江西省南昌一中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】

这是一份江西省南昌一中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，矩形的周长是28，点是线段的中点，点是的中点，的周长与的周长差是2(且)，则的周长为( )
A．12B．14C．16D．18
2、（4分）早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是 （ ）
A．小张去时所用的时间多于回家所用的时间B．小张在公园锻炼了20分钟
C．小张去时的速度大于回家的速度D．小张去时走上坡路，回家时走下坡路
3、（4分）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列二次根式中，与不是同类二次根式的是( )
A．B．C．D．
5、（4分）如果分式有意义，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）要使有意义，必须满足（ ）
A．B．C．为任何实数D．为非负数
7、（4分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO=55°，则∠AOD等于( )
A．110°B．115°C．120°D．125°
8、（4分）将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．
10、（4分）若,则m=__
11、（4分）使分式的值为整数的所有整数的和是________．
12、（4分）分解因式：1﹣x2= ．
13、（4分）若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）安岳是有名的“柠檬之乡”，某超市用3000元进了一批柠檬销售良好；又用7700元购来一批柠檬，但这次的进价比第一批高了10%，购进数量是第一批的2倍多500斤．
（1）第一批柠檬的进价是每斤多少元？
（2）为获得更高利润，超市决定将第二批柠檬分成大果子和小果子分别包装出售，大果子的售价是第一批柠檬进价的2倍，小果子的售价是第一批柠檬进价的1.2倍．问大果子至少要多少斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元？
15、（8分） “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调査了部分学生，调查结果分为五种：A非常了解，B比较了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，扇形统计图中D所对应扇形的圆心角为 度；
（2）把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；
（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有 名．
16、（8分）下表给出三种上宽带网的收费方式.
设月上网时间为，方式的收费金额分别为，直接写出的解析式，并写出自变量的取值范围；
填空：当上网时间 时，选择方式最省钱；
当上网时间 时，选择方式最省钱；
当上网时间 时，选择方式最省钱；
17、（10分）如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
18、（10分）已知m和n是两个两位数，把m和n中任意一个两位数的十位数字放置于另一个两位数的十位数字与个位数字之间，再把其个位数字放置于另一个两位数的个位数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和除以11的商记为W（m，n）．例如：当m＝36，n＝10时，将m十位上的3放置于n的1、0之间，将m个位上的6放置于n中0的右边，得到1306；将n十位上的1放置于m的3、6之间，将n个位上的0放置于m中6的右边，得到1．这两个新四位数的和为1306+1＝4466，4466÷11＝2，所以W（36，10）＝2．
（1）计算：W（20，18）；
（2）若a＝10+x，b＝10y+8（0≤x9，1≤y≤9，x，y都是自然数）．
①用含x的式子表示W（a，36）；用含y的式子表示W（b，49）；
②当150W（a，36）+W（b，49）＝62767时，求W（5a，b）的最大值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．
（Ⅰ）∠ABC的大小为_____（度）；
（Ⅱ）在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45°，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AEC．
20、（4分）化简，=______ ；= ________ ；= ______.
21、（4分）已知y=++9，则（xy-64）2的平方根为______．
22、（4分）如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点，的坐标分别为，，现将该三角板向右平移使点与点重合，得到，则点的对应点的坐标为__________．
23、（4分）如图，在中，点分别在上，且，，则___________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF.
（1）求证：AE＝CF；
（2）求证：AE∥CF.
25、（10分）求的值．
解：设x=，两边平方得：，即，x2=10
∴x=．
∵＞0，∴=．
请利用上述方法，求的值．
26、（12分）为创建足球特色学校，营造足球文化氛围，某学校随机抽取部分八年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明：A级：8分—10分，B级：7分—7.9分，C级：6分—6.9分，D级：1分—5.9分）根据所给信息，解答以下问题：
(1)样本容量为 ，C对应的扇形的圆心角是____度，补全条形统计图；
(2)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在____等级；
(3)该校八年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到级的学生有多少人？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
设AB=n，BC=m，构建方程组求出m，n，利用勾股定理求出AC，利用三角形中位线定理求出OP即可解决问题．
【详解】
解：设AB=n，BC=m，
由题意：，
∴，
∵∠B=90°，
∴，
∵AP=PD=4，OA=OC=5，
∴OP=CD=3，
∴△AOP的周长为3+4+5=12，
故选A．
本题考查矩形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
2、C
【解析】
根据图象可以得到小张去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据C的速度可以判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．
【详解】
解： A、小张去时所用的时间为6分钟，回家所用的时间为10分钟，故选项错误；
B、小张在公园锻炼了20-6=14分钟，故选项错误；
C、小张去时的速度为1÷=10千米每小时，回家的速度的为1÷=6千米每小时，故选项正确；
D、据（1）小张去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误．
故选C．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
3、A
【解析】
根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】
A．是最简二次公式，故本选项正确；
B．=不是最简二次根式，故本选项错误；
C．=不是最简二次根式，故本选项错误；
D．=不是最简二次根式，故本选项错误．
故选A．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
4、B
【解析】
根据最简二次根式的定义选择即可．
【详解】
A、与是同类二次根式，故A不正确；
B、与不是同类二次根式，故B正确；
C、是同类二次根式，故C不正确；
D、是同类二次根式，故D不正确；
故选：B．
本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
5、D
【解析】
根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【详解】
解：由题意得，x+1≠0，
解得x≠-1．
故选：D．
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
6、A
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可．
【详解】
解：要使有意义，则2x+5≥0，
解得：．
故选：A．
本题考查二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
7、A
【解析】
由矩形的对角线互相平分得，OA=OB，再由三角形的外角性质得到∠AOD等于∠BAO和∠ABO之和即可求解.
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OB，
∠BAO=∠ABO=55°，
∠AOD=∠BAO+∠ABO =55°+55°=110°.
故答案为：A
本题考查了矩形的性质及外角的性质，熟练利用外角的性质求角度是解题的关键.
8、A
【解析】
将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得新抛物线的解析式为，
故选A.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、n2+2n
【解析】
试题分析：第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．
解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．
故答案为：n2+2n．
10、1
【解析】
利用多项式乘以多项式计算（x-m）（x+2）可得x2+（2-m）x-2m，然后使x的一次项系数相等即可得到m的值．
【详解】
∵（x-m）（x+2）=x2+（2-m）x-2m，
∴2-m=-6，
m=1，
故答案是：1．
考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
11、1
【解析】
由于分式的值为整数，m也是整数，则可知m-1是4的因数，据此来求解．
【详解】
解：∵分式的值为整数，
∴是4的因数，
∴，，，
又∵m为整数，，
∴m=5，3，2，0，-1，-3，
则它们的和为：5+3+2+0+（-1）+（-3）=1，
故答案为：1．
本题考查了分式的值，要注意分母不能为0，且m为整数．
12、（1+x）（1﹣x）．
【解析】
试题分析：直接应用平方差公式即可：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．
13、-1
【解析】已知3是关于x的方程x1-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一个根是x=-1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）2元；（2）至少要1487.5斤.
【解析】
（1）设第一批柠檬的进价是每斤x元，根据第二次购进数量是第一批的2倍多500斤即可得出分式方程求出答案；
（2）首先求出第二批柠檬的数量，第二批柠檬的进价，大果子每斤利润和小果子每斤利润，进而根据利润不低于3080元得出不等式解答即可．
【详解】
解：（1）设第一批柠檬的进价是每斤x元，
据题意得：，
解得：x＝2
经检验，x＝2是原方程的解且符合题意
答：第一批柠檬的进价是2元每斤；
（2）第二批柠檬的数量为：7700÷2（1＋10%）＝3500（斤），
第二批柠檬的进价为：2（1＋10%）=2.2元，
大果子每斤利润为2×2-2.2=1.8元，小果子每斤利润为2×1.2-2.2=0.2元，
设大果子的数量为y斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元，
根据题意得：1.8y＋（3500−y）×0.2≥3080，
解得：y≥1487.5，
答：大果子至少要1487.5斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元．
本题主要考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，根据题意找出正确等量关系是解题的关键．
15、（1）300；54；（2）条形统计图补充见解析；(3) 1.
【解析】
（1）从条形统计图中，可得到“B”的人数108人，从扇形统计图中可得“B”组占36%，用人数除以所占的百分比即可求出调查人数，求出“D”组所占整体的百分比，用360°去乘这个百分比即可得出D所对应扇形的圆心角度数；
（2）用总人数乘以“C”组所占百分比求出“C”组的人数，再补全统计图；
（3）求出“A”组所占的百分比，用样本估计总体进行计算即可．
【详解】
（1）共调查学生人数为：＝300，
扇形D比例：＝15%，圆心角：＝54°
故答案为：300；54；
（2）25%×300＝75，条形统计图补充如下：
(3) ×800＝1.
故答案为：1．
本题考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，明确统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键，善于从两个统计图中获取相关数据是解决问题的前提．
16、;;;不超过； 超过而不超过； 超过.
【解析】
（1）根据表格写出函数的解析式，注意分段表示函数的解析式.
（2）根据函数的解析数求解 的交点，进而可得最省钱的取值范围.
【详解】
解：
根据一次函数y=3x-65与y=40的交点即可得到A最省钱的时间；
解得
所以当不超过时，选择方式最省钱
同理可得计算出直线y=3x-140与y=100的交点即可得到最省钱
解得
所以当超过而不超过，选择方式B最省钱
根据前面两问可得当超过.选择方式C最省钱
本题主要考查一次函数的应用问题，关键在于求解最省钱的取值范围，着重在于求解交点坐标.
17、见解析.
【解析】
根据∠ADB＝∠CBD，可知AD∥BC，由题意DE⊥AC，BF⊥AC，可知∠AED＝∠CFB＝90°，因为DE＝BF，所以证出△ADE≌△CBF（AAS），根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出.
【详解】
∵∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
又∵DE＝BF，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
本题主要考查了平行四边形的判定，熟知由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题关键.
18、（1）308；（2）① W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②W（5a，b）最大值为3．
【解析】
（1）根据题目中新定义的运算计算即可；
（2）①根据题目中新定义的运算表示出来即可；
②根据①中表示出来的，并且已知x和y的取值范围求解即可.
【详解】
解：（1）W（20，18）＝（1280+2108）÷11＝3388÷11＝308；
（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；
W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；
②∵当150W（a，36）+W（b，49）＝62767
∴150（[1+x+1306+10x）÷11]+（489+1000y+4098+100y）÷11＝62767
3x+2y＝29，
∴x＝5，y＝7，
x＝7，y＝4，
x＝9，y＝1，
∴a＝15，b＝78，
a＝17，b＝48，
a＝19，b＝18，
∴W（75，78）＝3，
W（85，48）＝1213，
W（95，18）＝1013，
∴W（5a，b）最大值为3．
二元一次方程的整数解及实数的混合运算是本题的考点，理解题目中新定义的运算是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、90.
【解析】
（Ⅰ）如图，根据△ABM是等腰直角三角形，即可解决问题；
（Ⅱ）构造正方形BCDE即可.
【详解】
（Ⅰ）如图，∵△ABM是等腰直角三角形，
∴∠ABM=90°
（Ⅱ）构造正方形BCDE，∠AEC即为所求；
故答案为90
本题考查作图-应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题
20、5 5 3
【解析】
直接利用二次根式的性质化简求出即可．
【详解】
=5；=5；=3.
故答案为：5.；5；3.
此题考查二次根式的化简，解题关键在于掌握二次根式的性质.
21、±1
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得，再解可得x的值，进而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根．
【详解】
解：由题意得：，
解得：x=7，
则y=9，
（xy-64）2=1，
1的平方根为±1，
故答案为：±1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
22、
【解析】
根据A点的坐标，得出OA的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案.
【详解】
∵A（-1,0），
∴OA=1,
∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′,
∴平移的距离为1个单位长度，
∵点B的坐标为
∴点B的对应点B′的坐标是，
故答案为：.
此题主要考查根据平移的性质求点坐标，熟练掌握，即可解题.
23、
【解析】
根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴,
∴ ，
故答案为:.
此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形性质得出AB=DC，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，推出∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF，根据全等三角形的判定推出△DAE≌△BCF，即可得；
（2）由△DAE≌△BCF，得出∠DEA＝∠BFC，从而得∠AEF＝∠DFC，继而得AE∥CF.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABF＝∠CDE，∠ADE＝∠CBF，
在△DAE和△BCF中，，
∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE＝CF；
（2）∵△DAE≌△BCF，∴∠DEA＝∠BFC，∴∠AEF＝∠DFC，∴AE∥CF.
25、
【解析】
根据题意给出的解法即可求出答案即可．
【详解】
设x=+，
两边平方得：x2=（）2+（）2+2，
即x2=4++4﹣+6，
x2=14
∴x=±．
∵+＞0，∴x=．
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．
26、（1）40人，117;（2）B;（3）30人.
【解析】
（1）根据B等级的学生数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；求出C的人数，再计算出所占比例即可求出对应的扇形的圆心角的度数；从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据可以得到所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数落在哪个等级；
（3）根据统计图中的数据可以求得足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人．
【详解】
（1）18÷45%=40，
即在这次调查中一共抽取了40名学生，
C等级的人数为：40-4-18-5=13，
在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是：360°×=117°，
补全的条形统计图如图所示：
（2）由统计图可知，
所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数落在B等级，
故答案为B；
（5）300×=30（人），
答：足球运球测试成绩达到A级的学生有30人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/
超时费/（元/）
不限时