江西省吉安市吉安县2025届九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份江西省吉安市吉安县2025届九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，将等边ABC向右平移得到DEF，其中点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则线段BD的长为（ ）
A．2B．4C．D．2
2、（4分）下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤.
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、（4分）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（ ）
A．x2﹣4B．x3﹣4x2﹣12x
C．x2﹣2xD．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1
4、（4分）已知直线y=2x-b经过点（1，-1），则b的值为( )
A．3B．-3C．0D．6
5、（4分）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．7，24，25B．，，C．6，8，10D．9，12，15
6、（4分）下列各组数中，不是勾股数的是 （ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．6，8，10D．7，13，18
7、（4分）下列式子：①；②；③；④.其中是的函数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8、（4分）某商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如表所示
经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在▱ABCD中，∠A=65°，则∠D=____°．
10、（4分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________
11、（4分）如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有_____种．
12、（4分）在某校举行的“汉字听写”大赛中，六名学生听写汉字正确的个数分别为：35，31，32，31，35，31，则这组数据的众数是_____．
13、（4分）若实数x，y满足+，则xy的值是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）．
15、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）若∠DAB＝120°，AB＝12，AD＝6，求△ABC的面积．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数图像经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图像相交于点，点的横坐标为.
（1）求的值；
（2）请直接写出不等式的解集.
17、（10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
18、（10分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）方程x3+8＝0的根是_____．
20、（4分）将直线y＝2x向上平移3个单位所得的直线解析式是_____．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0），B（0，3），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为 时，△BOC与△AOB相似．
22、（4分）化简：=_____．
23、（4分）已知一次函数y=2x与y=-x+b的交点为（1，a），则方程组的解为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知正比例函数y1＝mx的图象与反比例函数y1＝(m为常数，m≠0)的图象有一个交点的横坐标是1．
(1)求m的值；
(1)写出当y1＜y1时，自变量x的取值范围．
25、（10分）（1）计算：．
（2）解方程：x2﹣5x＝0
26、（12分）先化简，再求值：，其中a＝－．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
过点D作DH⊥CF于H，由平移的性质可得△DEF是等边三角形，由等边三角形的性质可求CH＝1，DH＝，由勾股定理可求解．
【详解】
解：如图，过点D作DH⊥CF于H，
∵将等边△ABC向右平移得到△DEF，
∴△DEF是等边三角形，
∴DF＝CF＝2，∠DFC＝60°，
∵DH⊥CF，
∴∠FDH＝30°，CH＝HF＝1，
∴DH＝HF＝，BH＝BC+CH＝3，
∴BD＝＝＝2，
故选：D．
本题主要考查勾股定理，平移的性质，等边三角形的性质，掌握这些性质是解题的关键．
2、B
【解析】
分别利用完全平方公式分解因式得出即可
【详解】
①=，符合题意；
②；不能用完全平方公式分解，不符合题意
③；不能用完全平方公式分解，不符合题意
④=-，符合题意；
⑤，不可以用完全平方公式分解，不符合题意
故选：B.
本题考查因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键.
3、B
【解析】
试题解析：A. x2-4=（x+2）(x-2) ，含有因式（x-2），不符合题意；
B. x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；
C. x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；
D. (x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，
故选B.
4、A
【解析】
将点（1，-1）代入y=2x-b，即可求解．
【详解】
解：将点（1，-1）代入y=2x-b得：
-1=2-b，解得：b=3，
故选：A．
本题考查的是一次函数点的坐标特征，将点的坐标代入函数表达式即可求解．
5、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理，计算每个选项中两个较小数的平方的和是否等于最大数的平方，等于则能组成直角三角形，不等于则不能组成直角三角形．
【详解】
A． ，能组成直角三角形，故此选项错误；
B． ,不能组成直角三角形，故此选项正确；
C． ，能组成直角三角形，故此选项错误；
D． ，能组成直角三角形，故此选项错误；
故选:B．
本题考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．
6、D
【解析】
根据勾股定理的逆定理，验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可得.
【详解】
A、32 +42 =52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
B、52 +122 =132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
C、62 +82 =102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
D、72 +132 ≠182，不能构成直角三角形，故不是勾股数，
故选D．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股数问题，给三个正整数，看两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方，若相等，则这三个数为勾股数，否则就不是.
7、C
【解析】
根据以下特征进行判断即可：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
【详解】
解：①y=3x-5，y是x的函数；
②y2=x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；
③y=|x|，y是x的函数．
④，y是x的函数．
以上是的函数的个数是3个.
故选：C．
本题主要考查的是函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．
8、D
【解析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数值，即可得解.
【详解】
根据题意，销量最大，即为众数，故答案为D.
此题主要考查对众数的理解运用，熟练掌握，即可解题.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、115
【解析】
根据平行四边形的对边平行即可求解.
【详解】
依题意知AB∥CD
∴∠D=180°-∠A=115°.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对边平行.
10、L
【解析】
由前4分钟的进水量求得每分钟的进水量，后8分钟的进水量求得每分钟的出水量．
【详解】
前4分钟的每分钟的进水量为20÷4＝5，
每分钟的出水量为5－(30－20)÷8＝．
故答案为L．
从图象中获取信息，首先要明确两坐标轴的实际意义，抓住交点，起点，终点等关键点，明确函数图象的变化趋势，变化快慢的实际意义．
11、1
【解析】
由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，1种情况进行讨论．
【详解】
解：如图所示：
故答案是：1．
本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．
12、1
【解析】
利用众数的定义求解．
【详解】
解：这组数据的众数为1．
故答案为1．
本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
13、
【解析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】
因为，
所以＝0， ，
解得：＝－2， ＝，
所以＝（－2）×＝－2．
故答案为－2．
本题考查非负数的性质-算术平方根，非负数的性质-偶次方.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94.6米．
【解析】
由已知可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PC=60m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长就可转化为运用三角函数解直角三角形．
【详解】
由题意可知

∠ACP=∠BCP= 90°，∠APC=30°，∠BPC=45°
在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC＝45°，∴
在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC＝30°，
∴
∴
≈60+20×1.732 =94.64≈94.6（米）
答：教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94.6米．
本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
15、（1）见解析；（2）S△ABC＝18.
【解析】
（1）易知AE＝AB，DF＝CD，即可得到AE＝DF，又有AB∥CD，所以四边形AEFD是平行四边形；（2）作CH⊥AB于H．利用平行四边形性质求出∠B，再利用三角函数求出CH，接着利用三角形面积公式求解即可
【详解】
（1）证明：如图．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD且AB＝CD，
∵点E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE＝AB，DF＝CD．
∴AE＝DF，
∴四边形AEFD是平行四边形；
（2）如图，作CH⊥AB于H．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝6，AD∥BC，
∴∠B＝180°﹣∠DAB＝60°，
∴CH＝BC•sin60°＝3，
∴S△ABC＝•AB•CH＝×12×3＝18
本题主要考查平行四边形的证明与性质，三角函数的简单应用，三角形面积计算等知识点，本题第二问关键在于能够做出辅助线同时利用三角函数求出高
16、（1）；（2）
【解析】
根据题意先求得点C的坐标，再将点A、C代入即可解答.
由，得，根据点C的坐标为（1，3）即可得出答案.
【详解】
解：（1）当时，，
点的坐标为.
将代入，
得：
解得：；
（2）由，得，
点的横坐标为，；
本题考查一次函数，熟练掌握运算法则是解题关键.
17、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．
【解析】
（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；
（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．
【详解】
（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，
依题意有 ，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，
x+10=30+10=40，
答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；
（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有
30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，
解得y≤11，
∵y为整数，
∴y最大为11，
答：他们最多可购买11棵乙种树苗．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.
18、（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小．
【解析】
（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：
（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
【详解】
试题分析：
试题解析：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9.
故填表如下：
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．
考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x＝﹣1
【解析】
把方程变形为形为x3=−8，利用立方根求解即可
【详解】
解：方程可变形为x3＝﹣8，
因为（﹣1）3＝﹣8，
所以方程的解为x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1
此题考查立方根，解题关键在于掌握运算法则
20、y=2x+1．
【解析】
根据“上加下减”的原则进行解答．
【详解】
直线y=2x向上平移1个单位所得的直线解析式是y=2x+1．
故答案为y=2x+1．
本题考查了一次函数的平移，熟练掌握平移原则是解题的关键.
21、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）
【解析】
本题可从两个三角形相似入手，根据C点在x轴上得知C点纵坐标为0，讨论OC与OA对应以及OC与OB对应的情况，分别讨论即可．
【详解】
解：∵点C在x轴上，
∴∠BOC=90°，两个三角形相似时，应该与∠BOA=90°对应，
若OC与OA对应，则OC=OA=6，C（﹣6，0）；
若OC与OB对应，则OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．
∴C点坐标为：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．
故答案为（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．
考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质．
22、－6
【解析】
根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：
【详解】
,
故答案为-6
23、
【解析】
把（1，a）代入y=2x可确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标的横纵坐标，由此即可求解．
【详解】
解：把（1，a）代入y=2x得a=2，
所以方程组的解为．
故答案为：．
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)m＝1；(1)x＜﹣1或0＜x＜1．
【解析】
(1)把交点的横坐标代入函数解析式，列出一元一次方程，求解即可；
(1)根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可.
【详解】
解：(1)∵正比例函数y1＝mx的图象与反比例函数y1＝(m为常数，且m≠0)的图象有一个交点的横坐标是1，
∴y1＝1m，y1＝，
∵y1＝y1，
∴1m＝，
解得，m＝1；
(1)由(1)得：正比例函数为y1＝1x，反比例函数为y1＝；
解方程组得: 或
∴这两个函数图象的交点坐标为(1，4)和(﹣1，﹣4)，
当y1＜y1时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜1．
本题考查的是反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键.
25、 (1) ;(2) x1＝0，x2＝1．
【解析】
（1）先把化简，然后合并即可；
（2）利用因式分解法解方程．
【详解】
（1）原式＝2﹣＝；
（2）x（x﹣1）＝0，
x＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝0，x2＝1．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
26、原式=，把代入得，原式=-1.
【解析】
试题分析：根据分式的混合运算法则先化简后再求值．
试题解析：
考点：分式的混合运算．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量（双）
2
6
11
15
7
3
4
平均数
众数
中位数
方差
甲
8

8
0.4
乙

9

3.2
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
8
0.4
乙
8
9
9
3.2