌△CBG（SAS），
∴AG＝CG，
∵GE⊥CD，GF⊥BC，∠BCD＝90°，
∴四边形EGFC是矩形，
∴CE＝GF，
∵GE2＋CE2＝CG2，
∴GE2＋GF2＝AG2；
②设GE＝CF＝x，则GF＝BF＝6−x，
∵GE2＋GF2＝AG2，
∴，
解得：x＝1或x＝5，
当x＝1时，则BF＝GF＝5，
∴BG＝，
当x＝5时，则BF＝GF＝1，
∴BG＝，
综上，的长为或．
本题是一道四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理及解一元二次方程等知识，通过作辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．
15、可证明∠CDF=∠B，BE=CD，∠C=∠FBE∴△BEF≌△CDF（ASA）
【解析】
试题分析：根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠FBE，然后利用“角角边”证明即可．
在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠C=∠FBE，
∵BE=AB，
∴BE=CD，
在△BEF和△CDF中，
，
∴△BEF≌△CDF（AAS）．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．
16、22
【解析】
根据多项式除以单项式和积的乘方可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.
【详解】
解:
，
当时，原式．
本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.
17、（1）见解析；（1）FG1=BF1+GC1．理由见解析
【解析】
（1）利用ASA证明△EAF≌△BAH，再利用全等三角形的性质证明即可；
（1）结论：FG1=BF1+GC1．把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP，再利用三角形全等的知识证明∠ACP+∠ACB=90°，根据勾股定理进而可以证明BF、FG、GC之间的关系．
【详解】
（1）证明：如图①中，
∵AB=AC=AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，
∴∠EAF=∠BAH，∠E=∠B=45°，
∴△EAF≌△BAH（ASA），
∴AH=AF；
（1）解：结论：GF1=BF1+GC1．
理由如下：如图②中，把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP，
∵∠1=∠4，AF=AP，CP=BF，∠ACP=∠B，
∵∠DAE=45°
∴∠1+∠3=45°，
∴∠4+∠3=45°，
∴∠1=∠4+∠3=45°，
∵AG=AG，AF=AP，
∴△AFG≌△AGP（SAS），
∴FG=GP，
∵∠ACP+∠ACB=90°，
∴∠PCG=90°，
在Rt△PGC中，∵GP1=CG1+CP1，
又∵BF=PC，GP=FG，
∴FG1=BF1+GC1．
本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
18、见解析.
【解析】
通过证明△EOB≌△FOD得出EO＝FO，结合G、H分别为OB、OD的中点，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.
【详解】
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．
∴∠ADO＝∠CBO．
又∵∠EOB＝∠FOD，
∴△EOB≌△FOD（ASA）．
∴EO＝FO．
又∵G、H分别为OB、OD的中点，
∴GO＝HO．
∴四边形GEHF为平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、或
【解析】
根据根与系数的关系求出+与·的值，然后代入即可求出m的值.
【详解】
∵，是关于的方程的两根，
∴+=2m-2，·=m2-2m，
代入，得
m2-2m+2（2m-2）=-1，
∴m2+2m-3=0，
解之得
m=或.
故答案为：或.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：， .
20、1.
【解析】
根据作图过程可得得AE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB=∠CBE，证出AE=AB=3，即可得出DE的长．，
【详解】
解：根据作图的方法得：AE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
∴DE=AD﹣AE=5﹣3=1；
故答案为：1．
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AE=AB是解决问题的关键．
21、
【解析】
依据平行四边形的对角互相平分可得AO=3cm，在Rt△ABO中利用勾股定理可求AB长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=AC=3cm．
在Rt△ABO中，OB=6cm，AO=3cm，
利用勾股定可得AB=．
故答案为3．
本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理，利用平行四边形的对角线互相平分求解三角形中某些线段的长度是解决这类问题通常的方法．
22、1
【解析】
根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值．
【详解】
∵最简二次根式与是同类二次根式
∴1+a=4a-2
解得：a=1
故答案为：1．
本题考查同类二次根式的应用，解题关键是得出1+a=4a-2．
23、4.
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，
∴OA=OB=4cm，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=4cm．
考点：矩形的性质．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、直线L上距离D点400米的C处开挖．
【解析】
首先证明△BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD2+BC2＝BD2，然后再代入BD＝800米进行计算即可．
【详解】
∵CD⊥AC，
∴∠ACD＝90°，
∵∠ABD＝135°，
∴∠DBC＝45°，
∴∠D＝45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，CB＝CD，
在Rt△DCB中：CD2+BC2＝BD2，
2CD2＝8002，
CD＝400（米），
答：直线L上距离D点400米的C处开挖．
此题考查等腰直角三角形的判定及性质，利用勾股定理求直角三角形的边长，邻补角的性质求角度.
25、（1）见解析 （2）见解析
【解析】
（1）由三角形中位线知识可得DF∥BG，GH∥BF，根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；
（2）连结BH，交AC于点O，利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC．再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解．
【详解】
（1）∵点F、G是边AC的三等分点，
∴AF=FG=GC．
又∵点D是边AB的中点，
∴DH∥BG．
同理：EH∥BF．
∴四边形FBGH是平行四边形，
连结BH，交AC于点O，
∴OF=OG，
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BH⊥FG，
∴四边形FBGH是菱形；
（2）∵四边形FBGH是平行四边形，
∴BO=HO，FO=GO．
又∵AF=FG=GC，
∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．
∴四边形ABCH是平行四边形．
∵AC⊥BH，AB=BC，
∴四边形ABCH是正方形．
本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键．
26、（1）①全等；②DE=BF+EF；（2）DE=BF-EF，见解析
【解析】
(1)①根据菱形的性质得到AB=AD，AD∥BC，由平行线的性质得到∠BGA=∠DAE，等量代换得到∠BAF=∠ADE，求得∠ABF=∠DAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
②根据全等三角形的性质得到AE=BF，DE=AF，根据线段的和差即可得到结论．
(2)与(1)同理证△ABF≌△DAE得AE=BF，DE=AF，由AF=AE-EF=BF-EF可得答案．
【详解】
(1)①∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AD∥BC，
∴∠BGA=∠DAE，
∵∠ABC=∠AED，
∴∠BAF=180-∠ABC -∠BGA =180-∠AED -∠DAE =∠ADE，
∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，
∴∠ABF=∠DAE，
∵AB=DA，
∴△ABF≌△DAE(ASA)；
②∵△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，DE=AF，
∵AF=AE+EF=BF+EF，
∴DE=BF+EF．
故答案为：全等，DE=BF+EF；
(2)DE=BF-EF，
如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AD∥BC，
∴∠BGA=∠DAE，
∵∠ABC=∠AED，
∴∠BAF=180-∠ABC -∠BGA =180-∠AED -∠DAE =∠ADE，
∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，
∴∠ABF=∠DAE，
∵AB=DA，
∴△ABF≌△DAE(ASA)；
∴AE=BF，DE=AF，
∵AF=AE-EF=BF-EF，
则DE=BF-EF
本题是四边形的综合问题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分