江苏省南京市玄武区南京外国语学校2024-—2025学年九年级上学期10月数学阶段练习(无答案)

这是一份江苏省南京市玄武区南京外国语学校2024-—2025学年九年级上学期10月数学阶段练习(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题2分，共12分）
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）
A.B.C.D.
2.一组数据5，6，6，x，7，8，9的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ）
A.6B.6.5C.7D.8
3.某款手机上市时的售价为2000元，经过两次降价后售价降到1620元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图2，筒车与水面分别交于点A，B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，点P表示筒车的一个盛水筒，PC是的直径，连接PA，PB，点M在AB的延长线上，若，则（ ）
图1 图2
A.115°B.70°C.120°D.110°
5.为了解全班学生的身高情况，王老师测量了班上在场学生的身高，经计算后发现男生的平均身高是170cm，女生的平均身高是160cm，当天有两名学生缺课.第二天这两名学生都到校上课，老师也测量了他们的身高.有趣的是，分别重新计算男、女生的平均身高后，发现数值都不变.下列说法正确的是（ ）
A.全班学生的平均身高也不变
B.缺课的两名学生身高相同
C.若缺课的两名学生都是男生，则身高都是170cm
D.若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高170cm，女生身高160cm
6.如图，在中，C是上一点，，过点C作弦CD交OB于E，若，则与满足的数量关系是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每题2分，共20分）
7.方程的解为______
8.已知圆的直径为12cm，如果圆心与直线的距离是6cm，那么直线和圆的位置关系为______（选填“相交”、“相切”或“相离”）.
9.把方程配方后得到方程______.
10.如图，AB是的直径，AC与相切，A为切点，连接BC交于点D.已知，则的度数为______.
11.小明同学用计算一组数据，，…，的方差，那么______.
12.数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交弧AB于点C，测出，，则圆形工件的半径为______
13.如图，圆内接四边形ABCD中，，连接OB，OC，OD，BD，.则的度数是______.
14.如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若的周长为12，则直角梯形ABCE周长为______.
15.如图，有一块矩形菜地ABCD，，，面积为，现将边AB增加1m，边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为，则s的值是______.
16.已知的半径为4，B、C是上两定点，点A是上一动点，且，的平分线交于点D，过点D作BC的平行线交AB的延长线于点F.下列说法中正确的是______.
①AD的最大值是8；②点D为BC上一定点；③的最大值是；
④DF与相交；③若为锐角三角形，则.
三、解答题（共88分）
17.（16分）用适当的方法解下列方程：
（1）（2）
（3）（4）
18.（6分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9
教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计表：
根据以上信息，请解答下面的问题：
（1）______，______，______；
（2）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会______（填“变大”、“变小”或“不变”）.
19.（6分）已知关于x的一元二次方程.
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，该方程有一个实数根为，求方程的另一个根和m的值.
20.（7分）关于x的方程
（1）方程有实数根，求n的取值范围.
（2）是否存在n的值使得方程有两个根、且满足，若存在、请算出n的值，若不存在、请说明理由.
21.（6分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？
22.（6分）如图，在中，，D为边AC上的点，以AD为直径作，交AB于点F.连接BD并延长交于点E，连接CE，.
（1）求证：CE是的切线；
（2）若，，则的半径是______.
23.（7分）请用直尺与圆规按要求完成下列作图.
（1）如图：已知两个半径不同的圆，请用不同的方法分别画出两个圆的直径.
（2）请再画出一个圆使得它的面积等于已知两个圆面积的和
（3）请再画出一个圆使得它的周长等于已知两个圆周长和的倍.
24.（8分）如图，在中，，，，点D从点C开始沿边CA运动，速度为1cm/s，与此同时，点E从点B开始沿边BC运动，速度为2cm/s，当点E到达点C时，点D，E同时停止运动，连接AE，DE，设运动时间为ts，的面积为.
（1）用含t的代数式表示______cm；______cm；
（2）当CD为何值时，？
（3）在点D运动过程中，的值可能为5吗？请通过计算说明.
25.（7分）如下图1，已知中，，，点I是内一点，若且BI平分.

图1 图2
（1）求证：点I是的内心；
（2）如图2：直接写出答案：
外接圆的半径______；
的内心I与外心O的距离______.
26.（9分）AB、CD是的两条弦，且.
图1 图2
（1）如图1，若弦AB、CD的延长线相交于点P，求证：
小明同学：从垂径定理的角度联想到辅助线：过点O作，，垂足为E、F
小华同学：从全等三角形的角度联想到辅助线；连接AD、BC.
小刚同学：从等角对等边的角度联想到辅助线：连接AC.
请你从上面三位同学提供的方法选择一种完成证明.
（2）如图2，若的半径为2，将AB沿着AB折叠，若折叠后的AB过点O.求CD的长.
（3）如图2，若的半径为2，，将沿着AB折叠，若此时，请直接写出折叠后上的一点到CD最小值.
27.（10分）阅读：转化是解决数学问题重要的思想方法，如图：在中，，我们知道，当我们遇到含有15°的直角三角形时，我们可以利用转化的数学思想和等腰三角形的知识来解决（如下示意图），这也是学习数学的一种美.
下面就请你利用上述阅读材料，解决下面问题：
备用图
（1）如图，在平面直角坐标系中，点，若将直线AB绕着点A逆旋转45°得直线AC，其中点C在x轴，则______.点C坐标______.
（2）若与AB，AC相切、则点O（在内部）的轨迹是______，若与三边均相切，求出的半径.（分母不必有理化但不可出现双重根号）
（3）若与AB，AC相切、且半径为，现将x轴绕着点B逆时针旋转，旋转角为，请分析旋转后的x轴与的位置关系并直接写出对应的取值范围.（不必写解答步骤）选手
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
b
8
0.4
乙
a
9
c
3.2