辽宁省锦州市北镇市第一初级中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份辽宁省锦州市北镇市第一初级中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）抛物线的图象与坐标轴交点的个数是（ ）
A．没有交点B．只有一个交点
C．有且只有两个交点D．有且只有三个交点
2、（4分）随机抽取10名八年级同学调查每天使用零花钱的情况，结果如下表，则这10名同学每天使用零花钱的中位数是（ ）
A．2元B．3元C．4元D．5元
3、（4分）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为( )
A．y＝x2B．y＝(8﹣x)2C．y＝x(8﹣x)D．y＝2(8﹣x)
5、（4分）下列说法中正确的是（ ）
A．在中，.
B．在中，.
C．在中，，.
D．、、是的三边，若，则是直角三角形.
6、（4分）某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为（ ）
A．（﹣1，0）B．（﹣2，0）C．（﹣3，0）D．（﹣4，0）
8、（4分）式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥-1B．a≠2C．a≥-1且a≠2D．a＞2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.
10、（4分）如图所示，△ABC中，AH⊥BC于H，点E，D，F分别是AB，BC，AC的中点，HF=10cm，则ED的长度是_____cm．
11、（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE= ．
12、（4分）已知两个相似三角形的相似比为4：3，则这两个三角形的对应高的比为______．
13、（4分）一次函数的图像经过点，且的值随值的増大而增大，请你写出一个符合所有条件的点的坐标__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，AD是△ABC边BC上的中线，AE∥BC，BE交AD于点E，F是BE的中点，连结CE．求证：四边形ADCE是平行四边形．
15、（8分）如图，在中，，请用尺规过点作直线，使其将分割成两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法．并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．
16、（8分）如图，在△ABC中，AB=13，BC=21，AD=12，且AD⊥BC，垂足为点D，求AC的长．
17、（10分）把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．
（1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接
写出结论；
（2）如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
图1 图2
18、（10分）由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线。这是推动新时代中国特色社会主义思想、推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措．某基层党组织随机抽取了部分党员的某天的学习成绩并进行了整理，分成5个小组（表示成绩，单位：分，且），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中第2、第5两组测试成绩人数直方图的高度比为，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：
（1）填空：_____，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这次积分的中位数落在第______组；
（4）已知该党组织共有党员225人；请估计当天学习积分获得“优秀”等级（）的党员有多少人？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌的图案，则这个图案中的等腰三角形的底角（指锐角）的度数是_____.
20、（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF ， 其中正确的是______（只填写序号）．
21、（4分）若一次函数的图像与直线平行，且经过点，则这个一次函数的表达式为______.
22、（4分）对分式，，进行通分时，最简公分母是_____
23、（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共选取 名居民；
（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x-4的图象与反比例函数的图象交于A(1，n)，B(m，2).
(1)求反比例函数关系式及m的值
(2)若x轴正半轴上有一点M，满足ΔMAB的面积为16，求点M的坐标；
(3)根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集
26、（12分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求k的取值范围；
若k为负整数，求此时方程的根．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题分析：令，转化为一元二次方程，根据根的判别式来判断方程是否有根，即可判断图象与x轴的交点个数，再令，即可判断图象与y轴的交点情况，从而得到结果。
令，得，
，
∴方程无解，即抛物线的图象与x轴没有交点，
令，则，即抛物线的图象与y轴的交点坐标为（1，-1），
综上，抛物线的图象与坐标轴交点的个数是一个，
故选B.
考点：本题考查的是抛物线与x轴的交点
点评：解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac＞1，与x轴有一个交点时，b2-4ac=1，与x轴没有交点时，b2-4ac＜1．
2、B
【解析】
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】
解：共10名同学，中位数是第5和第6的平均数，故中位数为3，
故选B．
本题考查中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键．
3、C
【解析】
由题意得函数关系式为，所以该函数为反比例函数．B、C选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x＞0确定选项为C．
4、C
【解析】
直接利用长方形面积求法得出答案．
【详解】
解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，
∴另一边长为：（8﹣x）cm，
∴y＝（8﹣x）x．
故选C．
此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．
5、D
【解析】
根据勾股定理以及勾股定理的逆定理逐项分析即可.
【详解】
A.因为不一定是直角三角形，故不正确；
B.没说明哪个角是直角，故不正确；
C. 在中，，则，故不正确；
D.符合勾股定理的逆定理，故正确.
故选D.
本题考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，熟练掌握定理是解答本题的关键. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
6、C
【解析】
本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．
【详解】
解：原计划用时为：，实际用时为：．
所列方程为：，
故选C．
本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
7、B
【解析】
根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
【详解】
作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．
令y＝x+4中x＝0，则y＝4，
∴点B的坐标为（0，4）；
令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣8，
∴点A的坐标为（﹣8，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（﹣4，1），点D（0，1）．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣1）．
设直线CD′的解析式为y＝kx+b，
∵直线CD′过点C（﹣4，1），D′（0，﹣1），
∴，解得：，
∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣1．
令y＝0，则0＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣1，
∴点P的坐标为（﹣1，0）．
故选：B．
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
8、C
【解析】
根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.
【详解】
解：由题意得，
解得，a≥-1且a≠2，
故答案为：C.
本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、55.
【解析】
试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C
∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.
∵∠A’DC=90°，
∴∠A’ =55°.
∴∠A=55°.
考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.
10、1
【解析】
分析中先利用直角三角形的性质，然后再利用三角形的中位线定理可得结果．
【详解】
∵AH⊥BC，F是AC的中点，
∴FH=AC=1cm，
∴AC=20cm，
∵点E，D分别是AB，BC的中点，
∴ED=AC，
∴ED=1cm．
故答案为：1．
本题考查的知识点：三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是基础知识较简单．
11、1
【解析】
试题分析：已知D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，根据三角形的中位线定理得到DE=BC=1．
考点：三角形中位线定理．
12、4：1
【解析】
直接利用相似三角形的性质求解．
【详解】
∵两个相似三角形的相似比为4：1，
∴这两个三角形的对应高的比为4：1．
故答案为：4：1．
本题主要考查相似三角形的性质，掌握“相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方”是解题的关键．
13、（1，2）（答案不唯一）．
【解析】
由于y的值随x值的增大而增大，根据一次函数的增减性得出k＞0，可令k=1，那么y=x+1，然后写出点P的坐标即可．
【详解】
解：由题意可知，k＞0即可，
可令k=1，那么一次函数y=kx+1即为y=x+1，
当x=1时，y=2，
所以点P的坐标可以是（1，2）．
故答案为（1，2）（答案不唯一）．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，得出k＞0是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析．
【解析】
根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理即可得到结论．
【详解】
证明：∵AD是△ABC边BC上的中线，F是BE的中点，
∴BF=EF，BD=CD，
∴DF∥CE，
∴AD∥CE，
∵AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形．
本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
15、见解析
【解析】
作斜边AB的中垂线可以求得中点D，连接CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD＝AD＝DB．
【详解】
解如图所示：
，
△ACD和△CDB即为所求．
此题主要考查了应用设计与作图，关键在于用中垂线求得中点和运用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，把Rt△ABC分割成两个等腰三角形．
16、20.
【解析】
依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出AC．
【详解】
∵AB=13，AD=12，AD⊥BC，
∴，
∵BC=21，
∴CD=BC-BD=16，
∴．
本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式a2+b2=c2及其变形．
17、（1）MA=MN，MA⊥MN；（2）成立，理由详见解析
【解析】
（1）解：连接DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB=BC，∠DAB=∠DCE=90°，
∵点M是DF的中点，
∴AM=DF．
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴AF=CE，
在△ADF与△CDE中，，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴DE=DF．
∵点M，N分别为DF，EF的中点，
∴MN是△EFD的中位线，
∴MN=DE，
∴AM=MN；
∵MN是△EFD的中位线，
∴MN∥DE，
∴∠FMN=∠FDE．
∵AM=MD，
∴∠MAD=∠ADM，
∵∠AMF是△ADM的外角，
∴∠AMF=2∠ADM．
∵△ADF≌△CDE，
∴∠ADM=∠CDE，
∴∠ADM+∠CDE+∠FDE=∠FMN+∠AMF=90°，
∴MA⊥MN．
∴MA=MN，MA⊥MN．
（2）成立．
理由：连接DE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°．
在Rt△ADF中，
∵点M是DF的中点，
∴MA=DF=MD=MF，
∴∠1=∠1．
∵点N是EF的中点，
∴MN是△DEF的中位线，
∴MN=DE，MN∥DE．
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴BF=BF，∠EBF=90°．
∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，
∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE．
在△ADF与△CDE中，
∴△ADF≌△CDE，
∴DF=DE，∠1=∠2，
∴MA=MN，∠2=∠1．
∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，
∴∠1+∠5=90°，
∴∠6=180°﹣（∠1+∠5）=90°，
∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．
考点：四边形综合题
18、（1）故答案为4，32%;（2）图形见解析;(3)第三组;(4)18 (人)
【解析】
（1）根据3组的人数除以3组所占的百分比，可得总人数，进而可求出1组，4组的所占百分比，则a，b的值可求；
（2）由（1）中的数据即可补全频数分布直方图；
（3）50个人的数据中,中位数是第25和26两人的平均数,
(4)用225乘以“优秀”等级（）的所占比重即可求解．
【详解】
（1）由题意可知总人数＝15÷30%＝50（人），
所以4组所占百分比＝10÷50×100%＝20%，1组所占百分比＝5÷50×100%＝10%，
因为2组、5组两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，
所以5a＝50−5−15−10，
解得a＝4，
所以b＝16÷50×100%＝32%，
故答案为4，32%；
（2）由（1）可知补全频数分布直方图如图所示：
(3) 50个人的数据中,中位数是第25和26两人的平均数,而第25和26两人都出现在第三组,
(4)(人)
此题考查了频数分布表和条形统计图．认真审题找到两个图表中的关联信息,通过明确的信息推出未知的变量是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、60°
【解析】
本题主要考查了等腰梯形的性质，平面镶嵌（密铺）．关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
【详解】
解：由图可知，铺成的一个图形为平行四边形，而原图形为等腰梯形，则现铺成的图形的底角为：180°÷3=60°．
故答案为60°．
20、①②③⑤
【解析】
AD=AB,AE=AF,∠B=∠D,△ABE≌△ADF， ①正确,
BE=DF, CE=CF， ②正确,
∠EFC=∠CEF=45°，
AE=EF=FA,∠AFE=60°，
∠AEB=75°. ③正确.
设FC=1,EF=,勾股定理知，DF=，AD=，
S△ABE+S△ADF=2=.
S△CEF=. ⑤正确.无法判断圈四的正确性，
①②③⑤正确.
故答案为①②③⑤.
【详解】
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21、
【解析】
设这个一次函数的表达式y=-1x+b，把代入即可.
【详解】
设这个一次函数的表达式y=-1x+b，把代入，得
-4+b=-1，
∴b=3，
∴.
故答案为：.
本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1＝k1x+b1与直线y1＝k1x+b1平行，那么k1＝k1．也考查了待定系数法.
22、8xy1
【解析】
由于几个分式的分母分别是1x、4y、8xy1，首先确定1、4、8的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．
【详解】
根据最简公分母的求法得：
分式，，的最简公分母是8xy1，
故答案为8xy1．
此题主要考查了几个分式的最简公分母的确定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数．
23、
【解析】
过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．
解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，
∵∠ADC=∠ABC=90°，
∴四边形DPBE是矩形，
∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，
∴∠ADP+∠CDP=90°，
∴∠ADP=∠CDE，
∵DP⊥AB，
∴∠APD=90°，
∴∠APD=∠E=90°，
在△ADP和△CDE中，
∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，
∴△ADP≌△CDE（AAS），
∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，
∴矩形DPBE是正方形，
∴DP=．
故答案为3．
“点睛”本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）80人；（2）见解析；（3）1120人.
【解析】
（1）根据为A的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的居民人数；
（2）求出为C的人数，得到所占的百分比，然后乘以360°，从而求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，然后补全条形统计图即可；
（3）用全区总人数乘以从不闯红灯的人数所占的百分比，进行计算即可得解．
【详解】
（1）本次调查的居民人数=56÷70%=80人；
（2）为“C”的人数为：80﹣56﹣12﹣4=8人，
“C”所对扇形的圆心角的度数为：×360°=36°
补全统计图如图；
（3）该区从不闯红灯的人数=1600×70%=1120人．
25、 (1) 反比例关系式为:，m=-3； (2)点M(2，0) ；(3)x