江苏省无锡市锡东高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份江苏省无锡市锡东高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：许薇嫣 审核人：吴晓贤
考试时间：120分钟 分值：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知向量，，若，则实数的值为（ ）
A．8B．7C．D．14
2．已知过，两点的直线的倾斜角是，则两点间的距离为（ ）
A．2B．C．D．
3．已知向量，，，若不能构成空间的一个基底，则实数的值为（ ）
A．B．0C．5D．
4．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A．B．C．D．
5．若直线与直线平行，则的值为（ ）
A．2B．C．2或D．或
6．已知点，，若过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，棱长为2的正方体中，为线段上动点（包括端点）．
①当点为中点时，异面直线与所成角为
②三棱锥中，点到面的距离为定值
③过点且平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为
④直线与面所成角的正弦值的范围为
以上命题为真命题的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分．
9．下列说法错误的是（ ）
A．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为
B．直线在轴上的截距为3
C．若直线的一个方向向量是，则直线的斜率为
D．过两点，的直线的方程都可以表示为
10．下面四个结论正确的是（ ）
A．若三点不共线，面外任一点，有，则四点共面
B．有两个不同的平面的法向量分别为，，且，，则
C．已知向量，，若，则为钝角
D．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则与所成角为
11．已知正方体的棱长为1，，，其中，，则下列说法中正确的有（ ）
A．若平面，则
B．若平面，则
C．存在，使得
D．存在，使得对于任意的，都有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．直线的一个方向向量为______．
13．已知空间直角坐标系中，点，，若，，则______．
14．过点与轴、轴正半轴围成的三角形面积最小时的直线一般式方程为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知的顶点，顶点在轴上，边上的高所在的直线方程为．
（1）求直线的方程；
（2）若边上的中线所在的直线方程为，求的值．
16．如图，在矩形和中，，，，，，，记，，．
（1）将用表示出来；
（2）当时，求与夹角的余弦值；
17．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，，为的中点，为的中点，解答以下问题：
（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
（3）求点到平面的距离．
18．如图，已知，，，直线．
（1）证明直线经过某一定点，并求此定点坐标；
（2）若直线等分的面积，求直线的一般式方程；
19．如图甲，在矩形中，，为线段的中点，沿直线折起，使得，点为的中点，连接，如图乙．
甲 乙
（1）求证：；
（2）线段上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若不存在，说明理由：若存在，求出的长度．