辽宁省沈阳市皇姑区2024-2025学年九上数学开学监测模拟试题【含答案】

这是一份辽宁省沈阳市皇姑区2024-2025学年九上数学开学监测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列函数中，是一次函数的是（ ）．
① ② ③ ④ ⑤
A．①⑤B．①④⑤C．②③D．②④⑤
2、（4分）菱形不具备的性质是（ ）
A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
3、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD=5，BD=8，AC=6，则△OBC的面积为（ ）
A．5B．6C．8D．12
4、（4分）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了名学生周阅读用时数，结果如下表：
则关于这名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是( )
A．中位数是B．众数是C．平均数是D．方差是
5、（4分）如图，AD、BE分别是的中线和角平分线，，，F为CE的中点，连接DF，则AF的长等于（ ）
A．2B．3C．D．
6、（4分）如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )
A．6B．8C．10D．12
7、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，．则AB的长为（ ）
A．B．3C．D．
8、（4分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ）
A．Q（3，－120°）B．Q（3，240°）C．Q（3，－500°）D．Q（3，600°）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分解因式：___________．
10、（4分）甲、乙二人在相同情况下，各射靶次，两人命中环数的方差分别是，，则射击成绩较稳定的是_________.（填“甲”或“乙"）
11、（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E，若AB=8，AD=6，则EC=_____________．
12、（4分）如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________．
13、（4分）若是正比例函数，则的值为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）计算： （2）计算：
15、（8分）已知中，其中两边的长分别是3，5，求第三边的长．
16、（8分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
17、（10分）已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC边上的任意一点，联结DM，联结AM．
（1）若AM平分∠BMD，求BM的长；
（2）过点A作AE⊥DM，交DM所在直线于点E．
①设BM=x，AE=y求y关于x的函数关系式；
②联结BE，当△ABE是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出BM的长．
18、（10分）如图，在中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，连接EO并延长，交BC于点F，连接AF，CE.
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若，°，.
①直接写出的边BC上的高h的值；
②当点E从点D向点A运动的过程中，下面关于四边形AFCE的形状的变化的说法中，正确的是
A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
B．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形
C．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形
D．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于_____．
20、（4分）小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则最长边上的高为_____cm．
21、（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，直线l经过点C，且l∥AB，P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC＝ .
22、（4分）若△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的形状是 ．
23、（4分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为______度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解不等式组：．
25、（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
26、（12分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2，求AB、BC的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【详解】
解：①y=-2x是一次函数；
②自变量x在分母，故不是一次函数；
③y=-2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；
④y=2是常数，故不是一次函数；
⑤y=2x-1是一次函数．
所以一次函数是①⑤．
故选：A．
本题主要考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
2、B
【解析】
【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.
【详解】菱形的四条边相等，
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，
菱形对角线垂直但不一定相等，
故选B．
【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．
3、B
【解析】
由平行四边形的性质得出BC=AD=5，OA＝OC＝AC＝3， OB＝OD＝ BD＝4，再由勾股定理逆定理证得△OBC是直角三角形，继而由直角三角形面积公式即可求出ΔOBC的面积．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=5，BD=8，AC=6，
∴BC=AD=5，OA＝OC＝AC＝3， OB＝OD＝ BD＝4，
∵
∴△OBC是直角三角形，
∴ ．
故选：B．
本题主要考查了平行四边形的性质和勾股定理逆定理，平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分,解题的关键是证明△OBC是直角三角形．
4、D
【解析】
A：根据中位数、众数、平均数以及方差的概念以及求解方法逐一求出进而进行判断即可.
【详解】
这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得
4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，
∴这10名学生周阅读所用时间的中位数是：(5+5)÷2=10÷2=5，
∴选项A不正确；
∵这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，
∴这10名学生周阅读所用时间的众数是5，
∴选项B不正确；
∵(4×3+5×4+8×2+12)÷10=60÷10=6
∴这10名学生周阅读所用时间的平均数是6，
∴选项C不正确；
∵×[3×(4-6)2+4×(5-6)2+2×(8-6)2+(12-6)2]=6，
∴这10名学生周阅读所用时间的方差是6，
∴选项D正确，
故选D．
本题考查了加权平均数、中位数和众数、方差等，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.
5、D
【解析】
已知AD是的中线，F为CE的中点，可得DF为△CBE的中位线，根据三角形的中位线定理可得DF∥BE，DF=BE=2；又因，可得∠BOD=90°，由平行线的性质可得∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，根据勾股定理即可求得AF的长.
【详解】
∵AD是的中线，F为CE的中点，
∴DF为△CBE的中位线，
∴DF∥BE，DF=BE=2；
∵，
∴∠BOD=90°，
∵DF∥BE，
∴∠ADF=∠BOD=90°，
在Rt△ADF中，AD=4，DF=2，
∴AF=.
故选D.
本题考查了三角形的中位线定理及勾股定理，利用三角形的中位线定理求得DF∥BE，DF=BE=2是解决问题的关键.
6、C
【解析】
由平行四边形的性质得出DC＝AB＝4，AD＝BC＝1，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，得出△CDE的周长＝AD+DC，即可得出结果．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝1．
∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE，∴△CDE的周长＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝1+4＝2．
故选C．
本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
7、B
【解析】
根据矩形的对角线的性质可得△AOB为等边三角形，由等边三角形的性质即可求出AB的值．
【详解】
∵ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形，
∵BD=6，
∴AB=OB=3，
故选：B．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解题的关键．
8、C
【解析】
根据中心对称的性质进行解答即可.
【详解】
∵P(3，60°)或P(3，﹣300°)或P(3，420°)
∴点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标为Q(3，240°)或(3，-120°)或(3，600°)，
∴C选项不正确，
故选C.
本题考查了极坐标的定义，中心对称，正确理解极坐标的定义、熟练掌握中心对称的性质是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、ab（a+b）（a﹣b）．
【解析】
分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可.
详解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．
点睛：此题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式进行分解.
10、乙
【解析】
根据方差的意义解答即可.
【详解】
方差反映了数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定，故射击成绩比较稳定的是乙.
故答案为：乙.
本题主要考查了方差的意义，清楚方差反映了数据的离散程度，方差越小，数据越稳定是解题的关键.
11、
【解析】
连接EA，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，所以EC=EA，设CE=x，则AE=x，DE=8-x，根据勾股定理得到62+（8-x）2=x2，然后解方程求出x即可．
【详解】
解：连接EA，如图，
由作图得到MN垂直平分AC，
∴EC=EA，
∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=8，∠D=90°，
设CE=x，则AE=x，DE=8-x，
在Rt△ADE中，62+（8-x）2=x2，解得x=，
即CE的长为．
故答案为．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．
12、-1
【解析】
试题分析：由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=1，则k的值为-1．
考点：反比例函数
13、2
【解析】
根据正比例函数的定义即可求解.
【详解】
依题意得a-1=1，解得a=2
此题主要考查正比例函数的定义，解题的关键是熟知正比例函数的特点.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）15；（2）.
【解析】
(1)先进行二次根式的化简，然后再根据二次根式乘除法的运算法则进行计算即可；
(2)先分别化简各个二次根式，然后再进行合并即可.
【详解】
(1)原式=3×5÷
=15÷
=15；
(2)原式=3﹣4+
=－+.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
15、4或
【解析】
分5是斜边长、5是直角边长两种情况，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：当5是斜边长时，第三边长，
当5是直角边长时，第三边长，
则第三边长为4或．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
16、BE∥DF，BE＝DF,理由见解析
【解析】
证明△BCE≌△DAF，得到BE＝DF，∠3＝∠1，问题得解.
【详解】
解：猜想：BE∥DF，BE＝DF．
证明：如图1
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，∠1＝∠2，
又∵CE＝AF，
∴△BCE≌△DAF．
∴BE＝DF，∠3＝∠1．
∴BE∥DF．
此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
17、（1）1或3；（2）①y=．②1或3或1．
【解析】
(1)考虑∠DMB为锐角和钝角两种情况即可解答；
(2) ①作MH⊥AD于H，根据勾股定理，用被开方式含x的二次根式表示DM，根据△ADM面积的两种算法建立等式，即可求出y关于x的函数关系式；②分AB=AE和EA=EB两种情况讨论求解.
【详解】
解：（1）如图1中，作DH⊥BC于H．则四边形ABHD是矩形，AD=BH=5，AB=DH=2．
当MA平分∠DMB时，易证∠AMB=∠AMD=∠DAM，可得DA=DM=5，
在Rt△DMH中，DM=AD=5，DH=2，
∴MH===1，
∴BM=BH-MH=1，
当AM′平分∠BM′D时，同法可证：DA=DM′，HM′=1，
∴BM′=BH+HM′=3．
综上所述，满足条件的BM的值为1或3．
（2）①如图2中，作MH⊥AD于H．
在Rt△DMH中，DM==，
∵S△ADM=•AD•MH=•DM•AE，
∴5×2=y•
∴y=．
②如图2中，当AB=AE时，y=2，此时5×2=2，
解得x=1或3．
如图1中，当EA=EB时，DE=EM，
∵AE⊥DM，
∴DA=AM=5，
在Rt△ABM中，BM==1．
综上所述，满足条件的BM的值为1或3或1．
故答案为：（1）1或3；（2）①y=．②1或3或1．
本题考查了直角梯形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，无理方程，等腰三角形的性质.
18、（1）见解析；（2）①；②D
【解析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形可得AD∥BC，AO＝CO，根据“AAS”证明△AOE≌△COF，可得OE＝OF，从而可证四边形AFCE是平行四边形；
（2）①作AH⊥BC于点H，根据锐角三角函数的知识即可求出AH的值；
②根据图形结合平行四边形、矩形、菱形的判定逐个阶段进行判断即可.
【详解】
（1）证明：在中，对角线AC，BD相交于点O.
∴，.
∴，.
∴.
∴.
∵，，
∴四边形AFCE是平行四边形.
（2）①作AH⊥BC于点H，
∵AD∥BC，∠DAC＝60°，
∴∠ACF=∠DAC＝60°，
∴AH=AC·sin∠ACF=，
∴BC上的高h=；
②在整个运动过程中，OA=OC,OE=OF,
∴四边形AFCE恒为平行四边形，
E点开始运动时，随着它的运动，∠FAC逐渐减小，
当∠FAC=∠EAC=60°时，即AC为∠FAE的角平分线，
∵四边形AFCE恒为平行四边形，
∴四边形AFCE为菱形，
当∠FAC+∠EAC=90°时，即∠FAC=30°，
此时AF⊥FC,
∴此时四边形AFCE为矩形，
综上，在点E从点D向点A运动过程中，四边形AFCE先后为平行四边形、菱形、平行四边形、矩形、平行四边形.
故选D．
本题考查了平行四边形的性质与判定、矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定，及锐角三角函数的知识，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度适中．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、96
【解析】
试题解析：如图所示，连接AC ，在Rt△ADC中，CD=6，AD=8，则.
在△ ABC中，AB=26，BC=24，AC=10，则 ,故△ ABC为直角三角形.
.
故本题的正确答案应为96.
20、4.1
【解析】
先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．
【详解】
解：∵，
∴该三角形是直角三角形．
根据面积法求解：
S△ABC＝AB•AC＝BC•AD（AD为斜边BC上的高），
即AD＝ =（cm）．
故答案为4.1．
本题主要考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是利用两种求三角形面积的方法列等式求解.
21、6.1或2
【解析】
分类讨论：（1）当∠PCA=90°时，不成立；
（2）∵Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∴AB=2，
当∠APC=90°时，
∵∠PCA=∠CAB,∠APC=∠ACB,
∴△CPA∽△ACB,
∴=,
∴=，
∴PC=6.1．
（3）当∠CAP=90°时，
∵∠ACB=∠CAP=90°，∠PCA=∠CAB，
∴△PCA∽△BAC，
∴=，
∴PC=AB=2．
故答案为：6.1或2．
点睛：（1）求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形，根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应分类讨论；
（2）或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小；
（3）若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式表示各边的长度，之后利用相似列方程求解．
22、直角三角形
【解析】
熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．即可得出.
【详解】
△ABC是直角三角形.
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键.
23、1
【解析】
根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．
【详解】
解：∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，
∴∠A：∠B=1：2，
即5∠A=180°，
∴∠A=1°，
故答案为1．
本题考查了三角形内角和定理与等腰三角形的性质，解题的关键是能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理与已知条件得出5∠A=180°．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、2＜x≤1
【解析】
分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解：解①得：x＞2
解②得：x≤1
不等式组的解集是2＜x≤1．
本题考查的是解一元一次不等式组，解答此类题目要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
25、（1）见解析（2）成立
【解析】
试题分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．
（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可
得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．
试题解析：（1）在正方形ABCD中，
∴△CBE≌△CDF（SAS）．
∴CE=CF．
（2）GE=BE+GD成立．
理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． CE＝CF
∵∠GCE＝∠GCF， GC＝GC
∴△ECG≌△FCG（SAS）．
∴GE=GF．
∴GE=DF+GD=BE+GD．
考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．
26、AB=1，BC=5
【解析】
根据平行四边形对边相等可得BC+AB=8，根据△AOB的周长比△BOC的周长小2可得BC-AB=2，再解即可．
【详解】
解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，其周长为16，
∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=CB，
∴BC+AB=8①；
∵△AOB的周长比△BOC的周长小2，
∴OB+OC+BC-(OA+OB+AB)=2，
∴BC-AB=2②，
①+②得：2BC=10，
∴BC=5，
∴AB=1．
此题主要考查了平行四边形的性质，解决此题的关键是掌握平行四边形两组对边分别相等，对角线互相平分．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
周阅读用时数(小时)
4
5
8
12
学生人数(人)
3
4
2
1