江西省南昌二中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份江西省南昌二中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）函数的图像经过A(3，4)和点B(2，7)，则函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）使得关于x的不等式组有解，且关于x的方程的解为整数的所有整数a的和为（ ）
A．5B．6C．7D．10
4、（4分）如图，矩形是延长线上一点，是上一点，若则的度数是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）如图，在中，点分别是的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）
A．四边形一定是平行四边形
B．若，则四边形是矩形
C．若四边形是菱形，则是等边三角形
D．若四边形是正方形，则是等腰直角三角形
6、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（ ）
A．54°B．60°C．66°D．72°
7、（4分）下列命题，①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③等腰三角形的底角必为锐角；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.其中真命题有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
8、（4分）如图①，四边形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（ ）
A．4B．9C．10D．4+
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在一次数学单元考试中，某小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，100，70。则这组数据的中位数分别是_________________________分。
10、（4分）工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．这依据的道理是：_______________________________．
11、（4分）已知m是一元二次方程的一个根 ， 则代数式的值是_____
12、（4分）如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3 cm，则AD=________cm．
13、（4分）计算+×的结果是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：直线l：y=2kx-4k+3（k≠0）恒过某一定点P．
（1）求该定点P的坐标；
（2）已知点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；
（3）在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x1，x2、x3，它们对应的函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．
15、（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1.
16、（8分）如图，利用两面靠墙(墙足够长)，用总长度37米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米．
(1)AB＝_____米．(用含x的代数式表示)
(2)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长．
(3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．
17、（10分）为了从甲、乙两名学生中选拨一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶6次，命中的环数如下：
甲：7，8，6，10，10，7
乙：7， 7，8，8，10,8，
如果你是教练你会选拨谁参加比赛？为什么？
18、（10分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若正比例函数的图象过点和点，当时，，则的取值范围为__________．
20、（4分）如图,已知：∠MON=30°,点A 、A 、A…在射线ON上,点B、B、B…在射线OM上,△ABA、△ABA、△ABA …均为等边三角形,若OA=1,则△A BA 的边长为____
21、（4分）一组数据1，3，1，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是_________.
22、（4分）若分式值为0，则的值为__________．
23、（4分）如图，平行四边形 的周长为 , 相交于点 ， 交 于点 ，则 的周长为________ .
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．
25、（10分）如图①，在正方形ABCD中，，点E，F分别在BC、CD上，，试探究面积的最小值。
下面是小丽的探究过程：
(1)延长EB至G，使，连接AG，可以证明．请完成她的证明；
(2)设，,
①结合（1）中结论，通过计算得到与x的部分对应值。请求出表格中a的值：（写出解答过程）
②利用上表和（1）中的结论通过描点、连线可以分别画出函数、的图像、请在图②中完善她的画图；
③根据以上探究，估计面积的最小值约为（结果估计到1．1）。

图① 图②
26、（12分）综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-3与坐标轴交于A，B两点.
(1)求A，B两点的坐标；
(2)以AB为边在第四象限内作等边三角形ABC，求△ABC的面积；
(3)在平面内是否存在点M，使得以M，O，A，B为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出M点的坐标：若不存在，说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
利用待定系数法即可求解.
【详解】
把A(3，4)和点B(2，7)代入解析式得，解得
故解析式为
故选B.
此题主要考查一次函数解析式的求解，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
2、B
【解析】
根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
【详解】
解：是分式，
故选：B.
本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式.
3、C
【解析】
根据不等式组的解集的情况求得a的解集，再解分式方程得出x，根据x是整数得出a所有的a的和．
【详解】
不等式组整理得：，
由不等式组有解，得到a＞-1，
分式方程去分母得：（a-1）x=4，
解得：x=，
由分式方程的解为整数，得到a-1=-1，-2，2，-4，1，4，
解得：a=0，-1，-3，3，2，5，
∴a=0，2，3，5，
∵x≠2，
∴≠2，
∴a≠3，
∴a=0，2，5
则所有整数a的和为7，
故选C．
本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得a的取值范围以及解分式方程是解题的关键．
4、B
【解析】
根据矩形性质求出∠BCD=90°，AB∥CD，根据平行线的性质和外角的性质求出∠ACD=3∠DCE，即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠BCD=90°，
∵∠ACB=24°，
∴∠ACD=90°-24°=66°，
∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠E，∠AFC=∠FAE+∠E
∴∠AFC=2∠E
∵AB∥CD
∴∠E=∠DCE
∴∠ACD=3∠DCE=66°，
∴∠DCE=22°
故选：B．
本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形外角性质等知识点，能求出∠FEA的度数是解此题的关键．
5、C
【解析】
利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解．
【详解】
解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
，
∴四边形ADEF是平行四边形
故A正确，
若∠B+∠C=90°，则∠A=90°
∴四边形ADEF是矩形，
故B正确，
若四边形ADEF是菱形，则AD=AF，
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
故C不一定正确
若四边形ADEF是正方形，则AD=AF，∠A=90°
∴AB=AC，∠A=90°
∴△ABC是等腰直角三角形
故D正确
故选：C．
本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
6、D
【解析】
过F作AB、CD的平行线FG，由于F是AD的中点，那么G是BC的中点，即Rt△BCE斜边上的中点，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度数，只需求得∠BEG的度数即可；易知四边形ABGF是平行四边形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度数，即可得到∠AEG的度数，根据邻补角的定义可得∠BEG的值，由此得解．
【详解】
过F作FG∥AB∥CD，交BC于G；
则四边形ABGF是平行四边形，所以AF=BG，
即G是BC的中点；
连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线，
则BG=GE=FG=BC；
∵AE∥FG，
∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°，
∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°，
∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°．
故选D．
此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键．
7、C
【解析】
根据平方根的定义对①进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断；根据等腰三角形的性质和平行四边形的判定方法对③④进行判断．
【详解】
解：①4的平方根是±2，是假命题；
②有两边和其夹角相等的两个三角形全等，是假命题；
③等腰三角形的底角必为锐角，是真命题；
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形是真命题；
故选：C．
本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
8、D
【解析】
根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线AE⊥AD，从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决．
【详解】
作CE⊥AD于点E，如下图所示，
由图象可知，点P从A到B运动的路程是2，当点P与点B重合时，△ADP的面积是5，由B到C运动的路程为2，
∴ =5，
解得，AD=5，
又∵BC∥AD,∠A=90°，CE⊥AD，
∴∠B=90°,∠CEA=90°，
∴四边形ABCE是矩形，
∴AE=BC=2，
∴DE=AD−AE=5−2=3，
∴CD==，
∴点P从开始到停止运动的总路程为：AB+BC+CD=2+2+=4+，
故选D.
此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于利用勾股定理进行计算
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、75
【解析】
根据中位数的定义即可求解.
【详解】
先将数据从小到大排序为65，70，70，80，90，100，
故中位数为(70+80)=75
此题主要考查中位数的求解，解题的关键是熟知中位数的定义.
10、对角线相等的平行四边形是矩形．
【解析】
根据已知条件和矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形为矩形）解答即可．
【详解】
解：∵门窗所构成的形状是矩形，
∴根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形为矩形）可得出．
故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形．
本题主要考查矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形为矩形，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．
11、.
【解析】
把代入方程，得出关于的一元二次方程，再整体代入.
【详解】
当时，方程为，
即，
所以，.
故答案为：.
本题考查的是一元二次方程解的定义.能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了整体代入的思想.
12、6+
【解析】
由已知条件可知：BD=2CD，根据三角函数可求出CD，作AB的垂直平分线，交AC于点E，在Rt△BCE中，根据三角函数可求出BE、CE，进而可将AD的长求出．
【详解】
解：作AB的垂直平分线，交AC于点E，
∴AE=BE，∵∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，∴2∠A=∠BED=30°，
∴tan30°==，
解得：CD=cm，
∵BC=3cm，∴BE=6cm，∴CE=3cm，
∴AD=AE+CE﹣CD=BE+CE﹣CD=（6+）cm．
13、．
【解析】
原式===，
故答案为．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确地对每一个二次根式进行化简，熟练运算法则是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）（2，3）；（2）k≥；（3）-＜k＜0或0＜k＜．
【解析】
（1）对题目中的函数解析式进行变形即可求得点P的坐标；
（2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得k的取值范围；
（3）根据题意和三角形三边的关系，利用分类讨论的数学思想可以求得k的取值范围．
【详解】
（1）∵y=2kx-4k+3=2k（x-2）+3，
∴y=2kx-4k+3（k≠0）恒过某一定点P的坐标为（2，3），
即点P的坐标为（2，3）；
（2）∵点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），直线l与线段AB相交，直线l：y=2kx-4k+3（k≠0）恒过某一定点P（2，3），
∴，
解得，k≥.
（3）当k＞0时，直线y=2kx-4k+3中，y随x的增大而增大，
∴当0≤x≤2时，-4k+3≤y≤3，
∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，
∴，
得k＜，
∴0＜k＜；
当k＜0时，直线y=2kx-4k+3中，y随x的增大而减小，
∴当0≤x≤2时，3≤y≤-4k+3，
∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，
∴3+3＞-4k+3，得k＞-，
∴-＜k＜0，
由上可得，-＜k＜0或0＜k＜．
此题考查一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．
15、.
【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
（1﹣）÷
＝
＝，
当x＝+1时，原式＝．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
16、（1）40-2x（2）15米或5米（3）不可能
【解析】
（1）直接由图可知AB=总长度+3-2x.
(2) 由题意得：（40﹣2x）x＝150,解得即可.
(3)由题意判断（40﹣2x）x＝210是否有解即可.
【详解】
（1）∵中间共留三个 1 米的小门，
∴篱笆总长要增加 3 米，篱笆变为 40 米， 设篱笆 BC 长为 x 米，
∴AB＝40﹣2x（米） 故答案为40﹣2x．
（2）设篱笆 BC 长为 x 米． 由题意得：（40﹣2x）x＝150解得：x＝15，x＝5
∴篱笆 BC 的长为：15 米或 5 米．
（3）不可能．
∵假设矩形鸡舍 ABCD 面积是 210 平方米， 由题意得：（40﹣2x）x＝210，
整理得：x2﹣20x+105＝0， 此方程中△＜0，
∴方程无解．
故矩形鸡舍 ABCD 面积不可能达到 210 平方米．
本题考查的知识点是一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用.
17、应选乙参加比赛．
【解析】
分析：分别求出甲、乙两名学生6次射靶环数的平均数和方差，然后进行比较即可求得结果.
详解：（1）甲=（7+8+6+10+10+7）=8；
S甲2= [（7-8）2+（8-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（10-8）2+（7-8）2]=；
乙=（7+7+8+8+10+8）=8；
S乙2=[（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2+（8-8）2]=1；
∴因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差小于甲同学的方差，
∴乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛．
点睛：本题考查一组数据的方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而方差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．
18、（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．
【解析】
（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；
（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．
【详解】
（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，
根据题意，可列方程：，解得x=1.5，
经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，
答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；
（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，
∴乙需要修路（天），
由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，
解得a≥8，
答：甲工程队至少修路8天．
考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据点A和点B的坐标关系即可求出正比例函数的增减性，然后根据增减性与比例系数的关系列出不等式，即可求出m的取值范围．
【详解】
解：∵正比例函数的图象过点和点，且时，，
∴该正比例函数y随x的增大而减小
∴
解得：
故答案为：
此题考查的是正比例函数的增减性，掌握正比例函数的增减性与比例系数的关系是解决此题的关键．
20、32
【解析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出AB∥AB∥AB，以及AB=2BA，得出AB=4BA=4，AB=8BA=8，AB=16BA…进而得出答案．
【详解】
∵△ABA是等边三角形，
∴AB=AB,∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°−120°−30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°−60°−30°=90°,
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA=AB=1，
∴AB=1，
∵△ABA、△BA是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴AB∥AB∥AB，
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°，
∴AB=2BA, AB=4BA，
∴AB=4BA=4，
AB=8BA=8，
AB=16BA=16，
以此类推：A B=32 BA=32.
故答案为：32
此题考查等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出AB∥AB∥AB
21、1.1，2，2.1．
【解析】分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据中众数不止一个，由此可得出a的值，将数据从小到大排列可得出中位数．
详解：1，3，1，1，2，a的众数是a，
∴a=1或2或3或1，
将数据从小到大排列分别为：1，1，1，2，3，1，
1，1，2，2，3，1，
1，1，2，3，3，1，
1，1，2，3，1，1.
故中位数分别为：1.1，2，2.1．
故答案为：1.1，2，2.1．
点睛：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，属于基础题．
22、-1
【解析】
根据分式值为0的条件进行求解即可.
【详解】
由题意得，x+1=0，
解得x=-1，
故答案为：-1.
本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0时，分子为0且分母不为0是解题的关键.
23、1
【解析】
根据平行四边形性质得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根据线段垂直平分线得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．
【详解】
解：∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，
∵EO⊥AC，
∴AE=EC，
∵AB+BC+CD+AD=16，
∴AD+DC=1，
∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=1，
故答案为1．
本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出AE=CE，主要培养学生运用性质进行推理的能力，题目较好，难度适中．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见试题解析；（2）1．
【解析】
试题分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；
（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．
试题解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，
在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），
∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；
（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，
∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，
∴当BE=1时，四边形BFCE是菱形，
故答案为1．
【考点】
平行四边形的判定；菱形的判定．
25、（1）见解析；（2）①，②见解析；③41.4或41.5.
【解析】
（1）AB=AD，BG=DF，则AG=AF，∠DAF+∠BAE=91°-∠EAF=45°=∠EAF，AF=AG，AE=AE，则△AFE≌△AGE（SAS），即可求解；
（2）①∵CE=BC-6=4，设DF=a，CF=11-a，EF=DF+BE=6+a，由勾股定理即可求解；②由①得：y2=y1+x，描点画图即可；
（3）利用分割法即可得出．
【详解】
（1）证明：如图①，延长EB至G，使，连接AG.
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
.
（2）①在中，，
，
，
解这个方程，得.
②如图②所示.
③S△AEF=SABCD- S△ADF - S△ABE - S△EFC
=111---
=111-（DF+BE）11-
=111-EF11-
=111-5y2-（11-x）（11-y1）
=51-xy1
当x=4，y1=4.29时，S△AEF最小
S△AEF=51-×4×.29≈41.4或41.5.
图① 图②
本题为四边形综合题，涉及到三角形全等、函数作图，此类题目通常在作图的基础上，从图表查阅符合条件的数据点，进而求解．
26、 (1) A(0，-3)，B(4，0)；(2) ；(3)存在，(-4，-3)或(4，3)或(4，-3).
【解析】
（1）当x=0时，y=-3，当y=0时，x=4，可求A，B两点的坐标；
（2）由勾股定理可求AB的长，即可求△ABC的面积；
（3）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求点M坐标．
【详解】
(1)在中，令x=0，得y=-3
令y=0，得x=4
∴A(0，-3)，B(4，0)
(2)由(1)知：OA=3，0B=4
在RtΔAOB中，由勾股定理得：AB=5.
如图：过C作CD⊥AB于点D,
则AD=BD=
又AC=AB=5.
在Rt△ADC中，
∴
(3) 若AB为边时，
∵以M，O，A，B为顶点的四边形是平行四边形
∴MO∥AB，MO=AB=5，
当点M在OB下方时，AM=BO=4，AM∥OB
∴点M（-4，-3）
当点M在OB上方时，OA=BM=3，OA∥BM
∴点M（4，3）
若AB为对角线时，
∵以M，O，A，B为顶点的四边形是平行四边形
∴AM∥OB，BM∥OA，
∴点M（4，-3）
综上所述：点M坐标为（-4，-3），（4，3），（4，-3）.
考查了一次函数的应用，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的应用，解决本题的关键是分类讨论思想的应用．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
x
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
11
8.18
6.67
5.38
4.29
3.33
a
1.76
1.11
1.53
1