沪教版（2020）必修第二册2余弦定理完美版教学课件ppt

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1.掌握余弦定理的证明方法，牢记余弦定理公式.2.能够从余弦定理得到它的推论.3.能够应用余弦定理及其推论解三角形.
余弦定理 ： 在 △ ABC 中 ， 设角 A、 B及 C所对边的边长分别为 a 、 b及 c， 则有
余弦定理 也可以表示成如下形式 ：
求证 ： △ ABC 为等边三角形
即 ｃｏｓ B＝ｃｏｓC
又由 B 、 C ∈ （ ０ ， π ）， 得 B＝ C ， 从而 b ＝c ． 再由
所以 ， △ ABC为等边三角形 ．
例 ８　 在 △ ABC 中 ， 已知 a＝５ ， b ＝４ ， 且三角形面积S＝８． 求 c ．
为了表示例 ８ 中的角 C， 我们引入如下记号
一般地 ， 我们用 ａｒｃｓｉｎ a表示满足 ｓｉｎ x ＝ a（ ０≤ a ≤１ ） 的角
例 ９　 根据下列条件 ， 分别求角 x ：
（ ３ ） 设锐角 α 满足 ｔａｎ α ＝３ ， 就有 α ＝ａｒｃｔａｎ３． 因为 ｔａｎ （ － α ）＝－ｔａｎ α ＝－３ ， 所以原式等价于求解 ｔａｎ x ＝ｔａｎ （ － α ）， 从而有x ＝ k π＋ （ －ａｒｃｔａｎ３ ）， k∈Z．
所以 x＝π－ａｒｃｔａｎ３．
２． 证明 ： 平行四边形中 ， 四边平方和等于对角线平方和 ．
证明：设平行四边形为 ABCD,以A为原点，AB所在直线为x轴,建立直角坐标系.设B(a,0)，D(m,n),则C(m+a，n).于是
３． 在 △ ABC 中 ， 求证 ：
４． 分别求满足下列条件的角 ．
2. 余弦定理的推论：
3. 用余弦定理可以解决两种解三角形的题型：(1) 已知三边解三角形．(2) 已知两边及一角解三角形．