江西省吉安吉安县联考2024-2025学年数学九上开学复习检测试题【含答案】

这是一份江西省吉安吉安县联考2024-2025学年数学九上开学复习检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是( )
A．1B．2C．3D．4
2、（4分）已知点M（1－a，a +2）在第二象限，则a的取值范围是( )
A．a＞－2B．－2＜a＜1C．a＜－2D．a＞1
3、（4分）如图，在菱形ABCD中，两对角线AC、BD交于点O，AC=8，BD=6，当△OPD是以PD为底的等腰三角形时，CP的长为（ ）
A．2B．C．D．
4、（4分）若＝，则的值是（）
A．B．C．D．
5、（4分）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）二次根式中字母 x 的取值范围是（ ）
A．x≠﹣3B．x≥﹣3C．x＞﹣3D．全体实数
7、（4分）如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A．当时，它是矩形B．当时，它是菱形
C．当时，它是菱形D．当时，它是正方形
8、（4分）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．9B．7C．12D．9或12
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0），B（0，3），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为 时，△BOC与△AOB相似．
10、（4分）如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为 cm（结果不取近似值）．
11、（4分）分解因式_____．
12、（4分）如图，平行四边形ABCD内的一点E到边AD，AB，BC的距离相等，则∠AEB的度数等于____.
13、（4分）中美贸易战以来，强国需更多的中国制造，中芯国际扛起中国芯片大旗，目前我国能制造芯片的最小工艺水平已经达到7纳米，居世界前列，已知1纳米=0.000000001米，用料学记数法将7纳米表示为______米.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元．
（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？
（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元．请用含x的代数式表示y1、y2；
（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱．
15、（8分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班
分别选5名同学参加“国防知识”比赛，
其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写下表：
（2）分别求甲乙两班的方差，并从稳定性上分析哪个班的成绩较好．
16、（8分）先化简再求值：（x+y）2﹣x（x+y），其中x=2，y=﹣1．
17、（10分）某校八年级为庆祝中华人民共和国建国70周年，准备举行唱红歌、颂经典活动.八年级（2）班积极准备，需购买文件夹若干，某文具店有甲、乙两种文件夹.
（1）若该班只购买甲种文件夹，且购买甲种文件夹的花费（单位：元）与其购买数量（单位：件）满足一次函数关系，若购买20个，需花费180元；若购买30个，需花费260元.该班若需购买甲种文件夹60件，求需花费多少元？
（2）若该班购买甲，乙两种文件夹，那么甲种文件夹的单价比乙种文件夹的单价贵2元，若用240元购买甲种文件夹的数量与用180元购买乙种文件夹的数量相同.求该文具店甲乙两种文件夹的单价分别是多少元？
18、（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠1．
（1）求证：AE=CF；
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，一次函数y=-2x+2的图象与轴、轴分别交于点、，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，且，则点C坐标为_____.
20、（4分）已知一个直角三角形斜边上的中线长为6 cm，那么这个直角三角形的斜边长为______cm.
21、（4分）如图，在中，是的角平分线，，垂足为E，，则的周长为________．
22、（4分）一次函数的图像是由直线__________________而得．
23、（4分）如图，是直线上的一点，已知的面积为，则的面积为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、在坐标轴上，点的坐标为点从点出发，在折线段上以每秒3个单位长度向终点匀速运动，点从点出发，在折线段上以每秒4个单位长度向终点匀速运动.两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，连接.设两点的运动时间为，线段的长度的平方为，即（单位长度2）.
（1）当点运动到点时，__________，当点运动到点时，__________；
（2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围.
25、（10分）在平面直角坐标系，直线y=2x+2交x轴于A，交y轴于 D，
（1）直接写直线y=2x+2与坐标轴所围成的图形的面积
（2）以AD为边作正方形ABCD，连接AD，P是线段BD上（不与B，D重合）的一点，在BD上截取PG=，过G作GF垂直BD，交BC于F，连接AP．
问：AP与PF有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由；
（3）在（2）中的正方形中，若∠PAG=45°，试判断线段PD，PG，BG之间有何关系，并说明理由．
26、（12分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．
（1）△BEC是否为等腰三角形？证明你的结论；
（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
如图，当x=2时，y=，
∵1＜y＜2，
∴1＜＜2，
解得2＜k＜4，
所以k=1．
故选C．
2、D
【解析】
因为点M(1−a,a+2)在第二象限，
∴1−a<0，
解得：a>1，
故选D.
3、C
【解析】
过O作OE⊥CD于E．根据菱形的对角线互相垂直平分得出OB，OC的长，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出CD，然后根据三角形的面积公式求出OE．在Rt△OED中，利用勾股定理求出ED．根据等腰三角形三线合一的性质得出PE ，利用CP=CD-PD即可得出结论．
【详解】
过O作OE⊥CD于E．
∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OBBD6=3，OA=OCAC3=2，AC⊥BD，由勾股定理得：CD1．
∵OC×OD=CD×OE，∴12=1OE，∴OE=2.2．在Rt△ODE中，DE===1.3．
∵OD=OP，∴PE=ED=1.3，∴CP=CD-PD=1-1.3-1.3=1.2=．
故选C．
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，求出OE的长是解题的关键．
4、A
【解析】
先设a=2k，则b=5k，然后将它们分别代入，计算即可求出其值即可.
【详解】
解：∵＝，
设a=2k，则b=5k，
∴=．
故选A．
本题考查了比例的基本性质,比较简单，关键是巧设未知数,可使计算简便.
5、B
【解析】
先把常数移到等号右边，然后根据配方法，计算即可.
【详解】
解：,
,
,
,
故选：B.
本题主要考查一元二次方程的配方法，注意等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.
6、D
【解析】
根据任何实数的平方是非负数，可得答案．
【详解】
二次根式中字母x的取值范围是x+3任意实数，
x是任意实数.
故选：D.
此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.
7、D
【解析】
根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．
【详解】
A. 正确，对角线相等的平行四边形是矩形；
B. 正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；
C. 正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
D. 不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
故选D
此题考查平行四边形的性质，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则
8、C
【解析】
试题分析：当2为腰时，三角形的三边是2,2,5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2,5,5，所以三角形的周长=12，故选C．
考点：等腰三角形的性质、三角形的三边关系．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）
【解析】
本题可从两个三角形相似入手，根据C点在x轴上得知C点纵坐标为0，讨论OC与OA对应以及OC与OB对应的情况，分别讨论即可．
【详解】
解：∵点C在x轴上，
∴∠BOC=90°，两个三角形相似时，应该与∠BOA=90°对应，
若OC与OA对应，则OC=OA=6，C（﹣6，0）；
若OC与OB对应，则OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．
∴C点坐标为：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．
故答案为（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．
考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质．
10、
【解析】
由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么△PBQ的周长最小，此时△PBQ的周长=BP+PQ+BQ=DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果．
【详解】
连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2cm，
∴点B与点D关于AC对称，
∴BP=DP，
∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．
在Rt△CDQ中，DQ=cm，
∴△PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1（cm）．
故答案为（+1）．
本题考查了正方形的性质；轴对称-最短路线问题，解题的关键是根据两点之间线段最短，确定点P的位置．
11、
【解析】
提取公因数4，再根据平方差公式求解即可．
【详解】
故答案为：
本题考查了因式分解的问题，掌握平方差公式是解题的关键．
12、90°
【解析】
点E到边AD，AB，BC的距离相等，可知可知AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线，然后根据角平分线的定义及三角形内角和求解即可.
【详解】
依题意，可知AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线，
又AD∥BC，
所以，∠DAB＋∠CBA＝180°，
所以，∠DAB＋∠CBA＝90°，
即∠EAB＋∠EBA＝90°，
所以，∠AEB＝90°.
故答案为：90°.
本题考查了角平分线的判定，平行四边形的性质，三角形内角和等知识，证明AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线是解答本题的关键.
13、
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
1纳米米.
故7纳米
故答案为:
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元. （2）y1＝12.6x.当不超过10筒时：y2＝15x；当超过10筒时：y2＝12x＋30（3）买彩色铅笔省钱
【解析】
试题分析：（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，根据“1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元”列出方程组求解即可；（2）根据题意直接用含x的代数式表示y1、y2；（3）把95分别代入（2）中的关系式，比较大小即可.
试题解析：
（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，根据题意，得：
解得：
所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.
（2）y1＝14×0.9x＝12.6x.
当不超过10筒时：y2＝15x；
当超过10筒时：y2＝12x＋30.
（3）方法1：
∵95＞10，
∴将95分别代入y1＝12.6x和y2＝12x＋30中，得y1＞ y2.
∴买彩色铅笔省钱.
方法2：
当y1＜y2时，有12.6x＜12x＋30，解得x＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱.
当y1＝y2时，有12.6x＝12x＋30，解得x＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样.
当y1＞y2时，有12.6x＞12x＋30，解得x＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱.
∵奖品的数量为95件，95＞50，
∴买彩色铅笔省钱.
15、（1）甲众数：8.5，乙中位数：8；（2）甲班的成绩较好.
【解析】
试题分析：（1）根据众数的概念找出出现次数最多的数据，根据中位数的求解方法进行求解，即可解答；
（2）先求出甲、乙的方差，再比较即可．
试题解析：（1）根据图示可知甲班8.5出现次数最多，甲班的众数是8.5；
乙班数据从小到大排列为：7，7.5，8，10，10，所以中位数是8，
故答案为8.5，8，
填表如下：
（2）甲的方差为：
×[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]=0.7，
乙的方差为：
×[（7﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2]=1.6，
因为0.7＜1.6
所以甲班的方差小，成绩稳定，甲班的成绩较好.
16、2.
【解析】
根据整式乘法法则将式子化简，再代入求值，要注意二次根式的运算法则的应用.
【详解】
解：
原式
=2
本题考核知识点：二次根式化简求值. 解题关键点：掌握乘法公式.
17、（1）买60件需要花费：（元）；（2）甲种文件夹每件8元，乙种文件夹每件6元.
【解析】
（1）设一次函数解析式，根据题意列方程组即可；（2）该文具店甲乙两种文件夹的单价分别是x元和(x-2)元，根据题意列方程组即可.
【详解】
解：（1）设一次函数，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为.
∴购买60件需要花费：（元）.
（2）设甲种文件夹每件元，则乙种文件夹每件元.
解得：.
经检验：是原方程的解，且符合题意，
（元）
答：甲种文件夹每件8元，乙种文件夹每件6元.
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，正确理解题意是解题的关键.
18、（1）见详解；（1）见详解
【解析】
（1）通过证明△ADE≌△CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF.
（1）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论.
【详解】
证明：（1）如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4
∵∠1=∠3+∠5，∠1=∠4+∠6，
∴∠1=∠1
∴∠5=∠6
∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，
∴△ADE≌△CBF（ASA）
∴AE=CF
（1）∵∠1=∠1，
∴DE∥BF
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF
∴四边形EBFD是平行四边形
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、 (3,1)；
【解析】
先求出点A，B的坐标，再判断出△ABO≌△CAD，即可求出AD=2，CD=1，即可得出结论；
【详解】
如图,过点C作CD⊥x轴于D，
令x=0，得y=2，
令y=0，得x=1，
∴A(1,0),B(0,2)，
∴OA=1，OB=2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC,∠BAC=90°，
∴∠BAO+∠CAD=90°，
∵∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BAO=∠ACD，
∵∠BOA=∠ADC=90°，
∴△ABO≌△CAD，
∴AD=BO=2，CD=AO=1，
∴OD=3，
∴C(3,1)；
此题考查一次函数综合，解题关键在于作辅助线
20、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
解：∵直角三角形斜边上的中线长为6，
∴这个直角三角形的斜边长为1．
考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
21、；
【解析】
在△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形，利用边之间的关系，得出各边长，从而得出△ABC的周长．
【详解】
∵∠C=90°，∠B=30°，DE=1
∴在Rt△DEB中，DB=2，EB=
∵AD是∠CAB的角平分线
∴CD=DE=1，∠CAD=∠DAE=30°
∴在Rt△ACD中，AD=2，
同理，在Rt△ADE中，AD=2，AE=
∴△ABC的周长=AE+EB+BD+DC+CA=3+3
故答案为：3+3．
本题考查含30°角的直角三角形、角平分线的性质，解题关键是得出△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形．
22、向上平移五个单位
【解析】
根据“上加下减”即可得出答案．
【详解】
一次函数的图像是由直线向上平移五个单位得到的，
故答案为：向上平移五个单位．
本题考查一次函数图象的平移，熟记“上加下减，左加右减”的平移规律是解题的关键．
23、
【解析】
根据平行四边形面积的表示形式及三角形的面积表达式可得出△ABE的面积为平行四边形的面积的一半．
【详解】
根据图形可得：△ABE的面积为平行四边形的面积的一半，
又∵▱ABCD的面积为52cm2，
∴△ABE的面积为26cm2.
故答案为：26.
本题考查平行四边形的性质，解题关键在于熟练掌握三角形的面积公式.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）1，；（2）.
【解析】
(1)由点的坐标为可知OA=3,OB=4，故）当点运动到点时， ；
当点运动到点时，t= ；
（2）分析题意，d与t的函数关系应分为①当时，利用勾股定理在中，，，.计算即可得：.②当时，过点作，垂足为，利用勾股定理：在中，，，故而.即.③当时，利用勾股定理：在中，，，所以.即.
【详解】
解：（1）1，；
（2）①如图1，当时，
∵在中，，，
∴.
即.
②如图2，当时，
过点作，垂足为，
∵四边形为矩形，
∴.
∴四边形为矩形.
∴.
∴.
∴.
∴在中，，，
∴.
即.
③如图3，当时，
∵在中，，，
∴.
即.
综上所述，.
本题考查了动点问题与长度关系，灵活运用勾股定理进行解题是解题的关键.
25、（1）1；（1）AP=PF且AP⊥PF，理由见解析；（3）PD1+BG1=PG1，理由见解析
【解析】
（1）先根据一次函数解析式求出A,D的坐标，根据三角形的面积公式即可求解；
（1）过点A作AH⊥DB，先计算出AD=，根据正方形的性质得到BD=，AH=DH=BD=，由PG=，得到DP+BG=，则PH=BG,可证得Rt△APH≌Rt△PFG，即可得到AP=PF且AP⊥PF；
（3）把△AGB绕点A点逆时针旋转90°得到△AMD，可得∠MDA=∠ABG=45°，DM=BG, ∠MAD=∠BAG,AM=AG,则∠MDP=90°，根据勾股定理有DP1+BG1=PM1,由∠PAG=45°，可得∠DAP+∠BAG=45°，即∠MAP=45°，易证得△AMP≌△AGP，得到MP=PG,即可DP1+BG1=PM1．
【详解】
（1）∵直线y=1x+1交x轴于A，交y轴于 D，
令x=0，解得y=1，∴D（0，1）
令y=0，解得x=-1，∴A（-1，0）
∴AO=1，DO=1，
∴直线y=1x+1与坐标轴所围成的图形△AOD=×1×1=1；
（1）AP=PF且AP⊥PF，理由如下：
过点A作AH⊥DB，如图，
∵A（-1，0），D（0，1）
∴AD===AB，
∵四边形ABCD是正方形
∴BD==，
∴AH=DH=BD=，
而PG=，
∴DP+BG=，
而DH=DP+PH=
∴PH=BG,
∵∠GBF=45°
∴BG=GF=HP
∴Rt△APH≌Rt△PFG，
∴AP=PF, ∠PAH=∠PFG
∴∠APH+∠GPF=90°即AP⊥PF；
（3）PD1+BG1=PG1，理由如下：
如图，把△AGB绕点A点逆时针旋转90°得到△AMD，连接MP，
∴∠MDA=∠ABG=45°，DM=BG, ∠MAD=∠BAG,AM=AG,
∴∠MDP=90°，
∴DP1+BG1=PM1,
又∵∠PAG=45°，
∴∠DAP+∠BAG=45°，
∴∠MAD+∠DAP =45°，即∠MAP=45°，
而AM=AG，
∴△AMP≌△AGP，
∴MP=PG,
∴PD1+BG1=PG1
此题主要考查一次函数与正方形的性质综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质．
26、（1）△BEC是等腰三角形，见解析；（2）2
【解析】
（1）由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；
（2）证出AE=AB=2，根据勾股定理求出BE，即可得出BC的长．
【详解】
解：（1）△BEC是等腰三角形；理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵EC平分∠DEB，
∴∠DEC=∠BEC，
∴∠BEC=∠ECB，
∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∵∠DCE=22.5°，
∴∠DEB=2×（90°-22.5°）=135°，
∴∠AEB=180°-∠DEB=45°，
∴∠ABE=∠AEB=45°，
∴AE=AB=2，
由勾股定理得：BC=BE===2，
答：BC的长是2．
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出∠BEC=∠ECB是解决问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分

平均数
中位数
众数
甲班
8.5
8.5

乙班
8.5

10

平均数
中位数
众数
甲班
8.5
8.5
8.5
乙班
8.5
8
10