江西省余干县2024年数学九上开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份江西省余干县2024年数学九上开学学业质量监测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
2、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ABC=75°，则∠EAF的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
3、（4分）方程x(x-2)=0的根是（ ）
A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=-2
4、（4分）如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x=﹣3B．x＞﹣3C．x≠﹣3D．x＜﹣3
5、（4分）在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE,请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：
小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；
小夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF,
这四位同学写出的结论中不正确的是（ ）
A．小青B．小何C．小夏D．小雨
6、（4分）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上高等于 （ ）
A．3 cm B．6 cm C．9cm D．12cm
8、（4分）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分(单位：分)分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是( )
A．84分B．87.6分C．88分D．88.5分
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知x、y为直角三角形两边的长，满足，则第三边的长为________.
10、（4分）若关于x的不等式组的解集为﹣＜x＜﹣6，则m的值是_____．
11、（4分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为_____．
12、（4分）一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形的面积是_________.
13、（4分）已知，若是二元一次方程的一个解，则代数式的值是____
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．
（1）求证：BD＝2CD；
（2）若CD＝2，求△ABD的面积．
15、（8分），若方程无解，求m的值
16、（8分）如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．
17、（10分）如图，已知在四边形中，于，于，，，求证：四边形是平行四边形.
18、（10分）八年级380名师生参加户外拓展活动,计划租用7辆客车,现有甲、乙两种型号客车,它们的载客量和租金如表
(1)设租用乙种客车x辆,租车总费用为y元求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式;
(2)当乙种客车租用多少辆时,能保障所有的师生能参加户外拓展活动且租车费用最少，最少费用是多少元?
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°则∠A= 度．
20、（4分）已知矩形，给出三个关系式：①②③如果选择关系式__________作为条件（写出一个即可），那么可以判定矩形为正方形，理由是_______________________________ .
21、（4分）分式方程的解是_____．
22、（4分）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥y轴于B，S△ABO =3，则k=__________
23、（4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为_____。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：a、b、c满足
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
25、（10分）已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（﹣1，﹣3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；
（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
26、（12分）如图，在中，，平分交于点， 于点， 过点作交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，， 求菱形的周长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】
解：A、，故不是直角三角形，错误；
B、 ，故是直角三角形，正确；
C、 故不是直角三角形，错误；
D、故不是直角三角形，错误．
故选：B．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2、D
【解析】
先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF的度数．
【详解】
解：∵平行四边形ABCD中，∠ABC=75°，
∴∠C=105°，
又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∴四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-105°=75°，
故选：D．
本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．
3、C
【解析】
试题分析：∵x(x-1)= 0
∴x=0或x-1=0，
解得：x1=0，x1=1．
故选C.
考点: 解一元二次方程-因式分解法．
4、C
【解析】
根据分母不等于零时分式有意义，可得答案．
【详解】
由题意，得：x+1≠0，
解得：x≠﹣1．
故选C．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
5、B
【解析】
根据平行四边形的性质可得OA=OC，CD∥AB，从而得∠ACE=∠CAF，可判断出小雨的结论正确，证明△EOC≌△FOA，可得OE=OF，判断出小青的结论正确，由△EOC≌△FOA继而可得出S四边形AFED=S四边形FBCE，判断出小夏的结论正确，由△EOC≌△FOA可得EC=AF，继而可得出四边形DFBE是平行四边形，从而可判断出四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，判断出故小何的结论错误即可.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，CD∥AB，
∴∠ACE=∠CAF，（故小雨的结论正确），
在△EOC和FOA中，
，
∴△EOC≌△FOA，
∴OE=OF（故小青的结论正确），
∴S△EOC=S△AOF，
∴S四边形AFED=S△ADC=S平行四边形ABCD，
∴S四边形AFED=S四边形FBCE，（故小夏的结论正确），
∵△EOC≌△FOA，
∴EC=AF，∵CD=AB，
∴DE=FB，DE∥FB，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵OD=OB，EO⊥DB，
∴ED=EB，
∴四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，（故小何的结论错误），
故选B．
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形的判定等，综合性较强，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键.
6、A
【解析】
分析：根据定义可将函数进行化简．
详解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1
当0≤x＜1时，[x]=0，y=x
当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1
……
故选A．
点睛：本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．
7、B
【解析】
解：由题意得，
∵△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的周长是△ABC的一半
∴位似比为2
∴S△ABC=4S△A′B′C=24cm2，
∴AB边上的高等于6cm．
故选B．
8、B
【解析】
根据加权平均数的计算方法进行计算即可得出答案.
故选B.
【详解】
解：（分）.
本题考查了加权平均数.理解“权”的含义是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、、或．
【解析】
试题分析：∵|x2-4|≥0，，
∴x2-4=0，y2-5y+6=0，
∴x=2或-2（舍去），y=2或3，
①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：；
②当2，3均为直角边时，斜边为；
③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是．
考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．算术平方根；3．勾股定理．
10、1
【解析】
先解不等式组得出其解集为，结合可得关于的方程，解之可得答案．
【详解】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
解得，
故答案为：1．
本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11、（，0）
【解析】
【分析】根据一次函数解析式求出点A、点B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、点D的坐标，根据对称的性质找出点D关于x轴的对称点D′的坐标，结合C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0求出x的值，从而得到点P的坐标.
【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，
如图，
令y=x+4中x=0，则y=4，
∴点B的坐标为（0，4），
令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=-6，
∴点A的坐标为（-6，0），
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（-3，2），点D（0，2），
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，-2），
设直线CD′的解析式为y=kx+b，
∵直线CD′过点C（-3，2），D′（0，-2），
∴有，解得：，
∴直线CD′的解析式为y=-x-2，
令y=0，则0=-x-2，解得：x=-，
∴点P的坐标为（-，0），
故答案为（-，0）．
【点睛】本题考查了待定系数法、一次函数以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式，解决此类问题时找点的坐标，常利用待定系数法求出函数解析式.
12、1
【解析】
分析：首先求出直线y=2x-6与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式得出结果．
详解：∵当x=0时，y=0-6=-6，
∴图像与y轴的交点是（0，-6）；
∵当y=0时，2x-6=0,
∴x=3,
∴图像与x轴的交点是（3,0）；
∴S△AOB=×3×6=1．
故答案为：1．
点睛：本题考查了一次函数图像与坐标轴的交点问题，分别令x=0和y=0求出图像与坐标轴的交点是解答本题的关键.
13、
【解析】
把代入方程，得到，然后对进行化简，最后利用整体代入，即可得到答案.
【详解】
解：把代入方程，得到，
∵
∴原式=，
故答案为：.
此题考查了二元一次方程的解，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意灵活运用整体代入法解题.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）6
【解析】
（1）过D作DE⊥AB于E，依据角平分线的性质，即可得到DE=CD，再根据含30°角的直角三角形的性质，即可得出结论；
（2）依据AD=BD=2CD=4，即可得到Rt△ACD中，，再根据△ABD的面积=进行计算即可．
【详解】
解：（1）如图，过D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，
∴DE=CD，
又∵∠B=30°，
∴Rt△BDE中，DE=BD，
∴BD=2DE=2CD；
（2）∵∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴AD=BD=2CD=4，
∴Rt△ACD中，AC=，
∴△ABD的面积为.
本题主要考查了直角三角形的性质以及勾股定理的运用，利用角平分线的的性质是解决问题的关键．
15、m的值为-1或-6或
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，整理后根据一元一次方程无解条件求出m的值；由分式方程无解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】
解：方程两边同时乘以（x+2）（x-1）得：
整理得：
当m+1=0时，该方程无解，此时m= -1；
当m+1≠0时，则原方程有增根，原方程无解，
∵原分式方程有增根，
∴（x+2）（x-1）=0，
解得：x=-2或x=1，
当x=-2时，；当x=1时，m= -6
∴ m的值为-1或-6或
此题考查了分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键．
16、（1）见解析；（2）108°
【解析】
（1）利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠D=∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE；
（2）证出AB=FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠D=∠ECF，
在△ADE和△FCE中，

∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AD=FC，
∵AD=BC，AB=2BC，
∴AB=FB，
∴∠BAF=∠F=36°，
∴∠B=180°-2×36°=108°．
运用了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
17、见解析
【解析】
由SAS证得△ADE≌△CBF，得出AD=BC，∠ADE=∠CBF，证得AD∥BC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形．
【详解】
证明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(SAS)，
∴AD=BC，∠ADE=∠CBF，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
18、（1）y=-100x+3850；（2）当乙为2辆时，能保障费用最少，最少费用为3650元.
【解析】
(1)y=租甲种车的费用+租乙种车的费用，由题意代入相关数据即可得；
(2)根据题意确定出x的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得.
【详解】
(1)由题意，得
y=550(7-x)+450x，
化简，得y=-100x+3850，
即y(元)与x(辆)之间的函数表达式是y=-100x+3850；
(2)由题意，得45x+60(7﹣x)≥380，解得，x≤(x为自然数)，
∵y=-100x+3850中k=-100<0，∴y随着x的增大而减小，
∴x=2时，租车费用最少，最少为：y=-100×2+3850=3650(元)，
即当乙种客车有2辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3650元．
本题考查了一次函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、60
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°-∠B-∠ACB=60°．
考点：线段垂直平分线的性质
20、① 一组邻边相等的矩形是正方形
【解析】
根据正方形的判定定理添加一个条件使得矩形是菱形即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，
∴矩形ABCD为正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）．
故答案为：①，一组邻边相等的矩形是正方形．
本题考查了正方形的判定定理，熟练掌握正方形的判定定理即可得到结论．
21、
【解析】
两边都乘以x(x-1)，化为整式方程求解，然后检验.
【详解】
原式通分得：
去分母得：
去括号解得，
经检验，为原分式方程的解
故答案为
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.
22、6
【解析】
根据反比例函数系数k的几何意义得出S△ABO=|k|，即可求出表达式.
【详解】
解： ∵△OAB的面积为3，∴k＝2S△ABO＝6，
∴反比例函数的表达式是y=
即k=6
本题考查反比例函数系数k的几何意三角形面积=|k|，学生们熟练掌握这个公式.
23、3
【解析】
连接DE，交AC于点P，连接BD．点B与点D关于AC对称，DE的长即为PE+PB的最小值,根据勾股定理即可得出DE的长度.
【详解】
连接DE，交AC于点P，连接BD．
∵点B与点D关于AC对称，
∴DE的长即为PE+PB的最小值，
∵AB=6，E是BC的中点，
∴CE=3，
在Rt△CDE中，
DE=
=
=
=3.
故答案为3．
主要考查轴对称，勾股定理等考点的理解，作出辅助线得出DE的长即为PE+PB的最小值为解决本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）a=2，b=1，c=3；（2）能，1+1．
【解析】
（1）根据非负数的性质列式求解即可；
（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可．
【详解】
解：（1）根据题意得，a-=0，b-1=0，c-3=0，
解得a=2，b=1，c=3；
（2）能．
∵2+3=1＞1，
∴能组成三角形，
三角形的周长=2+1+3=1+1．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．
25、 (1) y= x-．(2) 与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，-）;(3).
【解析】
试题分析：根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，得到解析式；
再根据解析式求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；
然后求出一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
解：（1）根据一次函数解析式的特点，
可得出方程组，
解得，
则得到y=x﹣．
（2）根据一次函数的解析式y=x﹣，
得到当y=0，x=；
当x=0时，y=﹣．
所以与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，﹣）．
（3）在y=x﹣中，
令x=0，解得：y=，
则函数与y轴的交点是（0，﹣）．
在y=x﹣中，
令y=0，解得：x=．
因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：×=．
26、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由角平分线的性质可得∠ABD=∠CBD，再由垂直的定义得出∠EDB=∠CDB，然后由CF∥DE，得出∠EDB=∠CFD，最后利用菱形的判定解答即可；
（2）利用勾股定理及菱形的性质求解即可．
【详解】
解：（1）证明：解：（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD,
∵∠ACB=90°,DE⊥AB,
∴DE=CD, ∠CBD+∠CDB=90°, ∠EBD+∠EDB=90°,
∴∠EDB=∠CDB, ∵CF∥DE,
∴∠EDB=∠CFD, ∴∠CDB=∠CFD,
∴CD=CF, ∴DE=CF, ∴DE=EF=FC=DC
∴ 四边形是菱形.
（2）在RT△ADE中,，，
∴∠A=30°,AC= ,
在RT△ADE中，∵∠A=30°，∴AD=2DE,
∵四边形是菱形, ∴DE=DC, ∴AD=2DC,
∴AC=3DC=6,∴DC=2，
∴四边形CDEF的周长为：2×4=8.
本题考查了角平分线的性质，勾股定理及菱形的判定与性质，解题的关键是掌握这些性质和判定．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲种客车
乙种客车
载客量（座/辆）
60
45
租金（元/辆）
550
450